北京交通大学机械原理第4讲

1、本章教学内容本章教学内容 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析 用矢量方程图解法作机构的运动分析用矢量方程图解法作机构的运动分析 速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用速度瞬心法和矢量方程图解法的综合运用 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析为本讲内容为本讲内容本讲重点：矢量方程图解法的应用本讲重点：矢量方程图解法的应用本章难点：两构件重合点间的运动参数求解本章难点：两构件重合点间的运动参数求解本章教学目标本章教学目标明确机构运动分析的目的和方法。明确机构运动分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心

2、(绝对瞬心和相对瞬心绝对瞬心和相对瞬心)的概念，的概念，并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的并能运用三心定理确定一般平面机构各瞬心的位置。位置。 能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析度分析 掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机掌握图解法的基本原理并能够对平面二级机构进行运动分析。构进行运动分析。 能用解析法对平面二级机构进行运动分析。能用解析法对平面二级机构进行运动分析。为本讲教学目标为本讲教学目标 机构运动分析的任务机构运动分析的任务 是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，是在已知机构尺寸和原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件上某

3、些点的轨迹、位移、速度及确定机构中其它构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。加速度和某些构件的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3-2 3-2 用速度瞬心作平面机构的速度分析用速度瞬心作平面机构的速度分析一、速度瞬心一、速度瞬心 绝对瞬心绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。指绝对速度不为零的瞬心。 瞬心的表示瞬心的表示 速度瞬心速

4、度瞬心(瞬心瞬心): 指互相作指互相作平面相对运动的两构件在任平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重一瞬时其相对速度为零的重合点。合点。即两构件的瞬时等速重合点。即两构件的瞬时等速重合点。构件构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示2)1(NNK三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 二、机构中瞬心的数目二、机构中瞬心的数目 通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定通过运动副直接相联两构件的瞬心位置确定 由由N个构件组成的机构个构件组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为K转动副联接两构件的转动副联接两构件的瞬心在转动副中心。瞬心在转动副中心。移动副联接两构件移动副联接

5、两构件的瞬心在垂直于导的瞬心在垂直于导路方向的无究远处。路方向的无究远处。若既有滚动又有滑若既有滚动又有滑动动, 则瞬心在高副接则瞬心在高副接触点处的公法线上。触点处的公法线上。若为纯滚动若为纯滚动, 接接触点即为瞬心；触点即为瞬心； 不直接相联两构件的瞬心位置确定不直接相联两构件的瞬心位置确定三心定理三心定理:三个彼此作平面平行运动的构三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。件的三个瞬心必位于同一直线上。实例分析实例分析:试确定平面四杆机构在图示试确定平面四杆机构在图示位置时的全部瞬心的位置。位置时的全部瞬心的位置。解解: 机构瞬心数目为机构瞬心数目为: K=6瞬心瞬心P13

6、、P24用用于三心定理来求于三心定理来求P34P14P23P12P24P13134422三、机构中瞬心位置的确定三、机构中瞬心位置的确定 （续）（续） 例题分析一例题分析一例题分析二例题分析二例题分析三例题分析三总结：总结： 瞬心法优点瞬心法优点: 速度分析比较简单。速度分析比较简单。 瞬心法缺点：瞬心法缺点： 不适用多杆机构；不适用多杆机构； 如瞬心点落在纸外，求解如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析, 不能不能分析机构的加速度；精度不高。分析机构的加速度；精度不高。一、矢量方程图解法的基本原理和作法一、矢量方程图解法的基本原理和作法

7、 矢量方程图解矢量方程图解（相对运动图解法）（相对运动图解法）依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程、根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2、根据按矢量方程图解条件作图求解、根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法基本作法同一构件上两点间速度及加速度的关系同一构件上两点间速度及加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动机构运动分析两种分析两种常见情况常见情况二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系1. 所依据的基本原理所依据的基本原理: 运动

8、合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同运动合成原理：一构件上任一点的运动，可以看作是随同该构件上另一点的平动该构件上另一点的平动(牵连运动牵连运动)和绕该点的转动和绕该点的转动(相对运动相对运动)的合成。的合成。 2. 实例分析实例分析 已知图示曲柄滑块机构原已知图示曲柄滑块机构原动件动件AB的运动规律和各构件的运动规律和各构件尺寸。求：尺寸。求：图示位置连杆图示位置连杆BC的角速度的角速度和其上各点速度。和其上各点速度。连杆连杆BC的角加速度和其上的角加速度和其上C点加速度。点加速度。解题分析：解题分析：原动件原动件AB运动规律，则连杆上的运动规律，则连杆上的B点运动已知，点运动已知

