自动控制原理第五章

1、NoImage自动控制原理第五章1 5-1 频率特性及其数学描述频率特性及其数学描述 5-2 频率特性的几何表示（图示法）频率特性的几何表示（图示法） 5-3 典型环节及频率特性曲线的绘制典型环节及频率特性曲线的绘制 5-4 开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制 5-5 频率域稳定判据频率域稳定判据 5-6 稳定裕度稳定裕度 5-7 闭环系统频率特性及频域性能指标闭环系统频率特性及频域性能指标NoImage自动控制原理第五章2线性定常系统线性定常系统（传函（传函G(s)）x(t)y(t)5-1-1 定义定义输出幅值输出幅值Y Y 和相位差和相位差 是输入正弦信号频率是输入正弦信号频率的函数的函

2、数 。当当：0，输出稳态分量输出稳态分量ys与输入与输入x的复数比的复数比:ys(t)与输入与输入x(t)的幅值比的幅值比 ,称为幅频特性称为幅频特性(振幅之比振幅之比);ys(t)与输入与输入x(t)的相位差的相位差 ,称为相频特性称为相频特性(相位之差相位之差)。称为频率特性。称为频率特性。旋转矢量表示旋转矢量表示5-1 频率特性及其数学描述频率特性及其数学描述NoImage自动控制原理第五章3RCuiuc例例5-1 RC网络如图，当网络如图，当 ，求输出响应。，求输出响应。解：解：瞬态分量瞬态分量稳态分量稳态分量NoImage自动控制原理第五章44) 在传递函数中，令在传递函数中，令 ，

3、则有：，则有： 可见，可见，1) 线性定常系统的频率响应是与输入同频率的正弦信号；线性定常系统的频率响应是与输入同频率的正弦信号； 2) 频率响应的幅值和相移均是输入信号频率频率响应的幅值和相移均是输入信号频率的函数；的函数； 3) 幅频特性：幅频特性： 相频特性：相频特性： 注：复数的表示形式注：复数的表示形式NoImage自动控制原理第五章5线性定常系统线性定常系统微分方程微分方程传递函数传递函数频率特性频率特性对对线性定常系统有：线性定常系统有： 对线性定常系统，有如下关系：对线性定常系统，有如下关系：5-1-2 频率特性、微分方程、传递函数之间的关系频率特性、微分方程、传递函数之间的关

4、系 证明方法证明方法：1)1)正弦信号的正弦信号的L变化；变化；2)2)系统的稳态响应；系统的稳态响应；3)3)频率特性的定义。频率特性的定义。NoImage自动控制原理第五章6在正弦作用下：在正弦作用下：稳态分量稳态分量 暂态分量暂态分量 同理：同理： G(j)与与G(-j)模值相同，相角相反：模值相同，相角相反：证明：设证明：设NoImage自动控制原理第五章7于是：于是： jXAejXjGdj22)(1 jsdjsdLtys211)(tjtjeded 21 jXAejXjGdj22)(2 jeeXAtjtj2)()( )sin( tXA)sin( tY可见，可见，ys(t) 也是与也是与

5、 x(t) 同频率的正弦信号同频率的正弦信号 振幅振幅 Y = XA()( (初初) )相位相位 )(即与输入信号的相位差即与输入信号的相位差 滞滞后后超超前前00 NoImage自动控制原理第五章8例如例如11)( TssG11)( TjjGjs 幅频：幅频： 2)(11)()(TjGA 相频：相频： TarctgTarctgjG 0)()( 应注意的问题应注意的问题1 频率特性是一种数学模型，是传递函数的一种特殊形式；频率特性是一种数学模型，是传递函数的一种特殊形式； 令：令：s s=j=j, ,即可由传递函数得到频率特性；即可由传递函数得到频率特性； 2 频率特性是从正弦的稳态响应求出的

6、，但表示的是系统频率特性是从正弦的稳态响应求出的，但表示的是系统 的动态特性。的动态特性。3 频率特性是指频率特性是指：0时的频率响应，在某一时的频率响应，在某一下的频下的频 率响应不能表示系统的动态特性。率响应不能表示系统的动态特性。4 从稳态响应测频率特性，给实验获取频率特性提供了方从稳态响应测频率特性，给实验获取频率特性提供了方 便，但不稳定系统频率特性是观察不到的。便，但不稳定系统频率特性是观察不到的。NoImage自动控制原理第五章9)()()()()( jjGjeAejGjG )()()()()( AjGjGjG)()()( jVUjG ）)(sin)()(cos()( jAjG

