习题课_静力学

1、例题例题例题例题 2 3 静力学静力学 习题课习题课 1 4 5 例题例题例题例题 例例1. 绞车通过钢丝绳牵引重力为绞车通过钢丝绳牵引重力为P的矿车沿斜面轨道运动。的矿车沿斜面轨道运动。 画出矿车的受力图。画出矿车的受力图。 P A B C C A B NA NB 解：解： 研究矿车研究矿车 画矿车受力图画矿车受力图 T 例题例题例题例题 例例2. 水平梁水平梁AB两端用铰支座和辊轴支座支撑。在两端用铰支座和辊轴支座支撑。在C处作用处作用 一集中载荷一集中载荷P，梁重不计，画出梁，梁重不计，画出梁AB的受力图。的受力图。 AB P C A B P C XA YANB A B P C NB R

2、A D 解：解： 研究研究AB梁梁； 研究研究AB梁。梁。 根据约束条件画出约束反力；根据约束条件画出约束反力； 根据三力平衡汇交定根据三力平衡汇交定 理画出受力图。理画出受力图。 例题例题例题例题 例例3.水平均质梁水平均质梁 重为重为P1，电动机，电动机 重为重为P2,不计杆的自重，画出不计杆的自重，画出 杆杆CD和梁和梁AB的受力图。的受力图。 解：解： 取取 CD杆，其为二力构件，简称二力杆，杆，其为二力构件，简称二力杆， 其受力图如图其受力图如图(b) 取取AB梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c) 例题例题例题例题 例例4. 简易起重架如图所示，简易起重架如图所示，A,C,D三处

3、都是圆柱铰，被起吊的三处都是圆柱铰，被起吊的 重物重为重物重为G，绳端拉力为，绳端拉力为T，不计自重，画出下列各研究，不计自重，画出下列各研究 对象的受力图：对象的受力图：(1) 重物连同滑轮重物连同滑轮B；(2) 斜杆斜杆CD；(3) 横横 梁梁AB；(4) 整体。整体。 A B T C D G B T G A B T C G A B C C D XB YB XA YA YB XB SD SCSC XA YA SD 解解: 画重物连同滑轮画重物连同滑轮B受力图；受力图； 画斜杆画斜杆CD受力图；受力图； 画横梁画横梁AB受力图；受力图； 画整体受力图。画整体受力图。 例题例题例题例题 例例5

4、.不计三铰拱桥的自重与摩擦，不计三铰拱桥的自重与摩擦， 画出左、右拱画出左、右拱ABBC的受力图的受力图 与系统整体受力图与系统整体受力图 解：解： 右拱右拱BC为二力构件，其受力图为二力构件，其受力图 如图（如图（b）所示）所示 取左拱取左拱AC,其受力图如图（其受力图如图（c）所示）所示 也可以用三力平衡汇交来确定也可以用三力平衡汇交来确定A的约束力的约束力 方向方向 例题例题例题例题 例例6.在刚体的在刚体的A点作用有四个平面汇交力，其中点作用有四个平面汇交力，其中F1=2kN， F2=3kN，F3=1kN，F4=2.5kN，方向如图所示。用解析法，方向如图所示。用解析法 求该力系的合成

5、结果。求该力系的合成结果。 y x F1 F2 F3 F4 A 30o 45o 45o 60o y x A R RY RX 解解:(1) 求合力求合力R在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 ； (2) 求求R的大小及与的大小及与x轴正向间的夹角；轴正向间的夹角； (3) 画出合力画出合力R； kN XRx 29. 145cos5 . 2 45cos160cos330cos2 kN YRy 12. 145sin5 . 2 45sin160sin330sin2 KNYXR71. 112. 129. 1 22 22 41 29. 1 12. 1 arctg R R arctg x y 例题例题例题例题

6、NPPY NPPX 140100 86 8 50sin 8050 86 6 50cos 22 12 22 32 o arctg X Y arctg NYXR 3 .60 80 140 16114080)()( 2222 例7 铆接薄钢板在孔心A、B和C处受 三力作用如图，已知P1=100N 沿铅垂方向，P2=50N沿AB方向 ，P3=50N沿水平方向； 求该力系的合成结果。 合力大小和方向： P1 P3 P2 6cm 8cm A C B R 解：属平面汇交力系； 例题例题例题例题 例例8.重力坝受力情况如图，长度单位为重力坝受力情况如图，长度单位为m, AB = 5.7m, G1 = 450k

