一次函数的图象(2)

1、一、知识要点一、知识要点:1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b = kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点： 、解析式中自变量、解析式中自变量x的次数是的次数是_次，次，、比例系数比例系数_。1K0 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0，_),（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直

2、线b一条直线一条直线kb4、正比例函数、正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图的草图回答出各图中中k、b的符号：的符号：增大增大减小减小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 例例1柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时（小时）成一次函数关系，当工作开

3、始时油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；（的函数关系式；（2）画出）画出这个函数的图象。这个函数的图象。解：（）设解：（）设ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出点。描出点（，（，40），），B（8，0）。然后连成线段）。然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。点

4、评点评：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。确定图象的范围。204080tQ图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.AB(1)若家和乙地之间相距若家和乙地之间相距650千米则摩托千米则摩托车能顺利到达吗？车能顺利到达吗？(2)油箱中剩余油量小于油箱中剩余油量小于0.8升时，摩托升时，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警，那多少千米后，摩托车会自动报警？车会自动报警？ 若图象反映了若图象反映了摩托车油箱的剩余油

5、量摩托车油箱的剩余油量y（升）（升）和和摩托车行驶路程摩托车行驶路程x（千米）（千米）之间之间 的关系的关系. 小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱小明骑摩托车从家到乙地，摩托车油箱最多储油最多储油10升升 y/升升x/千米千米仔细观察图象仔细观察图象例例2原图原图应用与延伸应用与延伸 如果摩托车油箱的剩余油量如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行（升）和摩托车行驶路程驶路程x（千米）之间（千米）之间 的关系的关系变为变为图图1:图图1观察图观察图1 1设想一下发生了什么情况设想一下发生了什么情况? ? 加油站在哪里加油站在哪里?加油多少升加油多少升?加油前每加油前每100千米耗油多少千米耗

6、油多少?加油后呢？加油后呢？若乙地与加油站之间还有若乙地与加油站之间还有250千米千米,要到达乙地所加的油是要到达乙地所加的油是否够用否够用?图图2若变为图若变为图2呢呢?观察图象变化，你看出了些什么？观察图象变化，你看出了些什么？设想一下此时又发生了什么情况设想一下此时又发生了什么情况? ? x(吨吨)y(元元)O123456100040005000200030006000 例3 l l1 1反映了某公司产品的反映了某公司产品的销售收入销售收入与与销售销售量量的关系，根据图象回答：的关系，根据图象回答：l1 (1)(1)当销售量为当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售收入销

7、售收入20002000 (2) (2)l l1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是，y=1000 xy=1000 xx(吨吨)y(元元)O123456100040005000200030006000l2 (1) (1)当销售成本当销售成本45004500元时，销售量元时，销售量吨；吨；5 l l2 2 反映了该公司产品的反映了该公司产品的销售成本销售成本与与销售量销售量的的 关系，关系， 根据图象回答：根据图象回答：销售成本销售成本(2)(2)l l2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是。y=500 x+2000y=500 x+2000 x(吨吨)y(元元)O1 2 34 5 6L1销

8、售收入销售收入100040005000200030006000 l l1 1 反映了公司反映了公司产品的产品的销售收入销售收入与与销售量销售量的关系。的关系。 l l2 2 反映了公司反映了公司产品的产品的销售成本销售成本与与销售量销售量的关系。的关系。L2销售成本销售成本x(吨吨)y(元元)O1 2 34 5 6l2销售成本销售成本100040005000200030006000 x(吨吨)y(元元)O123456100040005000200030006000l1l2（1 1）当销售量为当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入元，元， 销售成本销售成本元，元， 利润利润元。元。6000

9、600050005000销售收入销售成本10001000（2 2）你还能得到什么信息？你还能得到什么信息？x(吨吨)y(元元)O123456100040005000200030006000l1l2销售收入销售成本5 56 61 12 23 3P7 78 8（2 2）你还能得到什么信息？你还能得到什么信息？新龟兔赛跑新龟兔赛跑 乌龟乌龟兔兔 练一练练一练 下图下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象间之间的函数图象. .根据图象回答问题根据图象回答问题: :s (米米)12345O O10020120406080t(分分)687-11291011-3-2