7、相频特性相频特性 )()()()( UVarctgjG 22)()()()( VUAjG 幅频特性幅频特性实频特性实频特性)(cos)()( AU 虚频特性虚频特性 )(sin)()( AV 1）指数式：）指数式：2）幅值、幅角：幅值、幅角：3）代数式：代数式： 4）三角式：）三角式：5-1-3 频率特性的数学表示法频率特性的数学表示法)(Alg)j(Glg)(L 2020 )j(G)( 对数幅频特性对数幅频特性 对数相频特性对数相频特性 幅相特性幅相特性对数对数频率频率特性特性NoImage自动控制原理第五章101 极坐标图：极坐标图：5-2-1 幅相频率特性曲线（极坐标图）幅相频率特性曲线

8、（极坐标图）从从0， 的端点在极坐标上的轨迹的端点在极坐标上的轨迹)()()( jGjGjG 幅相图可绘制在极坐标纸上，也可绘制在直角坐标纸上。幅相图可绘制在极坐标纸上，也可绘制在直角坐标纸上。 2 绘制方法绘制方法)()( jGjG 对应对应 ，求出，求出 ，绘点。，绘点。2) 直角坐标纸：直角坐标纸：即以即以为参变量的为参变量的 与与 的关系图。的关系图。 )( jG)( jG 1) 极坐标纸：极坐标纸：)()()( jVUjG 0从从 )(),( VU求对应的求对应的3) 由零、极点分布图绘制由零、极点分布图绘制5-2 频率特性的几何表示（图示法）频率特性的几何表示（图示法）NoImag

9、e自动控制原理第五章11例例5-2 绘制极坐标图绘制极坐标图 TjKjG 1)(解解：1 在极坐标纸上在极坐标纸上TarctgTKTjKjG 2211)(00)0(,)(, 0 KjG045)1(,2)1(,1 TKTjGT 090)(, 0)(, jGK0.707K 2 在直角坐标纸上在直角坐标纸上 U U( () )V()2222111)(TTKjTKTjKjG 0) 0() 0(:0 VKU K2)1(2)1(:1KTVKTUT K/2-K/20)(0)(: VU NoImage自动控制原理第五章123 由零、极点分布图绘制由零、极点分布图绘制 1) )在在 s s 上标出开环零极点；上

10、标出开环零极点；2) )令令s s =j=j, ,即即 s s 沿虚轴变化：沿虚轴变化：T1 s s j j0 js00|/1|/)(0 KTTKjG Tjj1 45111 |T/)Tj( |T/K)j(GT jj 90090| 1)( |/)( jTKjG 0TjTKTjKjG/1/1)( T1U()V()KK/2-K/2452 KNoImage自动控制原理第五章131 对数坐标图（对数坐标图（Bode图）图） 以以为变量的频率特性图为变量的频率特性图 对数幅频特性对数幅频特性 )(L对数相频特性对数相频特性 横轴以横轴以的对数分度的对数分度纵轴是线性分度纵轴是线性分度5-2-2 对数坐标图

11、（对数坐标图（Bode 图）图）NoImage自动控制原理第五章14注意：注意：1) )=0 0 时时 lglg= =-，所以所以=0 0 不能标在有限的坐标系内；不能标在有限的坐标系内；2) )坐标轴交点处坐标轴交点处 L= 0db 任意任意 = 00 任意任意3)为作图方便，应熟记：为作图方便，应熟记： lg2=0.3 lg4=lg22=0.6 lg5=0.7 lg8=lg23=0.94) )做作业时，建议比例做作业时，建议比例 3cm十倍频十倍频 1cm20dB 1cm900 或按比例缩放。或按比例缩放。NoImage自动控制原理第五章152）求对数幅频特性及对数相频特性）求对数幅频特性

12、及对数相频特性2 绘制绘制Bode图的一般步骤图的一般步骤3 特点特点 1）容易绘制（用折线代替曲线，复杂系统可分解为典型环节的叠加）；）容易绘制（用折线代替曲线，复杂系统可分解为典型环节的叠加）； 2）频率范围宽，并可根据需要选频段；）频率范围宽，并可根据需要选频段； 3）可明确表示零、极点的影响。）可明确表示零、极点的影响。 1）将）将 写成指数式（幅值、幅角形式）：写成指数式（幅值、幅角形式）：3）以）以为变量，在半对数坐标纸上绘制：为变量，在半对数坐标纸上绘制：对数幅频特性图对数幅频特性图：对数相频特性图对数相频特性图：纵轴纵轴 20lg|G(j)|=L()横轴横轴 （对数坐标）对数坐

