工程结构温度应力计算方法

1、第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.1 第第1515章章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.2 教学提示：只作定性分析，没有定量分析，没有数据，就没有较强教学提示：只作定性分析，没有定量分析，没有数据，就没有较强 的说服力。因此要求对裂缝出现几率最高的温度应力进行理论计算。的说服力。因此要求对裂缝出现几率最高的温度应力进行理论计算。 本文所列举的本文所列举的39道计算公式有些是常用的，有些是新推导出来的，道计算公式有些是常用的，有些是新推导出来的， 很可能存在不少缺憾

2、，希望在试用中得到指正。很可能存在不少缺憾，希望在试用中得到指正。 教学要求：对公式推导的繁琐过程没有必要作过多关注，但不妨要教学要求：对公式推导的繁琐过程没有必要作过多关注，但不妨要 求学生用公式运算去验证一些身边见到的结构裂缝形成机理，并在求学生用公式运算去验证一些身边见到的结构裂缝形成机理，并在 运算中改进计算公式。运算中改进计算公式。 在工程事故分析与诉讼证据鉴定工作中，往往会遇到普遍而且严重在工程事故分析与诉讼证据鉴定工作中，往往会遇到普遍而且严重 的温度应力引起的结构裂缝现象。温度应力裂缝也是砖混结构和钢的温度应力引起的结构裂缝现象。温度应力裂缝也是砖混结构和钢 筋混凝土结构的常见

3、裂缝，对这类裂缝进行定性分析，只有业内专筋混凝土结构的常见裂缝，对这类裂缝进行定性分析，只有业内专 家才能接受。对于业外人士，尤其是对于利益攸关的当事人来说，家才能接受。对于业外人士，尤其是对于利益攸关的当事人来说， 只凭定性分析方法去作干巴巴的说教是很不够的，必须凭数据说话。只凭定性分析方法去作干巴巴的说教是很不够的，必须凭数据说话。 因此对砖混结构和钢筋混凝土结构的温度应力进行定量计算，拿出因此对砖混结构和钢筋混凝土结构的温度应力进行定量计算，拿出 具体数据，摆到法官和当事人面前，是很有必要的。具体数据，摆到法官和当事人面前，是很有必要的。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结

4、构温度应力计算方法 15.3 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 结结 语语 本章内容本章内容 思考题与习题思考题与习题 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.4 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 一一. 砖混结构温度应力计算中存在的问题砖混结构温度应力计算中存在的问题 因砖混结构构件组合的复杂性，加上材质不匀、力学性能和热工系数差因砖混结构构件组合的复杂性，加上材质不匀、力学性能和热工系数差 异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大

5、，故要寻求能异，在温度作用下，热胀冷缩所产生的实际应力变化很大，故要寻求能 完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的完全反映实际的理论计算方法，目前还有很多困难。在国外，有美国的 R.E.Copeland及以色列的及以色列的S.Rosen-Haupt、A.Kofman、I.Rosenthaul的的 方法；在国内，有方法；在国内，有1963年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导年裂缝学术会议中所采用的方法和王铁梦所倡导 的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的的略算法。这些计算方法均有较广泛的代表性，为砖混结构温度应力的 研究工作打下了基础。但近几

6、十年来研究进展不大。在实际工程应用中，研究工作打下了基础。但近几十年来研究进展不大。在实际工程应用中， 还存在一些需要继续探讨的问题。还存在一些需要继续探讨的问题。 (1) 上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门上述解法，都是采用差分法，按实体墙板来分析的，与留有大量门 窗洞口的实际墙体相比，应力值出入很大，因为洞口存在应力集中问题。窗洞口的实际墙体相比，应力值出入很大，因为洞口存在应力集中问题。 如图如图15.1所示，一块两端受有均匀拉应力所示，一块两端受有均匀拉应力0的墙板，在不开洞的情况下，的墙板，在不开洞的情况下， 任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开

7、一直径为任何断面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开一直径为d的的 小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力，如图小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆心距离为的任一点上的正应力，如图 15.1(a)所示，其值为所示，其值为 (2 )r 2 o 1 4 2 2 d r 4 4 3 16 d r 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.5 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 当当r=d/2时，得洞边应力值时，得洞边应力值 即洞边应力为平均应力的即洞边应力为平均应力的3倍。如果将墙板上的小圆孔改为与一般门窗倍。如果将墙板上的小圆

8、孔改为与一般门窗 洞口尺度相似的椭圆孔时，如图洞口尺度相似的椭圆孔时，如图15.1(b)所示。得洞边应力值所示。得洞边应力值 其中其中b、c为椭圆的长、短半径，设为椭圆的长、短半径，设b/c1.5(接近一般门窗洞口的高宽比接近一般门窗洞口的高宽比)， 则则 即洞口应力扩大即洞口应力扩大4倍。对受有非均匀拉力，并开有一系列矩形门窗洞口倍。对受有非均匀拉力，并开有一系列矩形门窗洞口 的墙板来说，应力集中现象将更加严重。这就不能不考虑按弹性理论精的墙板来说，应力集中现象将更加严重。这就不能不考虑按弹性理论精 确求解墙板内温度应力的实际意确求解墙板内温度应力的实际意 义了。义了。 /20 3 r d

