说课_五角星与黄金分割

1、说课内容说课内容 1、教材分析、教材分析 2、学情分析、学情分析 3、学习目标、学习目标 4、重点、难点、重点、难点 5、教法、学法、教法、学法 6、教学流程、教学流程 教材分析教材分析 五角星与黄金分割五角星与黄金分割是初中数学新教材八年级下册是初中数学新教材八年级下册 第七章第七章一元二次方程一元二次方程的课题学习。的课题学习。黄金分割是对黄金分割是对 图形相似内容的进一步拓广与发展图形相似内容的进一步拓广与发展,但由于求黄金数但由于求黄金数 要用到一元二次方程，故将黄金分割移到要用到一元二次方程，故将黄金分割移到“一元二次一元二次 方程方程”后面。后面。本节内容是本节内容是新课程标准新课

2、程标准明确规定的明确规定的 教学内容，而且有着广泛的应用，占据重要的地位。教学内容，而且有着广泛的应用，占据重要的地位。 整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现 实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的 应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。 学情分析学情分析 学生在八年级上学期已经学习了学生在八年级上学期已经学习了“相似三相似三 角形角形”，掌握了相似三角形的性质与判定，又，掌握了相似三角形的性质与判定，又 学习了本章一元二次方程的解法，同时八年级学

3、习了本章一元二次方程的解法，同时八年级 学生已经具备了一定的分析问题能力和学习能学生已经具备了一定的分析问题能力和学习能 力，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，力，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望， 这些对本节的学习都是很有帮助的。但在探究这些对本节的学习都是很有帮助的。但在探究 正五边形对角线上的比例线段时，由于图形较正五边形对角线上的比例线段时，由于图形较 为复杂，学生学习本节仍有一定的困难。为复杂，学生学习本节仍有一定的困难。 学习目标学习目标 知识与技能目标：知识与技能目标： 经历探索计算五角星每个角的度数的方法和正五边形对角线经历探索计算五角星每个角的度数的方法和正五边形对角

4、线 上的比例线段的过程，得出黄金分割的概念，并求出黄金比。上的比例线段的过程，得出黄金分割的概念，并求出黄金比。 过程与方法目标：过程与方法目标： 通过对图形一部分的研究得到整体图形性质的方法，体会局通过对图形一部分的研究得到整体图形性质的方法，体会局 部和整体的关系；经历探索黄金比的过程，掌握计算黄金比部和整体的关系；经历探索黄金比的过程，掌握计算黄金比 的方法，感受方程思想应用的广泛性。的方法，感受方程思想应用的广泛性。 情感态度与价值观目标：情感态度与价值观目标： 通过黄金分割的简史和黄金分割在建筑、艺术等领域的应用，通过黄金分割的简史和黄金分割在建筑、艺术等领域的应用， 体会黄金分割的

5、文化价值，从而进一步培养学生的数学应用体会黄金分割的文化价值，从而进一步培养学生的数学应用 意识和审美情趣。意识和审美情趣。 重点、难点重点、难点 重点：黄金分割，黄金比求法的推导重点：黄金分割，黄金比求法的推导 难点：探索五角星中成比例线段难点：探索五角星中成比例线段 教法、学法教法、学法 基于本节课的特点：利用正五边形对角线上的基于本节课的特点：利用正五边形对角线上的 比例线段来分析五角星与黄金分割的关系的图比例线段来分析五角星与黄金分割的关系的图 形结构复杂，难度较大形结构复杂，难度较大 ，所以采用教师设置，所以采用教师设置 有梯度的问题串引导学生探究得出黄金分割的有梯度的问题串引导学生

