研究生入学考试理论力学重修

1、 静力学主要内容静力学主要内容 静力学基本概念及公理静力学基本概念及公理 物体的受力分析（图）物体的受力分析（图） 力系的等效替换（或简化）力系的等效替换（或简化） 建立各种力系的平衡条件建立各种力系的平衡条件 摩擦与摩擦力摩擦与摩擦力 静力学引言静力学引言 1.刚体刚体理想化的力学模型，物体在力的作用理想化的力学模型，物体在力的作用 下其内部任意两点间的距离始终保持不变。下其内部任意两点间的距离始终保持不变。 2.平衡平衡，是指物体相对于惯性参考系，是指物体相对于惯性参考系(如地面如地面) 保持静止或作匀速直线运动。保持静止或作匀速直线运动。 静力学基本概念静力学基本概念 静力学引言静力学引

2、言 牛顿（牛顿（N） 力的三要素力的三要素 力的表示方法力的表示方法 A F A 大小、方向、作用点大小、方向、作用点 静力学引言静力学引言 静力学引言静力学引言 根据力的作用线的分布根据力的作用线的分布 问：什么是平衡力系？问：什么是平衡力系？ 静力学引言静力学引言 平面力系平面力系 空间力系空间力系 平面汇交力系（共线力系）平面汇交力系（共线力系） 平面力偶系平面力偶系 平面平行力系平面平行力系 平面任意力系平面任意力系 静力学静力学 静力学全静力学全 部理论均部理论均 由上述五由上述五 个公理推个公理推 证而得。证而得。 2 F 1 F 12R FFF 1 F 2 F 注：公理注：公理1

3、 1适用于力的合成与分解适用于力的合成与分解 R F 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 作用于作用于刚体刚体上的上的两个力两个力，使刚体保持平衡的必要，使刚体保持平衡的必要 和充分条件是，这两个力的和充分条件是，这两个力的大小相等、方向相反、且大小相等、方向相反、且 作用在同一直线上。作用在同一直线上。 即即 刚体刚体 A B 12 FF 1 F 2 F 说明说明：对刚体来说，上面的条件是充要的对刚体来说，上面的条件是充要的 二力杆（二力构件）：只在两个力作用下二力杆（二力构件）：只在两个力作用下 平衡的刚体叫二力杆。平衡的刚体叫二力杆。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件对变形体来

4、说，上面的条件只是必要条件 ( (或多体中或多体中) ) 二力杆 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 二力构件二力构件的受力特点的受力特点 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 公理公理3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理 在已知力系上，加上或减去任一在已知力系上，加上或减去任一平衡力系平衡力系， 并不改变原力系对并不改变原力系对刚体刚体的作用。的作用。 推理推理1 1 力的可传性力的可传性 AA B B A 作用于在作用于在刚体刚体上某点的力，可以上某点的力，可以沿着它的作用线沿着它的作用线移移 到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用

5、。 推理推理1 1 力的可传性力的可传性 推理推理2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 作用于作用于刚体刚体上上三个三个相互相互平衡平衡的力，若其中两的力，若其中两 个力的作用线汇交于一点个力的作用线汇交于一点,则此三力必在同一则此三力必在同一 平面内平面内,且第三个力的作用线通过汇交点。且第三个力的作用线通过汇交点。 即即,刚体受三力平衡刚体受三力平衡, 汇交且共面汇交且共面. 1 F 2 F 3 F 1 F 推理推理2 2：三力平衡汇交定理：三力平衡汇交定理 1 F 2 F 3 F 三力构件三力构件 12R FFF R F 证证: 3 F 力的可传性力的可传性 二力平衡条件二力平衡条

6、件 在特殊情况下，力在无穷远处汇交在特殊情况下，力在无穷远处汇交平行力系平行力系 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用力和反作用力作用力和反作用力 总是同时存在，两力的总是同时存在，两力的 大小相等、方向相反，大小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作沿着同一直线，分别作 用在两个相互作用用在两个相互作用物体物体 上。上。 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律 问：问：1.作用力和反作用力是作用力和反作用力是 一对平衡力吗？一对平衡力吗？ F F 2.2.你打别人就相当于被你打别人就相当于被 人打吗？人打吗？ 公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体变形体在某一力系作用下处于

7、在某一力系作用下处于平衡平衡，如将，如将 此变形体此变形体刚化为刚体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。，其平衡状态保持不变。 将变形体看作为刚体模型的条件。将变形体看作为刚体模型的条件。 反之成立？反之成立？ 柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡） 刚体（受压平衡）刚体（受压平衡） 柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 自由体自由体非自由体非自由体 一、概念一、概念 二、工程中常见的理想约束及其约束力的简化二、工程中常见的理想约束及其约束力的简化 按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们按照牛顿

8、第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们 大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。 1 1、具有光滑接触表面的约束、具有光滑接触表面的约束 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 练习练习:确定重心确定重心 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 1.具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 节圆公切线节圆公切线 连心线连心线 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 1.具有光滑接触表面的约束具有光滑接触表面的约束 齿轮副约束齿轮副约束 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 N F N F 节圆节圆 压力角压力角 接

9、触面接触面 公切线公切线 接触面接触面 公法线公法线 缆索缆索 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 3 3、光滑铰链约束、光滑铰链约束 （1 1）圆柱铰链圆柱铰链 y F x F 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 铰铰 铰铰 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 3 3、光滑铰链约束（、光滑铰链约束（1 1）圆柱铰链）圆柱铰链 实例实例1:1: 实例实例3:恐龙骨骼的恐龙骨骼的 铰链连接铰链连接 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 3 3、光滑铰链约束（、光滑铰链约束（1 1）圆柱铰链）圆柱铰链 （2 2）固定铰链支座）固定铰链支座 1-

10、21-2 约束及约束力约束及约束力 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 3 3、光滑铰链约束（、光滑铰链约束（2 2）固定铰链支座）固定铰链支座 4.4.滚动支座滚动支座 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 4.4.滚动支座滚动支座 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 4.4.滚动支座滚动支座 其约束力应通过接触其约束力应通过接触 点与球心，但方向不点与球心，但方向不 能预先确定的一个空能预先确定的一个空 间法向约束力间法向约束力, y F x F z F 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 5.5.其他约束其他约束 表示表示. 可用三个

11、正交分力可用三个正交分力 球铰链实例一：球铰链实例一： 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 球铰链实例二：球铰链实例二： 盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 5.5.其他约束其他约束 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 5.5.其他约束其他约束 B A 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 5.5.其他约束其他约束 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 5.5.其他约束其他约束 （2 2）柔索约束）柔索约束拉力拉力 T F （5）球铰链）球铰链空间三正交分力空间三正交分力 （6）向心轴承）

12、向心轴承空间二正交分力空间二正交分力 止推轴承止推轴承空间三正交分力空间三正交分力 （4 4）滚动支座）滚动支座 光滑面光滑面 N F （3 3）光滑铰链）光滑铰链 , AyAx FF （1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力 N F 总结总结 1-21-2 约束及约束力约束及约束力 一、受力分析一、受力分析 受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束力受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束力 A A C C B B gm TF B F 画受力图画受力图1： 45 P F ABC ABC P F 45 ABC P F 45 A F B F B F XA F YA F 画受力图画

13、受力图2： 或或 画受力图的步骤：画受力图的步骤： 取分离体（一般先找二力杆）取分离体（一般先找二力杆） 画主动力（注意有无重力）画主动力（注意有无重力） 画约束力画约束力 与周围物体相接触处必有约束力；与周围物体相接触处必有约束力； 根据约束类型确定约束力的根据约束类型确定约束力的方向（位）方向（位）； 可利用二力杆、三力构件的概念进一步确定可利用二力杆、三力构件的概念进一步确定 光滑铰链的约束力方位。光滑铰链的约束力方位。 作用力和反作用力作用力和反作用力 方向相反；方向相反； 画整体受力图时是内力画整体受力图时是内力不画；不画； 拆开画某一部分受力图时是外力拆开画某一部分受力图时是外力必

