[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河北省专升本高等数学(二)模拟4

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河北省专升本高等数学(二)模拟4专升本(地方)考试密押题库与答案解析河北省专升本高等数学(二)模拟4河北省专升本高等数学(二)模拟4一、单项选择题(在每小题给出的四个备选项中，选出一个正确的答案)问题:1. 极限_ a0 b c d1 答案:b解析 ，故选b问题:2. 设函数在x=2处连续，则a=_ a4 b c2 d 答案:b解析 ，又f(2)=a，根据连续的定义得，故选b问题:3. 若f(x)在点x=a的邻域内有定义，且，则以下结论正确的是_a.f(x)在点a的邻域内单调增加b.f(x)在点a的邻域内单调减少c.f(a)为函数f(x)的极大值d.f(a)

2、为函数f(x)的极小值答案:d解析 因为，根据保号性可知在点x=a的去心邻域内有f(x)-f(a)0，即f(x)f(a)，所以f(a)为函数的极小值，故选d问题:4. 设函数f(x)具有任意阶导数，且f(x)=f(x)2，则f(n)(x)=_a.n!f(x)x+1b.nf(x)n+1c.(n+1)f(x)n+1d.(n+1)!f(x)n+1答案:a解析 因为f(x)=f(x)2，所以 f(x)=2f(x)f(x)=2f(x)3， f(x)=23f(x)2f(x)=23f(x)4， f(4)(x)=234f(x)3f(x)=4!f(x)5， f(n)(x)=n!f(x)n+1， 故选a 问题:5

3、. 设f(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=_ a b c d 答案:d解析 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，f(x)=1-x， ，又由f(0)=0得c=0， 所以，故选d 问题:6. 过椭圆x2+2y2=27上横、纵坐标相等的点的切线斜率为_ a-1 b c d1 答案:b解析 对椭圆x2+2y2=27两端使用隐函数求导法，得2x+4yy=0，所以，因为x=y，得问题:7. 下列级数中条件收敛的是_ a b c d 答案:d解析 收敛，故a项绝对收敛；，故b项发散； 又收敛，所以c项绝对收敛；是交错级数，由莱布尼茨判别法知收敛，故d项条件收敛 问题:8. 设

4、在区间a，b上，f(x)0，f(x)o，f(x)0，令，则_a.s1s2s3b.s2s1s3c.s3s1s2d.s2s3s1答案:b解析 由f(x)0，f(x)0，f(x)0知函数f(x)在a，b上为x轴上方的、单调递减的、凹的曲线，s1是曲边梯形的面积，s2是以f(b)为宽，(b-a)为长的矩形面积，s3是以f(a)、f(b)为底，(b-a)为高的直角梯形的面积，显然有s2s1s3故选b问题:9. 微分方程sinxcosydy+cosxsinydx=0的通解为_a.sinxcosy=cb.cosxsiny=cc.sinxsiny=cd.cosxcosy=c答案:c解析 因为微分方程sinxc

5、osydy+cosxsinydx=0， 则-cotydy=cotxdx，所以-ln|siny|+c1=ln|sinx|， 即ln|sinxsiny|=c1，|sinxsiny|=ec1， 故sinxsiny=c，(c为任意常数) 问题:10. 设a，b均为n阶矩阵，|a|=2，|b|=-3，则|2a*b-1|=_ a b c d 答案:d解析二、填空题问题:1. 设函数f(x)为连续函数且，则答案:1解析 设，则所以问题:2. 已知f(a)存在，则答案:3，f(a)解析 问题:3. 幂级数的收敛域为_答案:-3，7)解析 令x-2=t，则，这是不缺项的幂级数，得-5t5，即-5x-25得-3x

6、7当x=-3时，由莱布尼茨判别法知其收敛；当x=7时，由p-级数的敛散性知其发散，所以幂级数的收敛域为一3，7)问题:4. 矩阵的秩是_答案:2解析 ，故矩阵a的秩为2问题:5. 设z=xexy，则答案:(2x+x2y)exy解析 因为 所以 三、计算题(每小题10分，共40分将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上，写在其他位置上无效)问题:1. 平面图形由曲线位于点处的切线l以及y轴所围成，求该平面图形的面积答案:曲线在点处的切线方程为 所求面积为 问题:2. 设u=x2+sin2y+exy，求全微分du答案:所以 问题:3. 求微分方程y-2y-ex=0的通解答案:原方程可整理为y-

7、2y=ex， 这是一阶线性微分方程，其中p(x)=-2，q(x)=ex 所以原方程的通解为 y=e-p(x)dx(q(x)ep(x)dxdx+c) =e2dx(exe-2dxdx+c) =e2x(e-xdx+c)=e2x(-e-x+c) =-ex+ce2x(其中c为任意常数) 问题:4. 已知线性方程组当a，b为何值时方程组有无穷多个解，并求出其通解答案: 由于方程组有无穷多解，故 即a=1，b=-1时方程组有无穷多解，此时 同解方程组为x3，x4为自由变量， 通解为(x1，x2，x3，x4)t=k1(1，-2，1，0)t+k2(1，-2，0，1)t+(-1，1，0，0)t 其中k1，k2为任意实数 四、应用题(本题10分将解答的主要过程、步骤和答案填写在相应位置上，写在其他位置上无效)问题:1. 某厂每天生产q件某种产品的成本函数为c(q)=0.5q2+36q+9800(元)为使平均成本最低，每天产量应为多少?此时，每件产品平均成本为多少?答案: