九下第三章《圆》导学案

1、3.1 圆 (1)一、学习目标：1、理解圆的描述定义 , 了解圆的集合定义 .2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观 点去认识世界、解决问题 .学习重难点：会确定点和圆的位置关系 .二、知识准备：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。 思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土A、墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？三、学习内容：1、圆的定义： （运动的观点）

2、2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系 量一量（ 1）利用圆规画一个 O，使 O 的半径 r=3cm.（ 2）在平面内任意取一点 P，点与圆有哪几种位置关系？若点 P 到圆心 O的距离为 d，那么： 点 P 在圆d r点 P 在圆d r点 P 在圆d r 4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合 . 圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 四、尝试与交流已知点 P、 Q，且 PQ=4cm，画出下列图形：到点 P 的距离

3、等于 2cm的点的集合；到 点 Q的距离等于 3cm的点的集合。在所画图中，到点P 的距离等于 2cm，且到点 Q的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点P 的距离小于或等于 2cm，且到点 Q 的距离大于或等于 3cm的点的集合是怎样的图形？把它 画出来。五、知识梳理1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。六、达标测试1、正方形 ABCD的边长为 2cm，以 A为圆心 2cm为半径作 A，则点 B在 A ；点 C 在A ；点 D在 A 。2、已知 O的半径为 5cm.(1) 若 OP=3cm，那么点 P与 O的位置关系是： 点 P在 O；(2) 若 OQ= cm ，

4、那么点 Q与 O的位置关系是：点 Q在 O上；(3) 若 OR=7cm，那么点 R与 O的位置关系是：点 R在 O .3、 O的半径 10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm、10cm、 12cm，则点 A、B、 C与 O的位置关系是：点 A在 ；点 B在 ；点 C在 。4、 O的半径 6cm，当 OP=6时，点 A 在 ；当 OP 时点 P 在圆内； 当 OP 时，点 P 不在圆外。5、到点 P的距离等于 6 厘米的点的集合是 6、已知 AB为 O的直径 P为 O 上任意一点，则点关于 AB的对称点 P与 O的位置为 ( )(A) 在O内 (B) 在O 外 (C) 在O 上(D)不

5、能确定6、如图已知矩形ABCD的边 AB=3厘米，AD=4厘米(直接写出答案)1) 以点 A 为圆心，2) 以点 A 为圆心，3) 以点 A 为圆心，3 厘米为半径作圆4 厘米为半径作圆5 厘米为半径作圆A，则点 B、C、 D与圆 A 的位置关系如何？A，则点 B、C、 D与圆 A 的位置关系如何？A，则点 B、C、 D与圆 A 的位置关系如何？7、如图，在直角三角形ABCD中，角 C为直角，AC=4， BC=3，BE， F分别为 AB，ACC的中点。以 B为圆心， BC为半径画圆，试判断点 A，C，E，F 与圆 B的位置关系。8、已知：如图， BD、 CE是 ABC的高，MM为 BC的中点试

6、说明点 B、C、D、E 在以点 M为圆心的同一个圆上3.1 圆 (2 )一、学习目标1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题3、体验圆与直线形的联系 学习重难点：圆与直线形的联系运用二、知识准备前一节课学习了圆的有关概念 , 探索了点与圆的位置关系 . 这一节课将进一步学习与圆 有关的概念 , 为今后研究圆的有关性质打好基础 .三、知识梳理 与圆有关概念(1) 请在图上画出弦 CD，直径 AB.并说明 叫做弦； 叫做直径 .(2) 弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法 . 弧： _ _ 半圆： 优弧： _ 表示方法：劣弧： _, 表示方法： (3) 借助图形理解圆心

7、角、同心圆、等圆.圆心角 :同心圆 : _等圆: _., 且 AOB= COD. C与 D相等吗(4) 同圆或等圆的半径 . 等弧: 四、典型例题例 1、如图点 A、B和点 C、 D分别在两个同心圆上 为什么 ?，C、D 是 AB上的两点，并且 AC=BD.例 2 如图， AB是 O的弦(非直径) 求证： OC=OD.七、达标检测一 判断：1 直径是弦，弦是直径。（）2 半圆是弧，弧是半圆。（）3 周长相等的两个圆是等圆。（）4 长度相等的两条弧是等弧。（）5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（）6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（）二 、解答1、如图,CD是O的直径, EOD=84,AE交 O于点