14、须画。必须画。 P AB C B C P A C C F B F C F A F 画受力图练习：画受力图练习： P AB C B C P A C B F C F C F A F A F B F A F B F 平面任意力系实例平面任意力系实例 可以把作用在刚体上可以把作用在刚体上A点的力点的力F 平行移到任一点平行移到任一点B， 但必须同时附加一个力偶，但必须同时附加一个力偶， 证明：证明： d d 1、力的平移定理、力的平移定理 ( ) BB MMFFd 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 实例实例: 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用

15、面内一点简化 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 2、平面任意力系向作用面内一点简化、平面任意力系向作用面内一点简化主矢和主矩主矢和主矩 主矢的大小和方向与简化中心主矢的大小和方向与简化中心 ， 而主矩一般与简化中心而主矩一般与简化中心 。 无关无关 有关有关 = = 3-1 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化 平面固定端（插入端支座）约束平面固定端（插入端支座）约束 平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 即 00 oR MF 3-2 3-2

16、 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程 )()()( 22 iOOyxR FMMFFF因为 平面任意力系平衡的解析条件是：平面任意力系平衡的解析条件是： 所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等 于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零. 由多个物体组成的系统的平衡问题由多个物体组成的系统的平衡问题 由由n n个物体组成，则共有个物体组成，则共有3 3n n个独立的平衡方程。如系统个独立的平衡方程。如系统 中有的物体受平面汇交力系或其它力系作用时，则系中有的物

17、体受平面汇交力系或其它力系作用时，则系 统独立的平衡方程数目相应减少。统独立的平衡方程数目相应减少。 未知量的数目未知量的数目= =独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目, ,静定静定问题问题 未知量的数目未知量的数目 独立平衡方程的数目独立平衡方程的数目, ,超静定超静定问题问题 超静定次数：未知量的数目超静定次数：未知量的数目 - - 独立的平衡方程的数目独立的平衡方程的数目 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 对于超静定问题对于超静定问题，必须考虑物体因受力作用而，必须考虑物体因受力作用而 产生的变形，找出其变形与作用力之间的关系，增产生的变形，找出其变形与作

18、用力之间的关系，增 加补充方程后才能使方程的数目等于未知量的数目加补充方程后才能使方程的数目等于未知量的数目 而求解，这将在以后的而求解，这将在以后的材料力学材料力学中去研究。中去研究。 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 1.1.研究对象（整体研究对象（整体+ +有用部分）有用部分） 对于对于二力构件二力构件一定要判明一定要判明 将系统拆开后，先将系统拆开后，先从受已知力的物体入手从受已知力的物体入手。 2.2.取分离体并画其受力图。取分离体并画其受力图。 3.3.列列独立的有用的独立的有用的平衡方程平衡方程 在列平衡方程时在列平衡方程时, ,适当选择两个未知力

19、的交点适当选择两个未知力的交点 为矩心为矩心, ,所选的投影轴应与较多的未知力垂直所选的投影轴应与较多的未知力垂直。 求静定物体系的平衡问题求静定物体系的平衡问题 3-3 物体系的平衡物体系的平衡静定和超静定问题静定和超静定问题 例例3-63-6 已知已知: : F=20kN, =20kN,q q=10kN/m,=10kN/m, ,20mkNM L=1=1m; ; 求求: : A,B处的约束力处的约束力. . 3-3 物体系的平衡物体系的平衡 运动学运动学 运动学的任务运动学的任务 运动学学习目的运动学学习目的 是研究物体在空间位置随时间变化的是研究物体在空间位置随时间变化的几何几何 性质性质

