椭圆小题专项训练有详解答案.doc

1、椭圆小题专项训练、单项选择2 21、已知点F1，F2分别是椭圆七角1（ k 1）的左、右焦点，弦AB过点Fi，若 ABF?的周长为8,则椭圆的离心率为（A. 1 B.21 C.D. 344422、椭圆16AF BF ,A. 2 B. 4 C. 1 D.1（a b 0）的离心率为则VAFB的面积是3，过右焦点F且斜率为2x3、已知椭圆 C:-ya2k（k 0）的直线与C相交于uuuB两点.若AFuuu3FB，则 k （）A.1B.C.D.22 24、椭圆Xy2591上一点到焦点F1的距离为2, N是MF1的中点，0为坐标原点，贝V ON等于（A. 2 B. 4 C. 8D.5、已知两点F11,0

2、,F2 1,0,若F1F2是PF 1, PF2的等差中项,则动点P的轨迹方程是2 2a. x-y- 143B.C.2 x162也115D.2 x166、直线I与椭圆2C:082y_41相交于A,B两点，若直线I的方程为x 2y 10,则线段AB的中点坐标是A. 1, 1 B.321 C.31,1 D.1 1332 2X y7、设F1,F2是椭圆2 1(a b 0)的左右焦点,a bP为直线x 3 a上一2pf1f2是底角为300的等腰三角形，则E的离心率为(A.-2B. - C.38、已知椭圆:.的两个焦点分别为b2，若椭圆上不存在点,使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是(A.B.1)C.D.

3、1-D29、设A、B是椭圆C:冬313、若椭圆2 2x y36161上一点P与椭圆的两个焦点 F1、F2的连线互相垂直，则乞 1长轴的两个端点，若C上存在点M满足/ AMB=120 , m则m的取值范围是A. (0,1U9,) B. (0, 一3U9,)C. (0,1U4,) D . (0, ,3 U 4,)10、在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆彳+=1上的一个动点，点 A (1, 1), B(0,- 1),则|PA|+|PB|的最大值为()A. 5B. 4 C. 3D. 211、 中心为原点0的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，OPA 900，则该椭圆的离心率e的取值范围

4、是()1A.丄,1B.22C.丄亞2, 3D.212、已知椭圆C :2 2x ya2b21的左焦点为F1，右点F关于直线yx的对称点2P在椭圆C上，则椭圆C的离心率为D.A. 1 B.2PF1F2的面积为()A. 36 B. 16 C. 20 D. 2414、设F1、F2是椭圆 + = 1的焦点，P是椭圆上的点，则 PF1F2的周长是()A. 16 B. 18 C. 20 D.不确定15、设是椭圆-的左、是底角为的等腰三角形，则|寸的离心率为A. B.3C. D.16、已知椭圆2 2 施 y + / 25的周长为(A. 10 B. 20C. 217、已知点P是以F1, F2为焦点的椭圆2 2亍

5、+三产100卩上一点，若丽丽孑山tanNP卩芒2今，则椭圆的离心率是(V6A.： B.二、填空题C.D.2V32x218、已知椭圆 10 m1，长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于为19、点P x, y是椭圆222x 3y 12上的一个动点，则x2y的最大值为220、椭圆11的焦点F丄、F4，点I计为其上的动点，当Z叫卩右为钝角时,点P横坐标的取值范围是21、椭圆mx2 y21(m1)的短轴长为彳m,则m22、在 ABC中，AB=2BC Z B=12C 若以 A, B为焦点的椭圆经过点 C,则该椭 圆的离心率e为椭圆小题专项训练参考答案、单项选择1、 【答案】A【解析】由椭圆的定义可得4a 8

6、a 2，又因为c2 a2 b2 1 c 1 ,c 1所以椭圆的离心率e - 丄，应选答案Aa 22、 【答案】B【解析】由椭圆方程知a 4,b 2,c 2.3，因为AF BF ,0是AB的中22rr点，所以AO=BO=O医.3,设Ax, y,则x2 y2 1且乞 1，解得|y| ，所1643以三角形的面积是2 - 2 34，故选B.2 33、【答案】b4、 【答案】B【解析】根据椭圆的定义得：MF2 8，由于VMF2R中N、0是MFF1F2的中点， 根据中位线定理得：|0N|=4，5、 【答案】A【解析】根据题意，两点F1 1,0 , F2 1,0 ,则F1F2 2，若 F1F2 是 PF 1