8、 B,且AB=OC求, A的度数.2、如图， AB是 O的直径， AC是弦， D 是 AC的中点，若 OD=4，求 BC。3、如图, AB 是O的直径,点 C在O上, CDAB, 垂足为 D, 已知 CD=4, OD=3, 求 AB的长.B4、如图, AB 是 O的直径 , 点 C在O上, A=350, 求 B的度数 .5、如图,CD是O的直径, EOD=84,AE交 O于点 B,且AB=OC求, A的度数.3.2 圆的对称性（ 1）一、学习目标1、经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程2、理解圆的中心对称性及有关性质3、会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题 重点：理解圆的中心对称性及有

9、关性质 难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题二、知识准备：1、什么是中心对称图形 ?2、我们采用什么方法研究中心对称图形 ?三、学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和 O在 O和 O中,分别作相等的圆心角 AOB、 A O B ，连接 AB、 AB 将两张纸片叠在一起，使 O与O 重合（如图） 固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与 OA 重合在操作的过程中，你有什么发现？ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的 关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗 ?3、圆心角、弧、弦之间的

10、关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知 O、O 半径相等， AB、CD分别是 O、O 的两条弦填空： （ 1）若 AB=CD，则，（2）若AB= CD，则， OO（3）若 AOB=CO D，则， A5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的B大 小可以用长度 刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、 如图， AB、AC、BC都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？ 为什么？ACB例题 2、已知：如图， AB是 O的直径，点

11、C、D在O上，CEAB于 E，DFAB于 F，且 AE=BF， AC与 BD相等吗？为什么？B四、知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。五、达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：CBD21A（ 1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （ 2）既是轴对称图形，又是中心对称图 形。2、1. 如图,在 O中, A C = = , BD 1=30, 则 2=3. 一条弦把圆分成 1： 3 两部分，则劣弧所对的圆心角为 4. O中，直径 AB CD弦， AC 度数

12、 60 ，则 BOD=。5. 在 O中，弦 AB的长恰好等于半径，弦 AB所对的圆心角为6. 如图， AB是直径， BC CD DE ， BOC40， AOE的度数是7. 已知，如图， AB是 O的直径， M,N分别为 AO,BO的中点， 别为 M,N。求证： AC=BDCMAB,DNAB,垂足分3.2 圆的对称性（ 2）一、学习目标1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用难点：垂径定理的应用二、知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图 形叫做 ，这条直线叫做 。2、圆是中心对称图形，

13、 是它的对称中心；圆具有 性。三、学习内容：1 、“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：在圆形纸片上任画一条 直径；沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？结论： 圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心； 如果是轴对称图形，指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径 AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？ 探索活动： 1、如图， CD是 O的弦，画直径 ABCD，垂足为 折，你发现了什么？你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）2、3、得出垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对

14、的弧。4、注意：条件中的“弦”可以是直径； 结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言C、D， AC与 BD相例 1、如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点等吗？为什么？例 2 如图，已知：在 O中，弦 AB 的长为 8，圆心 O到 AB 的距离为 3。 求 O的半径； 若点 P 是 AB上的一动点，试求 OP的范围。四、知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、垂径定理的推论，如：平分弦(非直径)的直径垂直于这条弦， 且平分弦所对的弧等。五、达标检测：1、如图， C=90， C与 AB相交于点 D，AC=5，CB=12，

15、则 AD=2、已知，如图 ， O的直径 AB与弦 CD相交于点 E,AE=1,BE=5,AEC = 45,则 CD 的长为。3. 如图,在 O中， CD是直径， AB是弦， CDAB，垂足为 M则 有 AM=， = ， = BAEOOCAMBT3ODOPT5T6 为 AB 的中点 .T4P 作一条弦 AB，AB 弦 CD于点 P ， AB=10cm,CD=8cm，则 OP的长为 CM.O4. 过 O 内一点5. O中，直径6. 如图，已知在 O中，弦 AB的长为 8cm，圆心 O到 AB的距离为 3cm，则 O的半为7. O的弦 AB 为 5cm，所对的圆心角为 120，则圆心 O到这条弦 A

16、B的距离为8. 圆内一弦与直径相交成 30且分直径为 1cm 和 5cm，则圆心到这条弦的距离为9. 在半径为 5 的圆中 , 弦 AB CD,AB=6,CD=8,则 AB和 CD的距离为.10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度 (AB)为 16米，拱高 (CD)为 4米，求： 桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度 (EF) 为 12 米， C 求水面涨高了多少？FDMOCMDEB11. ( 1)“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题 的实质是解决下面的问题： “如上图，CD为 O的直径，弦ABCD于