20、的科学的科学。 (包括包括:轨迹轨迹，速度速度，加速度，加速度 等等, ,不考虑运动的原因。不考虑运动的原因。) ) 建立机械运动的描述方法建立机械运动的描述方法 建立运动量之间的关系建立运动量之间的关系 为后续课打基础及直接运用于工程实际为后续课打基础及直接运用于工程实际。 运动的相对性运动的相对性 参考体参考体( (物物););参考系参考系 引引 言言 参考体参考体( (物物););参考系参考系 定系定系固定在地面固定在地面 ：旋轮线运动：旋轮线运动 动系动系运动的物体（如汽车）：圆周运动运动的物体（如汽车）：圆周运动 51 矢量分析方法矢量分析方法 52 直角坐标法直角坐标法 53 自然

21、坐标法自然坐标法 分析：点的运动轨迹，运动方程，速度，加速度分析：点的运动轨迹，运动方程，速度，加速度 51 矢量法矢量法 矢径矢端曲线矢径矢端曲线 速度矢端曲线速度矢端曲线 速度速度 5-3 自然法自然法 加速度加速度 第七章 刚体的简单运动 1.定义定义:刚体内任一直线在运动过程中始终平行于刚体内任一直线在运动过程中始终平行于 初始位置初始位置,称为刚体的称为刚体的平行移动平行移动，简称，简称平移平移。 刚体平移刚体平移点的运动点的运动 A v A a B a B v -刚体的平行移动刚体的平行移动 7-2 7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 1 1、定义、定义 刚体上刚体上( (或

22、其扩展部分或其扩展部分) )两点保持不动，则这两点保持不动，则这 种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。种运动称为刚体绕定轴转动，简称刚体的转动。 - -转角转角, ,单位弧度单位弧度(rad)(rad) 逆时针为正逆时针为正 顺时针为负顺时针为负 2.转角和运动方程转角和运动方程 =f(t)-为为运运动方程动方程 方向规定方向规定: 从从z 轴正向看去轴正向看去, 7-2 7-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动 v 沿圆周的切向沿圆周的切向,方向由角加速度的符号决定方向由角加速度的符号决定. 沿圆周的法向，沿圆周的法向， 方向与速度垂直并指向轴线。方向与速度垂直并指向轴线。 7-3 7

23、-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度 1 1 点的运动方程点的运动方程 2 2 速度速度 3 加速度加速度 3 3 加速度加速度 sR vsRR 2 2 2 1 n v aRR R t v asR t d d 练习：练习： 168页页6-5 运动学运动学 同一物体相对不同参考系，运动相同吗？同一物体相对不同参考系，运动相同吗？ 复杂运动可以看作为几个简单运动的合成复杂运动可以看作为几个简单运动的合成 8-18-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 两个坐标系两个坐标系 定坐标系（定系）定坐标系（定系）:固结在地球上（工程问题）固结在地球上（工程问题） 三

24、种运动三种运动 绝对运动：动点绝对运动：动点-定系定系 相对运动：动点相对运动：动点-动系动系 牵连运动：动系牵连运动：动系-定系定系 一个动点一个动点（与研究有关的点）（与研究有关的点） 动坐标系（动系）动坐标系（动系）: :固结在运动物体上，固结在运动物体上， 与动点有相对运动（动点和动系不能为同一物体）与动点有相对运动（动点和动系不能为同一物体） 1.动点，动系（不能为同一物体）动点，动系（不能为同一物体） 2.分析三种运动，速度的大小和方向。分析三种运动，速度的大小和方向。 3.作出速度平行四边形。作出速度平行四边形。 4.几何关系求解。几何关系求解。 点的速度合成定理解题步骤点的速度

