平面向量常见题型与解题方法归纳学生版_第1页
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文档简介

1、平面向量常见题型与解题方法归纳(1)常见题型分类题型一：向量的有关概念与运算例1：已知a是以点 A(3, 1)为起点，且与向量b = ( 3,4)平行的单位向量，则向量 a的终点坐标是例2:已知| a |=1,| b |=1 , a与b的夹角为60 x =2 a b, y=3b a,则x与y的夹角的余弦是多少?题型二：向量共线与垂直条件的考查例1 (1) a,b为非零向量。“ a b ”是“函数f(x) (xa b) (xb a)为一次函数”的A充分而不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件(2)已知O, N, P在所在平面内，且，且，则点0, N, P依次是的A.重心夕

2、卜心垂心B.重心夕卜心内心C.外心重心垂心D.夕卜心重心内心例2.已知平面向量a= ( . 3 , 1), b=(丄，_3 ).(1) 若存在实数k和t,便得x= a+ (t2 3) b, y= ka 2 + tb，且x丄y，试求函数的关系式k = f(t) ； (2)根据(1)的结论，确定k = f(t)的单调区间. 1 3例3:已知平面向量a = ( . 3 , 1) , b =(,),若存在不为零的实数k和角a,使向量C = a + (sin2 2a 3) b , d = k a + (sin a ) b ,且C丄d，试求实数k的取值范围.*ry-x a (t1)b与 yka -b垂直，

3、求k的最小值. t题型三：向量的坐标运算与三角函数的考查向量与三角函数结合，题目新颖而又精巧，既符合在知识的“交汇处”构题，又加强了对双基的考查例 7.设函数 f (x)= a b，其中向量a= (2cos x , 1), b= (cosx,J3 sin2x),x R. (1 )若 f(x)= 1 J3且x ,，求x; ( 2)若函数y= 2sin2 x的图象按向量c = (m , n) ( m )平移后得到函数 y= f( x)332的图象，求实数m n的值.例 8:已知 a= (cos a , sin a ) , b= ( cos (3, sin 3 ) (0 a 卩 o是、的夹角为锐角的充要条件； 将函数y=|x-1|的图象按向量=(-1 , 0)平移，得到的图像对应的函数为y=|x| ；

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