17、点 E，CE=1，AB=10， 求 CD 的长”根据题意可得 CD的长为 (2)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢 珠的直径是 12 毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9 毫米，如图所示，则这个小孔的直径 AB 是 毫米。3.3 圆周角（ 1）一、学习目标理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题 学习重点 ：圆周角及圆周角定理 学习难点 ：圆周角定理的应用、知识准备1、叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 三、学习内容活动一 操作与思考如图，点 A在 O外，点 B1 、 B2 、B在 O上， 点 C在 O内，度量 A、B1 、 B2 、B 、

18、C的大小，你能发现什么？B1 、 B2 、 B有什么共同的特征？ 归纳得出结论， 顶点在 ，并且两边 度数。的角叫做圆周角。强调条件： ， 识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由活动二 （观察与思考）如图，心角、圆周角，求出图（）AB为 O的直径， BOC、 BAC分别是 BC所对的圆 ）、（）中 BAC的度数通过计算发现：活动三BAC BOC思考与探索） .如图， BC所对的圆心角有多少个？ BC所对的圆周角有多试证明这个结论：学生完成）少个？请在图中画出 BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。2. 思考与讨论1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位

19、置关系？2）设 BC所对的圆周角为 BAC，除了圆心 O在 BAC的一边上外，圆心 O 与 BAC1 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论 BAC BOC还成立吗？试证明2之D(2) BOC= , 理由是(二)如图，点 A、 B、 C在 O上，(1) 若 BAC=60，求 BOC=(2) 若 AOB=90, 求 ACB=4、例题：如图，点 A、 B、C在 O上，点 D在圆外， 与 BDC的大小，并说明理由。10四、知识梳理1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一 半。3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧

20、联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的 圆心角和圆周角。五、达标检测1、如图，点 A、B、C在O上，点 D在 O内，点 A与点 D在点 B、C所在直线的同 侧，比较 BAC与 BDC的大小，并说明理由2、如图， AC是 O 的直径，2BD是 O的弦，相等？请分别把它们表示出来3、如图，在 O中，弦 AB、 CD相交于点 E， BAC=40， AED=75，求 ABD的度 数.4、如图，ABC的 3 个顶点都在 O上，ACB=40， 2.如图，点 A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把 4个内角分成 8 个角， 在这 8 个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：115、如图，

21、 AB是 O的直径， BOC=120， CD AB，则 ABD 6、如图， ABC的 3个顶点都在 O上， BAC的平分线交 BC于点 D，交 O于点 E，则与 ABD相似的三角形有7、如图，点 A、 由.B、C、D在 O上， ADC=BDC=60. 判断 ABC的形状，并说明理8、人们常用“一字之差，差之千里”来形容因一点小小的差别，往往会给问题本身 带来很大的区别。在数学中，这样的例子比比皆是，下面两句话，先请你找出其中微 小的区别，然后再比较解决问题的结果：(1) 在 O中，一条弧所对的圆心角是 120，该弧所对的圆周角是多少度？(2) 在 O中，一条弦所对的圆心角是 120，该弦所对的

22、圆周角是多少度？123.3 圆周角（ 2）一、学习目标1知识与技能 ：掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题 .2过程与方法 ：经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3情感态度与价值观 ：激发学生探索新知的兴趣，培养刻苦学习的精神，进一步体 会数学源于生活并用于生活 .学习重点 ：圆周角的性质学习难点 ：圆周角性质的应用、知识准备一）、知识再现： 如图，点 A、 B、 11）1）C、D在 O上，若 BAC=40，则 , 理由 , 理由BOC=BDC=2. 如图， 意图：复习圆周角的性质及直角三角形的识别方法 . （二）、

23、预习检测：1. 如图，在 O 中， ABC是等边三角形， AD是直径，则 DAB=.2. 如图， AB是 O 的直径，若 AB=AC，求证： BD=CD.ADB=第1题A三、学习内容1.如图,BC 是 O的直径 ,它所对的圆周角是锐角、钝角， 还是直角？为什么？D 第2题132. 如图，在 O 中，圆周角 BAC=90，弦 BC经过圆心吗？为什么？ABC3. 归纳自己总结的结论：（1）（2）注意：（1）这里所对的角、 90的角必须是圆周角；（ 2）直径所对的圆周角是直角， 在圆的有关问题中经常遇到， 同学们要高度重视4、例题分析例题 1.如图， AB是 O的直径，弦 CD与 AB相交于点 E，

