人教版五年级上册数学-实际问题与方程教案

1、4实际问题与方程第1课时 实际问题与方程（一）课时目标导航一、教学内容实际问题与方程（一）。（教材第7374页例1、例2）二、教学目标1 .学会解形如的方程，并能正确列出这种形式的方程解应用题。2 .让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实 际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。3 .引导学生感受列方程解应用题的优越性，在多种方法中选择简单的方法解决问题。三、重点难点重点：解arb=c形式的方程。难点：找出题中数量间的相等关系。一、复习引入1.解下列方程：x 4-5.7=10x3.4=7.614a=0.56xX=2.72.分析数量关系：(

2、1)我们班男生比女生多8人。(2)实际用煤比计划节约5吨。(3)实际水位超过警戒水位0.64 nio学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这门课我们就来一起学习如何用方 程解决问题。(板书课题：实际问题与方程(一)二、学习新课1 .教学教材第73页例1 (1)创设情境。师：同学们平时经常锻炼身体吗？生：经常锻炼。师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？生1：跑步、打羽毛球。生2：打乒乓球、游泳。生3：跑步、打乒乓球、爬山。师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动，增强体质。在学校办 运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？生：好！(2)接入课题。师：下面我们一起来看看教材第73

3、页例1的情境图。请大家认真观察情境图，然后说 说从图中获得了哪些信息。学生观察情境图，然后回答。生：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。师：那小明的成绩是多少呢？生：小明的成绩为4.21m,超过了学校的原纪录0.06 m。师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？生：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的成绩，得到的结果就是学 校原跳远纪录。板书：小明的成绩一超过原纪录的成绩=原纪录的成绩师：怎么列式呢？生：4.21-0.06=4.15(m),所以学校原跳远纪录是4.15(3)引导用方程解题。师：你能根据情境，用方程来解答吗？板书：原纪录+超出部分=小明的

4、成绩解：设学校原跳远纪录是xm。x+0.06=4.21x+0.06 0.06 = 4.21 -0.06x= 4.15答：学校原跳远纪录是4.15 m。(4)检验答案。师：有同学能说说该如何检验吗？生：把x=4.15代人方程，得方程的左边=x+0.06=4.15+0.06=4.21=方程的右边，所以求解结果正确。师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一定不要忘了检验结果是 否正确！总结：在用方程解题时，先将要求的量设为x,再根据等量关系列出方程，最后解方程。2 .教学教材第74页例2。(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？(2)师：白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢？你

5、能用线段图表示它们的数量关 系式吗？教师演示画线段图：黑色皮的块数X2-4=白色皮的块数(3)师：怎样列方程？学生试着独立列方程，允许学生列出不同方程，说出自己所列的方程。2x4=20(4)讨论：与上节课我们学过的方程有什么不同？你准备怎样解这个方程？试着自己解 一解。(学生解答，教师板书)解：设共有x块黑色皮。24=40Zv-4+4 =20+42x =2424-2 =24+2x =12答：共有12块黑色皮。师：像上面这种形式的方程，我们可以把2r看作一个整体，先求出2A等于多少，再求 出x等于多少。(让学生检脸自己解方程的过程)(5)师：列方程解应用题的步骤是什么？教师总结：找出未知数，用字

6、母x表示；分析实际问题中的数量关系，找出等量关 系，列方程：解方程并检验作答。三、巩固反馈完成教材第73页“做一做”。解：设小明去年身高xcm 1.53 m=153cm x+8=153 x=145答：小明去年身高 145 cm。(2)解：设一个滴水的水龙头每分钟浪费x kg水。 半小时=30分30x=l.8 x=0.06答：每分钟浪费0.06kg水。四、课堂小结你能用方程解决一些简单的实际问题吗?实际问题与方程（一）例1解：设学校原跳远纪录是原纪录+超出部分=小明的成绩x+0.06= 4.21x+0.06-0.06= 4.21 -0.06a= 4.15答：学校原跳远纪录是4.15 m。例2解：

7、设共有x块黑色皮。黑色皮的块数X2-4=白色皮的块数2r4=202v-4+4= 20+4-先把 2r 看成2r= 24一个整体2n2= 24+2x= 12-黑色皮有12块答：共有12块黑色皮。1 .解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程，不仅使学 生掌握了解稍复杂的方程的方法，还让他们充分体验到了转化的思想。2 .列方程解决实际问题的关键找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关 系，方程是依据相等关系列的，学生在前而两节课初步感受了相等关系，能找出简单问题的 相等关系。本节课需要寻找较复杂问题的相等关系，注意引导学生利用已有知识经验。3 .充分调动学生的积极性，让学生探

