直线与平面的夹角

1、直线与平面的夹角教学目标1. 掌握直线和平面夹角的定义，会用定义、三余弦公式、法向量求线面角。2. 自主教学、合作交流，探究向量法解决直线和平面夹角的规律方法。3. 体验向量法解决立体几何问题的乐趣。自学指导预习课本106页至107页，填写下列内容：1. 斜线与平面夹角的定义：斜线和它在平面内的 所成的角。2. 斜线与平面夹角的范围是 ；直线与平面夹角范围是 o两异面直线夹角的范围 ;两非零向量夹角的范围是 o3. 三余弦公式 COSCOS1?COS2中，1禾口 2分别 所成的角、所成的角、所成的角； ，1和2的范围分别是问题1：三棱锥P-ABC, PAI面ABC, Z ACB=90 ,你能找

2、到三余弦公式cos cos 1 ? cos 2屮，1和2吗？问题2：如果cos cosi ?cos2中290 ,你能得出什么结论？和三垂线定理有何关系?问题3： PA, PB , PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 60 ,若Z APB的角平分线为AD,直线PC与那么在COS cos 1? cos 2屮，1和 2分别对应的角是平面PAB所成角的余弦值为问题4：你能用三余弦公式cos cos1 ? cos 2证明教材P107的例题吗自学检测1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的B、C、3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（2-2 d D、2. 一条直线与平面所成的角为30

3、,则它和平面A、 300B、600C、内所有直线所成的角中最小的角是（900D、 15003、PA、PB、PC是由P点出发的三条射线，两两夹角均为60 ,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是()1之 A、4、在长方体ABCD-A BCDB、1111c、D、 2中.AB=3 AD=4. AA=5.体对角线BD1 1分别与平面AC、平面BA、平面BC1 1所成角的余弦值为、 、例题探究例1、在正方体 AO中，试求(1)直线AB与平面ABCD所成的角。(2)直线A B与平面BCC1B所成的角(3)直线AiB与平面A1B1CD所成的角AB,平面 的法向量为n,直线AB与向量n所成的角为 ，则 与思考

4、：若直线AB与平面 所成的角为 有何关系？ cos与sin 有何关系？讨论：如何利用法向量求线面角？直线AB与平面a所成的角 ,可看成是 ，从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式 ,我们可以得到如下向量法求解线面角的公式： o变式：若E是CO的屮点，求BE与平面BiBD所成角的正弦值.练习1：在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱 PD丄底面ABCD, PD=DCO求BD与平面PABAi B1C1 中,BCi所成的角。练习2：如图所示，在正三棱柱ABC求直线ABi和侧面ACi所成的角.90 ,SA 平面 ABCD, AD练习3

5、：如图所示，ABCD是直角梯形，AD/BC , ABCSA AB BC 1 o 求：（1）SB与底面ABCD所成的角；（2）SC与底面ABCD所成角的正切值;（3）SC与平面S BD所成角的正弦值。课堂小结：反思一下本节课，你收获到了什么啊当堂检测1 设线段AB=I,直线AB与平面所成的角为，线段AB在平面内的射影长为3的是（）A. 1=6,=0 B.I =6,=90 C. 1=6=60D. 1=6,=45 .2已知平面内的一条直线AB与平面的一条斜线 AC的夹角为60。,直线AB与斜线AC在平面内的射影AD的夹角为45。,则斜线AC与平面所成角的大小为 o 3.已知平面a内的角Z APB = 60 ,射线PC与PA、PB所成角均为135 ,则PC与平面a所成角的余弦值是（A. 3B.3C.34、正四棱锥S- ABCD, O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的屮点,HSO=O