导体介质习题课

1、请按签到码签到1应到人数应到人数:0:0投票人数投票人数:0:02Chap.3/4 SUMMARY导体静电平衡条件导体静电平衡条件静电平衡下导体的性质静电平衡下导体的性质实心导体实心导体表面表层内EE0Q仅仅分布于表面，分布于表面，表E0整个导体是等势体整个导体是等势体3空腔导体空腔导体(腔内无腔内无q)空腔导体空腔导体(腔内有腔内有q)腔表无腔表无q腔内无电场腔内无电场整个导体包括空腔在内整个导体包括空腔在内,是一个等势体是一个等势体腔表有腔表有-q腔内有电场腔内有电场导体的实体部分，仍是一个等势体导体的实体部分，仍是一个等势体4导体接地导体接地 =0结果结果: 其远离另一带电体的一端不带电

2、其远离另一带电体的一端不带电. =0Q -Qq =0-q e.g.5静电屏蔽静电屏蔽若是内球接若是内球接地地,则其电则其电荷通常不为荷通常不为零零.电介质的极化电介质的极化极化强度极化强度EVppi0Q-Q =06电位移电位移*束缚面电荷密度束缚面电荷密度=pnpED0E)1 (0Er0E*电位移线电位移线7的高斯定理的高斯定理D内0qSdDS典型应用典型应用：电荷及介质高对称分布电荷及介质高对称分布 (球、圆柱、平面等球、圆柱、平面等)电容电容定义定义UQC 8计算方法计算方法平行板：平行板：dSCr0孤立导体球：孤立导体球：RCr04串联：串联：iCC11并联：并联：iCC设定设定QUC=

3、Q/U典型结果典型结果9静电场的能量静电场的能量带电电容器的能量带电电容器的能量QU21CU21C2QW22 能量密度：能量密度：2DEw 场能：场能：wdVW10+q例例1.将一正电荷移到一不带电的导体附近将一正电荷移到一不带电的导体附近,则导体内的则导体内的场强场强及导体的及导体的电势电势将将解：解： 不变不变. (静电平衡静电平衡场强保持为零场强保持为零)增大增大.-+E增大；增大；不变；不变；减小减小00:3000:30投票人数投票人数:0:011讨论讨论若将导体左端接地，则若将导体左端接地，则 (A)导体上的正电荷入地导体上的正电荷入地 (B)导体上的负电荷入地导体上的负电荷入地 (

4、C)导体上的电荷不动导体上的电荷不动 (D)导体上的所有电荷都入地导体上的所有电荷都入地Answer: (A)+q-+导体接地导体接地(不管其不管其哪一部分接地哪一部分接地),则其远离另一带则其远离另一带电体的一端不带电体的一端不带电电 00:3000:30投票人数投票人数:0:012若导体是球形的若导体是球形的,半径为半径为R,点电荷点电荷+q 与球心相距与球心相距r,则则 导导=?Hint： RQdrq0044rq04 接上接上,若将球形导体接地若将球形导体接地, 则则Q 导导=?Answer: Q 导导= - Rq/r 球心13讨论讨论2R1R2R3如图如图,金属球带电荷金属球带电荷q,

5、金属球壳带电荷金属球壳带电荷Q. 求求此系统的电荷分布此系统的电荷分布.若球壳接地若球壳接地若内球接地若内球接地解：若球壳接地解：若球壳接地则则 壳壳=0q3=0 (否则有电场线外延否则有电场线外延, U壳壳 0)q1=q, q2=-q14若内球接地若内球接地则则 球球=0q1 0 (否则否则q2=0, q3=Q, 球球 0)设设q1=q ，则，则q2=-q ，q3=Q+q QRRRRRRRq)(12321210R4qQR4qR4q302010 球球由由思考思考 这与这与“远端不带电远端不带电”是否矛盾是否矛盾?15若内球接触球壳后再返回原处若内球接触球壳后再返回原处则则 q1=0 (接触接触

6、一体一体电荷分布于外表面电荷分布于外表面)q2=0, q3=Q+qR1R2R3测验测验现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为1 11515，铅包皮的内半径为，铅包皮的内半径为2 25050。求当电。求当电缆芯与铅包皮间的电压为缆芯与铅包皮间的电压为U U1212600600时，长为时，长为1 1的电缆中储存的静电能是多少？（的电缆中储存的静电能是多少？（0 08.858.8510101212C C2 2N N1 12 2）17解解：方法一方法一V20VVE21dVW 12012rrln2drEU 21 又又21dllr2221200）（ 12200rrln2l）（ 1

7、8方法方法 二二将其视为圆柱形同轴电容器将其视为圆柱形同轴电容器22301212212118 34 1022WCUU.Jln （ ）21232012213 14 8 85 1010(600)50)15U.Wlnln （）38 34 10.J 19练习练习 如图如图,小物体小物体A带有一定量的负电荷带有一定量的负电荷,本不本不带电的导体带电的导体B放在放在A的右侧的右侧A、B和无和无穷远的电势分别记为穷远的电势分别记为 A、 B和和 试证：试证： A B .证：证：-AB达到静电平衡后达到静电平衡后,B上出现感应电荷如图上出现感应电荷如图.+-20 2.如图所示，一封闭的导体壳如图所示，一封闭的

8、导体壳A内有两个导内有两个导体体B和和C，A、C不带电，不带电，B带正电，则带正电，则A、B、C三导体的电势三导体的电势 A、 B、 C的大小关系的大小关系是是A AB BC CC(A) (A) A A= = B B= = C C (B) (B) B B A A= = C C (c) (c) B B C C A A (D) (D) B B A A C C 213.如图如图,把原来不带电的金属板把原来不带电的金属板B,移近带有正电荷移近带有正电荷Q的金属的金属板板A.设两板面积都是设两板面积都是S,板间板间距为距为d,则当则当B板不接地时板不接地时,两两板间电势差板间电势差UAB= ;B板板接地