13、标）横轴横轴 （对数坐标）对数坐标）纵轴纵轴NoImage自动控制原理第五章16例例5-3 绘制绘制Bode图。图。 TjjG 11)(解：解：TarctgTTjjG 221111)()(lg20)(lg20)( AjGL 高频段高频段T1 T1 T1 低频段低频段TarctgjG )()(221lg20T 01lg20)(lg20)( AL0)( Tarctg TA lg20)(lg20090)( Tarctg 转折频率转折频率 dbA001. 32lg20)(lg20 045)( Tarctg NoImage自动控制原理第五章1707 . 51 . 0)(1 . 01 . 0 arctgT

14、T 03 .8410)(110 arctgTT 20 0-20-40-60 90 45 0-45-900.01 0.1 1 10 100 1/TNoImage自动控制原理第五章181 对数幅相图对数幅相图 为参变量为参变量纵轴：纵轴：度度横轴：横轴： ,)( )(lg20)()()(dBjGL例例5-4 绘制对数幅相图绘制对数幅相图TjjG 11)(0-10-20-30-40-900-45000000 )(L)( dB.)(L,)(T0134510 dB)(L,.)(T20384100 dB)(L,)(T40901000 注：一般利用注：一般利用Bode图绘制图绘制 2 特点特点 1）用于确定

15、闭环稳定性）用于确定闭环稳定性2）较方便的解决了系统校正问题）较方便的解决了系统校正问题5-2-3 对数幅相图（尼科尔斯图）对数幅相图（尼科尔斯图）NoImage自动控制原理第五章19)T(Ts)s(G011 1)( TssG5-3-1 典型环节典型环节1 最小相位典型环节最小相位典型环节1) 比例环节比例环节 G(s)=K2) 惯性环节惯性环节3) 振荡环节振荡环节121)(22 TssTsG 4) 一阶微分环节一阶微分环节5) 二阶微分环节二阶微分环节)10, 0(12)(22 nnnsssG6) 积分环节积分环节 ssG1)( 7) 微分环节微分环节 ssG )()(10 121201

16、)/ s()/ s(nnT/n 5-3 典型环节及频率特性曲线的绘制典型环节及频率特性曲线的绘制NoImage自动控制原理第五章202 非最小相位环节非最小相位环节 11)( TssG10011)/(2)/(1)(2 TsssGnnn1) 比例环节比例环节2) 一阶惯性环节一阶惯性环节1)( TssG 6) 纯滞后环节纯滞后环节 ) 10, 0(1)/(2)/()(2 nnnsssGsesG )(5) 二阶微分二阶微分G(s)=K (K0)3) 振荡环节振荡环节4) 一阶微分一阶微分(T0)NoImage自动控制原理第五章21 0)()( KA 0)(lg20)( KL1 比例环节比例环节即即

17、G( (j) )的的A( () )和和 ( () )均为常值。均为常值。 ReImK0 )(Im0)()(Re)( jGVjGKUG(s)=K G(j)=K20lgK005-3-2 最小相位典型环节的频率特性最小相位典型环节的频率特性特点：无相位滞后。特点：无相位滞后。 NoImage自动控制原理第五章220 .1 1 10 100 00-900200-20ssG1)( 2)(1)( A 2)(lg201lg20)( L 1)(0)(VUReIm-20db/dec对数幅频特性：对数幅频特性：=1穿过穿过0dB的的-20dB/dec的直线；的直线；对数相频特性：滞后对数相频特性：滞后900，与，

18、与无关。无关。2 积分环节积分环节 2111 jejjjG NoImage自动控制原理第五章230.1 1 10 100 00-900200-20900ssG )( 2)()( A )(0)(VU 2)(lg20)( LReIm3 纯微分环节纯微分环节积分环节与微分环节比较：积分环节与微分环节比较： 2)(1)( A 2)(lg201lg20)( L 1)(0)(VU-20db/dec20db/dec2)( jejjG NoImage自动控制原理第五章24111)( TssGTjjG 11)(2211)(TA 2211)(TU 221lg20)(TL T1 T1 T1 dbL01. 3)( 2

19、1)1( TA渐近对数渐近对数幅频特性幅频特性0 .1 1 10 100 00-450200-20450900-90040-40ReIm1/TT变化，变化，曲线平移曲线平移低频段：低频段：高频段：高频段：转折频率：转折频率：-20db/dec1)( A0)( L00)( TA 1)( TL lg20)( 090)( 045)( Tarctg )(221)(TTV Tarctg )(4 一阶惯性环节一阶惯性环节-450/decNoImage自动控制原理第五章251)( TssG TarctgTA )(1)(22 TVU )(1)( TarctgTL )(1lg20)(22ReIm1U() 1，V

