第四章 弯曲内力

1、弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例受弯杆件的简化受弯杆件的简化剪力和弯矩剪力和弯矩剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图载荷集度、剪力和弯矩之间的关系载荷集度、剪力和弯矩之间的关系弯曲的概念和实例弯曲的概念和实例工工 程程 实实 例例车间桁吊大梁车间桁吊大梁镗刀杆镗刀杆工工 程程 实实 例例车削工件车削工件工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例火车轮轴火车轮轴工工 程程 实实 例例弯曲变形的弯曲变形的受力特点受力特点外力的作用线与杆件的轴外力的作用线与杆件的轴线垂直；线垂直；以弯曲变形为主的杆件。以弯曲变形为主的杆件。弯曲变形的弯曲变形的变形特点变形特点轴线由

2、直线变为曲线；轴线由直线变为曲线；梁：梁：平面平面弯曲弯曲条件：条件：所有的载荷作用在纵向对称面内；所有的载荷作用在纵向对称面内；结果：结果：梁的轴线梁的轴线 是纵向对称面内的一条是纵向对称面内的一条平面曲线。平面曲线。平面平面弯曲的条件弯曲的条件具有纵向对称面；具有纵向对称面；外力都作用在纵向对称面内；外力都作用在纵向对称面内；梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。常见构件的纵向对称面常见构件的纵向对称面4-2 受弯构件的简化受弯构件的简化一、梁支座的简化一、梁支座的简化a)滑动铰支座滑动铰支座b)固定铰支座固定铰支座c)固定端固定端RFRyFRxFRyFR

3、xFRM 二、载荷的简化二、载荷的简化(a)集中荷载集中荷载F1集中力集中力M集中力偶集中力偶(b)分布荷载分布荷载q(x)任意分布荷载任意分布荷载q均布荷载均布荷载简支梁简支梁外伸梁外伸梁悬臂梁悬臂梁 三、三、静定梁的基本形式静定梁的基本形式FAyFNFSM剪力和弯矩剪力和弯矩FAyFBy一、弯曲变形时横截面的内力一、弯曲变形时横截面的内力FByMFNFS与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面相切的分布内力系的合力；与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。与横截面垂直的分布内力系的合力偶矩。 FS剪力：剪力： M弯矩：弯矩：/AAFAyFNFSMFByFNFSM 截面上的剪力对梁上任截面上的剪

4、力对梁上任意一点的矩为意一点的矩为顺时针顺时针转向时，转向时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的弯矩截面上的弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；反之反之为负。为负。n4-3 剪力和弯矩+_二、内力的大小二、内力的大小FSMFAy 0yF1ASFFFyFByMFS 0yFS23ByFFFF1、剪力大小、剪力大小=截面一侧所有外力的代数和。截面一侧所有外力的代数和。 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负内力的大小内力的大小FSMFAyFByMFS2、弯矩大小、弯矩大小= 截面一侧所有外力对截面一侧所有外力对截面形心之矩的代数和。截面形心之矩的代数和。 0cM)(1a

5、xFxFMAy 0cM)()()(21FMFMFMMCCByC 左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负所有向上所有向上的外力的外力产生正弯矩；产生正弯矩；1. 1. 确定支反力确定支反力FAyFBy 0yFFFFByAy2 0AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2. 用截面法求内力FFFAyS22223aFaFMAyE3F23Fa任一任一截面上的剪力等于截面截面上的剪力等于截面任一侧外力任一侧外力的代数和的代数和。 左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负任一任一截面上的弯矩等于截面截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形任一侧外力对截面形心力矩心力矩的代数和。的代数和。 左

6、顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负例例 求下图所示简支梁求下图所示简支梁1-1与与2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。3mq=12kN/m2112BF=8kN1.5m1.5mAFAFBFB解：解： 1、求支反力、求支反力02335 . 460qFFMABkN15AF030yqFFFFBAkN29BF2、计算、计算1-1截面的内力截面的内力kN7A1SFFFmkN5 .225 . 1A1 FM3、计算、计算2-2截面的内力截面的内力kN73B2SFqFmkN332333B2qFM练习：计算下列各图中特殊截面上的内力练习：计算下列各图中特殊截面上的内力PPaaaqaaMqa2P=2q

7、aqaaq2aaM=qa2P=qaaaa练习：计算下列各图中特殊截面上的内力练习：计算下列各图中特殊截面上的内力剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图一、内力方程：一、内力方程：任意截面处的内力表示为截面位置的函数；任意截面处的内力表示为截面位置的函数；FCabl写内力方程，并画内力写内力方程，并画内力图图例例2、简支梁受集中载荷作用、简支梁受集中载荷作用(1)(1)确定约束力确定约束力FBYFAY0AMF FAyAyFb/l0BMF FByByFa/lx1 axFxFAyS110 axxFxMAy1110AC段段x2CB段段 lxaFxFByS22 lxaxlF

