课件1_系统辨识的基本概念

1、系统辨识 系统建模的意义 建立联系自然现象，反映事物本质的数学模型,以便用它能动 地改造客观世界,使大自然为人类社会提供更多的福利。 自然现象的预测、生产过程的自动控制、水文学、大气污染、 生理学、生态学和社会经济学 建立系统的数学模型是自动控制中首先要解决的问题。没有 数学模型，就很难综合控制算法。 引 言 引引 言言 系统辨识问题的提出 系统辨识 （system identification） 控制理论 (control theory) 状态估计 （state estimation） 引引 言言 系统辨识问题的提出 线性系统理论 最优控制理论 最优滤波理论 已知 飞机、导弹运动 理论 分析

2、 化学生产过程 数 学 模 型 很难 数学模型及参数确定？ 引引 言言 系统辨识理论的应用 生物医学 社会经济学 环境生态学 工程控制 理论分析 数 学 模 型 航空、航天、海洋工程、工程控制、生物学、医学、 水文学及社会经济等 最 优 控 制 决 策 观测数据 引 言 系统辨识理论课程教学内容 1、系统辨识的基本概念 2、随机信号的描述与分析 3、系统的数学描述 4、线性系统的经典辨识方法 5、最小二乘法辨识及其它参数辨识方法 6、闭环系统辨识及系统结构辨识 7、多变量线性系统辨识 8、Matlab系统辨识工具箱简介 第1章 辨识的一些基本概念 系统（system） 有些书里也称为过程（pr

3、ocess）, 按某种相互依赖关系联系在一起的客体的集合。 飞行控制系统 第1章 辨识的一些基本概念 系统（system） 某个工程系统 某个生物学系统 某个经济的或社会的系统 抽象 关系 第1章 辨识的一些基本概念 模型（model） 把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式， 用来描述系统的运动规律，是系统的一种客观写照或缩影， 是分析、预报、控制系统行为的有力工具。 第1章 辨识的一些基本概念 模型（model） 模型是实体的一种简化描述。 模型保持实体的一部分特征，而将其它特征忽略或者简化。 不同的简化方法得到不同的模型。 模型的输出响应和实际系统的输出相应几乎处处相等， 则

4、模型是满意的。（标准或准则问题） 近似描述精度和复杂度的矛盾 第1章 辨识的一些基本概念 模型的表现形式 图表模型：以图表形式表现系统的特性 -非参数模型 “直觉”模型：依靠人的直觉控制系统的变化。 物理模型：实际系统的缩小。 代数方程、微分方程、差分方程、状态方程 司机驾驶 地图 建筑模型 风洞模型 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟模型 阶跃响应 脉冲响应 频率响应 数学模型：以数学结构的形式反映系统的行为特性-参数模型 第1章 辨识的一些基本概念 数学模型的分类 集中参数与分布参数连续与离散 定常与时变 线性与非线性动态与静态确定性与随机性宏观与微观 数学模型方程式 线性 非线性

5、线性方程式 非线性方程式 动态 静态 含有时间变量的微分方程，差分方程，状态方程 联立方程组，含有空间微分变量的偏微分方程 随机性 确定性 随机方程式 各类方程式 微观 宏观 微分方程，差分方程，状态方程 联立方程式，积分方程式 第1章 辨识的一些基本概念 建立数学模型的基本方法 两者结合：“灰箱”理论问题 机理法：理论分析法或理论建模 - “白箱”理论问题 测试法：系统辨识，-“黑箱”理论问题 建立数学模型的基本原则 目的性实在性可辨识性 节省性 第1章 辨识的一些基本概念 辨识的定义和目的 Zadeh对辨识的定义（1962年） Ljung 对辨识的的定义（1978年） 辨识就是在输入和输出

6、数据的基础上，从一组给定的模型 类中，确定一个与所测系统等价的模型。 系统辩识有三个要素数据、模型类和准则。系统辩 识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。 第1章 辨识的一些基本概念 辨识的定义和目的 辨识的三大要素 输入输出数据模型类等价准则 为了估计具有特定物理意义的参数 为了预测 为了仿真 为了控制 辨识的目的 第1章 辨识的一些基本概念 辨识问题的表达形式 线性离散模型是指一个或者几个变量可以表示成另外一些变 量在时间或者空间的离散点上的线性组合 N N khkhkhk , )(,),(),()( ,21 21 h N i ii kekkekhkz 1 )()(