20、()随随的增加而增加，最大超前相角为的增加而增加，最大超前相角为900。一阶惯性环节与一阶微分环节比较：一阶惯性环节与一阶微分环节比较：1）传递函数互为倒数；）传递函数互为倒数；2）幅相图：）幅相图：0 .1 1 10 100 00-450200-204501/T3）Bode图：图：20db/dec-20db/dec1)( TjsG 5 一阶微分环节一阶微分环节NoImage自动控制原理第五章2610011)/(2)/(1121)(222 TssTssTsGnnn)/(2)/(1(1)(2nnjjG 12 PAB 22222)/(1)/(2)/(4)/(11nnnnarctg 22222222

21、2)/(4)/(1)/(2)/(4)/(1)/(1nnnnnnj )(212 BPAPn6 振荡环节振荡环节NoImage自动控制原理第五章271）幅相图幅相图, 0 令令 ，则有，则有 nu 2222411uujG 即无论即无论取何值，当取何值，当u=1(= =n)时，幅相曲线与负虚轴相交，时，幅相曲线与负虚轴相交，交点坐标：交点坐标： 21,0j,n , ReIm1. 0.21. 00, 1)( AjG 09002,21)( arctgAjG 0180, 0)( AjG 22222)/(1)/(2)/(4)/(11)(nnnnarctgjG NoImage自动控制原理第五章28对数幅频特性

22、对数幅频特性)(lg20)( AL 2222)/(4)/(1lg20nn 对数相频特性对数相频特性)/(1()/(2)(21nntg 当当T1n时时, ,即即0)( L)/(1()/(2)(2nnarctg 00900 2） Bode图图T1n当当即即时时, ,nL lg40)( )1)/()/(2180()(20 nnarctg （-40db/dec） 0018090 n当当 时时 转折点转折点 交接频率交接频率 2lg20)( L090)( n 一般并不是最大误差点一般并不是最大误差点（低频段）（低频段）（高频段）（高频段）NoImage自动控制原理第五章290 .1 1 10 100 0

23、0-900200-20900 1800 -1800-4040n-40db/dec00.707，不不存在存在Mr ()曲线越陡，曲线越陡，工程上，常用折线加修正绘制工程上，常用折线加修正绘制Bode图图n nrnr 220212A()对对求导得：求导得：转折点转折点r谐振频率谐振频率A()取极大值取极大值 2121)( rrAMMr谐振峰值，谐振峰值，与与有关，有关， Mr0，曲线曲线折线折线NoImage自动控制原理第五章30)10 , 0(1)/(2)/()(2 nnnsssG二阶振荡环节的倒数二阶振荡环节的倒数1)/(2)/()(2 nnjjG )/(2)/(12nnj 1）绘制幅相图）绘

24、制幅相图 0)(, 1)(, 0 VU,2)(, 0)(, VUn,)(,)(, VU 22222)/(1)/(2)/(4)/(1nnnnarctg ReIm1.2 2. .0)(, 1)( A090)(,2)( A0180)(,)( A 7 二阶微分环节二阶微分环节 NoImage自动控制原理第五章312）对数频率特性图对数频率特性图0.1 1 10 100 00 -900200 -20 900 1800 -1800 -4040n40db/dec对数幅频特性：与二阶振荡环节的对数幅频特性：与二阶振荡环节的bodebode图关于图关于0 0dbdb线对称；线对称；对数相频特性：与二阶振荡环节的

25、对数相频特性：与二阶振荡环节的bodebode图关于图关于0 00 0线对称。线对称。-40db/dec与二阶振荡环节一样，当与二阶振荡环节一样，当00) G(j)=-K 0180)()( KAReIm0 .1 1 10 100 00-900200-209001800 -1800-404020lgK5-3-3 非最小相位环节的频率特性曲线非最小相位环节的频率特性曲线NoImage自动控制原理第五章3311)( TssG11)( TjjG 与一阶滞后环节的对数幅频相同，相频相反。与一阶滞后环节的对数幅频相同，相频相反。 ReIm0 .1 1 10 100 00-450200-20 450 900