6、探究得出黄金分割的 概念和黄金比的推导方法。利用小组合作交流概念和黄金比的推导方法。利用小组合作交流 和教师点拨及多媒体演示来突破难点和教师点拨及多媒体演示来突破难点。 教学流程教学流程 （一）创设情景，激发兴致（一）创设情景，激发兴致 （五）应用新知，启发诱导（五）应用新知，启发诱导 （四）慧眼识宝（四）慧眼识宝,挖掘黄金挖掘黄金 （三）动手实践（三）动手实践,计算角度计算角度 （二）出示目标（二）出示目标 （九）欣赏优美（九）欣赏优美,体会神奇体会神奇 （八）小结巩固，强化认知（八）小结巩固，强化认知 （七）巩固新知，拓展提高（七）巩固新知，拓展提高 （六）再次探究（六）再次探究,定量掌握

7、定量掌握 （十）布置作业，预示设计（十）布置作业，预示设计 （一）创设情景，激发兴致（一）创设情景，激发兴致 (二）学习目标：二）学习目标： 知识与技能目标： 经历探索计算五角星每个角的度数的方法和正五边形对 角线上的比例线段，得出黄金分割的概念，并求出黄 金比。 过程与方法目标： 通过对图形一部分的研究得到整体图形性质的方法，体 会局部和整体的关系；经历探索黄金比的过程，掌握 计算黄金比的方法，感受方程思想应用的广泛性。 情感态度与价值观目标： 通过黄金分割的简史和黄金分割在建筑、艺术等领域的 应用，体会黄金分割的文化价值，从而进一步培养学 生的数学应用意识和审美情趣。 （三）动手实践，计算

8、角度（三）动手实践，计算角度(学生展示自己的方 法后，给出课本求 法，让学生进一步 了解图中所有标有 数字的角的大小都 相等的关系，为下 一步发现相似三角 形做准备。教师点 拨对一些复杂图形 可根据图形的特点， 通过研究图形的一 部分来得到整个图 形的性质。) （四）慧眼识宝，挖掘黄金（四）慧眼识宝，挖掘黄金 请找相似三角形，列出比例式请找相似三角形，列出比例式 (由学生先独立思考，然后由一名学生在由学生先独立思考，然后由一名学生在 电子白板上板演自己的结果，然后由教电子白板上板演自己的结果，然后由教 师引导学生由角的大小关系推出师引导学生由角的大小关系推出BJ=ED， 利用等量代换得到黄金分

9、割的定义，使利用等量代换得到黄金分割的定义，使 学生对定义从图形上有感性的认识）学生对定义从图形上有感性的认识） 黄金分割的概念：黄金分割的概念： 教师引导学生利教师引导学生利 用推导点用推导点J是线段是线段 BE的黄金分割点的黄金分割点 的方法，从整个的方法，从整个 图形中自学探究图形中自学探究 五角星各边上的五角星各边上的 黄金分割点，使黄金分割点，使 学生学会通过对学生学会通过对 图形一部分的研图形一部分的研 究来探究整个图究来探究整个图 形性质的方法，形性质的方法， 体会局部与整体体会局部与整体 的关系。的关系。 （五）应用新知，启发诱导（五）应用新知，启发诱导 问题问题1 1：点：点

10、F F是否是线段是否是线段ACAC的黄金分割点？的黄金分割点？ 点点F F是否是线段是否是线段AGAG的黄金分割点？为什么？的黄金分割点？为什么？ 问题问题2 2： 你还能找出哪些线段的你还能找出哪些线段的 黄金分割点？黄金分割点？ 问题问题3： 一条线段有一条线段有_个黄金分个黄金分 割点割点 （六）再次探究，定量掌握（六）再次探究，定量掌握 求黄金比求黄金比 先由学生自学探究黄金比的求法，体会方先由学生自学探究黄金比的求法，体会方 程思想的应用，然后在电子白板上板演探程思想的应用，然后在电子白板上板演探 究的结果，教师再对黄金比的应用对学生究的结果，教师再对黄金比的应用对学生 加以引导。加

