10盐城市2010届高三数学第一次市调研试卷 (2)

1、盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研考试数 学 试 题 (总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1设集合，则 . 2若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则= . 结束输出(x，y)是开始x 1, y 0, n 1x1,n 8 否n n2第8题x 3xy y23直线经过点，且与直线垂直，则的方程是 . 4命题“，”的否定是 . 5函数在上的单调递减区间为 . 6已知平面向量，则与夹角的余弦值为 . 7. 把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从

2、右向左都可以念为“灰太狼”的概率是 .（用分数表示）8已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为，,，则程序运行结束时输出的最后一个数组为 . 9现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠第9题部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 10已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有 .（请将真命题的序号都填上）11若函数在上的值域为，则 . 24 68 10 1214

3、 16 18 20 15第12题12将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .13若椭圆上存在一点M，它到左焦点的距离是它到右准线距离的2倍，则椭圆离心率的最小值为 . 14锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分). 已知角是的内角，向量，.（）求角A的大小；（）求函数的值域.第16题16(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（）求证：平面； （）求证：平面平面. 17(本小题满分1

4、4分)经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间（天）的函数关系近似满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值（万元）. 18(本小题满分16分)Mxyo第18题已知和点.（）过点向引切线，求直线的方程；（）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为 4的的方程；（）设为（）中上任一点，过点向引切线，切点为Q. 试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 19(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以

5、为公比的等比数列（）若数列的前项和为,且,求整数的值；（）在（）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.20(本小题满分16分)已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）EPAQ

6、OB如图，已知是的半径，且，是线段上一点，直线交于点，过作的切线交直线于点，求证：. B（选修42：矩阵与变换）求矩阵的特征值及对应的特征向量.C（选修44：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）判断直线和圆的位置关系D.（选修45：不等式选讲）已知函数. 若不等式恒成立，求实数的范围. 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）DOMABC如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.（）求异面直线AB与MD所成角的

7、大小；（）求平面与平面所成的二面角的余弦值.23 (本小题满分10分) QnOxyClnPntn+1Pn+1点在曲线上，曲线C在点处的切线与轴相交于点,直线：与曲线C相交于点，（）.由曲线和直线，围成的图形面积记为，已知.（）证明：；（）求关于的表达式；（）记数列的前项之和为，求证：（）.盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研数学参考答案必做题部分一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 3. 4. , 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 60 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15. 解：（）因为，且，所以=4分 则，又

8、A，所以7分 （）因为 11分而，所以，则，所以故所求函数的值域为 14分16. 证明：（）设，连结.由于点是的中点，又为的中点，所以5分而平面，平面，所以平面7分 （）因为，所以是正方形，则， 又,且平面,，所以平面12分而平面，所以平面平面14分17解：（）由题意得，5分 （）因为7分当时， 当且仅当，即时取等号10分当时，可证在上单调递减，所以当时，取最小值为13分 由于，所以该城市旅游日收益的最小值为万元14分18. 解：（）设切线方程为 ，易得，解得3分 切线方程为 5分（）圆心到直线的距离为 7分设圆的半径为，则 9分的方程为 10分（）假设存在这样的点，点的坐标为，相应的定值为，

9、根据题意可得，12分即 （*），又点在圆上，即，代入（*）式得： 14分若系数对应相等，则等式恒成立，解得，可以找到这样的定点，使得为定值. 如点的坐标为时，比值为；点的坐标为时，比值为16分19解：（）由题意知，所以由，得3分解得，又为整数，所以5分（）假设数列中存在一项，满足，因为，（*）8分 又=，所以，此与（*）式矛盾. 所以，这要的项不存在11分（）由，得，则 12分 又， 从而，因为，所以，又，故. 又,且（）是（）的约数,所以是整数,且14分 对于数列中任一项（这里只要讨论的情形），有，由于是正整数，所以一定是数列的项16分20. 解：（）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递

10、增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分数学附加题部分21A.解：证：连结，则4分， 而，所以8分 所以 10分B解：设A的一个特征值为，由题意知： 4分7分 10分C解：（）消去参数，得直线的普通方程为3分，即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为 6分（）圆心到直线的距离，所以直线和相交10分D解：由，且，得 3分又因为，则有26分解不等式，得 10分22解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则,2分（）设与所成的角为,， , 与所成角的大小为5分（），设平面OCD的法向量为,则，即 ，取,解得