26、-90040-401/T-20db/decTarctgTL )(1lg20)(22TarctgT 22112222111TTjT 1思考题：思考题： 绘制绘制 频率特性曲线。频率特性曲线。11 Ts)s(G2 惯性环节惯性环节 (T0) NoImage自动控制原理第五章343 一阶微分一阶微分 (T0) 1)( TssG1)( TjjG TarctgTL )(1lg20)(22由上述曲线可知，最小相位与非最小相位的频率特性有如下关系：由上述曲线可知，最小相位与非最小相位的频率特性有如下关系：对数幅频特性（对数幅频特性（L()）相同；相同；相频特性相反相频特性相反, ,在对数相频特性图上，关于在

27、对数相频特性图上，关于0度线对称度线对称；ReIm10 .1 1 10 100 00-450200-20 4501/T20db/dec幅相图对称于实轴。幅相图对称于实轴。适用于二阶振适用于二阶振荡环节、二阶荡环节、二阶微分环节微分环节NoImage自动控制原理第五章3510011)/(2)/(1)(2 TsssGnnn)/(2)/(1(1)(22nnjjG 22222)/(1)/(2)/(4)/(11nnnnarctg 0 .1 1 10 100 00 -900200-20 900 1800 -1800-4040-40db/decReIm1. 0.21.n n4 振荡环节振荡环节NoImage

28、自动控制原理第五章36nnjjG 2)1()(22 22222)/(1)/(2)/(4)/(1nnnnarctg )10 , 0(1)/(2)/()(2nnnsssG0 .1 1 10 100 00 -900200 -20 900 1800 -1800 -4040n40db/decReIm1.2 2. .5 二阶微分二阶微分NoImage自动控制原理第五章37sesG )( jejG )(可见，增加纯滞后环节，幅频特性不变，相频特性随频率增加，可见，增加纯滞后环节，幅频特性不变，相频特性随频率增加，影响增大影响增大( (相角滞后加大相角滞后加大) )。 0)(1)( LAReIm0 .1 1

29、10 100 200 -20 00 -900-1800-2700-3600 -4040 )(03 .57（弧度）（弧度）6 纯滞后环节纯滞后环节NoImage自动控制原理第五章38开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制)(),( A3) 曲线变化范围：曲线变化范围： 5-4-1 开环幅相曲线的绘制开环幅相曲线的绘制由表达式取点，计算，描点。由表达式取点，计算，描点。概略曲线概略曲线 工程方法。工程方法。精确曲线精确曲线概略幅相曲线的三要素：概略幅相曲线的三要素：0 1）起点：）起点： 终点：终点：2) 与实轴交点及交点处的频率，称为穿越频率与实轴交点及交点处的频率，称为穿越频率x；象限，单调性。

30、象限，单调性。5-4 开环频率特性的绘制开环频率特性的绘制NoImage自动控制原理第五章39 对应的对应的 0 )()( jGjG 1 起点起点)()1()1()()(11nmsTssKsHsGiniimi 0 1 2 3 4 3 2 1 K02 终点终点mn mn 1 mn2 mn4 mn3 mnKjHjG )0()0(090)0()0( jHjG0180)0()0( jHjG0270)0()0( jHjG0360)0()0( jHjG0)()()(11 jHjGTKAiniimi)(90)()(0)(mnjHjGA 对应的对应的 )()( jGjG 4NoImage自动控制原理第五章40

31、 3 与实轴的交点与实轴的交点0)( xV 4 4 曲线变化范围（象限及单调性）曲线变化范围（象限及单调性） :K:K :11 Ts:11 Ts:1 Ts:1 Ts:1)/(2)/(12 nnss :1)/(2)/(12 nnss :1222 ssnn :1222 ssnn :1s:s穿越频率穿越频率x 0000 00900 00900 01800 01800009090 009090 00180180 00900 00900 01800 01800 当当 G(j)H(j) 包含非最小相位环节或包含非最小相位环节或一阶、二阶微分环节时，幅相曲线上会一阶、二阶微分环节时，幅相曲线上会有凹凸点，即

32、相角不会单调减少。有凹凸点，即相角不会单调减少。.2, 1, 0,)(kkx NoImage自动控制原理第五章41)1)(1()(21 sTsTsKsG1）起点：）起点： 0 起点处渐近线起点处渐近线: : )()(Relim210TTKjG 2）终点）终点： 3）变化范围：）变化范围： 积分环节积分环节: -90: -900 0-90-900 0 两个一阶环节两个一阶环节:0:00 0 -180-1800 0 4）与实轴的交点：）与实轴的交点： ox180)( 02190 TarctgTarctg 根据两角和的正切公式根据两角和的正切公式: : xTTTT 221211求求A( (x ) )