11、以引导。 （七）巩固训练，拓展提高（七）巩固训练，拓展提高 已知线段已知线段AB=2, C为其黄金分割点为其黄金分割点 （ACBC) 则则AC：AB=_， BC:AC=_,AC=_, BC=_ 考查学生对黄金比的理解和应用，考查学生对黄金比的理解和应用， 并且提醒学生填空题的正确书写。并且提醒学生填空题的正确书写。 宽与长的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。如图，宽与长的比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形。如图， 若矩形若矩形ABCD是黄金矩形，是黄金矩形， 即即DA:DC=_, 四边形四边形AEFD是正方形，则是正方形，则DA=_, 即点F为线段_的黄金分割点， 所以D F : _=_ : DF,

12、 那么矩形那么矩形ABCD与矩形与矩形_相似相似 （八）小结巩固，强化认知（八）小结巩固，强化认知 分享彼此的收获！分享彼此的收获！ 知识点： （1）黄金分割的概念）黄金分割的概念 （2）黄金比及其求法）黄金比及其求法 技能： （1）会求五角星每个角的度数）会求五角星每个角的度数 （2）会判断一个点是否是一条线段的黄金分割点）会判断一个点是否是一条线段的黄金分割点 (3)会利用黄金比求线段的长度及两条线段的比值会利用黄金比求线段的长度及两条线段的比值 方法： 会通过对图形一部分的研究得到整体图形的性质会通过对图形一部分的研究得到整体图形的性质 数学思想：数学思想： 方程思想方程思想 （九）欣赏

13、优美（九）欣赏优美 体会神奇体会神奇 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬3030度度 左右。特别是红茶中的极品左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的，产地在安徽的 祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与 北纬北纬3030度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山， 庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水 湖也恰好在这黄金分割的纬度上。湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 蝴蝶身长与双翅展开后的

14、长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶的宽与长普通树叶的宽与长 之比也接近之比也接近0.618;0.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞节目主持人报幕，绝对不会站在舞 台的中央，而总是站在舞台的台的中央，而总是站在舞台的1 13 3处，站在舞台上侧处，站在舞台上侧 近于近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒 服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对折、服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对折、 8 8开、开、1616开、开、3232开等，

15、都仍然是近似的黄金矩形。开等，都仍然是近似的黄金矩形。 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。 但这些但这些金字塔底面的边长与高的比都接近金字塔底面的边长与高的比都接近0.618.0.618. 古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比高和宽也是按黄金比 0.6180.618来建立来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；他们认为这样的长方形看来是较美观； 其其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙 的的. . 著名画家达著名画家达.芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在

16、油芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油 画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于的头和两肩在整幅画面中都处于完美完美, ,体现了黄金分割体现了黄金分割，使得使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美. . （十）布置作业，预习设计（十）布置作业，预习设计 1、人体以肚脐为分界，在下半身与身高的比例上，、人体以肚脐为分界，在下半身与身高的比例上， 越接近越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身，越给人美感，遗憾的是，即使是身 体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完

17、美。为妈妈体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。为妈妈 设计高跟鞋的高度，使妈妈看上去身材最美设计高跟鞋的高度，使妈妈看上去身材最美 2、预习如何用直尺，圆规，三角尺作出一条线段的、预习如何用直尺，圆规，三角尺作出一条线段的 黄金分割点与画出五角星黄金分割点与画出五角星 的方法的方法 教学反思 一、本节课采用了交互式电子白板这一教学一、本节课采用了交互式电子白板这一教学 媒体进行的教学，这样做的益处有三方面：媒体进行的教学，这样做的益处有三方面： （一）教学内容形象直观，学生积极性提高。通过白板（一）教学内容形象直观，学生积极性提高。通过白板 这一工具，将五角星和正五边形这两个复杂图形采用这一

18、工具，将五角星和正五边形这两个复杂图形采用 不同颜色的笔进行勾画及不需要时可以不破坏原图形不同颜色的笔进行勾画及不需要时可以不破坏原图形 的进行擦除，避免了原来在黑板上有多种彩色粉笔造的进行擦除，避免了原来在黑板上有多种彩色粉笔造 成的图形凌乱的情况，使学生看的更清晰，便于观察成的图形凌乱的情况，使学生看的更清晰，便于观察 整个图形各部分的结构相同，因此可以取出其中的一整个图形各部分的结构相同，因此可以取出其中的一 部分，便于学生推导黄金分割的概念，通过学生的思部分，便于学生推导黄金分割的概念，通过学生的思 考、说理从理论层面进行证明，再通过白板工具的测考、说理从理论层面进行证明，再通过白板工