8、xMBy222(2)(2)写内力方程写内力方程FSxMxAC axlFbxFS110/ axlFbxxM1110/CB lxalFaxFS22/ lxalxlFaxM222/(3). (3). 作内力图作内力图FC危险截面位置危险截面位置集中力作用点的左或右侧截面集中力作用点的左或右侧截面a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图lFb/lFa/lFab/仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点内内力规律发生变化的截面力规律发生变化的截面集中力作用点、集中力作用点、外力偶作用面、外力偶作用面、分布载荷的起点、分布载荷的起点、分布载荷的分布载荷的终点终点、梁端点梁端点.约束

9、点约束点、分段界点分段界点: 两界点之间为一段，一段的两内侧面为控制面两界点之间为一段，一段的两内侧面为控制面控制截面：控制截面：分分 段段:写内力方程时注意事项写内力方程时注意事项3 3、x x截面处必须是任意截面；截面处必须是任意截面；4 4、写出、写出x x截面处的内力就是内力方程，截面处的内力就是内力方程，同时确定定义域。同时确定定义域。1 1、必须、必须分段分段列写梁的剪力方程和弯矩方程；列写梁的剪力方程和弯矩方程；2 2、各段的、各段的两内侧面两内侧面为梁的为梁的控制截面控制截面。ql写内力方程，并作内力图写内力方程，并作内力图x qxxFS 2/2qxxMlx 0lx 0例例3、

10、悬臂梁上作用均布载荷、悬臂梁上作用均布载荷 lxqxxFS0 lxqxxM02/2FSxMxqlFSmax2/2maxqlM二、内力图二、内力图qlql2/2ql危险截面位置危险截面位置固定端截面处；固定端截面处；18851885年，俄国人别斯帕罗夫开年，俄国人别斯帕罗夫开始使用弯矩图；始使用弯矩图；被认为是历史上第一个使被认为是历史上第一个使用弯矩图的人用弯矩图的人a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点例例4 4、简支梁受均布载荷作用、简支梁受均布载荷作用写内力方程，并写内力方程，并作内力作内力图。图。(1)(1)确定约束反力

11、确定约束反力0AMFAy ql/20yFFBy ql/2(2)(2)写内力方程写内力方程Cx lxqxFxFAyS0 lxxqxxFxMAy02lFBYFAY lxqxqlxFS02/ lxqxqlxxM02/2/2(3)(3)、作内力图、作内力图FSxMx8/2ql2/ql2/ql危险截面位置危险截面位置跨度中点。跨度中点。a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图a/2仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点例例4 4、简支梁受集中力偶作用、简支梁受集中力偶作用(1)(1)确定约束反力确定约束反力0AMFAyM / l(2)(2)写出内力方程写出内力方程x2x1 ax

12、FxFAyS110 axxFxMAy1110220SByFxFxbbxxFxMBy2220lFAYMab0BMFBy M / lFBY写内力方程，作内力图写内力方程，作内力图(3). (3). 画内力画内力图图 axlMxFS110/ axlMxxM1110/ bxlMxFS220/ bxlMxxM2220/ MabFSxMxlMb/lM /lM /lMa/a 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点例例5：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程，：悬臂梁受力如图所示。写梁的剪力方程和弯矩方程，作出梁的剪力图和弯矩图作出梁的剪力

13、图和弯矩图1、列出梁的剪力方程和弯矩方程、列出梁的剪力方程和弯矩方程AB段段:0)(xFsPamxM)()0(axPm=PaACBaaBC段段:PxFs)()()(axPmxM)2(axaPxPa2xxPxFs)()2(axaPxPaxM2)(Pm=PaACB0)(xFs)0(axPamxM)(FSxMxa 建立坐标系建立坐标系b 确定控制截面确定控制截面c 作图作图仔细观察内力图的特点仔细观察内力图的特点-PPaFSxMxlql2/2qlFSxMxlFb/lFa/lFab/FC总结总结11 1、梁的端点、梁的端点剪力的大小剪力的大小 =集中力的大小；集中力的大小；剪力的正负：剪力的正负：左上

