2021-2021学年高中数学阶段质量检测(三)新人教A版选修1-22

1、阶段质量检测三时间：120分钟总分值：150分、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的 1.Z1 + ii为虚数单位，那么复数z=A.1 + iB.1 iC.1 + iD.1 i2.复数Z =i(i+ 1i为虚数单位的共轭复数是A.1 iB.1 + iC.1 iD.1 + i3.设zi = 3- 4i , Z2= 2 + 3i，贝U乙一Z2在复平面内对应的点位于A. 第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限4.设a是实数，且是实数，那么a等于1A.2 B . 1C.5. a为正实数,为虚数单位,A. 2 B. .3C.,2 D

2、 . 16.复数2 = a+ bi a, b R, i是虚数单位，那么a2 b2的值为A. 1B . 0 C . 1D . 27. f(n) = i n i n(i 2= 1, n N)，集合f (n)| n h的元素个数是(A. 2 B . 3 C . 4 D .无数个1 i，&复数乙= 代一 2, Z2= 2 i 3分别对应复平面内的点P, Q贝U向量PQ对应的复数是1 + i( )A.10B. 3 iC.1 + iD.3+ i229. Z1= (m+1) + (m+ m- 4)i ,R, Z2= 3 2i ,贝U m= 1 是“乙=Z2 的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.

3、 充要条件D.既不充分也不必要条件10 .方程x2+ (4 + i) x+ 4 + ai = 0( a R)有实根 b,且 z = a + bi，那么复数 z 等于()A. 2 2i Ba b1 -111.定义运算c d=ad be,那么符合条件盅盅1C. 2+ 2i D.-2 2iA. 3 i B . 1+ 3i C3 + i D . 1 3i=4 + 2i的复数z为12 .假设1 + .2i是关于A. b= 2, c= 3 B的实系数方程x2+ bx+ c = 0的一个复数根，那么.b= 2, c= 3C. b= 2, c = 1.b= 2, c = 1二、填空题本大题共4小题，每题5分，

4、共20分，把答案填在题中横线上，贝U a+ bi =13 . a, b R, i 是虚数单位.假设(a+ i) (1 + i) = bi14 .复数 乙=3 i , Z2是复数一1 + 2i的共轭复数，那么复数 丄一手的虚部等于18 .本小题12分复数z满足|z| = 1 + 3i z，求23 + 4i2z2-的值.19 .本小题12分复数z1= 2 3i , z2= * 1；5i 2. 求:2 + iZ14(1) z1 z2；夕.Z220 .(本小题12分)z= 1 + i , a, b为实数.2(1)假设 3 = z + 3 z 4，求 | 3 | ；2 .z + az + b假设飞=1

5、i，求a, b的值.z z+ 121. 本小题12分复数Z1满足1 + i Z1 = 1 + 5i , Z2= a 2 i，其中i为虚数单位，a R,假设| zi z 2| 0,. a= 36.解析：选1 i221 2i + i=22= i =a+ bi，所以 a= 0, b= 1,所以 a b =0 1 = 1.7.解析：选f(0) = if(1) = i i 1 = i f= 2i ,2f(2) = i i2 = 0, f(3)=2i ,由 i n的周期性知f(n)| n N = 0， 2i,2i.2&解析：选 D t 乙=(i) = 1, Z2= 2 + i ,对应的复数是 z2 Z1

6、= 2+ i ( 1) = 3+ i.9.解析：选 A m= 1时，Z1 = 3 2i = Z2,故m= 1是Z1 = Z2的充 分条件.由乙=Z2,得 m+ m+1 = 3，且 m+ m- 4= 2,解得 m= 2 或 m= 1，故m= 1 不是Z1= Z2的必要条件.210. 解析：选 A b + (4 + i) b+ 4+ ai = 0,2 b + 4b+ 4 + (a+ b)i = 0,* 4Z 4 = 0*. g =八 b=2. z= 2-2i.11. 解析：选A由定义知空 占=zi + z,4 + 2i得 zi + z = 4 + 2i，即 z= 3 i.1 + i12. 解析：选

7、B 由题意可得(1 + .：2i) 2+ b(1 +、：2i) + c= 0? 1 + b+ c+ (2 2 + :2b)i = 0,-I 仃+= 0 z= 7 10i. z对应的点位于第四象限.答案：四17.解：1当 k2 5k 6= 0，即 k= 6，或 k = 1 时，z 是实数.当k2 5k 6z0, 即卩kz6,且kz 1时，z是虚数.舟=一2.13. 解析：由(a+ i)(1 + i) = a 1 + (a+ 1)i = bi，得a 1 = 0, a+ 1 = b, 解方程 组，得 a= 1， b= 2，贝V a+ bi = 1 + 2i.答案：1 + 2i14.解析:i Z2 i

8、 云-4=3i1 2i 3i 14 = 101 2i4土护，其虚部为5.4答案：45215.解析：设m=bi(bR,且 bz0)，方程的实根为x。，贝Ux+ (2 i) x+ (2bi 4)i=0,2即(Xo+ 2X0 2 b) (Xo+ 4)i = 0,I .Fn +4 = 0 即 rI 卅 +2xo 2b= 0.解得 X0= 4, b=4.故 m= 4i.答案：4ib1 2i53TT，a16 .解析：T a, b R 且 +1 i即+b 1+2i2 5a + 5ai + 2b+ 4bi = 15 5i ,(5a+2b=(5盘+ 4去=40.雪即心一1时上是罐虛4L一漲弟 4=0.省即A-1

9、时止是D*k5E6 0 *18.解：设 z=a+ bi( a, b R),|z| = 1 + 3i z, ya + b 1 3i + a + bi = 0,那么血+?/j 3 = 0*-=3 + 4i2z2 4+ 3i4 3i2 21 + i 3 + 4i 2i 7+ 24i24 + 7i19.解:Z2 =12+12= ；2(2)由条件z2 + az+ b2z z+ 1a+ b+a+ 2ii1 i ,得=1 i.所以(a+ b) + ( a+ 2)i = 1 + i，所以a + b= 1,a+ 2 = 1-z = 4+ 3i ,15 5i15 5iT+i2 = 1+厂=1 3i.(1) Z1

10、Z2= (2 3i)(1 3i) = 7 9i.Z12 3i 113一=+ iZ2 1 3i 1010i) 2 + 3(1 i) 4 = 1 i20 .解：(1)因为 3= z2 + 3? 4 = (1解得a= 1, b= 2.21解:1 + 5iz1= 7+F=2+ 3i，Z2= a 2 i ,z 2| = |(2 + 3i) (a 2+ i)| = |4 a+ 2i|=/4 a 2+ 4,又/ |z1| =13, | z1 z2 | z 1|，一4 a 2+ 4 13, a28a+ 70,解得 1a7. a的取值范围是(1,7).22. 解：(1)设 m= x + yi( x, y R)，贝U2 2n+ 3x + 3 + yi x + y 9 6yi2 2m- 3x 3 + yix 3+ yn+ 3m- 3为纯虚数,2 2x + y 9= 0,y 丰 0,即x2+y2= 32,(2)由知|m = 3，由 m= z (3 + 3 ；3i),|z (3 + 3 3i)| = 3. z所对应的点Z在以(3,3，为圆心，以3为半径的圆上.由图形可知|z|的最大值为|3 + 3 + 3 = 9;最小值为|3 + 3 3i| 3= 3.15 .假设关于x的方程x2+ 2 i x+ 2 n 4i = 0有实数根，那么纯虚数