7、)()()(h 最小二乘格式 第1章 辨识的一些基本概念 辨识问题的表达形式 例1 将差分方程化成最小二乘格式 第1章 辨识的一些基本概念 辨识问题的表达形式 第1章 辨识的一些基本概念 辨识算法的基本原理 逐步逼近的办法 ) 1( )() ( kkkzh 过程输出预报值 输出预报误差，或称新息 ) ( )()( kzkzkz 过程输出量 )()()( 0 kekkzh 准则 第1章 辨识的一些基本概念 辨识中常用的误差准则 误差准则也称为等价准则、损失函数、准则函数、误差准则函数 误差的泛函数 N k kfJ 1 )()( )()( 2 kkf ), 0()(Nk 输出误差，输入误差或广义误

8、差 第1章 辨识的一些基本概念 辨识中常用的误差准则 输出误差准则 )()()()()(kuSkykykyk m 脉冲传递函数形式 )( )( )( )()( 1 1 ku qA qB kyk 误差准则函数 N k ku qA qB kyJ 1 2 1 1 )( )( )( )()( 第1章 辨识的一些基本概念 辨识中常用的误差准则 输入误差准则 )()()()()( 1 kySkukukuk m 第1章 辨识的一些基本概念 辨识中常用的误差准则 广义误差准则 )()()( 1 1 2 kuSkySk n n m m qaqaS qbqbqbS 1 1 1 2 2 2 1 11 1: : )(

9、)()()()( 11 kuqBkyqAk N k kuqBkyqAJ 1 211 )()()()()(误差准则函数 第1章 辨识的一些基本概念 辨识的内容和步骤 系统辨识的分类 离线辨识 在线辨识 第1章 辨识的一些基本概念 辨识的步骤和内容 系统辨识的步骤 第1章 辨识的一些基本概念 辨识的步骤和内容 系统辨识的内容 辨识目的 先验知识 试验设计 数据预处理 模型结构辨识 模型参数辨识 模型检验 第1章 辨识的一些基本概念 辨识目的 辨识目的 模型类型模型精度要求辨识方法 验证理论模型 线性，连续 非参数、参数模型 中等/较高 离线辨识 阶跃响应法 频率响应法 校正控制参数 线性，非参数，

10、 连续模型 中等 （对输入输出特性而言） 离线辨识 阶跃响应法 数字控制算法的计 算机辅助设计 线性，参数， 离散模型 中等 （对输入输出特性而言） 离线辨识 在线辨识 自适应数字控制 线性，参数， 离散模型 中等 （对输入输出特性而言） 在线闭环辨识 监视过程参数故障 诊断 线性，非线性， 参数模型 较高 （对过程参数而言） 在线辨识 预报 线性，非线性， 参数模型 较高 离散辨识 在线辨识 第1章 辨识的一些基本概念 先验知识 非线性程度 时变或非时变 比例或积分特性 时间常数 过度过程时间 截止频率 时滞特性 静态放大倍数 噪声特性 工作环境条件 第1章 辨识的一些基本概念 试验设计 输

11、入信号（幅度、频带等） 采样时间 辨识时间（数据长度） 开环或闭环辨识 离线或在线辨识 目的：使采集到的数据序列尽可能多地包含过程 特性的内在信息。 第1章 辨识的一些基本概念 输入信号的选择 在对控制系统进行系统辨识建模时，需要在被控 系统的输入端施加预先设计并产生好的输入激励信号， 以使被控系统产生输出响应并测取之。 由于系统辨识是基于所测取的系统输入输出数据 而展开的，因此所测取的输入输出数据要能充分反映 系统的静力学与动力学特性，即数据要充分丰富。 输入输出数据充分丰富，关键是所设计的输入激 励信号要充分丰富。 第1章 辨识的一些基本概念 输入信号的选择 最低的要求是，在辨识时间内过程

12、的动态必须 被输入信号持续激励，或者说，在试验期间，输入 信号必须充分激励过程的所有模态。从谱分析角度 看，输入信号的频谱必须足以覆盖过程的频谱。这 就引出持续激励输入信号的要求。更进一步的要求 是输入信号必须具有较好的“优良性”，即输入信 号的选择应能使给定问题的辨识模型精度最高。这 就是最优输入信号设计问题。 第1章 辨识的一些基本概念 输入信号的选择 就工程意义上说，输入信号的选择还要考虑如下 要求： 输入信号的功率或幅度不宜过大，以免工况进入 非线性区，也不能太小，否则数据所含的信息量将下 降，直接影响辨识的精度； 输入信号对过程的“净扰动”要小，即正、负向 扰动机会几乎均等； 工程上