14、右下左上右下如果没有外力偶矩时，如果没有外力偶矩时，弯矩恒等于零；弯矩恒等于零；弯矩大小弯矩大小有外力偶矩时，有外力偶矩时，弯矩等于外力偶矩的大小弯矩等于外力偶矩的大小弯矩弯矩正负正负：满足左顺右逆。满足左顺右逆。Pm=PaACBFSxMx-PPaFSxMxlql2/2ql总结总结22 2、有均布载荷的一段梁内、有均布载荷的一段梁内剪力图剪力图 斜直线；斜直线；曲线，曲线，弯矩图弯矩图且均布载荷向上且均布载荷向上剪力图上升；剪力图上升；均布载荷向下均布载荷向下剪力图下降；剪力图下降；且均布载荷向上且均布载荷向上 弯矩图下凸；弯矩图下凸；弯矩图上凸；弯矩图上凸；均布载荷向下均布载荷向下下雨天撑伞

15、下雨天撑伞FSMx8/2ql2/ql2/qlFSxMxlFb/lFa /lFab/FC总结总结33 3、梁上没有均布载荷时：、梁上没有均布载荷时：剪力的图剪力的图水平；水平；斜直线；斜直线；且剪力大于零时，且剪力大于零时，弯矩图弯矩图弯矩图上升；弯矩图上升；剪力小于零时，剪力小于零时， 弯矩图下降；弯矩图下降；FSxMxlFb/lFa/lFab/FC总结总结44 4、集中力的作用点处、集中力的作用点处剪力图剪力图 突变；突变；突变量突变量=集中力的大小；集中力的大小；突变的方向突变的方向从左向右从左向右顺集中力的方向顺集中力的方向弯矩图弯矩图发生转折。发生转折。总结总结5、65 5、剪力连续变

16、化、剪力连续变化 过零点：过零点：弯矩取得极值；弯矩取得极值；FSMx8/2ql2/ql2/qlMabFSxMxlMb/lM /lM /lMa/6 6、集中力偶处、集中力偶处剪力图剪力图不变；不变；弯矩图弯矩图突变；突变；突变量突变量=外力偶矩的大小；外力偶矩的大小；突变的方向突变的方向从左向右画，顺时针的外力偶引起弯从左向右画，顺时针的外力偶引起弯矩图的上突；矩图的上突；总结总结77 7、剪力、剪力=0=0的一段梁内，的一段梁内，弯矩保持为常量；弯矩保持为常量；Pm=PaACBFSxMx-PPa练习：写出下列各梁的内力方程、并作内力图练习：写出下列各梁的内力方程、并作内力图PaaM=Paq2

17、aaM=Pa12M=PaPaaqaa34PaaPaMaa564m2m2m2m4KN8KN3KN/mP=qaaaaq78P=20KN1m1m1m1mq=30KNM/mq=30KN/m94m4m4m3mq=1KN/mP=2KNP=2KNM=10KN/m1010KN8KNm1m1m1m2m2m1m1 mm4KN4KN/mq=1KN/m1112M=qa2qq2aaa13Paa14qM=2qa2aaa154-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMdsq(x)dxFs(x)Fs(x)+

18、dFs(x)M(x)+dM(x)M(x)载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1 1、q(x)q(x)0: 0:2 2、q q常数，常数，3 3、 剪力剪力F Fs s=0=0处，处，M(x)M(x) 为为 x x 的一次函数，的一次函数，Fs=Fs=常数，常数， 剪力图为直线；剪力图为直线；弯矩图为斜直线。弯矩图为斜直线。Fs(x)Fs(x) 为为 x x 的一次函数，的一次函数，M(x)M(x) 为为 x x 的二次函数，的二次函数，分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），），分布载荷向上（分布载荷向上（q 0q 0），），剪力图

19、为斜直线；剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。弯矩图为抛物线。抛物线呈凹弧；抛物线呈凹弧；抛物线呈凸弧抛物线呈凸弧; ;下凸。下凸。上凸。上凸。弯矩取极值。弯矩取极值。)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs4、梁上作用集中力时梁上作用集中力时集中力作用处，集中力作用处，剪力图突变，剪力图突变， 突变量等于集中力的大小。突变量等于集中力的大小。弯矩图发生转折。弯矩图发生转折。5、梁上作用集中力偶时梁上作用集中力偶时 集中力偶作用处，集中力偶作用处， 剪力图不变剪力图不变突变量等于集中力偶的大小。突变量等于集中力偶的大小。弯矩图发生突变，弯矩图发生突变，内力内力Fs 、M 的变化规律的变化规

