因式分解总复习

1、德旺教育周末教案授课人文老师学科数学授课时间2012.5.13年级初.因式分解总复习一、知识结构提公因式法-f方差公式:a2 -b2 =(a + b)(a-b)盘 厶九(完全平方公式：/ 2抽+泌= b)2分组分解法V因式分解分组后能提公因式 分组后能运用公式二、注意事项：1. 因式分解与整式乘法(1) 因式分解与整式乘法互为逆运算。如(a+b) (a-b)整式乘法、因式分解又如:,、整式乘法、,】 n (a+b)爪a+ mb因式分解(2) 什么时候用整式乘法，什么时候用因式分解，是根据需要而决左的。如把(x-1) (x-2)-6分解因式，必须先做乘法，得(xl) (x-2) -6= (x-3

2、x+2) -6=x_-3x4= (x-4) (x+1)又如，计算(x+y)=-(x-y)=, 一般不是按照运算顺序先做整式乘法，而是先因式分解，得(x+y)2- (x-y):=(x+y) + (x-y) (x+y) - (x-y)=2x 2y=4xy2. 关于因式分解的要求：(1) 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。例如xl二(+1) (x:-l), 就不符合因式分解的要求，因为(-1)还能分解成(x+1) (x-1)(2) 在没有特別规左的情况下，因式分解是在有理数范用内进行的。3. 因式分解的一般步骤：可归纳为一 “提”、二套”、三“分”、四“查”。(1) 一 提”：先看

3、多项式的各项是否有公因式，若有必须先提岀来。(2) 二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用 公式法或按x：+ (p+q) x+pq型分解。(3) 三“分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解 的项分到一组，使之分组后能“提”或能“套”。(4) 四“查”:可以用整式乘法查因式分解的结果是否正确。 只有养成良好的思维习惯，解题时才能少走弯路。因式分解综合测试一、填空题(l) xc+2x-15=(x-3) ( ) 6xy-x:-5y:=- (x-y) ( )(3) 二(x+2)(x-3) 分解因式x6x-7二若多项式x+bx+c可分解为(x+

4、3) (x-4),则b二, c二.(6) 若x=+7x=18成立，则x值为。(7) 若 x：-3xy-4y二0,且 x+yHO,则 x二(8) (x-y) :+15 (x-y) +14= (+1) (x-v+) 多项式x:+3x+2, x:-2x-8, x:+x-2的公因式为(10)已知 a, b 为整数，且 m:-5m-6= (m+a) (m+b),则 a二, b二二、选择题若h+2x+b-6y+10二0,则下列结果正确的是()。A、x=l, y=3 B、x=-l, y=-3 C、x=-l,y=3 D、x=l, y=-3若 x2-ax-15= (x+1) (x15) 则 a 的值是()A、

5、15 B、 -15 C、 14 D、 -14如果3a-b=2,那么9a：-6ab+b：等于()。A、 2 B、 4 C、 6 D、 8(4) 若 x+y=4, x:+y:=6,则 xy 的值是()。A、 10 B、 5 C、 8 D、 4分解因式(2x)z+2(xz+2x)+l的正确结果是()。A、(xab-a*-b-4ab+l a(x-y)-2a(x-y)3+ (x-y)1(5) xl-6x+5(6) x-7x3+l(7) 3a-48b(8) x+4y+9z-4xy-6xz+12yz四、解答题1. 已知 as+9b3-2a+6b+2=0,求 a, b 的值。2. 求证：不论x取什么有理数，多

6、项式-2x*+12x3-18x=的值都不会是正数。3. 已知n为正整数,试证明(n+5)=-(n-l) =的值一定被12整除。4已知 x+y二4, xy二3,求 3x+3y2; (2) (x-y)15设a0, b0, c0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数，求证：a2-b2-c3-2bc-2b,则 ab2. 若ab,则acbc：成立的条件是。3. 由xay, a应满足的条件是：()。A、aO B、a0 C、a0 D. a04. 不等式2x-l-!41. 求不等式组I 4的所有整数解的和。2. 一个三角形三边的长分别为2, 3, 2.5,另一个三角形三边的长分别为8, 12, 10, 这两个

7、三角形相似吗？为什么？3. 甲、乙两家体育用品商店岀售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球舶每付左价为20 元，乒乓球每盒左价5元，现在两家商店搞促销活动，甲店每买一付球舶赠一盒乒乓球：乙 店按定价9折优惠，初二（1）班需购买球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别写岀在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算,试确立x取何值时兀不小于yx?x + 5 g 4x-w-5 =4 解分式方程x-713-Z乳 + 5-5（兀一7） =4 石-40 通分得，xT13-j4a-40 = 4石-407-x 13-x根据“如果两个分式分子相等，则它们也有相等的分母”，得7-x=13-x即 7=13当然，这是错误的，但是究竟错在哪里呢？同学们，你们知道吗？你能写岀正确的过程 吗？答案：1. 24 时,到乙店 合算：当x24时，到甲店合算：当对24时，到甲、乙两店一样。0 的。比如亍4“如果两个分式相等而且有相等的分子，则它们也有相等的分母”这一根据是错误虽然等式成立。而且分子相等，但是