13、容易实现，成本低。 第1章 辨识的一些基本概念 输入信号的选择 持续激励输入信号 最优输入信号 输入信号的功率或幅度不宜过大 输入信号对过程的“净扰动”要小 工程上容易实现，成本低 第1章 辨识的一些基本概念 输入激励信号可以为确定性信号，也可以为随机信号。 常用的确定性输入激励信号 阶跃信号 方波信号 三角波信号 单频/多频正弦信号 单频正弦信号的频带较窄，信号一般不满足充分丰富这 一辨识的基本原则/条件。 脉冲信号 第1章 辨识的一些基本概念 常用的随机输入激励信号 白噪声信号 伪随机（M）序列 逆M序列 第1章 辨识的一些基本概念 噪声 的定义 在控制领域,许多情形下系统受到外界或内在的

14、随 机干扰因素。这些随机因素一般不可测量，不可预先 知道,而且给系统有时带来负面的效果，人们将它们形 象地称为噪声。噪声其实亦为随时间变化的随机变量， 即亦为随机过程。 第1章 辨识的一些基本概念 噪声 的定义 噪声的描述、分析、产生(仿真)与应用在控制领 域中非常重要，其主要应用场合为： 描述系统所受到的外界或内在的随机干扰，基于 该描述分析随机系统的系统响应和性能，并设计、优 化系统。在进行系统仿真、实验时，甚至在实际控制 过程中，用于产生系统的随机信号输入，或模拟系统 所受到的随机干扰因素。 第1章 辨识的一些基本概念 噪声 的定义 系统辨识中所用到的数据通常都含有噪声。从工 程实际出发

15、，这种噪声往往可以视为具有有理谱密度 的平稳随机过程。白噪声是一种最简单的随机过程， 是由一系列不相关的随机变量组成的理想化随机过程。 理想白噪声只是一种理论上的抽象，在物理上是不可 能实现的，现实中并不存在这样的噪声。 第1章 辨识的一些基本概念 噪声 的定义 因而，工程实际中测量数据所包含的噪声往往是 有色噪声。所谓有色噪声（或相关噪声）是指噪声序 列中每一时刻的噪声和另一时刻的噪声相关。 有色噪声序列可以看成由白噪声序列驱动的线形 环节的输出： 第1章 辨识的一些基本概念 白噪声 M序列 逆M序列 在进行系统辨识时，选用白噪声作为辨识输入信 号可以保证获得较好的辨识效果，但在工程上难以实

16、 现。M序列是一种很好的辨识输入信号，它具有近似白 噪声的性质，不仅可以保证有较好的辨识效果，而且 工程上又易于实现。由于M序列含有直流分量，这是M 序列的弱点，为了克服这一弱点，引入逆M序列，逆M 序列比M序列具有更良好的统计性质。逆M序列无直流 分量，统计性质与白噪声类似，它是一种比M序列更为 理想的伪随机码序列，在辨识领域中有更为广泛的应 用。 第1章 辨识的一些基本概念 采样时间的选择 满足采样定理即采样速度不低于信号截止频率的两倍 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致 经验公式： )155/( 950 TT 0 T 95 T 表示采样时间 是过程阶跃响应达到95时的调节时间 直接

17、影响辨识模型的精度。 第1章 辨识的一些基本概念 数据预处理 输入输出数据通常都含有直流成分或低频成分和高 频成分，用任何辨识方法都无法消除它们对辨识精 度的影响，此外数据中的高频成分对辨识也是不利 的。因此，对输入输出数据一般都要进行零均值化 和剔除高频成分的预处理，处理得好，就能显著提 高辨识的精度。 差分法和平均法对数据进行零均值化预处理以去除 直流成分 低通滤波器剔除数据中的高频成分 第1章 辨识的一些基本概念 模型结构辨识 模型参数辨识 最 小 二 乘 法 第1章 辨识的一些基本概念 模型检验 模型是近似的，模型的实际应用效果 注记 检验方法 采用不同时间区段采集数据 利用两组不同的数据 增加数据长度 检验模型与过程输出残差序列的白色性 第1章 辨识的一些基本概念 辨识的精度和应用 精度问题： 原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不 同