20、律载荷载荷图sF图M0)(xq0Cq0CqFoM水平直线水平直线+-oror上斜直线上斜直线上凸上凸抛物线抛物线下凸下凸抛物线抛物线下斜直线下斜直线F(剪力图剪力图无突变无突变)F处有尖角处有尖角oM斜直线斜直线6、( )( )sdF xq xdx( )( )sdM xF xdx积分得积分得2121()()( )xssxF xF xq x dx2121()()( )xsxM xM xF x dx在和的两个截面上的剪力之差，等于两截在和的两个截面上的剪力之差，等于两截面间载荷图的面积面间载荷图的面积1xx2xx在和的两个截面上的弯矩之差，等于两截在和的两个截面上的弯矩之差，等于两截面间剪力图的面

21、积面间剪力图的面积1xx2xx4-5 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩间的关系微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：根据载荷及约束力的作用位置，分段并确定控根据载荷及约束力的作用位置，分段并确定控 制面制面 分段界点分段界点: 梁端点，力，力偶作用点，约束点，分布力起始点梁端点，力，力偶作用点，约束点，分布力起始点 , 分分 段段: 两界点之间为一段，一段的两内侧面为控制面两界点之间为一段，一段的两内侧面为控制面应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。建立建立F FS S一一x x和和M M一一x x

22、坐标系，并将控制面上的剪力坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。和弯矩值标在相应的坐标系中。根据梁上的载荷根据梁上的载荷确定各段控制面之间的剪力图确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，画出剪力图与弯矩图。和弯矩图的形状，画出剪力图与弯矩图。 水平线求一点水平线求一点 斜直线求二点斜直线求二点 抛物线求三点抛物线求三点 校核已作出的内力图是否正确；校核已作出的内力图是否正确；微分关系的利用微分关系的利用快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；快速绘制梁的内力图；不必再建立内力方程；FAYFBY例例1 1：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图(1)(1)计

23、算约束反力计算约束反力00，BAMMF FAyAy0.89 kN0.89 kN根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNF FByBy1.11 kN 1.11 kN 2 2确定控制面为确定控制面为A、C、D、B两侧截面。两侧截面。 3 3从从A A截面左测开始画剪力图。截面左测开始画剪力图。 0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)O（-）（-）4 4从左侧开始画弯矩图。从左侧开始画弯矩图。 从从C左到左到C右右从从A到到C左左1.3300.330从从C右到右到D左左1.665从从D右到右到BM (kN.m)xO0.8

24、91.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS (kN)OFAYFBY1 1计算约束反力计算约束反力00，BAMMqaFqaFByAy4349,2 2确定控制面确定控制面A、B两个截面、约束力两个截面、约束力FBy右侧的截面、以及集中力右侧的截面、以及集中力qa左侧的截面。左侧的截面。 例例2 2：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图qqaFByFAy（+）（-）（+）3 3建立坐标系建立坐标系OFSxOMx4 4确定控制面确定控制面4/9a5 5画图画图qaFqaFByAy4349,qqaFByFAy32/812qa2qaqa49qa确定剪力等于零的确

25、定剪力等于零的截面位置。截面位置。4/7qaqa例例3 3：利用微分关系快速作梁的内力图：利用微分关系快速作梁的内力图ABqF=qaCa2aFAFB(1)求约束反力求约束反力0AMqaFB210yFqaFA25E(2)建立坐标系建立坐标系OFSxOMx(3)确定控制截面确定控制截面qa23281qa-qa2qaa/2qa21(4)利用微分关系作图利用微分关系作图例例4：利用微分关系作梁的内力图。：利用微分关系作梁的内力图。1、求支座反力、求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mByFAyFABmKNM.601m1m4

26、mF=3KNCDq=2KN/mByFAyF(2)建立坐标系建立坐标系FSx(3)确定控制截面确定控制截面(4)利用微分关系作图利用微分关系作图Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.mmKN.41. 13.8KN.mKNFAy2 . 7KNFBy8 . 34m2m2m1KN/m10KN/m5KNPqaP=qaM=Paaaa练习：利用微分关系，快速作梁的内力图练习：利用微分关系，快速作梁的内力图122aaqqM=qa22aaa34M=PaPaaaP=qaqqaaa568KN/m5KN2m1m10KN1m1m2m2mq=2KN/m78M=PaPPaaa92m2m1m1m

27、4KN4KN/mq=1KN/m10q2aaa8KNm2m4KN/m1112q2aP=qaM=qa2aPM=PaM=Paaa1314qqLL152aaP=qaq1617qqqa2aaaBCA2qaqaaaD例例 5 利用微分关系试作梁的内力图。利用微分关系试作梁的内力图。1 计算约束反力计算约束反力BC2qaqDFCFB0yFqaFB23qaFc250BM静定多跨梁的内力图静定多跨梁的内力图qaFB23qaFc25aAFBFCFB2qaBCqDaa2 2建立坐标系建立坐标系3 3确定控制面确定控制面4 4画图画图OFSxMx3qa2 /2qa3qa2 /2 qa23qa/2静定多跨梁的处理方法静

