4　万有引力理论的成就

1、4万有引力理论的成就 1了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本 思路 3认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法 教学目标 【重点】 运用万有引力定律计算天体的质量 【难点】 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题 重点难点 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常 常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天 文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚 1把天体(或卫星

2、)的运动看成是匀速圆周运动，即F引F向，用于计算天体(中心体)的质 量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题 2在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引mg.主要用于计算涉及重力加速度的 问题. 教学建议 【导入一】 1卡文迪许实验测引力常量的原理是什么？ 答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得 2引力常量的测出的物理意义 答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等对了，引力常量一经 测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引 力定律在天文学上的应用 新课导入 【导入二】 提问：伽利略在研究杠杆原理后，曾经说过一句什么名言？ (给我一个支

3、点，我可以撬动地球) 提问：天平是根据杠杆原理测量物体质量的仪器，那么根 据伽利略的名言，我们是 否可以用天平测量地球的质量？那我们如何测量巨大的天体质量？万有引力给我们提供 了帮助. 新课导入 1若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体 的_ 2公式：mg_由此式可得出地球的质量M_ 地球质量的计算 知识必备 知识点一 引力 计算天体的质量 知识必备 知识点二 匀速圆周 万有引力 118世纪，人们观测到太阳系第七颗行星天王星的轨道和用万有引力定律计算出 来的轨道有一些偏差 2根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没发现的未知天体的轨道， 如_就是这

4、样发现的 注意：海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”最终确立了万有引力定律的地位 发现未知天体 知识必备 知识点三 海王星 想一想 如何应用万有引力定律求出天体的质量？能求出卫星的质量吗？ 要点总结 1求天体质量的思路 绕中心天体运动的其他天体或卫星做匀速圆周运动，做圆周运动的天体(或卫星)的向 心力等于它与中心天体的_，利用此关系建立方程求中心天体的质量 2计算天体的质量 下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法： 学习互动 计算天体的质量考点一 万有引力 学习互动 学习互动 例1 某天体的一颗卫星沿圆轨道运行， 轨道半径是6.8103 km，周期是 5.6103 s，引力常量G

5、6.671011 Nm2/kg2，则此天体的质量大约是() A6.01023 kg B4.01024 kg C6.01024 kg D4.01023 kg 答案 C 学习互动 点评 本题为应用万有引力定律计算中心天体质量的基本计算题，解题时主要注意 数值计算的准确性，尤其是代入数据时要统一成国际单位 学习互动 计算计算天体的密度考点二 学习互动 2当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体的半径R，则_ 注意：(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体注意这 一方法的拓展应用，并且要明确计算出的是中心天体的质量(2)要注意R、r的区 分R指中心天体的半径，r指行星或卫星

6、的轨道半径若行星或卫星环绕中心天体 表 面运动，则有_ Rr 学习互动 例2 天文学家新发现了太阳系外的一颗 行星，这颗行星的体积是地球的4.7倍， 质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕 地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G 6.671011 Nm2/kg2，由此估算该行 星的平均密度约为() A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3 C1.1104 kg/m3 D3.0104 kg/m3 答案 D 学习互动 例3 有一星球的密度与 地球的密度相同，但它 表面处的重力加速度是 地面上重力加速度的4倍， 则该星球的质量是地球 质量的() A. 1/4 B4倍 C16倍 D64倍

7、 答案 D 学习互动 发现未知天体考点三 想一想 海王星被称为“笔尖下发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的 位置跟实际观测的结果非常接近科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律 有哪些？ 要点总结 除了可以应用万有引力定律计算天体的质量外，还可以应用万有引力定律发现未知 天体，_的发现和_的“按时回归”确立了万有引力定律的 地位 海王星哈雷彗星 学习互动 例4 下列说法正确的是() A海王星是人们直接应用万有引力定律计算 出轨道而发现的 B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨 道而发现的 C海王星是人们经过长期的太空观测而发现 的 D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算 的轨道存在偏

8、差，其原因是天王星受到轨道外 的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星 答案 D 解析 由行星的发现历史可知，天 王星并不是根据万有引力定律计算 出轨道而发现的；海王星不是通过 观测发现，也不是直接由万有引力 定律计算出轨道而发现的，而是人 们发现天王星的实际轨道与理论轨 道存在偏差，然后运用万有引力定 律计算出“新”星的轨道，从而发 现了海王星，只有选项D正确 备用习题 备用习题 答案 A 自我检测 答案 A 自我检测 答案 A 自我检测 答案 B3(发现未知天体)关于万有引力定律应用于天 文学研究的历史事实，下列说法正确的是() A天王星、海王星都是运用万有引力定律经过 大量计算以后发现的

9、 B18世纪时人们发现太阳系的第七颗行星的运 动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结 果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行 星的轨道外还有一颗行星 C太阳系的第八颗行星是牛顿运用自己发现的 万有引力定律经过大量计算而发现的 D以上说法都不正确 解析 天王星是在1781年被发 现的，而当时卡文迪许还未测出 引力常量的值，人们还不能用万 有引力定律做具有实际意义的计 算，故选项A错误；太阳系的第 八颗行星是在1846年被发现的， 而牛顿发现的万有引力定律于 1687年发表在牛顿的自然哲 学的数学原理中，选项C错 误 专题课：人造卫星问题 1清楚人造地球卫星绕地球运动的向心力来源地球对行星的万

