计量经济学-4非线性模型教学课件

1、 规模报酬递增 规模报酬不变 规模报酬递减 比例经济规模报酬递增 中间临界状态规模报酬不变 比例不经济规模报酬递减 ），（ 倍投入要素同时扩大 1, , 1, , 1, , )()( )( , , 1 )( , , 1 )( , , 1 m m, ),( n mY mY mY LAKmmLmKAY LAKY n n n mLmKfY LKfY 二、非线性回归模型的处理二、非线性回归模型的处理 （一）变换法（一）变换法 适用于适用于Y与解释变量非线性，但与参数线性的情形。与解释变量非线性，但与参数线性的情形。 uXXXf XXXfXXXfY lPP ll ），（ ），（），（ 21 212221

2、110 其中，其中，f1，f2，fp是是X1，X2，XL的非线性函数。的非线性函数。 作变换：作变换： P iP i i il i i PP lP l l Z Z Y X X Y uZZZY XXXf XXXf XXXf Z Z Z 1 0 11 22110 21P 2122 2111 由 则模型变为： ），（ ），（ ），（ 令： 1、多项式函数、多项式函数 uZZZZY PiXZ uXXXXY PP i i P P 3322110 3 3 2 210 21 则： ），（令： 2、双曲函数、双曲函数 bVaU X V Y U X b a Y 则： ，令： 11 1 3、对数函数、对数函数 b

3、VaY LnXV bLnXaY 则： 令： 4、S型曲线（型曲线（Logistic） bVa U eV Y U bea Y bea Y X X X 则： 1 1 1 ，令： （二）对数法（二）对数法 1、幂函数、幂函数 bVaU LnXVLnaLnYU bLnXLnaLnY YXaaXY b 0 0 a 0, 0, 0 则： ，令： ）（ 2、指数函数、指数函数 bXaU LnaaLnYU bXLnaLnY YaaeY bX 0 0 0, 0 则： ，令： ）（ uLnMLnLLnKLnALnY eMLAKY u 索洛（索洛（Solow）余值法测算科技进步贡献）余值法测算科技进步贡献 .: ;

4、: ;: )1(: : t 技术进步率 劳力增长对产出的作用 资金增长对产出的作用 两边同时除以 模型 L dL K dK L dL K dK Y dY dtY Ydt L dL Y K dK Y dt t Y dL L Y dK K Y dY eLAKY Y dY L dL Y dY K dK Y dY L dL K dK Y dY :;: ;: : 劳力贡献率资金贡献率 技术进步贡献率 技术进步率 Y dY M dM Y dY L dL Y dY K dK Y dY M dM L dL K dK Y dY MLK eMLAKY ；土地贡献率：劳力贡献率 资金贡献率技术进步贡献率 技术进步率

5、 土地分别表示资金、劳力、 模型 : ;:;: : : t Solow余值法的推广：余值法的推广： %30 %5 %275.0 %20 %5 %425.0 %;50 %5 %5.2 %5.2%2 4 3 %4 4 1 %5 %2%4%5 4 3 4 1 劳力贡献率 资金贡献率 技术进步贡献率 解：技术进步率 中的贡献份额。资本、劳力在产品增长 ，求技术进步、，的增长率分别为、 ，在某期间，若为产量、资本、劳力， 分别、，其中，例：给定生产函数 LKY LKYLAKY 、的求法：的求法： 利用截面数据进行回归；利用截面数据进行回归； 利用时间序列数据进行回归；利用时间序列数据进行回归； 利用混合

6、数据进行回归；利用混合数据进行回归； 利用类似地区的利用类似地区的、。 （三）（三）Taylor展开法（略）展开法（略） 三、案例分析三、案例分析 例例1，皮鞋销售。某市，皮鞋销售。某市19861991年期间，皮鞋销售量年期间，皮鞋销售量Y（万（万 双）如下表所示，试确定双）如下表所示，试确定X与与Y之间的关系，并预测之间的关系，并预测1992年的年的 皮鞋销售量。皮鞋销售量。 年份年份 X Y Y 1986 1 5.3 1987 2 7.2 1.9 1988 3 9.6 2.4 1989 4 12.9 3.3 1990 5 17.1 4.2 1991 6 23.2 6.1 解解:根据表中数据