9、max0 2 (1) b c max0 4 0 30 30 d (a) 板上开小圆孔 0 0 b c 0 (b) 板上椭圆孔 图15.1 洞边应力集中情况 注：注：1. 直径直径d；2. 长半径长半径b，短半径，短半径c。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.6 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 (2) 由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝的情况。局部裂缝由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝的情况。局部裂缝 (如门窗洞口裂缝如门窗洞口裂缝)一旦产生，结构的均一性、连续性被破坏，其内部应一旦产生，结构的均一性、连续性被

10、破坏，其内部应 力必然进行重新分配。如果仍将墙板视为一整体构件，严格遵循弹性理力必然进行重新分配。如果仍将墙板视为一整体构件，严格遵循弹性理 论的各项准则来进行浩繁的数理运算，其实际意义是不大的。论的各项准则来进行浩繁的数理运算，其实际意义是不大的。 (3) 现行计算方法中边界条件的确定与实际情况也有出入。有关文献所建现行计算方法中边界条件的确定与实际情况也有出入。有关文献所建 立的边界条件是墙体的下边沿立的边界条件是墙体的下边沿( )y=o0，即不考虑底层楼板对墙体的制，即不考虑底层楼板对墙体的制 约；而在墙板的上边沿，则按顶板平面外刚度为零和无限大这两种极端约；而在墙板的上边沿，则按顶板平

11、面外刚度为零和无限大这两种极端 情况予以折衷处理，这样的结果与实际情况有较大出入。有文献对墙体情况予以折衷处理，这样的结果与实际情况有较大出入。有文献对墙体 顶部边界条件的考虑与实际相符，但没考虑底板的制约，与实际情况仍顶部边界条件的考虑与实际相符，但没考虑底板的制约，与实际情况仍 有出入。有出入。 (4) 王铁梦的略算法比较简便，这是其优点，但该法只能略算上、下边沿王铁梦的略算法比较简便，这是其优点，但该法只能略算上、下边沿 处的剪应力和主拉应力，而且仍是按差分法整体墙板进行考虑，没有顾处的剪应力和主拉应力，而且仍是按差分法整体墙板进行考虑，没有顾 及应力集中和裂缝出现以后的应力重新分配等实

12、际情况。及应力集中和裂缝出现以后的应力重新分配等实际情况。 x 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.7 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 二. 温度应力实用计算方法 1. 用“放松法”求解墙板边界约束力 如图如图15.2、图、图15.3所示。所示。 6 5 4 3 2 1 ec eb b h h Q1 Q2 Q2 T 1 y 1 2 3 a a T2 T3 T2 Q1 Q 2 Q 2 1 2 3 -x 图15.2 砖混组合体胀缩变形关系图 注：注： 为钢筋混凝土升温后自由伸长量；为钢筋混凝土升温后自由伸长量； 为砖砌体为砖砌体 升温

13、后自由伸长量；升温后自由伸长量；ec为组合体升温为组合体升温 后钢筋混凝土受到砌体制约所产生的压缩变形量后钢筋混凝土受到砌体制约所产生的压缩变形量 1. 砖砌体；砖砌体；2. 混凝土顶板；混凝土顶板；3. 组合组合 砌体升温的初始位置；砌体升温的初始位置；4. 放松后砌体升温自由伸长终放松后砌体升温自由伸长终 止点；止点；5. 组合砌体升温后终端位置；组合砌体升温后终端位置； 6. 放松后混凝土升温自由伸长终止点。放松后混凝土升温自由伸长终止点。 c b 图15.3 墙板边界变形条件的建立 注：注：1. 顶板；顶板；2. 墙体；墙体；3. 底板。底板。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方

14、法工程结构温度应力计算方法 15.8 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙 体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为 (15-1) (15-2) 根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示所示 (15-3) 同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有 (15-4) (15-5) (15-6) 式中：式

15、中： ( )钢筋混凝土顶钢筋混凝土顶(底底)板的自由温、湿线胀量；板的自由温、湿线胀量； ( )上上(下下)层墙体的自由温、湿线胀量；层墙体的自由温、湿线胀量； 钢筋混凝土线胀系数钢筋混凝土线胀系数(1.0 )； 砖砌体的线胀系数砖砌体的线胀系数(0.5 ； 111 () ccc a TT 111 () ccb a TT 1111cbcb ee 232 () ccc a TT 232 () bbb a TT 2222cbcb ee 1c 2c 1b 2b c a b a 5 10 5 10 ) 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.9 砖混结构温度应力实用计