8、究解方程及列方程解决问题的方法。4 .我的补充:备课资料参考【例题】小兵家今年养了 50只鸡，比鹅的3倍还多5只，小兵家今年养了多少只鹅? 分析：先画出线段图分析题意如下：根据线段图写出等量关系如下：鹅的只数乂3+5 =鸡的只数 解答：设小兵家今年养了 x只鹅。3x4-5=503工+55 =50-53% =453x4-3 =453x =15答：小兵家今年养了 15只鹅。老头买梨几个老头去赶集，半路买了一堆梨;一人一个多一个，一人两个少两梨。究竟有几个老头，几个梨？若干个老头分若干个梨，如果一人分一个，那么还剩下一个梨：如果一人分两个，那么 少两个梨，问共有多少个老头和多少个梨？解：设有;V个老

9、头，则梨有（x+1）个。根据题意，得2x=（x+l）+2,解得x=3,则x+ l=4o答：共有3个老头，4个梨。第2课时 实际问题与方程（一）（练习课）课时目标导航一、教学内容实际问题与方程（一）的运用练习。（教材第7576页练习十六第2、8题）二、教学目标1 .巩固学生用方程解决简单的实际问题的能力。2 .经历列方程解决简单的实际问题的练习过程，提高学生分析数量关系的能力。3 .在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的 应用价值。三、重点难点重点：找出题中的数量关系，并根据数量关系列方程解决简单的实际问题。难点：培养良好的书写习惯以及自觉检验的习惯。一、基础练

10、习师：同学们，前几节课我们学习了等式的性质、解方程、列方程解决简单的实际问题, 谁来说一说，你有怎样的认识？（指名口答，其余学生补充，教师小结）师：今天这节课，我们就进行一些相应的练习来巩固前面所学的知识。二、指导练习1 .教学教材第7576页练习十六第2题。学生读题，理解题意，独立思考。提示：要先找准题中的数量关系，黄河的长度+ 835 = 6299,再列方程解答。（指名学生 口答，集体订正）2 .教学教材第7576页练习十六第8题。（1）引导学生读题，捕捉题目中的信息：猎豹的奔跑速度是每小时110 km.猎豹的速度比大象的2倍还多30 km.（2）师：数量关系是解决问题的关键，运用数量关系

11、可以帮助我们解决实际问题。根据 以上两个条件，你会想到哪些数量关系？（学生独立思考，指名汇报）（3）请根据归纳的数量关系列方程，并解答。学生根据归纳的信息列式，可能列出：2x+3O=UO,从而求出大象的奔跑速度。三、巩固练习1.教材第7576页练习十六第7题。（学生独立完成，小组内检查订正，并交流解决 疑问）&r+109=2325x =2772.教材第7576页练习十六第10题。学生独立完成，教师巡视，发现问题，个别辅导。同时注意观察学生的不同做法，并通 过展示作业在全班讨论。1. 8.r+32=98.6x =373.教材第7576页练习十六第11题。（引导学生转化为方程解题，独立解答，汇报交

12、 流）分析：这道题其实就是解两个方程（364“）+8=0和（36-4“片8=1。（3644）+8=0a =9（36-4” 片8=1a =7四、课堂小结通过这节练习课，你有什么新的收获？实际问题与方程（一）（练习课）第2题解：设黄河长x km。x+835=6299a =5464答：黄河长5464 km ,第8题解：设大象最快能达到每小时x km。2T+30= 110x =40答：大象最快能达到每小时40 km。1 .这行课的教学内容是实际问题与方程（一）的练习课，也是列方程解决简单的问题的 练习课，教学的目的在于巩固学生列方程解决实际问题的能力和意识，提高学生将解方程应 用于生活的能力。2 .本