7、N, G2 = 200kN, P1=300kN, P2 = 70kN, =16o40。 求力系向求力系向A点简化的结果点简化的结果,以及力系的最终简化结果。以及力系的最终简化结果。 先求力系向先求力系向A点简化的主矢点简化的主矢 力系简化的主矩力系简化的主矩 kNRRR yx 709) 1 .670(8 .232 22 22 328.0 709 8 .232 ),cos( R R iR x 力系的最终简化结果为一合力力系的最终简化结果为一合力R m R M d A 32.3 709 2355 8 .232958. 070300cos 21 PPXRx 1 .670sin 221 PGGYR y

8、 1570 kNmPGGFmM AA 235539 . 35 . 1)( 121 解：解： R MA R d 3 9 3 3.9 1.5 P1 P2 G1 G2 AB x y 例题例题例题例题 例例9.图示倒图示倒L形杆，形杆，A端为固定端约束，水平段端为固定端约束，水平段BC受集度为受集度为q 的均布载荷的作用，垂直段的均布载荷的作用，垂直段AB的中点的中点D受一水平集中力受一水平集中力 P和一力偶矩为和一力偶矩为M的力偶作用。求固定端的力偶作用。求固定端A的约束力。的约束力。 研究对象：研究对象： 分析力：分析力： 选轴列平衡方程：选轴列平衡方程： q, P, M, XA, YA, mA

9、0PXX A 0 2 L qYY A 0 422 )( AA mM LL q L PFm 解：解： x y A B C q D P L/2 L/2 L/2 M XA YA mA 倒倒L形杆形杆 PX A 2 qL YA MPLqLmA 2 1 8 1 2 例题例题例题例题 P A DCB LLL W Q d 例例10.轮轴轮轴AD, A为止推轴承为止推轴承,C为圆柱轴承，轮为圆柱轴承，轮B重重W=40kN,外外 伸端伸端D的齿轮直径为的齿轮直径为d，受径向力，受径向力P=20kN和轴向力和轴向力 Q=40kN。L=20cm. 求两轴承的约束力。求两轴承的约束力。 轮轴轮轴 分析力：分析力： W

10、, P, Q, YC , XA , YA 选轴列平衡方程：选轴列平衡方程： 0 QXX A 0 PWYYY cA 023 2 )( LYLWLP d QFm cA 将将Yc 代入第二式解得代入第二式解得 kNYPWY cA 15 解：解： YC YA XA x y 研究对象：研究对象： kNQX A 40 kN L QdWLPL Yc45 4 26 例题例题例题例题 G A B C h d b b E x y 例例12.已知：图示小车（自重不计）上悬挂重物重已知：图示小车（自重不计）上悬挂重物重G=4kN, 光光 滑斜面倾角滑斜面倾角 =15, b=10cm, h=10cm, d=5cm。求：

11、小。求：小 车匀速移动时，缆绳的拉力车匀速移动时，缆绳的拉力T 和斜面对前后轮的约束力。和斜面对前后轮的约束力。 小车小车ABC 分析力：分析力： T, TC = G, NA, NB 选轴列平衡方程：选轴列平衡方程： 0sin c TTX 0cos cBA TNNY 0sincos2)( hTbTTdbNFm ccBA kN b bTdhT N cc B 67.1 2 cos)(sin 代入第二式解得代入第二式解得 或利用两矩式或利用两矩式 0cos)(sin2)( bTdhTbNFm ccAE kNNTN BCA 19. 2cos 解：解： T TC NA NB 研究对象：研究对象： kNT

12、T c 04. 1sin 例题例题例题例题 例例13.已知：图示已知：图示L形杆形杆AOBC自重不计，自重不计，O处挂一重物重为处挂一重物重为P， A、B、C三处均为光滑接触面约束。求：三接触点三处均为光滑接触面约束。求：三接触点A、 B、C上的约束力。上的约束力。 L形杆形杆AOBC 分析力：分析力： 列平衡方程：列平衡方程： P, NA , NC , NB 0sin2)90cos()( LNPLFm cB 0sin2sin3)( tgLNLPFm AD 0sinsin2sin3)( LNLPFm BE 校核：校核： 0 4 3 3 4 9 sin3cos)( PLPLPLLNLNLNFm

13、cBAo 解：解： A B C OL 2L 2L P D E NA Nc NB 研究对象：研究对象： PN c 5 . 0 P tg P N A 6 . 2 2 3 P P N B 3 sin2 3 例题例题例题例题 例例14.已知起重机重已知起重机重P=300kN，重物重，重物重W=100kN，e=0.5m, a=5m, d=2.5m, b=4m.求起重机在满载和空载时都不致翻求起重机在满载和空载时都不致翻 倒的配重倒的配重G应多大应多大? 起重机起重机 空载时空载时 满载时满载时 G W ab d e P AB P, W, G, NA , NB 0)()( dbGWaPedNFm AB 0