16、算方法砖混结构温度应力实用计算方法 c1( )顶顶(底底)板的湿胀缩量；板的湿胀缩量； 组合体升温条件下，混凝土顶组合体升温条件下，混凝土顶(底底)板因受墙体制约所产生的板因受墙体制约所产生的 压缩变形量；压缩变形量； 组合体升温后，墙体因受混凝土板制约所产生的拉伸变形组合体升温后，墙体因受混凝土板制约所产生的拉伸变形 量；量； T1、T2、T3分别为顶板、墙体、底板的温度；分别为顶板、墙体、底板的温度；T为施工时的初始为施工时的初始(基准基准) 温度。温度。 设作用于顶板与墙体接触边沿上的约束力是设作用于顶板与墙体接触边沿上的约束力是Q1，作用于底板与上层墙，作用于底板与上层墙 体接触边沿上

17、的约束力是体接触边沿上的约束力是Q2。由于上、下层墙体温度相同，故作用于。由于上、下层墙体温度相同，故作用于 底板与下层墙体接触边沿上的约束力也是底板与下层墙体接触边沿上的约束力也是Q2，且方向相同。，且方向相同。 根据森维南局部影响原理和力的平移法则，以作用于顶板中轴上的力根据森维南局部影响原理和力的平移法则，以作用于顶板中轴上的力 Q1及力偶及力偶m1取代作用于顶板边沿上的力取代作用于顶板边沿上的力Q1。如图。如图15.4所示。所示。 则则 顶板边沿应力顶板边沿应力 2c 12 () cc ee 12 () bb ee 11 /2mQ 11 1 11 2 c cc QQ AZ 第十五章第十

18、五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.10 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 图15.4 墙板放松法计算温度应力图 顶板边沿应变顶板边沿应变 (15-7) 底板内应力底板内应力 底板应变底板应变 (15-8) 同样，再令同样，再令 ，用两个分别作用于墙体上、下边沿的力，用两个分别作用于墙体上、下边沿的力 ， 一个作用于墙体中腰线上的力一个作用于墙体中腰线上的力 与另一力偶与另一力偶 取代取代 与与 ，则，则 11 / ccc eE 222 2/ cc QA 22 / ccc eE 312 QQQ 2 Q 3 Q 2 m 1 Q 2 Q 2312

19、/2() /2mQ hQQ h 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.11 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 墙体上边沿纤维应力墙体上边沿纤维应力 从而得从而得 (15-9) 墙体下边沿纤维应力墙体下边沿纤维应力 从而得从而得 (15-10) 式中：式中： 钢筋混凝土顶钢筋混凝土顶(底底)板的断面积；板的断面积； 钢筋混凝土顶钢筋混凝土顶(底底)板的断面系数；板的断面系数； 墙体的断面系数；墙体的断面系数； 墙体厚度；墙体厚度； 砖砌体砖砌体(混凝土混凝土)弹性模量；弹性模量； 砖砌体顶砖砌体顶(底底)边沿纤维应力；边沿纤维应力； 混

20、凝土顶混凝土顶(底底)板边沿纤维应力。板边沿纤维应力。 1212 1 () 2 b b QQQQ h bhZ 1212 1 ) 2 b bbb QQQQ h e bhEZ E 1212 2 () 2 b b QQQQ h bhZ 1212 2 () 2 b bbb QQQQ h e bhEZ E 12 () cc AA 12 () cc ZZ b Z b () bc E E 12 () bb 12 () cc 将式将式(15-7)至式至式(15-10)代入式代入式(15-3)、式、式(15-6)得得 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.12 砖混结构温度应

21、力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 12 11 111 ()() 222 cccbbbbbb hh QQ AZ EbhEZ EbhEZ E 1211 (2) bcb aTTT (15-11) 213221 2 211 ()()(2) 22 bcb ccbbbbbb hh QQaTTT A EbhEZ EbhEZ E (15-12) 解式解式(15-11)及式及式(15-12)并令：并令： 2Zc1bhEbZbAc1bhEbZb2Ac1EcZc1Zbh2Ac1EcZc1b (15-13) (15-14) (15-15) 与墙体及钢筋混凝土顶与墙体及钢筋混凝土顶(底底)板的规格尺寸、断面系

22、数、弹性模量等因素有板的规格尺寸、断面系数、弹性模量等因素有 关，称为断面特性因子。关，称为断面特性因子。 111211 (2) cbbcb aTTT 223221 (2) cbbcb aTTT 、 仅与线胀系数及温、湿度有关，称温、湿度因子。当不考虑干湿胀仅与线胀系数及温、湿度有关，称温、湿度因子。当不考虑干湿胀 缩影响时，缩影响时， (15-14) (15-15) 12 (2) b aTTT 32 (2) b aTTT 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.13 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 (实际上如果考虑干湿胀缩影响时，实