9、，试用同一构件两点间的运动关系求解。试用同一构件两点间的运动关系求解。CBBCvvv （1） 速度解题步骤：速度解题步骤： 大小：大小： 方向：方向：？ ?xx AB BCcpbe确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm)作图求解未知量：作图求解未知量：m/spcvVC m/sbcVCBvECCEBBEvvvvvCBCBl/2v（逆时针方向）（逆时针方向）求求VE大小：大小： 方向：方向：？ ? ？ AB EBxx EC ?速度多边形速度多边形极点极点求求VC由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式由极点由极点p向外放射的矢量代表相应点的绝对速度；向外放射的矢量代

10、表相应点的绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度，间的相对速度， 其指向与速度的下角标相反；其指向与速度的下角标相反；因为因为BCE与与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似，故相似， 所以图形所以图形 bce 称之为图形称之为图形BCE的的速度影像速度影像。cpbe速度多边形速度多边形极点极点 速度多边形特性速度多边形特性tCBnCBBCBBCaaaaaa 大小：大小：方向：方向：BCl22确定加速度比例尺确定加速度比例尺 a(m/s2)/mm)作图求解未知量：作图

11、求解未知量：？ xx AB CB AB?（2）加速度求解步骤：）加速度求解步骤： c b n nen加速度多边形加速度多边形 p极点极点tECnECCtEBnEBBaaaaaa 大 小？方 向 求求aEBCaBCtCBlcnl/2 a cpaCa 求求aC 列矢量方程式列矢量方程式由极点由极点p p向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；也存在加速度影像原理。也存在加速

12、度影像原理。注意：速度影像和加速度影像注意：速度影像和加速度影像只适用于构件。只适用于构件。 c b n nen加速度多边形加速度多边形 p极点极点加速度多边形的特性加速度多边形的特性三、两构件重合点间的速度和加速度的关系三、两构件重合点间的速度和加速度的关系 2、依据原理列矢量方程式、依据原理列矢量方程式1212CCCCvvv rCCkCCCtDCnDCC12121332aaaaaa大小：大小： 方向：方向：？ ? CD AC AB大小：大小： 方向：方向： ？ ？vc2c1ac1vc11 已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1的运动。求重合点的运动。求重合点C的运动。的运动。A

13、DC1432BC1、C2、C3121122CCkCCvaCD CD AB科氏加速度方向是将科氏加速度方向是将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度 1转过转过90o的方向。的方向。1. 依据原理依据原理 构件构件2上重合点上重合点C的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1上点上点C的的运动的牵连运动和构件运动的牵连运动和构件2相对于构件相对于构件1的相对运动的合成。的相对运动的合成。 kCC12a矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中

14、的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位。的规律。其次是比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 最后说明机构运动简图、速度

15、多边形及加速度多边形的最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件并知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块时，滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF及构件及构件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。解：解：1、画机构运动简图、画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB22

16、56C44xxA2. 速度分析：速度分析：(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA vvvCBCB 大 小 ？ ？ 方 向 CD C （2） 求求vC: ce3(e5)be6P(a、d、f)（3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv大小：大小： 方向：方向：？ ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelvEFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCB3、 加速度分析加速度分析22ABnBABlaa(1) 求求aB:E(E5,E6)a

17、33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDCaaaaaa大小：大小： 方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CDaCcpaBCaBCtCBlcnla33CDaCDtCDlcnla44其方向与;一致cpaEep3ab3nb3n4n)(fdap、c)(53ee(3) 求求aE ：利用影像法求解：利用影像法求解(4) 求求aE6和和 6rEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaaEF EF xx xxaEep66aEFaEFtFElenla6666大小：大小： 方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xx

18、A3. 加速度分析加速度分析b3nb3n4n)(fdap、c)(53eek6n6ellPPPP 2414424122 2412241442PPPP 如图所示的平面四杆机构中如图所示的平面四杆机构中, 已知原动件已知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动等速度转动, 现需确定机构在现需确定机构在图示位置时从动件图示位置时从动件4的角速度的角速度 4。P34P14P23P12P24P13134422解：解：1. 确定机构瞬心确定机构瞬心且等于该两构件绝对瞬心且等于该两构件绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比至其相对瞬心距离的反比42称为机构传动比称为机构传动比2. P24为构件为构件2和和4的等速重合点的等速重合点, 故故速度瞬心法应用例题分析一速度瞬心法应用例题分析一返回返回?32思考思考P23P24P122342v2P14P34如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动件已知原