7、 , PF2 的等差中项，即 PF1PF2 =2 F1F2 =4,则P的轨迹是以R, F2为焦点，2a 4的椭圆, 2 2则其中c 1,b厂7、【答案】C【解析】设x 3a交x轴于点M2 PF1F2是底角为30的等腰三角形/.z PF1F2=120, |PF1|=|F 2F1I，且 |PF1|=2|F 1M|. 则椭圆的标准方程为：才1 ；2 26、【答案】D【解析】把直线x 2y 1 0代入椭圆C :- y 1的方程,84消 x,得6y2 4y 7021y y2,故线段AB的中点的纵坐标是，3 31-，故线段AB的中点坐标是31 13,31把y丄代入直线x 2y 1可得x3二2 c 3a 2

8、c，解之得3a=4c二椭圆E的离心率为e C 32a 4a8、 【答案】A【解析】设B为短轴端点，由题意得:牛打二亠：.二：._.；：一 _1 1 2 b19、【答案】A【解析】当0 m 3，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足 AMB 120，则 a tan 60 b3，即-1Jm3，得0 m 1 ；当m 3，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120o，则 a tan60ob3， 得m 9，故m的取值范围为(0,19,)，选A.匡10、【答案】A解：椭圆=1,二焦点坐标为 B (0,- 1)和B (0, 1),连接PB、AB，根据椭圆的定义，得 |PB|+|PB|=2a=4 ，可得 |P

9、B|=4 - |PB| ,因此 |PA|+|PB|=|PA|+(4 - |PB| ) =4+ (|PA| - |PB| )|PA| - |PB| |AB| |PA|+|PB| 2a+|AB|=4+1=5 .当且仅当点P在AB延长线上时，等号成立. 综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为5.11、【答案】B【解析】设椭圆标准方程为2 y1(a b0)，设 P(x,y)，点P在以OA为直径的圆上。圆的方程:2ax 2,化简为x2 ax y2x 2 x_ 2 aax2_y_b21(a0可得b 0)b2a2b2ab22c,Q0x a,所双ab2c2a,可得子e 选B.3c,4c ,据此可得:553

10、 _c5a4c5T21，整理可得:9b2c216a2c225a2b2结合:b2a2c2整理可得：9c4 50a2c2 25a4 0 ,9e450e2250,9e2椭圆的离心率0 e 1,贝V ：59,e13、【答案】B【解析】设IpfJm, PF2n,则n2436 1680,即14、2n 2mn 80,又 m n2 612, mn 32, Sprf21mn 16,故选 B.2【答案】B【解析】Ta 2=25,b2=9,.-评7 -片.又T |PF1|+|PF 2|=2a=10 , |F1F2|=2c=8 , F 1PB的周长为 |PF1|+|PF 2|+|F 1F2|=2a+2c=10+8=1

11、8.15、【答案】C【解析】如下图所示,是底角为30的等腰三角形，则有IFI - |PFjPF1Fa=ZF2PF1 = 30 所以 Epf产= 60”工 FfA 二却“,所以I PFJ =2|AF2| = 2(-)= 5a-2(：又因为 IF/J =2c ,所以，2c - 3a-2| ,所以芒16、【答案】D【解析】因为1阴| 8所以c=4,所以ya?-25 = c? =&所以 1的周长为v选D.17、【答案】C解：t7 . =0 , PF 丄 PF2,/ tan Z1=F叮_3,PF+PF=2a, PFa,PF2丄a,又 F1F2=2c,由勾股定理得:2=4c ,10即10a2=16c2,c2 218、【答案】8【解析】 1表示长轴在y轴上的椭圆，所以10 m2m02m0，解得6m10.又焦距为4,所以10mm22c4,c22 .c2 .2a bm210 m 4.解得m8.19、【答案】22【解析】设Mx,y是椭圆2x23y212上任意一点，设、填空题卓 cos , sin，贝V x V6cos , y 2sin ，所以.6 2x 2y , 6cos4sin. 22sin(其中tan),应填答案辰。420、【答案】(務2、6 2*6r丄占【解析】设P(S)，则? X2 2,62 扁PF PF2 0占 # O(C-x)(-C-x)k -3 + 1 -