24、 ACD=60，OEB ADC=50 , 求 CEB的度数 .【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质例题 2.如图， ABC的顶点都在 O上， AD是 ABC的高， AE是 O的直径 .ABE与 ACD相似吗？为什么？C利用直径所对的圆周角是直角的性质解题 . 变式：如图， ABF与 ACB相似吗？ 例题 3. 如图， A、B、E、C四点都在 O上， AD是 ABC的高， CAD=EAB,AE是 O的直径吗？为什么？【解析】 利用 90 的圆周角所对的弦是直径 .四、知识梳理1. 两条性质： 。2. 直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线 .五、达标检测1、如图， AB是 O的直径， A=1

25、0,则 ABC=.2、如图， AB是O的直径， CD是弦， ACD=40, 则 BCD=,BOD=3、如图， AB是 O的直径， D是 O上的任意一点 （不与点 A、B重合） ，延长 BD到点 C，使 DC=BD，判断 ABC的形状： 。144、如图， AB是 O的直径， AC是弦， BAC=30,则AC的度数是 ( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 5 、如图， AB、 CD是 O的直径，弦 CEAB. 弧 BD与弧 BE 相等吗？为什么？ A6、如图，AB是 O的直径，AC是 O的弦，以 OA为直径的 求 AE的长 .第5题第6题7、如图，点 A、B、 C、 D在圆上，

26、AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求 AD的长 .8、利用三角尺可以画出圆的直径，心吗？159 如图， ABC的 3 个顶点都在 O上，直径 AD=4， ABC= DAC，求 AC的长。10、如图， AB是 O的直径， CDAB，P是 C D上的任意一点 （ 不与点 C、D重合） ， APC与 APD相等吗？为什么？11、如图， AB是 O的直径， CD是 O的弦， AB=6, DCB=30，求弦 BD的长。12、如图， ABC的 3 个顶点都在 O上， D是 AC的中点， BD交 AC于点 E， CDE与 BDC相似吗？为什么？13、如图，在 O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，

27、AD的长3.4 确定圆的条件一、学习目标 了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形 的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习重点 ：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 学习难点 ：培养学生动手作图的准确操作的能力。二、知识准备1、确定一个圆需要几个要素？2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？（3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。三、学习内容问题 1: 经过一点 A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（ 作出图形 ）问题 2: 经过两个点

28、A、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形） 问题 3: 经过三点 ,是否可以作圆 , 如果能作 , 可以作几个 ?问题 4: 经过三点一定就能够作圆吗 ?若能作出，若不能，说明理由 .总结自己发现的结论 ;引导学生观察这个圆与 的顶点的关系， 得出： 经过三角形各项点的圆叫做 三角形的外接圆 ，外接圆的圆心叫做 三角形的外心 ，这个三角形叫做这个圆的 内接三角形练习 1：按图填空： （1）是O的 三角形；（2）O 是的圆，练习 2：判断题：（ 1）经过三点一定可以作圆；（）（ 2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（ 3）任意一个圆一定有一个内接三角形

29、，并且只有一个内接三角形；（）（ 4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（ 5）三角形的外心到三角形各项点距离相等（）练习 3：钝角三角形的外心在三角形（）（ A）内部 （B）一边上（ C）外部 （D）可能在内部也可能在外部四、知识梳理171. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆2（ l ）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（ 3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等3五、达标检测1、一个三角形能画个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。2、分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆；并分别指出三角形的外 心所在的位置。3. 三角形

30、的外心是 的交点。外心具备 的性质是4. 在 Rt ABC中， C90，若 AC6，BC8.求 Rt ABC的外接圆的半径和面积。5、（）作四边形 ABCD，使 A=C=90 ;（）经过点 A、 B、 D作 O，O是否经过点 C？你能说明理由么？6. 经过一点作圆可以作 个圆；经过两点作圆可以作 个圆，这些圆的 圆心在这两点的上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。7. 三角形的外心是三角形的 的圆心，它是三角形的 的交 点，它到 的距离相等。8. Rt ABC中， C=900， AC=6cm,BC=8cm则, 其外接圆的半径为。9. 等边三角形的边长为 a,则其外接圆的半径为 .10. 已