25、合成定理解题步骤： 绝对运动绝对运动 动点动点- -定系定系 相对运动相对运动 动点动点- -动系动系 牵连运动牵连运动 动系动系- -定系定系aer vvv a v 处于速度平行四边形的对角线 例例8-4 刨床的急回机构如图所示。曲柄刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端的一端A与滑块用与滑块用 铰链连接。当曲柄铰链连接。当曲柄OA以匀角速度以匀角速度绕固定轴绕固定轴O转动时，滑转动时，滑 块在摇杆块在摇杆O1B上滑动，并带动杆上滑动，并带动杆O1B绕定轴绕定轴O1摆动。设曲柄摆动。设曲柄 长为长为OA=r，两轴间距离两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度。求：曲柄在水平位

26、置时摇杆的角速度。 1 a v r v e v aerC aaaa 有有 点的加速度合成定理：点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等动点在某瞬时的绝对加速度等 于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢 量和。量和。 2 Cer av 其中其中科氏加速度科氏加速度 2sin Ce r av 大小大小 er v 方向垂直于方向垂直于 和和 指向按右手法则确定指向按右手法则确定 - -点的加速度合成定理点的加速度合成定理 或将或将 在在 转动平面内按转动平面内按 的转向转的转向转 sin r v sin r v e e 90 科氏加

27、速度科氏加速度 90 工程中常见的平面机构，工程中常见的平面机构， a v r v e v e C a (1) (2) - -点的加速度合成定理点的加速度合成定理 当牵连运动为平移时，当牵连运动为平移时，(3) 当牵连运动为转动时当牵连运动为转动时 当牵连运动为平移时当牵连运动为平移时 2 Cer av 当当 平行平行 时，时， e r v 0 C a 当当 垂直垂直 时，时， r v e 垂直垂直 ， e r v 按按 的转向转的转向转 就是就是 的方向的方向 e 90 C a r v aer aaa aerC aaaa 2 Ce r av 0,0 eC a 解：解：1、动点、动点:滑块滑块

28、A,动系动系:O1B杆杆(转动转动) 绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动 2 、速度速度 相对运动：直线运动（沿相对运动：直线运动（沿O1B） 牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O1轴）轴） 11 , OA OAr OOl OA已知：常数水平。求：。 n a a n e a t e a r a r v C a x 1 1( )真实 3 3、加速度、加速度 - -点的加速度合成定理点的加速度合成定理 a v r v e v 1 如图所示，杆如图所示，杆AC绕绕A轴以轴以, 转动，使套筒转动，使套筒C沿杆沿杆BD滑动。滑动。 已知：图示瞬时已知：图示瞬时AB=BC，求，求:杆杆BD的角

29、速度。的角速度。 解：动点：解：动点：C(AC), 动系动系:B(转动转动). a v r v e v 1 1 aer vvv n a a n e a t e a r a C a 2 t a a ntnt aaeerC aaaaaa y 1 2 1 2 第九章 刚体的平面运动 9-1 9-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解 1 1、平面运动平面运动 在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面 始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。 第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动 求平面图形

30、各点速度的步骤：求平面图形各点速度的步骤： （1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动 （2）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知；）平面运动物体上哪一点的速度大小或方向已知； （3）根据所求选择方法（首选速度瞬心法）根据所求选择方法（首选速度瞬心法） 投影法投影法求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面求复杂机构的速度时很方便，但不能求平面 图形的角速度。图形的角速度。 速度瞬心法速度瞬心法直观方便，可求平面图形的各点速度和直观方便，可求平面图形的各点速度和 角速度，角速度，关键是找速度瞬心和平面图形的角速度关键是找速度瞬心和平面图形的

31、角速度。 注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度，注意，不同平面图形有它自己的速度瞬心和角速度， 决不可混淆。决不可混淆。 基点法基点法是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。是基本方法，略显麻烦，要画速度四边形。 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 9-3 求平面图形内各点的瞬心法 一般情况下一般情况下, ,在每一瞬时在每一瞬时, ,平面图形上都唯一地存在平面图形上都唯一地存在 一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称一个速度为零的点，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心速度瞬心。 1、定理基点基点：A MAMA vvv MA vvAM 0 A C v ACv 注意：不同瞬时，速度瞬心在图形内的

