第20章 二次函数和反比例函数(20.4～20.5)水平测试(含答案)

1、九年级上册第20.420.5水平测试题一、相信你的选择(每小题3分，共30分) 1、下列关系中，可看作二次函数yax2+bx+c（a0）模型的是（ ）。A、在一定距离内，汽车的行驶速度与行驶时间的关系B、我国人口年增长率为0.5%，这样我国人口总数随年份的变化关系C、圆的周长与半径之间的关系D、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不记空气阻力）2、一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）。A、y100（1x）2 B、y100（1x） C、y100x2 D、y100（1x）23、某商店经营皮鞋，已知所获利润为

2、y（元）与销售的单价x（元）之间的关系为y=x2+24x+2956，则获利最多为（ ）。A、3144 B、3100 C、144 D、29564、如图，二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（ ）。A、6 B、4 C、3 D、15、童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=x2+50x500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）。A、25件 B、20件 C、30件 D、40件6、如果一个实际问题的函数图象的形状与y=的形状相同，且顶点坐标是（4，2），那么它的函数解析式为（ ）。A、y= B、 y=或y=C、y= D、y

3、= 或y=7、有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，EDC=135。现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（ ）。8、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）。如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ）。A、2米 B、3米 C、4米 D、5米9、长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）。

4、A、y=（10x）（20x） （0x5）B、y=10204x2 （0x5）C、y=（102x）（202x）（0x5）D、y=200+4x2 （0x5）10、某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记）（ ）。A、5.1米 B、9米 C、9.1米 D、9.2米二、试试你的身手（每小题2分，共20分）11、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象。现观察图象，铅球推出的距离是_m。12、用长度一定的绳子围成一个矩形，

5、如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y（x12）2144（0x24），那么该矩形面积的最大值为 m2。13、某物体从上午7时至下午4时的温度M（ ）是时间t（h）的函数：M=t35t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 。14、用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x 时，窗户透光面积最大。15、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=，一辆车高3m，宽4m，该车 通过该隧道。（填“能”或“不能”）16、人民币一年定期的年利率为x，

6、一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为 （不考虑利息税）。17、两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 。18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 。19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 。20、周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等

7、边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为 cm，长为 cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是 。三、挑战你的技能（共30分）21、（5分）把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？22、（5分）竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h5t2v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）23、（6分）小明代表班级参加校运会的铅球项目。他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来

8、小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿水平线成30，45，60方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：推铅球的方向与水平线的夹角304560铅球运行所得到的抛物线解析式y10.06（x3）22.5y2 (x4)23.6y30.22(x3)2+4估测铅球在最高点的坐标P1（3，2.5）P2（4,3.6）P3（3，4）铅球落点到小明站立处的水平距离9.5m m7.3m（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上

9、。（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。24、（7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y0.1x22.6x43（0x30），y值越大，表示接受能力越强。 （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内学生的接受能力逐步降低？（2）第10分钟，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？25、（7分） 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动路线是如图所示坐标系下的经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下该运动员在空中的最高处距

10、水面10m，入水距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水的姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。四、思考与探索（共20分）26、（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。（1）求y关于x

11、的函数关系式。（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售额年销售产品总进价年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值。（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 27、（10分） 我区某镇地里环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P（x30）210万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此

12、花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元。若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修筑一条公路，且5年修通。公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q（50x）2（50x）308万元。（1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ （2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。备 用 题1、某商品的单件售价为a元，经过二次降价，每次降价x%，则两次降价后的售价为（ ）元。A、a（1x%）2 B、a（1+x%）2

13、C、a（x%）2 D、（1x%）22、已知一个长方形场地的周长为60，一边长为m，请你写出这个长方形场地的面积S与这条边长m之间的函数关系式_。3、（9分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP，交DC于点Q。设BP的长为x（cm），CQ的长为y（cm）。求点P在BC上运动的过程中，y的最大值。4、某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式

14、并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？5、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.参考答案一 、相信你的选择1、D；2、A ；3、B；4、C；

15、5、A；6、B；7、A；8、B； 9、C；10、C二、试试你的身手11、10；12、144；13、102；14、1； 15、不能；16、y=a（x2+2x+1）；17、9； 18、y=；19、y=2x260x800；20、，（cm2。三、挑战你的技能21、解：设将铁丝分成长为xcm、（120x）cm的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为cm，cm，由题意设面积和为y，则：y（）2（）215x900（x60）2450（0x120）。当x60时，最小值y450。答：它们的面积和为y15x900（0x120）；最小值为450。22、解：y5t2v0t，其对称轴为t。当t时，ymax5（）2v

16、015，v300，v01017.32（m/s）。答：喷水的速度应该达到17.23m/s。23、解 （1）0.1，10。由抛物线ya（x4）23.6经过点（0，2），解得a0.1。当y0时，0.1（x4）23.60，解得x10。（2）推铅球时沿与水平线成45方向用力推出，推得更远。24、解（1）由y0.1x22.6x43，得y0.1（x13）259.9（0x30）。根据二次函数的性质可知，当0x13时，学生的接受能力逐步增强；当13x30时，学生的接受能力逐步降低。 （2）第10分钟，学生的接受能力是y0.1（1013）259.959。 （3）二次函数顶点的纵坐标，就是函数y的最大值或最小值。由

17、于此函数的二次项系数为0.10，抛物线开口向下，有最大值，所以，当x13即第13分钟时，学生的接受能力最强。25、解 （1）在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为yax2bxc。由题意知，O、B两点坐标分别为（0，0）、（2，10），顶点纵坐标为。则有 解得 或 因抛物线对称轴在y右侧，所以0，即a与b异号，又开口向下，则a0，b0，所以a，b2，c0不符合题意，舍去。故所求抛物线的解析式为yx2x。（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3m，即x32m时，y（）（）2。所以此时运动员距水面的高为105。因此，此次跳水会出现失误。四、思考与探索26、解（1）设ykxb

18、，它过点（60，5）、（80，4）。解得yx8。（2）zyx40y120（x8）（x40）120x210x440（x100）260。当x100元时，年获利最大，为60万元。（3）令z40，得40x210x440。整理，得x2200x96000。解得x180，x2120。由右图可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间。又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为80元。27、解：（1）若不开发此产品，按原来投资方式P（x30）210知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年可获最大利润10万元。则10年的最大利润为M1

19、1010100万元。（2）若对该产品开发，在前五年中，每年最多可投资25万元（另25万元用于修路），当x25时，每年最大利润是P（2530）2109.5万元，则前5年最大利润为M29.5547.5万元。设后5年x万元用于本地投资，则由Q（50x）2（50x）308知，将余下的（50x）万元全部用于外地销售投资，才有可能获得最大利润。那么后5年的利润是：M35（x30）210550（50x）250（50x）3085（x20）23500。故x20时，M3取最大值3500万元，所以10年的最大利润为MM2M3350047.53547.5万元。（3）因为3547.5100，故该项目有极大的开发价值。备 用 题1、A；2、Sm230m （0m30）；3、PQAP，CPQAPB90。又BAPAPB90，CPQBAP，CPQBAP，tanCPQtanBAP。因此，点P在BC上运动时始