13、节课利用有层次的练习，让学生很好地将生活与学习联系起来，对于方程知识学 握得更好。3 .在解题的过程中，必须对题目的数量关系准确分析，才能够精准解题。同时也要注 意解题的规范。4 .我的补充：备课资料参考【例题】有若干间宿舍，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位。有多少间宿舍？分析：设有X间宿舍，由“如果每间住4人还空一间”可得总人数为4(工一1),由“如 果每间住3人就有5人没有床位”可得总人数为*+5,根据总人数不变，可列方程4(x l)=3x+5,解方程即可。解答：解：设有x间宿舍。4(x-l)=3x+54x4 =3x+54x43.V = 3x+5 3xx4 =5x4+

14、4 =5+4x =9答：有9间宿舍。常见的等量关系1 .加法等量关系： 和=加数+加数 加数=和一另一个加数 2.减法等量关系： 差=被减数一减数 被减数=减数+差 减数=被减数一差3 .乘法等量关系： 积=因数X因数 因数=积+另一个因数 4.除法等量关系： 商=被除数：除数被除数=除数X商除数=被除数:商5 .价格问题:单价X数量=总价总价:单价=数量总价:数量=单价6 .行程问题：速度X时间=路程S各程:时间=速度3各程:速度=时间7 .工程问题：工作效率X工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率另外，还有我们学过的各种公式，比如正方形、长方形的周长和面积

15、公式等。第3课时 实际问题与方程（二）课时目标导航一、教学内容实际问题与方程（二）。（教材第77页例3）二、教学目标1 .掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种 数量关系的应用题。2 .培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。3 .培养学生认真检验的良好习惯。三、重点难点重点：寻找题中的等量关系。难点：用多种方法解决问题。一、复习引入出示习题。（1）舞蹈组有男生X人，女生人数是男生的2倍；女生有（）人，男、女生共有（） 人。（2）城郊中学图书馆有科技书m本，故事书的本数是科技书的1.8倍,那么，m+1.8m 表示（） 1.8/一/表示（ ）o师：像上

16、题中小+ 18,18一/如果在方程中出现，该怎样解这样的方程呢？今天我 们就来学习用这样的方程解决问题。（板书课题：实际问题与方程（二）二、学习新课教学教材第77页例3。（1）师：妈妈买了 2 kg苹果和3 kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈 一共要付多少钱？（学生思考，说出数量关系，并列式）得出：苹果的总价+梨的总价=总钱数2. 4X2+2.8X3 = 13.2（元）把这一题改一改，出示教材第77页例3：让学生观察与上一题有什么区别。（小组内交 流，汇报）梨和苹果都是2 kg,梨每千克2.80元。总钱数是已知的，求苹果的单价。小结：两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交

17、换了位置。（2）师：你能根据数量间的相等关系列出方程吗？（学生独立列方程，说出自己列的方程 并解答）解：设苹果每千克x元。2M+2.8X2= 10.4Zv+5.6 =10.42x+5.6-5.6 =10.4-5.62x =4.82x2 =4.8+2x =2.4除了这种方法外，还有什么方法？(学生独立思考后，试着用另一种方法列方程)数量关系：(苹果的单价+梨的单价)X2=总钱数解：设苹果每千克x元。(2.8+x)X2=10.4(4)这个方程怎样解？引导学生把(x+2.8)看作一个整体，先求(2.8+x)的值，然后让学生独立解方程并检验。(2.8+x)X2=10.4(2.8+x)X22 =10.4

18、4-22.8+x =5.22.8+x-2.8 =5.2-2.8x =2.4三、巩固反馈完成教材第77页“做一做”。解：设儿童票每张x元钱。2X4+2x=ll x=1.5答：儿童票每张1.5元。四、课堂小结这行课你学会了什么知识？你会解答形如”(xb)=c的方程吗？实际问题与方程(二)解：设苹果每千克X元。2v+2.8X2=10.42t+5,6 =10.42+.65.6 =10.4-5.62x =4.82x2 =4.8+2x =2.4答：苹果每千克2.4元。(2.8+x)X2=10.4(2.8+x)X2+2 =10.44-22.8+x =5.22.8+x-2.8 =5.2-2.8x =2.41

19、.在教学设计时，充分考虑了这门课的教学目标，教学的重点和难点，帮助学生进一 步确立解方程的目标。2 .理解把新知识转化成己学知识的方法，强调从已知向未知的转化，突出解题思路。3 .充分发挥学生的主动性，激发学生学习的兴趣。4 .我的补充：备课资料参考【例题】 学校买了篮球和足球各5个，共花去320元。每个足球34元，每个篮球多 少元？分析：根据题意，可以确定这样的数量关系：篮球总价+足球总价=总钱数或两种球的 单价之和乂5 =总钱数。根据不同的等量关系可列出不同的方程。解答：设每个篮球x元。(方法一 )5x+34X5 = 320 5x4-170 =320 5x4-170-170 =320-17