33、： 象限象限象限象限211TTx )(Imlim0 jG)(21TTK 2121)(TTTKTAx 2121TTTKT 090 AoA2700 j例例5-5 绘制开环系统的幅相图绘制开环系统的幅相图NoImage自动控制原理第五章42概略幅相曲线。概略幅相曲线。 0,03 , 2 , 1 , 0) 1)(1()(2121TTKsTsTsKsG解：惯性环节角度变化为解：惯性环节角度变化为 00900 ,象限象限 :0 1） ,象限象限 :1 2）,象限象限 :2 3）,象限象限 :3 4）01800)()( A02700)()( A03600)()( A04500)()( A00)0()0( K

34、A 090)0()0( A0180)0()0( A0270)0()0( Aj例例5-6 绘制绘制NoImage自动控制原理第五章43)1)(1()1()(21sTsTssKsG 解：解：)1)(1 ()(1)(222221221212221221 TTTTTTjTTTTjKjG 起点：起点： 0 090 A终点终点： oA1800 与实轴的交点：与实轴的交点：令虚部为零，得：令虚部为零，得：时时，2121TTTT 21211TTTTx变化范围：变化范围：、象限象限变化范围：即变化范围：即象限或象限或、象限。象限。j例例5-7 绘制概略幅相曲线。绘制概略幅相曲线。时时，2121TTTT 与实轴无

35、交点与实轴无交点NoImage自动控制原理第五章44)1()1()(TsssKsG 解：解：例例5-8 绘制绘制 的概略幅相曲线。的概略幅相曲线。 ) 1() 1()( jTjjKjG)1()1()(222 TTjTK 起点：起点： 0 090 A终点终点： oA2700 与实轴的交点：与实轴的交点：令虚部为零，得：令虚部为零，得：0)1 (2 T Tx1 KUx)(变化范围：变化范围：0027090: 单调变化，即单调变化，即、象限。象限。j-KNoImage自动控制原理第五章45 kkGGGjHjGGGGjHjGL2121)()()(lg20lg20lg20)()(lg20)( 即总的即总

36、的 曲线等于各典型环节的叠加。曲线等于各典型环节的叠加。 )(),( L1) 分解分解)()(sHsG2 步骤步骤1 思路：思路：将复杂的将复杂的 G(s)H(s)分解为典型环节的串联分解为典型环节的串联)().()()()(321sGsGsGsGsGk 比例比例积分、微分积分、微分一阶惯性、一阶微分一阶惯性、一阶微分二阶振荡、二阶微分二阶振荡、二阶微分2)求各环节转折频率，并从小到大排列：求各环节转折频率，并从小到大排列： 最小的转折频率最小的转折频率min和最大的和最大的max。5-4-2 开环对数频率曲线开环对数频率曲线( (Bode图图) )的绘制的绘制NoImage自动控制原理第五章

37、463) 低频段低频段 )()( aaL斜斜线线水水平平线线decdBsKLa/201lg20)( 位置确定位置确定：( (三种方法三种方法) ) 取取0)(0 aL由由K和积分环节决定和积分环节决定. . min： 0lg20lg20 K 在在min上任取上任取0，计算计算4)minmax：按转折频率对应的环节绘制按转折频率对应的环节绘制5) 必要时作修正必要时作修正. .1/0 K即即 10K KLalg20)1(:10 线线线线 00900)(NoImage自动控制原理第五章47)40010)(1(40002000)()(22 ssssssHsG 1205 . 0)20)(1() 121

38、(10)()(22 ssssssHsG解解: :1) 2) 转折频率转折频率 1，2，20；K=100180)(lg40lg20)( aaKL3) )低频段：低频段：时时，0)( aL4) ) 时时 2 K310 例例5-10 绘制对数频率特性图绘制对数频率特性图( (渐近特性曲线渐近特性曲线) )。NoImage自动控制原理第五章485）作图作图 范围：范围： 2001 . 0 20400-20-1800-2250-2700-3150-3600-4060-60-40500.111010010000.01-40db/dec-60db/dec2-40db/dec-80db/dec-450/dec

39、-900/dec-450/dec-900/dec6）校正）校正 dBMr6lg2025. 0 202000.27 .18625. 02120212 nr18.71: 20/dB dec2:20/dB dec20: 40/dB dec0:0.110:45 /dec下降0:0.2 20:45 / dec上升0:2 200:90 /dec下降NoImage自动控制原理第五章492）转折频率）转折频率： , ,10, ,30235. 021 n lg205 . 7lg20)( aL) 2)(10()30( 5)(2ssssssG)12121)(1101()1301(5 . 7)(2 ssssssG解解