10、有引力 2会计算各种卫星的运行参量，能比较不同轨道(高度不同)上的卫星运行参量的大 小 3清楚地球同步卫星，能将地球卫星的研究方法迁移应用到绕月飞行的嫦娥探测器的 运行规律的研究中 教学目标 【重点】 (1)人造卫星运行参量比较 (2)地球同步卫星 【难点】 卫 星(飞船、探测器、空间站)变轨问题 重点难点 本节研究人造卫星问题，包括飞船、探测器、空间站问题，本节内容的教学应首先从人 造卫星的动力学分析入手，定量探讨出人造卫星各个运行参量的决定关系式，据此可进一 步研究人造卫星的变轨问题和同步卫星问题 教学建议 【导入一】 同学们经常收看卫星电视节目，卫星电视信号就是通过通信卫星进行转播的，卫

11、星为 什么能高高悬挂在天上呢？这节课我们重点研究人造卫星问题 【导入二】 同学们都知道月球是地球的卫星，而且地球只有一个天然卫星，但是月球并不孤单， 人类迄今为止已经给月球发射了很多小伙伴人造地球卫星这节课我们重点研究 人造卫星问题. 新课导入 运动，它比直线运动复杂，为研究复杂的运动，就需要把复杂的运动分为简单的运动， 本节课我们就来学习一种常用的一种方法运动的合成与分解 【导入二】 播放课件：蜡块在竖直方向做速度为v1的匀速直线运动，水平方向做速度为v2的匀速直 线运动，实际运动轨迹为斜向上的匀速直线运动 思考：轨迹真的是直线吗？用什么方法可以搞清楚这个问题？ 尝试：建立直角坐标系；求出蜡

12、块在坐标系中的轨迹方程，就可以知道该运动的性质. 新课导入 例1 (多选)如图Z21所示，a、b、c是在地球大气层外同一平面内沿圆形轨道运 动的三颗卫星，则() Ab、c的角速度相等，且大于a的角速度 Bb、c的周期相等，且大于a的周期 Cb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 Db、c的线速度大小相等，且小于a的线速度 学习互动 人造卫星运行参量的比较考点一 图Z21 学习互动 答案 BD 学习互动 学习互动 例2 2016四川卷 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天 日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨 道上运行，其轨

13、道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上设东方 红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2， 固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3， 则a1、a2、a3的大小关系为() Aa2a1a3 Ba3a2a1 Ca3a1a2 Da1a2a3 图Z22 学习互动 答案 D 学习互动 答题要点 解决本题的关键是认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之 间的关系 比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星 向心力来源万有引力的分力万有引力 向心力方向指向地心 重力与万有 引

14、力的关系 重力略小于 万有引力 重力等于 万有引力 学习互动 例3 (多选)关于地球同步卫星，下列说 法正确的是() A它们的质量一定是相同的 B它们的周期、高度、速度大小一定 是相同的 C我国发射的地球同步卫星可以定点 在北京上空 D我国发射的地球同步卫星必须定点 在赤道上空 学习互动 地球同步卫星考点二 答案 CD 学习互动 例4 (多选)我国已于2011年9月末发射“天宫一号”目标飞行器，11月初发射 “神舟八号”飞船并与“天宫一号”成功实现对接图Z23为“天宫一号”和 “神舟八号”绕地球做匀速圆周运动时的示意图，A代表“天宫一号”，B代表“神 舟八号”，虚线为各自的轨道由此可以判定()

15、 A“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率 B“天宫一号”的周期等于“神舟八号”的周期 C“天宫一号”的向心加速度小于“神舟八号”的向心加速度 D“神舟八号”适度加速有可能与“天宫一号”实现对接 学习互动 卫星(飞船、探测器、空间站)变轨问题考点三 图Z23 学习互动 答案 BD 学习互动 学习互动 备用习题 如图所示，一个飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运 动经P点时，启动推进器短时间向前喷气使其变轨，2、 3是与轨道1相切于P点的可能轨道则飞行器() A变轨后将沿轨道2运动 B相对于变轨前运行周期变长 C变轨前、后在两轨道上经P 点的速度大小相等 D变轨前、后在两轨道上经P点的

16、加速度大小相等 答案 D 备用习题 解析由于在P点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，飞行器所需向心力减 小，而在P点万有引力保持不变，故飞行器将开始做近心运动，轨道半径减小，故 将沿轨道3运动，选项A错误；根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小， 则周期减小，选项B错误；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程， 所以变轨前、后经过P点的速度大小不相等，选项C错误；飞行器在不同轨道经过P 点时都是由万有引力产生加速度，因此在同一点P，万有引力产生的加速度大小相 等，选项D正确 自我检测 1(卫星轨道)(多选)如图Z24所示，O是地球球 心，下列说法正确的是() A同步卫星轨道只能 与轨道a共面 B同步卫星轨道只能 与轨道d共面 C卫星可能的轨道为c、d D卫星可能的轨道为a、b 答案 AC 图Z24 解析 解析 同步卫星轨 道只能与赤道共面，即只 能与轨道a共面，选项A正 确，选项B错误卫星的 轨道必须过地心，卫星可 能的轨道为a、c、d，选 项C正确，选项D错误 自我检测 2(人造卫星运行参量的比较)(多选)有两颗人造地 球卫星a、b在如图Z25所示的轨道上做匀速圆周 运动，下列说法中正确的是() Aa的周期比b的大 Ba的向心加速度比b的小 Ca的向心力比b的小 Da的角速度比b的大 答