[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)模拟154

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟154专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(一)模拟154专升本高等数学(一)模拟154一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. 当x0时，无穷小x+sinx是比x_a.高阶无穷小b.低阶无穷小c.同阶但非等价无穷小d.等价无穷小答案:c解析 本题考查了无穷小量阶的比较的知识点 因，所以选c 问题:2. 设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的个极小值，则等于_a.-2b.0c.1d.2答案:b解析 本题考查了函数的极值的知识点 因f(x)在x=x0处取得极值，且可

2、导，于是f(x0)=0又 问题:3. 设函数f(x)=e-x2，则f(x)等于_a.-2e-x2b.2e-x2c.-2xe-x2d.2xe-x2答案:c解析 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点 因f(x)=e-x2，则f(x)=e-x2(-2x)=-2xe-x2 问题:4. 函数y=x-arctanx在(-，+)内_a.单调增加b.单调减少c.不单调d.不连续答案:a解析 本题考查了函数的单调性的知识点 因y=x-arctanx，则，于是函数在(-,+)内单调增加 问题:5. 设，则为_ axe1-x2+c b c d 答案:d解析 本题考查了换元积分法求不定积分的知识点 另解：将两边对x求

3、导得f(x)=ex，则 问题:6. 设，则(x)等于_a.tanx2b.tanxc.sec2x2d.2xtanx2答案:d解析 本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点 因是复合函数，于是(x)=tanx22x=2xtanx2 问题:7. 下列反常积分收敛的_ a b c d 答案:d解析 本题考查了反常积分的敛散性的知识点 由当p1时发散，p1时收敛，可知应选d 注：本题容易看出a选项发散而b选项中相当于，故此积分发散对于c选项，由，故此积分发散 问题:8. 级数是_a.绝对收敛b.条件收敛c.发散d.无法确定敛散性答案:c解析 本题考查了p级数的敛散性的知识点 级数的通项为，此级数为p

4、级数又因，所以级数发散 问题:9. 方程x2+y2=r2表示的二次曲面是_a.椭球面b.圆柱面c.圆锥面d.旋转抛物面答案:d解析 本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点 由方程特征知，方程x2+y2=r2表示的二次曲面是圆柱面 问题:10. 曲线_a.有水平渐近线，无铅直渐近线b.无水平渐近线，有铅直渐近线c.既有水平渐近线，又有铅直渐近线d.既无水平渐近线，也无铅直渐近线答案:c解析 本题考查了曲线的渐近线的知识点 对于曲线，因，故有水平渐近线y=1；又，故曲线有铅直渐近线y=-1 二、填空题问题:1. 设，问当k=_时，函数f(x)在其定义域内连续答案:1解析 本题考查了函数的连续性的知识

5、点 由，且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续 注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手 问题:2. 求=_答案:e6解析 本题考查了的应用的知识点 问题:3. 设y=22arccosx，则dy=_答案:解析 本题考查了一元函数的微分的知识点 由y=22arccosx，则，所以 问题:4. 设，则fy(1，1)=_答案:解析 本题考查了二元函数在一点处的一阶导数的知识点 ， 则 令x=1，y=1， 得 注：本题也可将x=1代入f中的，再求fy，然后令y=1就得所要求的结果 问题:5. 幂级数的收敛半径r为_答案:+解析 本题考查了幂级

6、数的收敛半径的知识点 ，所以级数是收敛半径r=+ 问题:6. 过点p(4，1，-1)，且与点p和原点的连线垂直的平面方程为_答案:4x+y-z-18=0解析 本题考查了平面方程的知识点 由点p与原点的连线和平面垂直，因此就是平面的法线向量， 所以，平面又过点p，所以由点法式得平面的方程为 4(x-4)+(y-1)-(z+1)=0， 即 4x+y-z-18=0 问题:7. 设,则_答案:解析 本题考查了二元函数的混合偏导的知识点 由，得，故 问题:8. =_答案:1解析 本题考查了定积分的知识点 注：含绝对值的函数以及分段函数求积分必须分段进行 问题:9. 将改变积分次序后，则i=_答案:解析

7、本题考查了交换积分次序的知识点 从原积分可看出积分区域d=(x，y)|0x2，xy4-x，则 注：画出积分区域的草图是解决这类问题的关键 问题:10. 方程y+y+y=0的通解为_答案:解析 本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点 由方程知它的特征方程为r2+r+1=0，所以因此通解为 三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)问题:1. 设y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)确定的隐函数，求dy答案:方程两边对x求导有(注意y是x的函数)， ， 整理得， 所以 注：本题还可用一阶微分的形式不变性解为 ， 所以3+ln(x-y)dy=2+ln(x-y)dx， 因此 问题:2.

8、 已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)处与直线y=11x-5相切，求a，b答案:曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程， 所以6=a+b+4，(1) 再y=4ax3+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x-5相切， 所以，(2) 联立(1)(2)解得a=3，6=-1 问题:3. 设，求答案:原式两边对x求导，得， 则 注：积分的结果应回到原变量x上，令x=sint， 所以 问题:4. 求答案:令，则， 问题:5. 求方程y=e3x-2y满足初始条件的特解答案:原题可改写为，即e2xdy=e3xdx， 两边积分得， 代入初始条件，得， 所以，故所求特解为 问题:6. 设z=ex(x2+y2)，求dz答案:由z=ex(x2+y2)，则 所以 注：本题用一阶微分的形式不变性可解为 问题:7. 求，其中d是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限内所围的区域答案:积分区域d如图所示，据被积函数特点(含x2+y2)，及积分区域的特点(扇形)，该积分易用极坐标计算 d可表示为 于是 问题:8. 一艘轮船以20海里/小时的速度向东行驶，同一时间一艘轮船在其正北82海里处以16海里/小时的速度向南行驶，问经过多少时间后，两船相距最近?答案:设经过t小时两船相距s海里，则 即 s2=(82-16t)2+