40、: 1） 3）低频段：）低频段：0逆时针；逆时针；R0，()从下向上从下向上 负穿越负穿越1次：次：GH：从下向上从下向上 Bode图：图：L()0，()从上向下从上向下 正穿越半次：正穿越半次： GH：从上向下止于负实轴或从负实轴向下从上向下止于负实轴或从负实轴向下 Bode图：图： 从下向上止于从下向上止于(2k+1)线，或从线，或从(2k+1)线向上线向上 负穿越半次：负穿越半次： GH： 从下向上止于负实轴，或从负实轴向上从下向上止于负实轴，或从负实轴向上 Bode图：图： 从上向下止于从上向下止于(2k+1)线，或从线，或从(2k+1)线向下线向下 注意：补做的虚直线所产生的穿越均为

41、负穿越。注意：补做的虚直线所产生的穿越均为负穿越。c截止频率截止频率1)( ccA dbALcc0)(lg20)( 4 判据：判据： )12()( kc，且且L()0时，时，Z=P-2N=0 系统稳定系统稳定NoImage自动控制原理第五章70解：解：3 1 1次负穿越次负穿越 00: 1 半次负穿越半次负穿越N-=1.5，N=N+-N-=-1.5 Z=P-2N=30, 3 P 1800-1800-9001c2dBLLc0)()( c 图中图中 时，时， 系统不稳定系统不稳定低频段向上低频段向上2700补做的虚直线补做的虚直线5 条件稳定系统与结构不稳定系统条件稳定系统与结构不稳定系统 开环开

42、环P=0时时, ,其闭环稳定性与某参数有关其闭环稳定性与某参数有关, ,称为条件稳定系统；称为条件稳定系统； 开环开环P=0, ,但其闭环总不稳定，称为结构不稳定系统。但其闭环总不稳定，称为结构不稳定系统。 例例5-24 开环开环Bode图如下图如下, 试确定系统的稳定性。试确定系统的稳定性。NoImage自动控制原理第五章71反映系统相对稳定性的概念反映系统相对稳定性的概念 不稳定不稳定5-6-1 定义定义dBLAcc0)(1)( 0180)( x x 当当 时时, ,设设: :当当 时，时， c 临界稳定临界稳定稳定稳定截止频率，或剪切频率截止频率，或剪切频率 相角交接频率相角交接频率,

43、,穿越频率穿越频率 1 1 截止频率与穿越频率截止频率与穿越频率但的稳定程度高但的稳定程度高5-6 稳定裕度稳定裕度-1j-1j-1jcxc=xcx cxNoImage自动控制原理第五章72相角裕度：相角裕度：)(1800c 幅值裕度：幅值裕度：)()(1)(1xxxjHjGAh )(lg20)(xLhdBh 含义：对于闭环稳定的系统，开环的相频特性含义：对于闭环稳定的系统，开环的相频特性含义：对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性含义：对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性A()再增加再增加h倍，倍， 系统就处于临界稳定状态，系统就处于临界稳定状态， 即如果即如果L()再向上平移再向上平移h(db)

44、系统就处于临界稳定状态系统就处于临界稳定状态。cx1/h 再滞后再滞后 度，系统就处于临界稳定状态。度，系统就处于临界稳定状态。2 相角裕度与相位裕度相角裕度与相位裕度)()(1800ccjHjG -1jNoImage自动控制原理第五章73 5-6-2 在开环频率特性图上的表示在开环频率特性图上的表示h, 1 幅相图幅相图 -1jcx1/h 2 Bode 图图00-1800-9000dbL() ()cxh(db)可见，稳定的最小相位系统可见，稳定的最小相位系统: : 0)(,1,0 dBhh 为了获得比较好的过渡过程，通常要求：为了获得比较好的过渡过程，通常要求：007045 dBdBhh6)

45、(2 NoImage自动控制原理第五章74 31 sKsG)(解：解： arctgKjG31)(32 32221331 jK33 xarctg 5 . 031)331(443 xUK 30 xxV 2)()(1 xxjHjGh 25. 131)331(10103 xUK 8 . 0)()(1 xxjHjGh 113/2 KAc 233. 111643/1 cK 001 .279 .152 c908. 11100103/1 cK 000 . 70 .187 c例例5-25已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 , 当当K=4, 10 时时, 求求, h。NoImage自动控制原理第五章75)1

