重力场基本原理

1、报告人：财 神 班 级：硕研14-1班专 业：大地测量学与测量工程 导 师：章老师研究方向：地球重力场与垂直基准 内容提纲内容提纲一、重力场概述一、重力场概述二、引力位与离心力位二、引力位与离心力位三、地球正常重力位三、地球正常重力位四、总结四、总结一、地球重力场概述一、地球重力场概述本节内容向导本节内容向导1 1、重力场与本学科的联系、重力场与本学科的联系2 2、重力场与大地测量学的关系、重力场与大地测量学的关系3 3、重力场与重力场模型、重力场与重力场模型1 1、重力场与本学科的联系、重力场与本学科的联系 （1）在精密卫星定位中为在精密卫星定位中为精密定轨精密定轨必须有精密必须有精密地球重

2、力场模型的支持才能实现地球重力场模型的支持才能实现。 宁津生宁津生1 1、重力场与本学科的联系、重力场与本学科的联系（2）保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数）保证以卫星绝对定位方法建立的由一定数量基准点构成的量基准点构成的地心参考框架地心参考框架可以使卫星相对可以使卫星相对点定位达到相应的精度。点定位达到相应的精度。 宁津生宁津生1 1、重力场与本学科的联系、重力场与本学科的联系（3）人造卫星、洲际导弹轨道的）人造卫星、洲际导弹轨道的摄动摄动与地球外与地球外部重力场密切相关。部重力场密切相关。 物理大地测量学物理大地测量学2 2、重力场与大地测量的关系重力场与大地测量的关系（1）测定地球外部

3、重力场是大地测量的一个）测定地球外部重力场是大地测量的一个任务任务。（2）大地测量的主要任务是测定地球表面点位，而点）大地测量的主要任务是测定地球表面点位，而点位使用的大多数观测量需要进行位使用的大多数观测量需要进行重力改正。重力改正。2 2、重力场与大地测量的关系、重力场与大地测量的关系（3）在大地控制和工程测量中的，使用的）在大地控制和工程测量中的，使用的高程是相对高程是相对于重力场确定于重力场确定的。的。（4）为了解地球表面广大区域的多种问题（如卫星定）为了解地球表面广大区域的多种问题（如卫星定轨）需要有轨）需要有全球重力场表示全球重力场表示。对于大地测量和工程。对于大地测量和工程测量中

4、的大地控制网需要测量中的大地控制网需要局部重力场表示局部重力场表示。3 3、重力场与重力场模型、重力场与重力场模型 地球重力场的函数模型地球重力场的函数模型,通常是指通过求解通常是指通过求解某种形式的大地测量某种形式的大地测量边值问题边值问题,从而给出一种表从而给出一种表达达扰动位扰动位的数学模型。的数学模型。 重力场模型系数可认为是微分方程重力场模型系数可认为是微分方程的解，其实就是的解，其实就是解微分方程解微分方程。这里需要全球重力数据，目前以卫这里需要全球重力数据，目前以卫星重力数据为主（星重力数据为主（边值条件边值条件）二、二、引力位与离心力位引力位与离心力位本节内容向导本节内容向导1

5、 1、引力与离心力、引力与离心力2 2、引力位、引力位3 3、离心力位、离心力位4 4、重力位、重力位1 1、引力与离心力、引力与离心力 离心力离心力P在赤道达最大值，但数值比地球引力在赤道达最大值，但数值比地球引力1/200还要小一些。故重力基本上由地球引力确定的。还要小一些。故重力基本上由地球引力确定的。 当高出地面当高出地面35730km处，重力加速度将改变符处，重力加速度将改变符号，背向地球。号，背向地球。1 1、引力位、引力位位函数：设有一标量函数，它对被吸引点各坐标位函数：设有一标量函数，它对被吸引点各坐标方向的方向的偏导数偏导数等于引力在相应方向上的等于引力在相应方向上的分力分力

6、。推导如下推导如下:万有引力定律：万有引力定律：假设沿力线方向做功为假设沿力线方向做功为此功等于位能的减少，此功等于位能的减少，积分则有：积分则有：因为因为r, V=0。所以。所以 C=0 ，则有，则有取取 m=1， ，则有，则有drrMmfdA22rMmfFdrrMmfdAdV2CrMmfVrMmfVrMfV因为因为r, V=0。所以。所以 C=0 ，则有，则有rMmfV取取 m=1，rMfV地球总体的位函数：地球总体的位函数：rdmfdVVM )(2 rMmfFmaF2rMfa1、由牛顿第二定律可知：、由牛顿第二定律可知：结论：结论： 单位质点的物体在引力场中的加速度等于引单位质点的物体在