20、0 5. =150 x =30(方法二)(x+34)X5=320 (x+34)X5+5 =320+5 x+34 =64 x =30答：每个篮球30元。解法归纳：解决问题时，根据不同的思路可以列出不同的方程，我们应该选择更简便的 方法来解答。李白买酒李白无事街上走，提着酒壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？这首诗告诉人们的是这样一件事：李白闲着没事提着酒壶在街上走，酒壶中原来是有酒 的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒做诗，每饮一次，喝去一 斗酒（斗，古代酒器）。这样经过酒店遇到花，总共反复三次。在最后一次遇到花时，正好喝 光了壶中

21、的酒。试问李白的酒壶中原有多少酒？7解：设酒壶中原有酒工斗，根据题意，得22（261）一口一 1=0,解得答：李白O7的酒壶中原有斗酒，O第4课时 实际问题与方程（三）课时目标导航一、教学内容实际问题与方程（三）。（教材第7879页例4、例5）二、教学目标1 .理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答 含两个未知数的实际问题。2 .培养学生的比较、分析和类比学习的能力。3 .培养学生认真检查的良好习惯。三、重点难点重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。难点：正确寻找等量关系列方程。一、情境引入根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？地球上的陆地面积为1.5亿

22、平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。（学生提出问题,回答列式)(1)海洋面积约有多少亿平方千米？1. 5X2.4=3.6(亿平方千米)(2)海洋面积约比陆地而积多多少亿平方千米？1. 5X2.4 1.5=2.1(亿平方千米)(3)地球的表而积是多少亿平方千米？1. 5+1.5X2.4=5.1(亿平方千米)二、学习新课1.列方程解决“和倍差倍问题。(出示教材第78页例4)(1)比较例题与导入题有什么区别引导学生回答出：数量关系相同，条件与问题交换了位置。教师随着学生回答，将数量关系式板书出来：陆地面积+海洋而积=地球表面积。(2)讨论：有两个未知数，怎么办？怎样设未知数？怎样列方程？学生分

23、组讨论。交流各种解法，教师重点板书下而这种解法。解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4a亿平方千米。x+2.4a=5.1(1+2.4)a- =5.13.4x =5.13.4a-?3.4 =5.1+3.4x =1.5师：怎样求海洋面积？5. 1 - 1.5=3.6(亿平方千米)或2.4x=2.4X1.5=3.6(亿平方千米)(3)引导学生进行检验，有几种检验的方法？把得数代入方程检验，看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积，看海洋面枳 与陆地面积的倍数关系是不是2.4。2.列方程解决行程问题。(出示教材第79页例5)(1)引导学生审题，从图中你知道了哪些信息？从图中知道了小云每

24、分钟骑200 m,小林每分钟骑250 m,他们两家相距4.5 km,问题 是求周日早上9： 00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时可以相遇。(2)画线段图分析数量关系：(教师板书：小林骑的路程+小云骑的路程=总路程)(3)学生列方程解答：解：设两人x分钟后相遇。0. 25x+0.2v=4.50.45x =4.50.45x4-0.45 =4.54-0.45x =10答：两人10分钟后相遇。注意：在解决问题时，单位不统一的，要先统一单位。三、巩固反馈完成教材第78页“做一做”。解：设桃树有x棵,那么杏树有3%棵。x+3.r=18Ox =453x =3X45=135答：桃树有45棵，杏树有135棵。(2)解：设桃树有x棵，那么杏树有3x棵。3xx=90x =453x =3X45=135答：桃树有45棵，杏树有135棵。四、课堂小结这节课你学会了什么？有哪些收获?实际问题与方程（三）例4解:设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。x4-2.4.v=5.1（l+2.4）x= 5.13.4x= 5.13.4.t+3.4= 5.14-3.4x= 1.55. 1 - L5=3.6（亿平方千米）或2.4x=2.4X 1.5 = 3.6（亿平方千米）例5解：设两人x分钟后相遇。0.25x+0.2x=4.50.45x= 4.50.45x4-0.45 = 4,544）