46、1 . 0)(1()( sssKsG试求试求取取K=5和和K=20时的时的h 和和。 例例5-26 已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数解解: :1)绘制绘制K=1时的时的Bode图图 40 20 0-20-40-60-90 -135-180-225-2700.01 0.1 1 10 100 10002)K=5时时, ,向上平移向上平移20lg53)K=20时时, ,向上移向上移20lg204)由由L()=0确定确定c确定确定5)由由()=-1800 确定确定x确定确定h一般，一般，KL ()上移上移c ，h，稳定性下降；稳定性下降； K L ()下移下移c，h，相对稳定性相对稳定性， 但

47、但K稳态误差增大。稳态误差增大。NoImage自动控制原理第五章765-7-1 确定闭环频率特性的图解法确定闭环频率特性的图解法 工程上常由开环工程上常由开环G(j)确定闭环确定闭环 (j)等等M、等等N圆圆 尼科尔斯图尼科尔斯图计算机绘图计算机绘图1 单位反馈系统的闭环频率特性单位反馈系统的闭环频率特性G(s)-R(s)C(s)闭环频率特性：闭环频率特性： )(1)()( jGjGj 设：设： )()()( jyxjG jeAjG)()( jeMjyxjyxj 1 jjjeMAeAej 1其中：其中： M()：闭环幅频特性；闭环幅频特性； ()：闭环相频特性。闭环相频特性。5-7 闭环系统频

48、率特性及频域性能指标闭环系统频率特性及频域性能指标NoImage自动控制原理第五章77（1）等等M、等等N圆圆 jeMjyxjyxj 122222211 MMYMMX等等M圆圆2222412121NNNYX 等等N圆圆 )( tgN 其中：其中：上述方程与上述方程与G(s)的具体形式无关，的具体形式无关，即适于任何单位反馈系统。即适于任何单位反馈系统。 M=1M=0.8M=0.4M=0.2M=1.3M=1.4M=3200-200600-600jjNoImage自动控制原理第五章78 jjjAeAeeMj 1 AMAeMeAeAeeMjjjjj )(1利用欧拉公式利用欧拉公式 AAjMAM si

49、nsin)cos(cos1）等）等 线线 sinsinlg20lg20sinsin0sinsin AAA取取 为某一常数，即为某一常数，即20lgA 的单值函数的单值函数改变改变 值值等等 线簇线簇G(s)-R(s)C(s)在等在等 线中，等线中，等 线与等线与等 - 线关于线关于 = =-1800对称。对称。则在则在20lgA 上得到一条上得到一条 线线等等 线。线。 003600 令令（2）尼科尔斯）尼科尔斯( (Nichols) )图图NoImage自动控制原理第五章792) 2) 等等M线线 化简得化简得 取取M为某一常数，令为某一常数，令 上的一条等上的一条等M线。线。 等等M线关于

50、线关于 线对称线对称 当当当当 Nichols图的坐标范围：纵图的坐标范围：纵 -30dB30dB 横横 -36000NoImage自动控制原理第五章80NoImage自动控制原理第五章81（3）尼科尔斯图应用尼科尔斯图应用例例5-28 已知开环传递函数及已知开环传递函数及Bode图图，试利用尼科尔斯图绘制闭环对数幅相图。试利用尼科尔斯图绘制闭环对数幅相图。 解：解：1）根据）根据Bode图，在尼科尔斯图上图，在尼科尔斯图上 绘制开环对数幅相曲线绘制开环对数幅相曲线21.3 15 11.5 6.3 2.5 -0.3 -1 -2.5 -5.2 -9.2 -14.5-99 -106.5 -114.

51、5 -130 -144.5 -153.5 -156.3 -162 -170 -183 -1981 2 3 5 7 8.5 9 10 11.7 15 2020lgA ()NoImage自动控制原理第五章82NoImage自动控制原理第五章83 1 2 3 5 7 8.5 9 10 11.7 15 2020lgA 21.3 15 11.5 6.3 2.5 -0.3 -1 -2.5 -5.2 -9.2 -14.5 () -99 -106.5 -114.5 -130 -144.5 -153.5 -156.3 -162 -170 -183 -19820lgM ()M0.1 0.3 0.67 2.2 4.8 6.5 6.9 6 1.5 -5.5 -12.8 -4 -10 -14 -28 -49 -82 -95 -124 -158 -184 -209.51.01 1.035 1.08 1.29 1.74 2.11 2.21 2 1.19 0.53 0.232）由