23、际上如果考虑干湿胀缩影响时， 、 、 、 应先按当量温差法，应先按当量温差法， 将干湿胀缩影响因素考虑到计算温度中去，使计算过程简化。将干湿胀缩影响因素考虑到计算温度中去，使计算过程简化。) 于是得于是得 (15-16) (15-17) 需要说明的是，以上计算考虑了墙板偏心受拉需要说明的是，以上计算考虑了墙板偏心受拉(压压)的弯曲作用，与墙板的弯曲作用，与墙板 底边被嵌固的实际情况仍有出入。底边被嵌固的实际情况仍有出入。 1c 1b 2c 2b 2 111112 (2)(2)()/ ccbbcbccc QA Z Z bhE EZbhA E ZQ 2 22112 (2)(2)(2)/ ccbbc

24、cbbcbc QA E bhE ZA bhZ Z E EZbhA E 2222 22112 (4)(2)(2) bbcbbccbcccc bhE ZA E ZA E bhZbhA E Z A 2. 考虑墙板底面嵌固，对Q1、Q2的修正 考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯考虑墙板底面嵌固时，在力偶作用下不发生弯 曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应曲变形，从而不产生水平应力，只产生竖向应 力力 。如图。如图15.5所示。根据墙体在力偶作用下所示。根据墙体在力偶作用下 的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓的变形趋势和工程实例中水平包角缝和水平鼓 起缝的实际情况，又可假定竖向应力起缝的

25、实际情况，又可假定竖向应力 作线性作线性 分布，即在热胀情况下，最大竖向应力分布，即在热胀情况下，最大竖向应力 产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖产生于墙板的对称轴；在冷缩情况下，最大竖 向应向应 产生于墙的两肩。产生于墙的两肩。 y y max0 () yx max () yxa 图15.5 通长墙板内力计算图 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.14 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 热胀情况下，热胀情况下， 可按下式求得可按下式求得 即即 (15-18) (15-19) 由于不考虑力偶对水平应力应变产生的影响，此时墙体在

26、约束力由于不考虑力偶对水平应力应变产生的影响，此时墙体在约束力 与与 作用下，为均匀受拉作用下，为均匀受拉(压压)，上下边沿的纤维应力与应变都分别相同，上下边沿的纤维应力与应变都分别相同， 即即 (15-20) 将式将式(15-9)、式、式(15-10)、式、式(15-16)、式、式(15-17)与式与式(15-22)代入式代入式(15-5) 及式及式(15-8)得得 (15-21) (15-22) max0 () yx 12 max0 2 () 2 32 yx QQaa bh 12 max 2 3 () () 2 yx a h QQ a b 12 3 3 ()() () 2 i yx i h

27、 axQQ a b 1 Q 2 Q 12 12 x bb bb QQ ee EbhE 1112 11 2 ccccb QQQQ A EZ EbhE 212 2 2 ccb QQQ A EbhE 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.15 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 解式解式(15-23)及式及式(15-24)得修正后的边界约束力为得修正后的边界约束力为 (15-23) (15-24) 于是可求得墙体内最大正应力于是可求得墙体内最大正应力 及最大剪应力及最大剪应力 ： (15-25) (15-26) (15-27) (15-28)

28、 (15-29) 其中其中 为法向应力为法向应力 与水平轴的交角。与水平轴的交角。 1122 1 112 2()2 2 ccccc cccc A E ZA EQ Q ZAA E 2 22112121 (2)2(/ cbccccbccccc QbhA E Z Ebh A AE EA A Z E 21121111 2424 cccccccbcbccc A Z EA AEbhZ Ebh A EAZ E max () n max () n 12 x QQ bh () 22 xyxy ni cos2 i i x x yy ()sin2 2 i i xy six x yy max () nx max ()

29、 2 xy s n 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.16 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 3. 墙上门窗洞口较多时的情况墙上门窗洞口较多时的情况 当墙上门窗洞口较多时，温度应力集中，在施工过程中，建筑物的门当墙上门窗洞口较多时，温度应力集中，在施工过程中，建筑物的门 窗顶就已出现垂直裂缝。这时，断裂处已不能传递拉应力，但仍能传窗顶就已出现垂直裂缝。这时，断裂处已不能传递拉应力，但仍能传 递压应力。因为垂直裂缝出现以后，随着温度的继续上升，墙体膨胀，递压应力。因为垂直裂缝出现以后，随着温度的继续上升，墙体膨胀， 裂缝闭合，各段墙

30、体之间出现相互挤压力裂缝闭合，各段墙体之间出现相互挤压力 。 可按下述方法求得。如图可按下述方法求得。如图15.6所示。所示。 设基准温度为设基准温度为T，竖缝出现时，各部位的温度为，竖缝出现时，各部位的温度为 、 、 如图如图15.4所所 示。竖缝出现以后，示。竖缝出现以后， 0 Q 0 Q 1 T 2 T 3 T 各部位的温度继续上升至最高计算温度，各部位的温度继续上升至最高计算温度， 相应为相应为T1、T2、T3。按两个升温阶段来进。按两个升温阶段来进 行内力分析。在砖混组合体两端伸缩不受行内力分析。在砖混组合体两端伸缩不受 限制的情况下，墙体上、下边沿所产生的限制的情况下，墙体上、下边