14、 )( d dbGWaPe N A 不向右翻倒，有不向右翻倒，有NA 0 kN db PeWa G54 P, G, NA , NB 解不等式得解不等式得 0)()(edPGbdNFm BA 0 )( d GbedP N B 解得解得kN b edP G150 )( kNGkN15054 分析力：分析力： 解：解： NB NA G b d e P AB NB NA 研究对象：研究对象： 不向左翻倒不向左翻倒 例题例题例题例题 L L/2 h h/2 B C P Q A L x y 例例15.图示三铰拱，载荷和尺寸如图。求铰链图示三铰拱，载荷和尺寸如图。求铰链A、B的约束力。的约束力。 三铰拱整体

15、三铰拱整体 分析力：分析力： P, Q , XA , YA , XB , YB 列方程：列方程： 02 2 3 2 )( LY L Q h PFm BA 02 22 )( LY L Q h PFm AB 0 PXXX BA 取左半部为研究对象取左半部为研究对象 分析力：分析力： P,XA , YA , XC , YC 0 2 )( LYhX h PFm AAc 代入第三式解得代入第三式解得 h QLPh X B 4 4 解：解： YA XA YB XB YA A C P XC YC 研究对象：研究对象： L QLPh YB 4 3 L QLPh YA 4 h QLPh X A 4 43 XA

16、例题例题例题例题 m A O B P 例例16.图示曲柄连杆机构载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，图示曲柄连杆机构载荷和尺寸如图，各杆的自重不计， 滑道与滑块为光滑接触。求在图示位置机构处于平衡，滑道与滑块为光滑接触。求在图示位置机构处于平衡， 力偶矩力偶矩m与力与力P的关系，以及滑道的关系，以及滑道B和轴承和轴承O的约束力。的约束力。 NR= 3+1 = 4NE = 3+2 = 5 静定静定 取滑块为对象取滑块为对象分析力：分析力：P, NB , SAB 选轴列方程：选轴列方程： 0cosPSX AB 0sin ABB SNY 再取曲柄为对象再取曲柄为对象 分析力分析力 m, SA= SB ,

17、 Xo , Yo 0)(180sin)( rSmFm ABo 整体考虑整体考虑 145 RE NNN 0PXX O 0 BO NYY 自由度数自由度数 解：解： XO YO NB x y B P SAB NB XO YO SAB A m O cos P SAB PtgN B cos )sin(Pr )sin( rSm AB PXO PtgYO 例题例题例题例题 例例17.图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，图示连续梁，载荷和尺寸如图，各杆的自重不计，A端端 为固定端，为固定端，B、C、D、G、F均为光滑铰链。求固定端均为光滑铰链。求固定端A 和三支撑杆和三支撑杆GD、FG、BG的约束力

18、。的约束力。 NR= 4+4=8 NE= 23+2=8 列方程：列方程： 对象：对象：分析力：分析力： P,NF ,XA ,YA ,mA P, SGD , XC , YC 038)( FAA NmPFm 列方程：列方程：0sin24)( GDC SPFm 对象：对象：分析力：分析力： SGD, SBG , SFG 列方程：列方程： x y 将将NF= =SFG代入第一式得代入第一式得 PSFG67. 2 PSBG2 038 FGA SPm 以整体为对象以整体为对象 分析力：分析力： 解：解： A BCD E F G 2222 3 P NF mA XA YA CD E P SGD XC YC G

19、 SGDSBG SFG 静定静定 梁梁CE P P S D G 33. 3 sin 2 G点点 0cos FGGD SSX 0sin BGGD SSY 例题例题例题例题 C T A B y x O 例例18.绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升。已知小绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升。已知小 车重车重P=10kN，绳与斜面平行，绳与斜面平行， =30o，a=0.75m， b=0.3m，不计摩擦；求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的不计摩擦；求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的 约束反力。约束反力。 A B C a a b T NA NB P 解解:(1) 研究小车，受力分析，画出受力图；研究小

20、车，受力分析，画出受力图； (2) 建立坐标系建立坐标系Oxy，列平衡方程；，列平衡方程； 0sin, 0PTX 0cos, 0PNNY BA 0sincos2 , 0 0 PbPaaNm B F (3) 解方程组；解方程组； KNPT530sin10sin a ba PN B 2 sincos KNNPN BA 33. 333. 530cos10cos KN33. 5 75. 02 30sin3 . 030cos75. 0 10 例题例题例题例题 例例19.图示为电机车的电流接触器，由于弹簧图示为电机车的电流接触器，由于弹簧BC的作用是小轮的作用是小轮 A（上有电刷）压紧在输电线（上有电刷）