31、知 AB=7cm,则过点 A， A 0 个 B 1 个11. 如图，平原上有三个村庄B，且半径为 3cm的圆有（ C 2 个 D A，B，C，现计划打一水井）无数P，使水井到三个村庄的距离相等。在图中画出水井 P 的位置。A。BC12. 活动与探究：如下图， CD所在的直线垂直平分线段 AB怎样使用 这样的工具找到圆形工件的圆心？183.5 直线与圆的位置关系（ 1）一、学习目标（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想， 学会数学地思考问题（2）理解直线和圆的三种位置关系相交，相离，相切。（ 3）会正确判断直线和圆的位置关系。 （重、难点）二、知识准备 （3

32、分钟）1、复习点与圆的位置关系，回答问题：如果设O的半径为 r，点 P到圆心的距离为d，请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 P 与 O的位置关系。2、欣赏海上日出图片，谈谈你的感受.三、学习内容 （25 分钟） 活动一：操作思考1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。 思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？请你描述这种变化。 讨论：通过上述操作说出直线与圆有几种位置关系直线与圆的公共点个数有何变 化？2、直线与圆有种位置关系： 直线与圆有两个公共点时，叫做 。 直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 直线和圆没有公共点时，叫做。 活动二：观察、思考1、下图

33、是直线与圆的三种位置关系，请观察垂足D与 O的三种位置关系，说出这三2、探索：若 O半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆 的位置关系：直线与圆 d r ，直线与圆d r，直线与圆d r。活动三：例题分析例 1：在 ABC中， A45， AC4，以 C为圆心， r 为半径的圆与直线 AB有怎样 的位置关系？为什么？(2)r=2 2 (3)r=31)r=219四、知识梳理1、直线与圆有种位置关系，分别是、 、 。2、若 O半径为 r， O到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置 关系： 直线与圆d r，直线与圆 d r ，直线

34、与圆d r。五、达标检测一1、在 ABC中， AB 5cm,BC=4cm,AC=3cm,（ 1）若以 C 为圆心， 2cm长为半径画 C，则直线 AB与 C 的位置关系如何？ （2）若直线 AB与半径为 r 的 C相切，求 r 的值。（ 3）若直线 AB与半径为 r 的 C相交，试求 r 的取值范围。2、圆 O的直径 4，圆心 O到直线 L 的距离为 3，则直线 L 与圆 O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（ C）相交（D）相切或相交3、直线 l 上的一点到圆心 O的距离等于 O的半径，则直线 l 与 O的位置关系是 （ ） （ A） 相切 （ B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交4、

35、直角三角形 ABC中， C=900， AB=10， AC=6，以 C 为圆心作圆 C，与 AB 相切，则 圆 C 的半径为（）（） （） （） .6 （D）4.85、在直角三角形中，角，厘米，厘米，以为圆心，为 r 半径作圆，当（） r 厘米 ，圆与位置关系是 ， （） r 4.8 厘米，圆与位置关系是，（） r 厘米，圆与位置关系是 。、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为d.（1） 若与圆相切，则 d 厘米（2） 若 d 厘米，则与圆的位置关系是 （3） 若 d 厘米，则与圆有 个公共点 .7、已知圆的半径为 r ，点到直线的距离为厘米。（ 1）若 r 大于厘米，则与圆的位置关系是 （ 2

36、）若 r 等于厘米，与圆有 个公共点（3）若圆与相切，则 r 厘米8、已知 RtABC的斜边 AB 6cm,直角边 AC3cm,以点 C为圆心，半径分别为 2cm和 4cm画两圆，这两个圆与 AB有怎样的位置关系？当半径多长时， AB与 C相切？ 9、如图， AOB=30 , 点 M在 OB上，且 OM=5cm，以 M为圆心， r 为半径画圆，试讨 论 r 的大小与所画 M和射线 OA的公共点个数之间的对应关系。AMB203.5 直线与圆的位置关系（ 2）一、学习目标1. 了解切线的概念 , 探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线（重、难点）3. 会过圆上一点画圆的

37、切线二、知识准备 （3 分钟） 复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容： 1、直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？ 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？三、学习内容 （25 分钟） 活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图， O中，直线 l 经过半径 OA的外端，点 A作且直线 l OA， 你能判断直线 l 与 O的位置关系吗？你能说明理由吗？结论： 。（总结判断直线与圆相切的方法）活动二：思考探索；如图，直线 l 与 O相切于点 A，OA是过切点的半径， 直线 l 与半径 OA是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：例题分析例 1：