28、定多跨梁的处理方法1、在中间铰处拆开，、在中间铰处拆开， 求中间铰处的约束反力；求中间铰处的约束反力；2、作内力图时、作内力图时 看作两个独立的梁；看作两个独立的梁；结论结论1、中间铰只传递剪力、中间铰只传递剪力 不传递弯矩；不传递弯矩；2、若中间铰处没有外力偶，、若中间铰处没有外力偶，弯矩恒等于零弯矩恒等于零1 1确定约束反力确定约束反力0yF从中间铰处将梁截开从中间铰处将梁截开FDyFDy2/3qaFBy例例6：静定多跨梁的内力图：静定多跨梁的内力图qBAaqaCaaDqaqBCD2/qaFDy0BMqa/2FDyqBCDqa/2OFSxMx2 2建立坐标系建立坐标系3 3确定控制面确定控

29、制面4 4画图画图qa/2qa/2qaqa2/2qa2/22/3qaFBy2/qaFDyqa/21、试作梁的内力图。、试作梁的内力图。ABmKNM.242m3m8mCDq=5KN/mKNF171KNF3023mEq2aa2a22KN/m2m2m3m2m3P=qaaa2aaqM=2qa2450KN50KN2m2m1m1mP=2qaqM=1/2qa2aa2a56qM=3qa2aaaP=qaq2aa2aP=qaM=qa278各杆和外力均在同一各杆和外力均在同一平面内。平面内。平面刚架的内力平面刚架的内力刚节点：刚节点：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成

30、，而各杆在其联接处的夹角不能改变。而各杆在其联接处的夹角不能改变。刚架：刚架：有刚节点的框架。有刚节点的框架。平面刚架：平面刚架：平面刚架的内力一般有平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；作刚架内力图的方法和步骤与梁相同；刚架内力图的画法刚架内力图的画法但因刚架是由但因刚架是由不同取向的杆件不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：组成，习惯上按下列约定：弯矩图，画在各杆的弯矩图，画在各杆的受压一侧；受压一侧；剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧任一侧 。注明正、负号注明正、负号。不注明正、负号不注明正、负号。

31、例例1 1：已知平面刚架上的均布载荷集度：已知平面刚架上的均布载荷集度q q, ,各段长度各段长度l l。画刚架的内力图。画刚架的内力图。1 1、计算约束反力、计算约束反力FC0AM2qlFcFAxFAy0 xFqlFAx0yF2qlFAyqCBA2 2、写出各段的内力方程、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆竖杆ABAB： lyqyqlyFS0 lyqlyFN02/ lyqyqlyyM02/2FAxFAy2qlFcqlFAx2qlFAyqyFCFAxFAyqCBA横杆横杆CBCB： lxqlxFS02/ lxxFN00 lxqlxxM02/FN(x)M(x)FS(x)xFCFA

32、xFAyqCBA2qlFcqlFAx2qlFAyxFC竖杆竖杆ABAB： qyqlyFS 2/qlyFN 2/2qyqlyyM3 3、根据各段的内力方程画内力图、根据各段的内力方程画内力图横杆横杆CBCB： 2/qlxFS 0 xFN 2/qlxxMMFNFSql22ql2ql2ql2ql2qlFCFAxFAyqCBAqM=2qa2aaa利用微分关系，作刚架的弯矩图利用微分关系，作刚架的弯矩图Paa128KN1KN/m1KN/m4m1m2m3m3P2Paaaaaa4q2qa22a2aM=PaP2aa562P2a2aM=Pa2a2aM=PaP78P=qaq2a2aaa91、“梁内弯矩最大的横截面

33、上，剪力一定为零。梁内弯矩最大的横截面上，剪力一定为零。”2、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段、梁在某一段内作用有向下的均布载荷，则在该段的弯矩图是一条的弯矩图是一条 。A：上凸曲线；：上凸曲线； B：下凸曲线；：下凸曲线；C：带有拐点的曲线；：带有拐点的曲线； D：带有转折点的折线；：带有转折点的折线；基本概念部分基本概念部分PQQaa3、图示木板，受力为、图示木板，受力为P、梁的总长为、梁的总长为L、外伸部分长为、外伸部分长为，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物，使梁的最大弯矩为最小时，梁端的重物Q 。ABCD4、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做、工人工作在木板的中点，为改善木板的受力，下列做法哪一个