9、时接地时,U AB= .QAB解：解： 1 2 3 4当当B板不接地时，有板不接地时，有 2=- 3=(Q-0)/2S=Q/2S 1= 4=(Q+0)/2S=Q/2S22板间场强大小板间场强大小: E= 2/ 0=Q/2 0S方向方向: 从从A指向指向B因此因此 UAB=Ed=Qd/2 0S 1= 4=0 2=- 3=Q/S板间场强大小板间场强大小: E = 2/ 0=Q/ 0S方向方向: 从从A指向指向B因此因此 U AB=E d=Qd/ 0S 当当B板接地时，有板接地时，有23思考思考若若A板为无限大均匀带电平面板为无限大均匀带电平面,面电荷面电荷密度为密度为 ,则则B板两侧的面电荷密度各

10、板两侧的面电荷密度各是多少是多少? UAB=? 左左=- /2 右右= /2Answer:UAB= d/2 0244 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为在腔内离球心的距离为d处处 ,置一点电荷置一点电荷+q。用导线将球壳接地后，再把地线撤去。选无。用导线将球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心处的电势为：穷远处为电势零点，则球心处的电势为：)Rd( （ A） 0 ;d4q)B(0 ;R4q)c(0 ).R1d1(4q)D(0 解解：静电平衡时：静电平衡时, 内表面电荷为内表面电荷为q，外表面电荷为外表面电荷为+q. 地线

11、撤去后，地线撤去后，外表面电荷消失。外表面电荷消失。球心的电势由球心的电势由q产生：产生：R4qd4q00O R+qodq +q(D)25解：解： 一极板上的电荷受到另一极板上的电荷所一极板上的电荷受到另一极板上的电荷所产生的电场的作用力，因此产生的电场的作用力，因此 F=QE=Q/2 0=Q2/2 0S=U2C2/2 0S U2(D)5. 平行板电容器两极板间相互作用力大小平行板电容器两极板间相互作用力大小F F与两与两极板间电压极板间电压U U的关系是：的关系是： (A)F U. (B)F 1/U. (C)F 1/U2. (D)F U2.266.解：解：平行板电容器始终与端电压一定的电源相

12、平行板电容器始终与端电压一定的电源相连连.当极板间为真空时当极板间为真空时,场强为场强为 ,电位移为电位移为 ,当极板间充满相对介电常数为当极板间充满相对介电常数为 r的各向同的各向同性均匀电介质时性均匀电介质时,场强为场强为 ,电位移为电位移为 ,则有则有(A)(B)(C)(D) 0E0DED00,/DDEEr00,DDEErrrDDEE/,/0000,DDEEU一定一定E0d=EdE0=E0EED0= 0E0,D= 0 rE= rD0 0DDr(B)投票人数投票人数:0:0277. 两个电容器两个电容器1和和2串联后充电串联后充电.在电源保持在电源保持连接的情况下连接的情况下,若把电介质插

13、入若把电介质插入2中中,则则1上上的电势差的电势差 ;1上的电量上的电量 ;1的静电能的静电能 . (填增大、减小、不变填增大、减小、不变)解：解：21电源保持连接电源保持连接U1+U2一定一定.串联：串联：Q1=Q2U1/U2=C2/C1插入介质：插入介质：C2/C1U1/U2 于是于是 U1 , Q1=C1U1 , 2UCW211128若将电容器若将电容器“串联串联”改为改为“并联并联”,充电后与电源保持连接充电后与电源保持连接,结果？结果？若电容器为并联若电容器为并联,充电后与电源断开充电后与电源断开,结果？结果？思考思考 若将若将“电源保持连接电源保持连接”改为改为“电源电源断开断开”

14、,结果？结果？Answer: U1、Q1与与W1都不变都不变Answer: U1、Q1与与W1都不变都不变Answer: U1、Q1与与W1都减小都减小29 8. 8.两电容器的电容之比为两电容器的电容之比为c c1 1：c c2 2=l=l：2 2 (1)(1)把它们串联后接到电压一定的电源上充把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少电，它们的电能之比是多少? ?(2)(2)如果是并联充电，电能之比是多少如果是并联充电，电能之比是多少? ?(3)(3)在上述两种情形下电容器系统的总电能在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少之比又是多少? ?30解：解：(1)(1)串

15、联时串联时 电量相等电量相等: : Q Q1 1=Q=Q2 2 1:212CCWW1221 CQ21W2 (2)(2)并联并联, ,两电容器两端电势差相同两电容器两端电势差相同 U U1 1=U=U2 22CU21W 2:1CCWW2121 31(3)(3)串联串联和并联时和并联时电容器系统的总电能电容器系统的总电能分别为：分别为： 2212U)CC(21UC21W 并并221212U)CC(CC21UC21W 串串9:2CCCCWW22121 ）（并并串串329. 真空中真空中,半径为半径为R1和和R2的两个导体球相距的两个导体球相距很远很远,则两球的电容之比则两球的电容之比C1/C2= ;当当用细长导线将两球相连后用细长导线将两球相连后,电容电容C= .解：解： 相距很远相距很远各自可视为孤立导体球各自可视为孤立导体球.C=40R C1/C2=R1/R2 两球相连两球相连成为一等势体成为一等势体.设电势为设电势为V则有则有 2121212211CCQCCQQCQCQU 于是于是)RR(4CCU/QC21021 思考思考 两球相连后两球相连后,从结果看从结果看,相当于两球并相当于两球并联联. 物理解释？物理解释？3310.一球形导体