32、位置是不同的。注意：不同瞬时，速度瞬心在图形内的位置是不同的。 平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动平面图形内任意点的速度等于该点随图形绕速度瞬心转动 的速度的速度,即绕速度瞬心的瞬时转动。即绕速度瞬心的瞬时转动。 2、平面图形内各点的速度分布 以速度瞬心以速度瞬心C为基点：为基点：0 c v 注注:速度瞬心法直观方便速度瞬心法直观方便,可求平面图形的各点速度和角速度可求平面图形的各点速度和角速度, 关键是找速度瞬心。关键是找速度瞬心。 A B D vAC vBC vDC 9-3 9-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 3、确定速度瞬心的方法 9-3 9-3 求

33、平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 （1 1）纯滚动）纯滚动( (只滚不滑只滚不滑) )：与固定面的接触点即为速度瞬心。：与固定面的接触点即为速度瞬心。 B v C AB 过这两点过这两点,分别做两点速度的垂线分别做两点速度的垂线,交点即为速度瞬心。交点即为速度瞬心。 9-3 9-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 (2)(2)已知：已知： 的方向，且的方向，且 不平行于不平行于 。, ABAB vvvv 还需要知道两点速度的大小，还需要知道两点速度的大小， 两个速度矢端连线与两个速度矢端连线与AB的交点为速度瞬心。的交点为速度瞬心。 9-3 9-3 求平面图形内

34、各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 (3)/, ABA vvvAB 且 A B vAC BCv 00 BAAB BAAB BAM vvv v vvv 瞬时平移瞬时平移( (瞬心在无穷远处瞬心在无穷远处) ) (4)/, AB vvAB 且不垂直于且不垂直于 9-3 9-3 求平面图形内各点的瞬心法求平面图形内各点的瞬心法 A O B A v A v B v BA v M M v 该瞬时，该瞬时，AB杆上各点的杆上各点的 相等，相等， 不相等；不相等；v a 0,0 ABAB 9-4 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 平面图形内任一点的加速度等于基点的加

35、速度与该点随平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随 图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。 tn aerr aaaa tn BABABA aaaa , t tBA BA aAB a AB 大小 方向垂直于指向同 2n nBA BA aAB a BA 大小 方向由 指向 A ：基点：基点 ：平移动参考系：平移动参考系Ax y A a A A a t BA a n BA a B 0 ,60 , OD ABA ODADBDl a 。已知：常数 求：。 y O B A x D C D v AB y O B A x D 一般先由一般先由

36、速度分析速度分析求出平面图形角速度求出平面图形角速度,有时可求角有时可求角 加速度加速度. 求平面图形各点加速度的步骤：求平面图形各点加速度的步骤： （1）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动；）分析各物体的运动：平移，绕定轴转动，平面运动； （2）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点；）平面运动物体上哪一点的加速度已知，选为基点； （3）基点法：加速度图画在所求点上）基点法：加速度图画在所求点上. （4）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整个）投影法（投影轴与不求加速度方向垂直），注意是整个 矢量式投影。矢量式投影。 9-4 9-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用

37、基点法求平面图形内各点的加速度 tn BABABA aaaa AB ？ 已知BA 例图示瞬时滑块例图示瞬时滑块A以匀速度以匀速度vA= 12 cm/s 沿水平直槽向左沿水平直槽向左 运动，并通过连杆运动，并通过连杆AB带动轮带动轮B沿圆弧轨道作纯滚动。已沿圆弧轨道作纯滚动。已 知轮知轮B的半径为的半径为r = 2cm，圆弧轨道的半径为，圆弧轨道的半径为R = 5cm， 滑块滑块A离圆弧轨道中心离圆弧轨道中心 O的距离为的距离为l = 4cm . 求该瞬时连杆求该瞬时连杆AB的角加速度及的角加速度及B的加速度。的加速度。 r R O B l A A v C B vB r R O B l A A