31、沿所产生的 约束力约束力 可按式可按式(15-16)及式及式(15-17)或或 式式(15-21)及式及式(15-24)求出，其相应的净伸求出，其相应的净伸 长量上边沿为长量上边沿为 ，下边沿为，下边沿为 。 12 QQ 及 11 () bb e 22 () bb e 图图15.6 端段墙体内应力计算图端段墙体内应力计算图 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.17 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 在组合体的一端不能自由伸胀的情况下，在组合体的一端不能自由伸胀的情况下， 和和 将被将被 外力压缩，这个外力就是相邻两段墙体之间的挤压力

32、外力压缩，这个外力就是相邻两段墙体之间的挤压力 。假设。假设 沿竖沿竖 向裂缝向裂缝(墙高墙高)均匀分布，其压强为均匀分布，其压强为q1，则，则 (15-30) 其中：其中： 在在 ， 及及 作用下，墙段的作用下，墙段的x，y向应力向应力 ， ，剪应力，剪应力 ， 最大主应力最大主应力 ，最大主应力与水平轴的夹角，最大主应力与水平轴的夹角 均可求出。均可求出。 11 () bb e 22 () bb e 0 Q 0 Q 1122 01 () 2 bbbbb eebhE Qbhq 1222 () bbb a TT 1212 1 ()() 2 b bbb QQQQh e bhEZ E 1212 2

33、 ()() 2 b bbb QQQQh e bhEZ E 1 Q 2 Q 0 Qx y xy max () n 0 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.18 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 三. 温度应力计算实例 【例例1】 设某内廊式教学楼钢筋混凝土屋顶板的最高计算温度设某内廊式教学楼钢筋混凝土屋顶板的最高计算温度T1=50， 内纵墙及楼板的计算温度内纵墙及楼板的计算温度T2=T3=40，顶板施工时基准温度，顶板施工时基准温度T10。 其他特性指标如下：其他特性指标如下：=10cm，h=340cm，b=24cm， Ac1=Ac2

34、=10750=7.5103cm2，Zc1=750102/6=1.25104cm3， Zb=243402/6 =4.624105cm3，Ec=2.3105N/cm2， Eb=1.26105N/cm2，ab=0.5 ac=5106，b=c1=c2=0。试分析。试分析 墙体内的温度应力。墙体内的温度应力。 解：将已知项代入式解：将已知项代入式(15-18)、式、式(15-19)及式及式(15-15)、式、式(15-16)、式、式 (15-17)得得 =8.4518221020 =25010-6 =150106 =86760N =101580N 将将 、 代入式代入式(15-11)、式、式(15-12

35、)得得 =28.53N/cm2 ( 计算从略计算从略) 2 Q 1 Q 1 Q 2 Q 1b 2b 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.19 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 Rj(Rj=25N/cm2)故将引起裂缝。门窗洞口由于应力集中，显然在温度尚未达到故将引起裂缝。门窗洞口由于应力集中，显然在温度尚未达到 T1、T2、T3时，裂缝即出现。可以由式时，裂缝即出现。可以由式(15-18)及式及式(15-19)计算得知。现在假设出计算得知。现在假设出 现裂缝时现裂缝时 T1=25，T2=20，则，则 =(2/5) /3 于是于是 =

36、11.45N/cm2 ( 计算从略计算从略) Rj(Rj=25N/cm2)，一般不致出现裂缝，只有在门窗洞口应力集中处才出现裂缝。，一般不致出现裂缝，只有在门窗洞口应力集中处才出现裂缝。 裂缝出现以后，应力松弛，温度继续上升至裂缝出现以后，应力松弛，温度继续上升至T1=50，T2=T3=40时，以时，以25为基为基 准温度，重新计算温度应力。准温度，重新计算温度应力。 由由 =(7/10) /2 得得 51030N =66530N =20.11N/cm2 =8.71N/cm2 并知并知 =510-6(4025)=75106 将以上值代入式将以上值代入式(15-32)得得 =23.86N/cm2

37、 在在 、 及及( bh)三力作用下三力作用下 =26.4N/cm2Rj=25N/cm2， 036 08 上述计算完全说明了在实际工程中裂缝开展的情况。上述计算完全说明了在实际工程中裂缝开展的情况。 1b 1b 2b 1b 2 Q 1 Q 1b 2b 1bb aT 1 q 1 Q 2 Q 1 q nman 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.20 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 【例例2】 为了便于和以色列诸氏的理论计算方法及王铁梦的略算法进行对照，试为了便于和以色列诸氏的理论计算方法及王铁梦的略算法进行对照，试 取以色列诸氏算例