38、如图， ABC内接于 O，AB是 O的直径， CAD ABC，判断直线 AD与 O 的位置关系，并说明理由。例 2、如图 PA、 PB是 O的切线，切点分别为 A、B、C是 O上一点， 若 APB 40，求 ACB的度数。四、知识梳理1、判断直线与圆相切有哪些方法？2、直线与圆相切有哪些性质？3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？五、达标检测一1、如图 AB为 O的弦， BD切 O于点 B，ODOA，与 AB相交于点 C，求证： BD CD。212、如图， AB为 O的直径， BC为 O的切线， AC交 O于点 D。图中互余的角有（） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对3、如图，

39、PA切 O于点 A，弦 AB OP，弦垂足为 M，AB=4,OM=1,则PA的长为（）5A B 5 C 2 5 D 4 52AO 与 AC交于点 D，AB为直径的过 D 作 DFBC，交 AB6、如图在 ABC中 AB=BC，以 的延长线于 E，垂足为 F求证：直线 DE是 O的切线7、如图， AB,CD,是两条互相垂直的公路 , ACP=45, 设计师想在拐弯处用一段圆弧 形弯道把它们连接起来（圆弧在 A,C 两点处分别与道路相切） ，你能在图中画出圆弧 形弯道的示意图吗？223.5 直线与圆的位置关系（ 3）一、学习目标1 了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2 会已知作三角形的内切圆

40、（重点）3 通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图 能力。二、知识准备1、复习直线和圆的位置关系，回忆相关内容（2 分钟）：直线和圆的位置关系有哪些？它们所对应的数量关系又是怎样的？ 判断直线与圆相切有哪些方法？1 分钟）2、复习角平分线的性质和判定定理（三、学习内容 （25 分钟） 活动一：操作与思考 操作：1如图（一），点 P在 O上，过点 P作 O的切线。F 作 O 的切线， 3 条切线两两2 如图（二），点 D、E、 F在 O上，分别过点 D、E、相交于点 A、 B、 C。思考：这样得到的ABC，它的各边都与 O，圆心 O 到各边的距离都。反过来，如果

41、已知 ABC，如何作 O，使它与 ABC的三边都相切呢？ 活动二：思考操作：已知： ABC；求作： O，使它与 ABC的各边都相切。归纳：与三角形各边都相切的圆叫做 内切圆的圆心叫做 这个三角形叫做 活动三：例题分析例：如图在 ABC中，内切圆 I 与边 BC、 B 60， C70，求 EDF的度数。四、知识梳理 （2 分钟）1、与三角形各边都 的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫；这个三角形叫做。2、内心的性质：3、如何 ABC的内切圆？23五、达标检测1、从三角形木板裁下一块圆形的木板，怎样才能使圆的面积尽可能大？（5 分钟）2、下列说法中，正确的是（）。A 垂直于半径的直线一定是这个圆的

42、切线B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆， D 三角形的内心到三角形的 3 个顶点的距离相等3、如图， PA,PB,分别切 O于点 A,B, P=70， C等于4、已知点 I 为 ABC的内心，且ABC=50 , ACB=60 , BIC=4 在 ABC中， A=50（1）若点 O是 ABC的外心，则 BOC= . （2） 若点 O是 ABC的内心，则 BOC= . 5 已知：如图， ABC 求作： ABC的内切圆。作法：6 已知：如图， O与 ABC各边分别切于点 D,E,F ，且 C=60, EOF=100，求 B 的度数。243.6 圆和圆的位置关系 ( 1)一、学习目

43、标 知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距 d、 半径 R和 r 的数量关系的联系能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实 验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造， 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空 间及图形的认识，发展形象思维二、知识准备1. 圆与圆的位置关系有 .2. 如果两圆的半径分别为 R、 r, 圆心距为 d, 则两圆外离 两圆外切 两圆相交两圆内切两圆内含3.如 果 两圆的半径为5

44、、9，圆心距为3， 那么 两圆的位置关系是()A外离B相切C相交D内含4O 和O相内切，若OO=3， O 的半 径 为 7， 则O的半径为)A4B6C0D以上都不对三、学习内容学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。再通过例题巩固其几种位置关系还可引申：已知图中各圆两两相切，O的半径为 2R， O1、 O2的半径为 R，求 O3的半径分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和， 如果设 O3的半径为 r，则 O1O3=O2O3 R+r，连接 OO3就有 OO3O1O2，所以 OO2O3 构成了直角三角形，利用勾股定理可求得 O3 的半径 r.四、知识梳理d与R

