锐角三角函数复习题(带答案)

1、解直角三角形的应用复习1校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设 计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 c，再在笔直的车道 l 上确定 点 d，使 cd 与 l 垂直，测得 cd 的长等于 21 米，在 l 上点 d 的同侧取点 a、b，使cad=30， cbd=60（1） 求 ab 的长（精确到 0.1 米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2） 已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 a 到 b 用时 2 秒，这辆校车是否 超速？说明理由2如图，马路的两边 cf，de 互相平行，线段 cd 为人行横

2、道，马路两侧的 a，b 两点分别表示 车站和超市cd 与 ab 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽 20 米，a，b 相距 62 米，a=67，b=37（1） 求 cd 与 ab 之间的距离；（2） 某人从车站 a 出发，沿折线 adcb 去超市 b求他沿折线 adcb 到达超市比直 接横穿马路多走多少米（参考数据：sin67，cos67，tan67，sin37 ，cos37 ，tan37 ）132013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测 仪在地面 a、b 两个探测点探测到 c 处有生命迹象已知 a、b 两点相距 4 米，探测线与地

3、面的 夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 c 的深度（精确到 0.1 米，参考数据：）4如图，矩形 abcd 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知 bc=2m，cd=5.4m，dcf=30， 请你计算车位所占的宽度 ef 约为多少米？（ ，结果保留两位有效数字）5某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知 ac=bc=8m，a=30，cdab 于点 d（1） 求acb 的大小；（2） 求 ab 的长度6如图，某风景区内有一古塔 ab，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30时，塔 在建筑物的墙上留下了高为 3 米的影子 cd；而当光线与地面的夹角是 45时，塔尖 a 在

4、地面上的 影子 e 与建筑物的距离 ec 为 15 米（b、e、c 在一条直线上），求塔 ab 的高度（结果保留根号）7如图，在梯形 abcd 中，adbc，ad=3，dc=5，ab=4 ，b=45动点 m 从 b 点出发沿 线段 bc 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 c 运动；动点 n 同时从 c 点出发沿线段 cd 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 d 运动设运动的时间为 t 秒（1） 求 bc 的长.（2） 当 mnab 时，求 t 的值.（3） 试探究：t 为何值时 mnc 为等腰三角形8如图所示，a、b 两地之间有一条河，原来从 a 地到 b 地需要经过桥 dc，沿折线 adc

5、b 到达，现在新建了桥 ef，可直接沿直线 ab 从 a 地到达 b 地已知 bc=16km，a=53，b=30桥 dc 和 ab 平行，则现在从 a 地到达 b 地可比原来少走多少路程？（结果精确到 0.1km参考数据： ，sin530.80，cos530.60）9如图，矩形 abcd 是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道 的宽度 ef（结果精确到 0.1m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）10在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将 两个风筝的引线一端都固定在地面上的 c 处（如图）现

6、已知风筝 a 的引线（线段 ac）长 20m， 风筝 b 的引线（线段 bc）长 24m，在 c 处测得风筝 a 的仰角为 60，风筝 b 的仰角为 45 （1）试通过计算，比较风筝 a 与风筝 b 谁离地面更高？（2）求风筝 a 与风筝 b 的水平距离（精确到 0.01m；参考数据：sin450.707，cos450.707，tan45=1， sin600.866，cos60=0.5，tan601.732）参考答案与试题解析1解：（1）由題意得，在 rt adc 中，ad= =36.33（米），2 分在 rt bdc 中，bd= =12.11（米），4 分 则 ab=adbd=36.3312

7、.11=24.2224.2（米）6 分（2）超速理由：汽车从 a 到 b 用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒）， 12.13600=43560（米/时），该车速度为 43.56 千米/小时，9 分 大于 40 千米/小时，此校车在 ab 路段超速2解：（1）cd 与 ab 之间的距离为 x，则在 bcf 和 ade 中，=tan37，=tan67，bf= = x，ae= = x，又ab=62，cd=20， x+ x+20=62，解得：x=24，答：cd 与 ab 之间的距离为 24 米； （2）在 bcf 和 ade 中，bc= = =40，ad= = =26，ad+dc+cb