38、中的已知条件和特性参数，用本文方法进行计算。取以色列诸氏算例中的已知条件和特性参数，用本文方法进行计算。 已知：建筑平面已知：建筑平面15.0m8.0m，层高，层高h=2.5m，墙厚，墙厚b=20cm，板厚，板厚=12cm， Ac1=Ac2=40012=4.8103cm2，Zc1=400122/6=9.6103cm3， Zb=202502/6=2.08105cm3，Ec=3106N/cm2，Eb=2105N/cm2， =1010-6， =8.3106，T1=40，T2=T3=30，T=20，c1=c2=b=0。代入式。代入式(15-13)、 式式(15-14)及式及式(15-15)得得 1.1

39、710-4 =0.17104 =2.4641020 代入式代入式(15-16)及式及式(15-17)得得 =22380N =37810N 代入式代入式(15-9)得得 =21.299N/cm2 按王铁梦略算法按王铁梦略算法 =1.2kg/cm212N/cm2 按以色列诸氏方法按以色列诸氏方法 =2.0kg/cm220N/cm2 算例表明，本文算例表明，本文“放松法放松法”所得结果与以色列诸氏的差分法结果相近。温度略高、所得结果与以色列诸氏的差分法结果相近。温度略高、 施工质量稍差或墙上留有门窗洞口均将出现裂缝，符合工程实例中建筑物长度远施工质量稍差或墙上留有门窗洞口均将出现裂缝，符合工程实例中

40、建筑物长度远 小于规范限值而温差裂缝照常出现的实际情况。小于规范限值而温差裂缝照常出现的实际情况。 c b 2 Q 1 Q 1b 1b 1b 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.21 砖混结构温度应力实用计算方法砖混结构温度应力实用计算方法 四. 结语 (1) 公式推导过程中，遵循了材料力学准则，但实际结构不是理想的弹公式推导过程中，遵循了材料力学准则，但实际结构不是理想的弹 性体，计算结果当有误差。性体，计算结果当有误差。 (2) 虽然考虑了门窗洞口应力集中等影响，但对纵横墙之间的相互制约虽然考虑了门窗洞口应力集中等影响，但对纵横墙之间的相互制约 作用不

41、能考虑，与实际仍有出入。作用不能考虑，与实际仍有出入。 (3) 计算中忽略了干、湿胀缩影响因素。虽然根据国外文献报告，认为计算中忽略了干、湿胀缩影响因素。虽然根据国外文献报告，认为 影响不大，可以忽略，但尚待进一步论证。影响不大，可以忽略，但尚待进一步论证。 (4) 从公式中看出，建筑物的平面组合、断面尺寸、材料性能等，都对从公式中看出，建筑物的平面组合、断面尺寸、材料性能等，都对 温度应力有影响，但最主要的影响因素是温度因子温度应力有影响，但最主要的影响因素是温度因子 和湿度因子和湿度因子 。 因此，选择适宜的屋顶施工温度，减小计算温差，是防止或减小温差因此，选择适宜的屋顶施工温度，减小计算

42、温差，是防止或减小温差 裂缝威胁最有效的方法。裂缝威胁最有效的方法。 (5) 算例阐明了大量工程实例中常见温差裂缝的情况。算例阐明了大量工程实例中常见温差裂缝的情况。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.22 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 与砖混结构相比，钢筋混凝土结构的匀质性要强得多，其本构关与砖混结构相比，钢筋混凝土结构的匀质性要强得多，其本构关 系要合理得多，因此完全可以应用经典理论和结构力学方法来进系要合理得多，因此完全可以应用经典理论和结构力学方法来进 行各种构件的温度应力计算。行各种构件的温度应力计算。

43、一. 板面温差张拉应力计算方法 1. 应用范围 相对来说，钢筋混凝土薄板与梁、柱基础等构件相比是最脆弱、相对来说，钢筋混凝土薄板与梁、柱基础等构件相比是最脆弱、 对温湿度变化反应最敏感的构件，其出现裂缝的几率也最高。对对温湿度变化反应最敏感的构件，其出现裂缝的几率也最高。对 板的两面温差在低温侧引起的张拉应力进行计算的方法应用得很板的两面温差在低温侧引起的张拉应力进行计算的方法应用得很 广泛。理论计算方法已在第六章进行了推导，可以用于下列几种广泛。理论计算方法已在第六章进行了推导，可以用于下列几种 情况的计算。情况的计算。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 1

44、5.23 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 1) 屋顶板的板面温差应力计算屋顶板的板面温差应力计算 在室内温度高、室外气温低的条件下，如果屋面的保温隔热措施失在室内温度高、室外气温低的条件下，如果屋面的保温隔热措施失 效或者不及时，屋顶板板面将因温度低于板底而在板面产生冷缩张效或者不及时，屋顶板板面将因温度低于板底而在板面产生冷缩张 拉应力。这个温度应力的计算值与板的两面温度差值有关，与板的拉应力。这个温度应力的计算值与板的两面温度差值有关，与板的 弹性模量和热胀系数有关，与板的厚度有关，但与板的跨度无弹性模量和热胀系数有关，与板的厚度有关，但与板的跨度无