7、引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。力位的导数，方向与径向方向相反。2、对位函数求导：、对位函数求导：2rMfdrdV, 则有则有drdVa2 2、离心力位、离心力位质点的坐标用质点向径质点的坐标用质点向径,地心纬度，地心经度表示为：地心纬度，地心经度表示为： 坐标对时间的坐标对时间的一阶导数一阶导数等于地等于地球球自转角速度自转角速度sinsincoscoscosrzryrx 坐标对时间的坐标对时间的二阶偏导数二阶偏导数就是质就是质点的点的离心加速度离心加速度与引力位相似，上式离心力与引力位相似，上式离心力加速度同样可以用加速度同样可以用离心力位离心力位的偏导数的偏导数表示

8、表示。设有离心力位设有离心力位 对其求偏导得：对其求偏导得： 此式除符号相反此式除符号相反外与离心力加速外与离心力加速度分量表达式完度分量表达式完全一样，因此，全一样，因此，此式为此式为离心力位离心力位函数函数QVW)(2222yxrdmfW重力是引力和离心力的合力，重力位重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位是引力位V和离心力和离心力位位Q之和：之和：3 3、重力位、重力位)()()(zQzVzWgyQyVyWgxQxVxWgzyx对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：重力位在任意方向的偏导数等于重力位在任意方向的偏导数等于重力

9、在该方向上的分力：重力在该方向上的分力：),cos(lggglWlgdWdl当当g与与l相垂直时，那么相垂直时，那么d=0，常数，常数当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位当给出不同的常数值，就得到一簇曲面，称为重力等位面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多面，也就是我们通常说的水准面。可见水准面有无穷多个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位个。其中，我们把完全静止的海水面所形成的重力等位面，专称它为面，专称它为大地水准面大地水准面。如果令如果令g与与l夹角等于夹角等于，则有：则有：水准面之间既不平行，也不相交和相切。水准面之间既不平行，也不相交和相切。 对于某一

10、单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于对于某一单位质点而言，作用其上的重力在数值上等于使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度使它产生的重力加速度的数值，所以重力即采用重力加速度的量纲，单位是：的量纲，单位是： 伽伽(Gal=cms)，地面点重力近似值地面点重力近似值 980Gal，赤道重力值赤道重力值 978Gal，两极重力两极重力值值 983Gal。由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从由于地球的极曲率及周日运动的原因，重力有从赤道向两极增大的趋势。赤道向两极增大的趋势。三、地球正常重力位三、地球正常重力位)(2222yxrdmfWM 要精确计算出地球重力位，必须知道要精

11、确计算出地球重力位，必须知道地球表面的形状及内部物质密度，但前者地球表面的形状及内部物质密度，但前者正是我们要研究的，后者分布极其不规则正是我们要研究的，后者分布极其不规则，目前也无法知道，故根据上式，目前也无法知道，故根据上式不能精确不能精确地求得地球的重力位地求得地球的重力位，为此引进一个与其，为此引进一个与其近似的地球重力位近似的地球重力位正常重力位正常重力位 正常重力位是正常重力位是一个函数一个函数简单、简单、不涉及地球形状和密度便可直不涉及地球形状和密度便可直接计算得到的地球接计算得到的地球重力位的近重力位的近似值似值的辅助重力位。的辅助重力位。 当知道了地球正常重力位，想法求出当知

12、道了地球正常重力位，想法求出它同地球重力位的差异它同地球重力位的差异(称扰动位称扰动位)，便可求出大地水准面与这已知形状便可求出大地水准面与这已知形状(正正常位水准面常位水准面)的差异。最后解决确定地的差异。最后解决确定地球重力位和地球形状的问题。球重力位和地球形状的问题。( , , )x y zMdmfV( , , )r (,)mmmxyz 地球引力位的数学表达式地球引力位的数学表达式 设地球上的点坐标为设地球上的点坐标为:地球表面点坐标为地球表面点坐标为: 建立空间直角坐标系与球面极坐标系建立空间直角坐标系与球面极坐标系cos2)(1cos222222rRrRrRrRrcos2)(2rRr

13、Rl21)1(11lrdmlllrfV)16583211(32niivvvvV0210cos2)(2rRrRlMdmrfv0MdmrRrfvcos1MdmrRrfv)21cos23()(222MdmrRrfv)cos23cos25()(333niivvvvV02100v 就是把地球质量集中到地球质心处时的点的引力位rMfdmrfvM0MdmrRrfvcos1rRzzyyxxmmmcosMmMmMmdmzzdmyydmxxrfv)(31由力学可知，物质质心坐标：MdmxxMm0MdmyyMm0MdmzzMm0在建立坐标系时已经约定将在建立坐标系时已经约定将坐标原点置于地坐标原点置于地球质心球质心，所以上述三式都为零所以，所以上述三式都为零所以：0cos1MdmrRrfvMdmrRrfv)21cos23()(22222)(cosrRzzyyxxmmm2222Rmmmzyx666)2()2()2(222222222222252MMmmmmmmMmmmMmmmMmmmMmmmdyzxydzxxydyxxydmyxzzdmzxyydmzyxxrfvMmmMmmMmmdmyxCdmzxBdmzyA)()()(222222MmmMmmMmmdmyxFdmzxEdmzyD)()()(质点质点M对对x,y,z的的转动惯转动惯量量分别表