8、ab=40+20+2662=24（米），答：他沿折线 adcb 到达超市比直接横穿马路多走 24 米3解：过点 c 作 cdab 于点 d，设 cd=x，在 acd 中，cad=30，则 ad= cd= x，在 rt bcd 中，cbd=45，则 bd=cd=x，由题意得，xx=4，解得：x= =2（+1）5.5答：生命所在点 c 的深度为 5.5 米4解：在直角三角形 dcf 中，cd=5.4m，dcf=30，sindcf= = = ，df=2.7，cdf+dcf=90ade+cdf=90，ade=dcf，ad=bc=2，cosade= = =，de=，ef=ed+df=2.7+1.7324

9、.4 米5解：（1）ac=bc，a=30，a=b=30 （1 分）a+b+acb=180，（2 分）acb=180ab=1803030=120 （4 分） （2）ac=bc，cdab，ab=2ad （5 分）在 rt adc 中，a=30，ac=8，ad=accosa（6 分）=8cos30= （8 分）6解：如图，过点 d 作 dfab，垂足为 f，abbc，cdbc，四边形 bcdf 是矩形，bc=df，cd=bf， 设 ab=x 米，在 abe 中，aeb=bae=45，be=ab=x， 在 rt adf 中，adf=30，af=abbf=x3，df= =（x3），df=bc=be+ec

10、， （x3）=x+15，解得 x=12+9 ，答：塔 ab 的高度（12+9 ）米7解：（1）如图，过 a、d 分别作 akbc 于 k，dh bc 于 h，则四边形 adhk 是矩形 kh=ad=3在 rt abk 中，ak=absin45=4=4bk=abcos45=4 =4在 rt cdh 中，由勾股定理得，hc= =3bc=bk+kh+hc=4+3+3=10（2）如图，过 d 作 dgab 交 bc 于 g 点，则四边形 adgb 是平行四边形 mnab，mndgbg=ad=3gc=103=7由题意知，当 m、n 运动到 t 秒时，cn=t，cm=102tdgmn，nmc=dgc又c=

11、c，mncgdc ，即 解得， （3）分三种情况讨论：当 nc=mc 时，如图，即 t=102t， 当 mn=nc 时，如图，过 n 作 nemc 于 e 解法一：由等腰三角形三线合一性质得ec= mc= （102t）=5t在 rt cen 中，cosc=，又在 dhc 中，cosc= 解法二：， 解得 t=c=c，dhc=nec=90，necdhc ，即 t= 当 mn=mc 时，如图，过 m 作 mfcn 于 f 点fc= nc= t解法一：（方法同中解法一） 解法二：，解得 c=c，mfc=dhc=90，mfcdhc，即 ， 综上所述，当 t=、t=或 t=时， mnc 为等腰三角形8解

12、：作 dgab 于 g，chab 于 h， 则四边形 cdgh 为矩形，gh=cd， 在 rt bch 中，sinb=，bc=16km，b=30，ch=8，cosb=，bh=8，易得 dg=ch=8， 在 adg 中，sina=，dg=8，ad=10，ag=6，（ad+dc+cb）（ag+gh+hb）=2086.2（km）答：现在从 a 地到达 b 地可比原来少走 6.2km9解：在 cfd 中 df=cdsin405.40.64=3.456四边形 abcd 是矩形adc=90cdf=9040=50ade=1809050=40在 rt dae 中 de=adcos402.20.77=1.694ef=df+de=3.456+1.6945.2（m）10解：（1）分别过 a，b 作地面的垂线，垂足分别为 d，e在 rt adc 中，ac20，acd60，ad20sin6010 17.32在 rt bec 中，bc24，bce45，be24sin4512 16.9717.3216.97，风筝 a 比风筝 b 离地面更高 （3 分） （2）在 adc 中，ac20，acd60，dc20cos6010在 rt bec 中，bc24，bec90，ec=bccos45240.70716.97（m），ecdc16