45、关。关。 可以按第可以按第6章所推导的公式进行计算，计算结果表明板面裂缝的机会章所推导的公式进行计算，计算结果表明板面裂缝的机会 和大小应该是处处均等的。但是温度张拉应力不是单独存在，还必和大小应该是处处均等的。但是温度张拉应力不是单独存在，还必 须与板面荷载应力共同作用。只有板面温度应力与荷载应力叠加以须与板面荷载应力共同作用。只有板面温度应力与荷载应力叠加以 后，其值如果超过了混凝土或钢筋的允许极限抗拉强度，才会产生后，其值如果超过了混凝土或钢筋的允许极限抗拉强度，才会产生 裂缝。因此在板面可能产生裂缝的部位首先是板支座附近的负弯矩裂缝。因此在板面可能产生裂缝的部位首先是板支座附近的负弯矩

46、 区。其次是按单向板考虑，长向不受力，因而顺板的长向跨中线附区。其次是按单向板考虑，长向不受力，因而顺板的长向跨中线附 近板面不存在荷载压应力区。因为这个区域没有荷载压应力与温度近板面不存在荷载压应力区。因为这个区域没有荷载压应力与温度 拉应力相抵消，所以也在这产生纯温度应力裂缝。如图拉应力相抵消，所以也在这产生纯温度应力裂缝。如图15.7所示。所示。 当然，也有可能在其他抵抗力特别薄弱的环节最先产生裂缝。当然，也有可能在其他抵抗力特别薄弱的环节最先产生裂缝。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.24 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应

47、力理论计算方法 2) 屋顶板的板底温度应力计算屋顶板的板底温度应力计算 当屋顶在保温隔热措施失效或施工不及时时，在太阳曝晒条件下板面当屋顶在保温隔热措施失效或施工不及时时，在太阳曝晒条件下板面 温度偏高而板底温度偏低时，则板底必产生温度应力。温度应力的计温度偏高而板底温度偏低时，则板底必产生温度应力。温度应力的计 算值只与温度差的幅度、板的厚度、混凝土热胀系数和混凝土的弹性算值只与温度差的幅度、板的厚度、混凝土热胀系数和混凝土的弹性 模量有关，因此计算方法与上述的板面温度计算方法完全相同。模量有关，因此计算方法与上述的板面温度计算方法完全相同。 板底荷载最大拉应力区在板的跨中线板底荷载最大拉应

48、力区在板的跨中线(短向短向)附近。因此温度应力与荷附近。因此温度应力与荷 载应力叠加后很可能超过钢筋的允许抗拉强度，裂缝必先在跨中线附载应力叠加后很可能超过钢筋的允许抗拉强度，裂缝必先在跨中线附 近出现。但当板底受力筋足够，而长方向近出现。但当板底受力筋足够，而长方向(不受力方向不受力方向)的板底分布筋的板底分布筋 不足时，纯温度应力引起的裂缝则可能顺短边开展。如图不足时，纯温度应力引起的裂缝则可能顺短边开展。如图15.8所示。所示。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.25 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 2 1 短

49、向(受力) 长向(不受力) 2 2 图15.7 屋顶板板面裂缝图15.8 屋顶板板底裂缝 注：1. 叠加应力裂缝；2. 纯温度应力裂缝。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.26 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 3) 墙面板低温侧温度应力计算墙面板低温侧温度应力计算 墙面板的低温侧温度应力计算方法与屋顶板计算方法完全相同。只是墙面板的低温侧温度应力计算方法与屋顶板计算方法完全相同。只是 墙面板内还存在着垂直荷载与自重压力引起的垂直压应力，这个压应墙面板内还存在着垂直荷载与自重压力引起的垂直压应力，这个压应 力足以与垂直

50、方向的温差张拉力相抵消，所以不会出现水平走向的裂力足以与垂直方向的温差张拉力相抵消，所以不会出现水平走向的裂 缝，而墙板内的水平方向不存在荷载应力，只要温差张拉力超过了钢缝，而墙板内的水平方向不存在荷载应力，只要温差张拉力超过了钢 筋混凝土的抗拉强度，垂直裂缝就会出现。其计算方法也比较单纯。筋混凝土的抗拉强度，垂直裂缝就会出现。其计算方法也比较单纯。 4) 烟囱或烟道板壁的外表面温度应力计算烟囱或烟道板壁的外表面温度应力计算 烟囱或烟道板壁的内部烟气温度高，在耐火隔热材料失效的情况下，烟囱或烟道板壁的内部烟气温度高，在耐火隔热材料失效的情况下， 板壁内外温差幅度偏高时，需要进行温度应力计算，防