19、具的测 量验证，注重了知识量验证，注重了知识 的形成过程，不是直接告知，这的形成过程，不是直接告知，这 样对学生很有说服力，印象更深刻。样对学生很有说服力，印象更深刻。 （二）借助电子白板这一媒体将抽象教学内容变（二）借助电子白板这一媒体将抽象教学内容变 的简单易懂，形象生动，学生可以近距离的接的简单易懂，形象生动，学生可以近距离的接 触教学内容，消除了学生对教学内容遥不可及触教学内容，消除了学生对教学内容遥不可及 的感觉，从而对教学内容可以便于操作，使学的感觉，从而对教学内容可以便于操作，使学 生体会到生体会到“我是学习的主人我是学习的主人”，提高了学习的，提高了学习的 积极性积极性。 （三

20、）加强了师生之间、生生之间的互动。（三）加强了师生之间、生生之间的互动。 一节课是否成功不是看教师教了多少，一节课是否成功不是看教师教了多少， 而是看学生参与了多少，收获了多少而是看学生参与了多少，收获了多少,本本 节课重点突出了学生的主体地位，通过节课重点突出了学生的主体地位，通过 学生的不断思考、总结、补充使学生真学生的不断思考、总结、补充使学生真 正的参与课堂，并通过白板这一工具，正的参与课堂，并通过白板这一工具， 进行了师生之间、生生之间的互动，整进行了师生之间、生生之间的互动，整 节课学生情绪饱满，既有交流探讨又有节课学生情绪饱满，既有交流探讨又有 成果展示，使学生真正成为课堂的主人

21、。成果展示，使学生真正成为课堂的主人。 二、练习题的设计二、练习题的设计 练习设计难度呈阶梯状上升，勇闯两关的第一练习设计难度呈阶梯状上升，勇闯两关的第一 关考察学生对黄金分割和黄金比的理解应用，关考察学生对黄金分割和黄金比的理解应用， 关键是理解关键是理解ACBC的含义，考虑到若不点明的含义，考虑到若不点明 此条件的存在，那要进行分类讨论，第二关是此条件的存在，那要进行分类讨论，第二关是 教师将课本的习题第一题改编为填空题的形式，教师将课本的习题第一题改编为填空题的形式， 降低了本题的难度，使学生在对黄金分割和相降低了本题的难度，使学生在对黄金分割和相 似知识的综合运用不是很熟练的情况下，引

22、导似知识的综合运用不是很熟练的情况下，引导 学生如何解决问题，使学生学习有信心。学生如何解决问题，使学生学习有信心。 三、学生的接受程度三、学生的接受程度 本节课的教学内容是有很大难度的，因此学生本节课的教学内容是有很大难度的，因此学生 接受起来有困难。通过本节课的学习，学生利接受起来有困难。通过本节课的学习，学生利 用三角形相似的知识会找到五角星五条边上的用三角形相似的知识会找到五角星五条边上的 黄金分割点，结合图形对概念理解掌握的到位，黄金分割点，结合图形对概念理解掌握的到位， 但学生在紧接着运用黄金比解决具体题目时不但学生在紧接着运用黄金比解决具体题目时不 是很灵活，说明学生对此知识点的运用需要有是很灵活，说明学生对此知识点的运用需要有 一个逐步接受消化的过程。在这节内容的复习一个逐步接受消化的过程。在这节内容的复习 课上通过练习，学生掌握的情况有了很明显的课上通过练习，学生掌握的情况有了很明显的 进步。进步。 说课内容说课内容 1、教材分析、教材分析 2、学情分析、学情分析 3、学习目标、学习目标 4、重点、难点、重点、难点 5、教法、学法、教法、学法 6、教学流程、