10、l1l2-4（1 1）乌龟与兔子）乌龟与兔子_时时, ,_地出发地出发, ,_时时到达终点到达终点. .（填（填“同同”或或“不同不同”）同同同同不同不同 下图下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象间之间的函数图象. .根据图象回答问题根据图象回答问题: :（2 2）这一次是这一次是 米赛跑。米赛跑。（3 3）表示兔子赛跑的图象是表示兔子赛跑的图象是 。100l2s (米米)12345O O10020120406080t(分分)687-11291011-3-2l1l2-4A As (米米)（3 3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有）当兔子到达终点时，

11、乌龟距终点还有 米。米。l1l212345O O10020120406080t (分分)687（4 4）乌龟要与兔子）乌龟要与兔子同时同时到达终点乌龟要先跑到达终点乌龟要先跑 米。米。-11291011-3-24040-44040思考思考: :你觉得如果让兔子后退你觉得如果让兔子后退4040米米, ,两者再同时两者再同时 起跑起跑, ,它们能同时到达终点吗它们能同时到达终点吗? ?A As (米米)l1l212345O O10020120406080t (分分)687-11291011-3-2-4思考思考: :你觉得如果让兔子后退你觉得如果让兔子后退4040米米, ,两者再同时两者再同时 起跑

12、起跑, ,它们能同时到达终点吗它们能同时到达终点吗? ?-20-40补补例例做一做做一做 下表是某水果市场香蕉的价格情况下表是某水果市场香蕉的价格情况: :购买香蕉的数量购买香蕉的数量 ( (千克千克) )不超过不超过2020 千克千克2020千克以上千克以上, ,不不 超过超过4040千克千克每千克价格每千克价格 6 6元元 5 5元元（1 1）试写出）试写出所付金额所付金额y y（元）随购买（元）随购买香蕉数量香蕉数量x x（千克）（千克） 变化的函数关系式；变化的函数关系式；（2 2）画出函数图象；）画出函数图象；（3 3）现有）现有6060元全部用于购买香蕉元全部用于购买香蕉, ,你能

13、买多少千克香蕉你能买多少千克香蕉? ?思考思考: :购买香蕉的金额在怎样的范围内购买香蕉的金额在怎样的范围内, ,可以用同样的钱可以用同样的钱 买更多的香蕉买更多的香蕉? ?（4 4）若现有）若现有108108元全部用于购买香蕉元全部用于购买香蕉, ,你会怎样购买你会怎样购买? ?y(元元)O12350501501501001002002005 51010151520202525303035354040 x(千克千克)120画函数图象画函数图象 y=6xy=6x (0 x20)(0 x20)y=5xy=5x (20 x40)(20 x40) 小明与小李一天去游泳馆进行小明与小李一天去游泳馆进行

14、10001000米米游泳训练游泳训练, ,他们在长为他们在长为5050米米的泳道上分别在泳道的泳道上分别在泳道的两端出发的两端出发, ,若都以若都以2 2米米/ /秒秒的速度向对面游去的速度向对面游去, ,游游到对岸之后马上返回到对岸之后马上返回, ,并且在游泳过程中保持匀并且在游泳过程中保持匀速速, ,当两人同时游完后当两人同时游完后, ,他们在游泳过程中他们在游泳过程中, ,总共总共相遇了相遇了_次次. .试一试试一试 小明与小李一天去游泳馆进行小明与小李一天去游泳馆进行10001000米米游泳训练游泳训练, ,他们在长为他们在长为5050米米的泳道上分别在泳道的泳道上分别在泳道的两端出发

15、的两端出发, ,若都以若都以2 2米米/ /秒秒的速度向对面游去的速度向对面游去, ,游游到对岸之后马上返回到对岸之后马上返回, ,并且在游泳过程中保持匀并且在游泳过程中保持匀速速, ,当两人同时游完后当两人同时游完后, ,他们在游泳过程中他们在游泳过程中, ,总共总共相遇了相遇了_次次. .试一试试一试 t(秒秒)s(米米)O5025252550507575100100125125 150150 175175 200200225225 2502502020复习小结复习小结 理解一次函数的图象在实理解一次函数的图象在实际问题中的意义际问题中的意义,用一次函数的用一次函数的有关知识解决实际问题有关知识解决实际问题.0Q/吨吨t/分69403010Q1Q2补例某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，吨，加油时间为加油时间为t分钟，分钟，Q1,Q2与与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：之间的函数图象如