51、止外侧竖向裂板壁内外温差幅度偏高时，需要进行温度应力计算，防止外侧竖向裂 缝出现。缝出现。 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方法 15.27 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 2. 关于从板面温差弯矩计算公式中得到的结论 第第6章推导出的板面温差弯矩的理论公式章推导出的板面温差弯矩的理论公式 (15-31) 已在第六章进行了推导，该弯矩公式中，已在第六章进行了推导，该弯矩公式中，to为板顶与板底的温差幅度，为板顶与板底的温差幅度， 其中板顶为高温一侧，板底为低温一侧，中性轴其中板顶为高温一侧，板底为低温一侧，中性轴 处为平均温度

52、处为平均温度 处，处， 视为基准温度，既不热胀，也不冷缩。视为基准温度，既不热胀，也不冷缩。 式中式中 为混凝土的弹性模量，为混凝土的弹性模量， 为混凝土的热胀线性系数，为混凝土的热胀线性系数， 为板为板(梁梁) 的计算高度，的计算高度， 为板为板(梁梁)的计算断面惯性矩，从公式中可得到以下结论。的计算断面惯性矩，从公式中可得到以下结论。 (1) 全跨度范围内温度应力和温度弯矩图形为矩形，正弯矩在低温一侧，全跨度范围内温度应力和温度弯矩图形为矩形，正弯矩在低温一侧， 其大小在全跨范围内保持不变。其大小在全跨范围内保持不变。 (2) 低温侧永远为拉应力区，温差裂缝只发生在低温一侧。低温侧永远为拉

53、应力区，温差裂缝只发生在低温一侧。 (3) 式式(15-31)建立在板端全部约束和放松后弯曲变形保持平断面假定的建立在板端全部约束和放松后弯曲变形保持平断面假定的 基础上。对于连续板和连续梁来说，是完全符合实际情况的。推导过程基础上。对于连续板和连续梁来说，是完全符合实际情况的。推导过程 也是完全符合力学准则的。因此该公式应该属于理论公式，该应力分析也是完全符合力学准则的。因此该公式应该属于理论公式，该应力分析 方法应该属于经典方法，计算结果应该是可信的。方法应该属于经典方法，计算结果应该是可信的。 o E t I M h /2h /2 o t E h I 第十五章第十五章 工程结构温度应力计

54、算方法工程结构温度应力计算方法 15.28 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 二. 梁板的轴向冷缩应力计算方法 梁和板在两端完全受约束的条件遇到整体全断面均匀降温时，会产生梁和板在两端完全受约束的条件遇到整体全断面均匀降温时，会产生 轴向冷缩力，计算方法也是建立在放松法基础上。如果将约束程度全轴向冷缩力，计算方法也是建立在放松法基础上。如果将约束程度全 部放松，则梁部放松，则梁(板板)会冷缩，其冷缩量为会冷缩，其冷缩量为 (15-32) 冷缩应力为冷缩应力为 (15-33) 式中：式中： 钢筋混凝土线性系数；钢筋混凝土线性系数； 计算温差计算温差(降温降温)

55、幅度；幅度； 构件长度。构件长度。 既然是被端部全约束，则冷缩量不能自由产生，因而构件内会产生拉既然是被端部全约束，则冷缩量不能自由产生，因而构件内会产生拉 应力和拉伸变形，拉伸变形量应力和拉伸变形，拉伸变形量 就相当于冷缩变形量就相当于冷缩变形量 ，计算公式力，计算公式力 学概念很明确，对于连续板和连续梁来说，也是完全符合实际情况的。学概念很明确，对于连续板和连续梁来说，也是完全符合实际情况的。 因此认为也是理论公式和经典方法，是可信的。因此认为也是理论公式和经典方法，是可信的。 co t l co E t o t l t c 第十五章第十五章 工程结构温度应力计算方法工程结构温度应力计算方

56、法 15.29 钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法钢筋混凝土结构温度应力理论计算方法 三.不同构件比如梁和板在各自存在着不同温度、形成不同 胀缩效应时接触界面上产生的剪切应力计算方法 比如板上的切角裂缝，就是在外圈梁与楼面板上由于各自存在的环境比如板上的切角裂缝，就是在外圈梁与楼面板上由于各自存在的环境 温度不同，各自发生的胀缩效应不同而在接触界面上产生的胀温度不同，各自发生的胀缩效应不同而在接触界面上产生的胀(或缩或缩) 与反胀与反胀(或缩或缩)剪力，将抵抗力较弱的板撕裂。剪力，将抵抗力较弱的板撕裂。 设梁与板的计算温差为设梁与板的计算温差为 (含干缩当量温差含干缩当量温差)，则两者的胀缩变形差量，则两者的胀缩变形差量 当为当为 (15-34) 界面剪应力界面剪应力 (15-35) 界面端部累积剪切力界面端部累积剪切力 (15-36) o t co t l o E t o