21、压紧在输电线MN上。已知杠杆上。已知杠杆COA连同连同 小轮总重为小轮总重为P，弹簧拉力为，弹簧拉力为T，其他尺寸，其他尺寸l1、l2、l、h及角及角 度度 如图所示；求铰链如图所示；求铰链O处的约束反力及小轮对输电线的处的约束反力及小轮对输电线的 压力。压力。 B C A MN O T P N YO XO TX TY h x O C A y l l2 l1 B 解解:(1) 研究杠杆，画出受力图；研究杠杆，画出受力图； (2) 列平衡方程；列平衡方程； 0cos, 0 0 TXX 0cos, 0 0 TPNYY 0cos sin, 0 120 hT lTNlPlm F (3) 解方程组；解方

22、程组； cos 0 TX P l l Thl l N 2 1 cossin 1 P l ll T l h l ll Y 21 0 cossin 满足满足N0； P hl l T cossin 1 2 例题例题例题例题 例例20.在水平双伸梁上作用有集中载荷在水平双伸梁上作用有集中载荷P，矩为，矩为m的力偶和集度的力偶和集度 为为q的均布载荷。如已知的均布载荷。如已知P=20kN，m=16kNm，q=20kN/m， a=0.8m；求支座；求支座A,B的约束反力。的约束反力。 AB P m aaa q Q RBRA 解解:(1) 研究梁研究梁 ，将分布力简化成集中力，画出受力图；，将分布力简化成集

23、中力，画出受力图； (2) 建立坐标系建立坐标系Axy，列出平衡方程；，列出平衡方程； 02 2 , 0aPm a qaRm BA F 0, 0PqaRRY BA (3) 解方程组；解方程组； KNP mqa RB12202 8 . 0 16 2 8 . 020 2 22 KNRqaPR BA 24128 . 02020 AB P m a/2 x y 例题例题例题例题 P G Q b e l a 例例21.图示为行动式起重机，已知轨距图示为行动式起重机，已知轨距b=3m，机身重，机身重G=500KN， 其作用线至右轨的距离其作用线至右轨的距离e=1.5m ，起重机的最大载荷，起重机的最大载荷

24、P=250KN ，其作用线至右轨的距离，其作用线至右轨的距离l=10m 。欲使起重局。欲使起重局 满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重满载时不向右倾倒，空载时不向左倾倒，试确定平衡重Q 之值，设其作用线至左轨的距离之值，设其作用线至左轨的距离a=6m。 NBRA 解解: (1) 研究起重机研究起重机 ，画出受力图；，画出受力图； (2) 机身满载时的平衡条件；机身满载时的平衡条件； 0, 0PlGebNbaQm AB F (3) 不向右倾倒的限制条件；不向右倾倒的限制条件； 0 A N kN ba GePl Q361 (4) 空载时的平衡条件；空载时的平衡条件； 0, 0ebGbN

25、Qam BA F (5) 不向左倾倒的限制条件；不向左倾倒的限制条件；0 B N kNeb a G Q375 结果：结果：KNQKN375361 例题例题例题例题 例例22.图示静定多跨梁由图示静定多跨梁由AB梁和梁和BC梁用中间铰梁用中间铰B连接而成，支连接而成，支 撑和载荷情况如图所示。已知撑和载荷情况如图所示。已知P=20kN，q=5kN/m，a=45o； 求支座求支座A,C的反力和中间铰的反力和中间铰B处的压力。处的压力。 A B P C 2m1m1m q P B C x y XB YB NC Q XA YA A B x y XB YB MA 解解:(1) 研究研究BC梁梁 ，画出受力

26、图；，画出受力图； (2) 列平衡方程；列平衡方程； 0210cosNP,m cB F 00sinNX,X cB 00cosNPY ,Y cB 解得：解得： KN. coscos P Nc1414 452 20 2 KNtgtg P sinNX cB 1045 2 20 2 KN P cosNPY cB 10 2 (3) 研究研究AB梁梁 ，画受力图并列平衡方程；，画受力图并列平衡方程； 022 2 1 0 2 , BAA YqM,mF 00 , BA XX,X 020 , BA YqY ,Y 解得：解得： KNYqY KNXX mKNYqM BA BA BA 2010522 10 .301025222 , , , 例题例题例题例题 例例23.图示为一三角钢架，由图示为一三角钢架，由AC和和CB两个桁架通过中间铰两个桁架通过中间铰C连连 接而成。若铰支座接而成。若铰支座A和和B为等高程，桁架重量为等高程，桁架重量G1=G2=G3， ， 在左边桁架上作用一水平风压力 在左边桁架上作用一水平风压力P，尺寸，尺寸l、H、a和和h为已为已 知：求铰支座知：求铰支座A、B的反力和中间铰的反力和中间铰C处的压力。处的压力。 XA XB YA YB x P B C y A G1G2 C1C