八年级数学加油站（9月26日） - 参考答案

八年级数学加油站（9月26日）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB＝BC B．EC＝BF C．∠A＝∠D D．AB＝CD【分析】添加条件AB＝CD可证明AC＝BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A＝∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△AEC和△DFB中AE=DF∠A=∠D∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2．如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EBA＝∠A＝40°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝40°，∴∠BEC＝∠EBA+∠A＝80°，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．4．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．【解答】解：当AB为腰时，点C的个数有2个；当AB为底时，点C的个数有1个，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．二．填空题（共4小题）5．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（1，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，则a的取值范围是1＜a＜5．【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此即可求解．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：3﹣2＜a＜3+2，∴1＜a＜5．故答案为：1＜a＜5．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．7．空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝130°，则∠B＝60°．【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACD是△ABC的外角