7、的走势根据表中数据的走势,可设模型如下可设模型如下: 2 1.380.2935 7 1992 1.380.2935 (223.15 )(184.8) R99.99%,34159 ()3.9749 1.3411 3.9749 1.341131.01() X XX Yab LnYLnaXLnb LnYX F Yee Y 由表中的数据有： 万双 例例2，电器需求量。某种家电，电器需求量。某种家电19841991需求量需求量Y（万台）如（万台）如 下表所示，试确定下表所示，试确定Y随年份变化的关系，并预测随年份变化的关系，并预测1992年的需年的需 求量求量. 年份年份 X Y Y 1984 1 1.

8、3 1985 2 1.5 0.2 1986 3 1.8 0.3 1987 4 2.0 0.2 1988 5 1.9 -0.1 1989 6 2 0.1 1990 7 2.2 0.2 1991 8 2.1 -0.1 )(2176. 2 94217. 029097. 1Y 83.9F 93. 0R (9.16) (18.95) 4217. 029097. 1 1992 2 万台 同理可得： Ln LnXY 3.6 3.6 受约束回归受约束回归 Restricted Regression 一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束 二、对回归模型增加或减少解释变量二、对回归模型增加或减少解释变量

9、三、参数的稳定性三、参数的稳定性 说说 明明 在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对在建立回归模型时，有时根据经济理论需要对 模型中的参数施加一定的约束条件。例如：模型中的参数施加一定的约束条件。例如： 需求函数的需求函数的0阶齐次性阶齐次性条件条件 生产函数的生产函数的1阶齐次性阶齐次性条件条件 模型施加约束条件后进行回归模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回受约束回 归归（restricted regression）; 未加任何约束的回归称未加任何约束的回归称为无约束回归无约束回归 （unrestricted regression）。）。 一、模型参数的线性约束一、模型参数的线性约束

10、1 1、参数的线性约束、参数的线性约束 kk XXXY 22110 1 21 kk 1 * 11121110 )1 ( kkkk XXXXY * 1133 * 110 * kk XXXY 1310 , , , k 12 1 1 kk kkk XXX XXX XYY 1 * 1 21 * 1 2 * 2 2、参数线性约束检验、参数线性约束检验 对所考查的具体问题对所考查的具体问题能否施加约束？能否施加约束？需进一步需进一步 进行相应的检验。常用的检验有：进行相应的检验。常用的检验有：F检验、检验、x2 检验与检验与t检验。检验。 F检验检验 构造统计量；构造统计量； 检验施加约束后模型的解释能力

11、是否发生显著变化。检验施加约束后模型的解释能力是否发生显著变化。 eXY * eXY )X(eXeXXYe * )X(X)(eeee * 受约束受约束样本回归模型的残差平方和样本回归模型的残差平方和RSSR大于大于无无 约束约束样本回归模型的残差平方和样本回归模型的残差平方和RSSU。 。这意味着 这意味着， 通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的 解释能力解释能力。 如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约 束回归模型具有相同的解释能力，束回归模型具有相同的解释能力，RSSRSSR R 与与 RSSRSSU

12、 U的差异较小。的差异较小。 可用可用（RSSR RSSU）的大小来检验约束的真的大小来检验约束的真 实性。实性。 ) 1(/ 22 UU knRSS ) 1(/ 22 RR knRSS )(/ )( 22 RUUR kkRSSRSS ) 1,( ) 1/( )/()( URU UU RUUR knkkF knRSS kkRSSRSS F 例例3.6.13.6.1 中国城镇居民对食品的人均消费需求中国城镇居民对食品的人均消费需求 实例中实例中，对零阶齐次性零阶齐次性检验： 取=5%，查得临界值临界值F0.05(1,18)=4.41 结论结论：不能拒绝中国城镇居民对食品的人不能拒绝中国城镇居民对食品的人 均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设均消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。 无约束回归:RSSU=0.017748， kU=3 受约束回归:RSSR=0.017787， KR=2 样本容量n=22， 约束条件个数kU - kR=3-2=1 0395. 0 18/017787. 0 1/ )017748. 0017787. 0( F 二、对回归模型增加或减少解释变量二、