38、v t BAa AB t Ba n Ba 已知：已知： vA= 12 cm/s， r = 2cm， R = 5cm， l = 4cm ，, ABB a求： 第一定律第一定律 ( (惯性定律惯性定律):): 惯性惯性：不受力（平衡力系）作用的质点，不是处于：不受力（平衡力系）作用的质点，不是处于 静止状态，就是保持其原有的速度（大小和方向）静止状态，就是保持其原有的速度（大小和方向） 不变，这种性质，称之为惯性。不变，这种性质，称之为惯性。 平衡力系平衡力系 9-1 9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运

39、动。 第二定律（力与加速度关系定律）第二定律（力与加速度关系定律） 瞬态，方向，瞬态，方向， 质量是惯性的度量质量是惯性的度量 如果在某段时间，没有力作用，则质点在这段时如果在某段时间，没有力作用，则质点在这段时 间没有加速度（即速度保持不变），作惯性运动，符间没有加速度（即速度保持不变），作惯性运动，符 合第一定律。合第一定律。 重力加速度重力加速度 2 m ,9.8 s Pmgg 力的单位力的单位: :牛牛 顿顿,111 2 m Nkg s maF 9-1 9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律 第三定律 (作用与反作用定律): 两个物体间的作用力与反作用力总是大小两个物体间的作用力与反

40、作用力总是大小 相等相等, ,方向相反方向相反, ,沿着同一直线沿着同一直线, ,且同时分别作用且同时分别作用 在这两个物体上。在这两个物体上。 这一定律就是静力学公理四，它不仅适用于平这一定律就是静力学公理四，它不仅适用于平 衡的物体，也适用于任何运动的物体。衡的物体，也适用于任何运动的物体。 9-1 9-1 动力学的基本定律动力学的基本定律 注意注意:与圆柱的长度无关与圆柱的长度无关 12-4 12-4 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量 要求记住的转动惯量要求记住的转动惯量 （1） 均质细直杆对一端的转动惯量均质细直杆对一端的转动惯量 均质细直杆对中心轴的转动惯量均质细直杆对中心轴的转

41、动惯量 （2）均质薄圆环）均质薄圆环(质量分布于轮缘质量分布于轮缘)对中心轴的转动惯量对中心轴的转动惯量 （3）均质圆板对中心轴的转动惯量）均质圆板对中心轴的转动惯量 （4）均质圆筒对中心轴的转动惯量）均质圆筒对中心轴的转动惯量 2 mdJJ zCz 平行轴定理平行轴定理 z z J m 回转半径 2 zz mJ或或 mgl J T2由由 2 3 ml 2 12 ml 2 mR 2 1 2 mR 22 12 1 () 2 m RR 动能定理的解题步骤：动能定理的解题步骤： 1、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）；、选取研究对象，几个刚体组成的质点系（一般不拆开）； 选定一段过程；

42、选定一段过程； 2、运动分析运动分析，根据运动形式写出始、末状态的动能。，根据运动形式写出始、末状态的动能。 （1）分析各个刚体运动（平移？绕定轴转动？平面运动？）分析各个刚体运动（平移？绕定轴转动？平面运动？） （2）速度分析，归结为一个运动量。）速度分析，归结为一个运动量。 3、受力分析受力分析，计算各力在这一过程中所作的功的代数和；，计算各力在这一过程中所作的功的代数和； 4、应用、应用动能定理动能定理建立方程；建立方程； 直接求速度，直接求速度， 求导计算加速度。求导计算加速度。 例例图示的均质杆图示的均质杆OA的质量为的质量为30kg，杆在铅垂位置，杆在铅垂位置 时弹簧处于自然状态。设弹簧常数时弹簧处于自然状态。设弹簧