45、和 r 之间的关系。1圆和圆的五种位置关系是2探讨圆和圆的五种位置关系圆心距五、达标检测1、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆25 位置关系有( )A. 内切、相交B.外离、相交C. 外切、外离D.外离、内切2、已知两圆的半径分别为 3cm 和 2cm，圆心距为 5cm，则两圆的位置关系是()A外离 B 外切C相交D内切3、完成表格两圆的位置关系： (1) 当 d=4时，两圆 ; (2) 当 d=10时，两圆 ;(3) 当 d=5时，两圆;(4) 当 d=13时，两圆; (5) 当 d=14时，两圆 5、已知定圆 O的半径为 2cm，动圆 P 的半径为 1c

46、m.(1)设 P 与 O相外切，那么点 P 与点 O之间的距离是多少？点 P应在怎样的图形 上运动？( 2)设 P与 O相内切，情况又怎样？6、 O1和 O2的半径分别为 3 cm和 4cm，若两圆外切，则 d；若两圆内切； d7、两圆的半径分别为 10 cm和 R、圆心距为 13 cm，若这两个圆相切， 则 R 的值是 .8、半径为 5 cm 的 O外一点 P，则以点 P为圆心且与 O相切的 P能画 个9、两圆半径之比为 3： 5，当两圆内切时，圆心距为 4 cm，则两圆外切时圆心距的长 为10、两圆内切时圆心距是 2，这两圆外切时圆心距是 5，两圆的半径分别是 、11、两圆内切，圆心距为

47、3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为.12、已知 O1与 O2的半径分别为 R,r(Rr), 圆心距为 d,且两圆相交 , 判定关于 x 的一元 二次方程 x22(dR)x+r 2=0根的情况 13、已知： O1和 O2相交于 A、B 两点，半径分别为 4cm、 3cm，公共弦 AB=4cm，求 圆心距 o1o2 的长。263.6 圆和圆的位置关系(二)一、学习目标知识目标：掌握相交两圆 , 相切两圆的性质。能力目标：探索相交两圆 , 相切两圆的性质，发展学生的识图能力和动手操作能力 情感与价值观目标：体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结 论的确定性。、知识准备1. 圆

48、是图形, 它的对称轴为 2. 相交两圆是 图形 , 其对称轴为 3. 轴对称的性质 :(1)(2)4. 如图, 两圆的位置关系是 两圆的连心线 OO与公共弦 AB 的关系是( 可在纸上画出此图 , 看看 A、B 两点的关系 )三、学习内容1、由两个圆组成的图形是图形，它的对称轴是2、由两个圆组成的图形是轴对称图形可知：当两个圆相切时，切点一定在 上；当两个圆相交时(如图) ，连心线与公共弦的关系是四、知识梳理1、272、两圆相交常引辅助线有： (1) 公共弦； (2) 连心线； (3) 构造由半径、公共弦的一半 组成的直角三角形五、达标检测1、已知两个等圆O1和 O2相交于 A、B两点， O1

49、经过点 O2求 O1AB的度数2、已知：如图， O1和 O2相交于 A、B 两点， 半径分别为 4cm、3cm，公共弦 AB=4cm，求圆心距 o1o2 的长。BD3、已知：如图， O1和 O2相交于 A、B两点， AC为 O1的直径，直线 CB交 O2于点 D，如图，求证： AD是 O2的直径；若 AC=AD，如图，求证：四边形 O1CBO2是平行四边形。4、如图，用半径 R=3cm， r=2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D。测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为 a=4cm， b=2cm，则内孔直径 D 的大小多少？3.7 正多边形和圆一、学习目标：1. 使学生理解正多边形概念，初步掌握

50、正多边形与圆的关系，2. 会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，3. 能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。4. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念5. 学生培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美。二、知识准备1 在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多 边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。2 通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。三、学习内容为了把握重点，突破难点，在理解正多边形的基础上，通过三个层次理解正多边行与 圆的关系。 首先学生理解概念， 然后分析发现正多边形与圆的关系。 在理解的基础上， 学会画正多边形可作如下设计：正多边形的概念：（ 1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n（n 3）条边，就叫正 n 边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四 边形（2）概念理解： 请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形， . ） 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，