平面机构运动分析

1、Theory of Machines and MechanismsTheory of Machines and Mechanisms3-1机构运动分析的任务、目的和方法（了解）3-2用图解法作机构的速度分析（重点）3-2.1 矢量方程图解法（基点法）作机构的速度及加速度分析（重点）3-2.2 矢量方程图解法（重合点法）作机构的速度及加速度分析（重点）3-2.3 机构速度分析的便捷图解法（瞬心法）（重点）3-3用解析法作机构的运动分析（了解）第三章 平面机构的运动分析1任务 根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。3-1

2、 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法2目的 了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械的动力性能。3方法主要有图解法和解析法。 图解法图解法矢量方程图解法矢量方程图解法速度瞬心法速度瞬心法3 机构运动分析的方法机构运动分析的方法 图解法图解法 形象、直观、简单。但精度不高，且求形象、直观、简单。但精度不高，且求 系列位置时需反复作图。系列位置时需反复作图。（重点）（重点）解析法解析法 精确度高，采用不同的数学工具，可分精确度高，采用不同的数学工具，可分 为直角坐标解析法、矢量法，矩阵法、为直角坐标解析法、矢量法，矩阵法、 复数矢量法等。随着电子计算机的普及复数矢量

3、法等。随着电子计算机的普及 解析法将得到广泛的应用。解析法将得到广泛的应用。 （了解）（了解）12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B1相对瞬心重合点绝对速度不为零。相对瞬心重合点绝对速度不为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。绝对瞬心重合点绝对速度为零。3.2.1 3.2.1 速度瞬心速度瞬心( (瞬心瞬心) ) 两个互相作平面相对运动的构件上绝两个互相作平面相对运动的构件上绝对速度相等的重合点。对速度相等的重合点。 两构件的两构件的瞬时等速重合点。瞬时等速重合点。瞬心的特点瞬心的特点 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。

4、某一瞬时的速度重合点。某一瞬时的速度重合点。瞬心的表示瞬心的表示构件构件i i 和和 j j 的瞬心用的瞬心用P Pij ij 表示表示3.23.2 速度瞬心法速度瞬心法3.2.2 3.2.2 机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有：根据排列组合有：若机构中有若机构中有N N个构件（包括机架），则个构件（包括机架），则2)1(!2!2!2NNNNCKN3.2.3 3.2.3 机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定 1. 直接成副两构件瞬心位置确定直接成副两构件瞬心位置确定 1) 两构件以两构件以转动副转动副联接联接12P122) 两构件以

5、两构件以移动副移动副联接联接12P123)两构件以平面高副联接两构件以平面高副联接 当两高副元素作当两高副元素作纯滚动纯滚动时时t12nnt当两高副元素之间当两高副元素之间既有相对滚动，既有相对滚动，又有相对滑动又有相对滑动时时V1212P123.23.2 速度瞬心法速度瞬心法2. 不直接相联两构件瞬心位置确定不直接相联两构件瞬心位置确定三心定理：三心定理： 三个彼此作平面平三个彼此作平面平行运动的构件的行运动的构件的三个瞬三个瞬心心必位于必位于同一直线同一直线上。上。32 2 31VK2VK3P12P13K(K2,K3)3.23.2 速度瞬心法速度瞬心法3.2.4 3.2.4 速度瞬心在机构

6、速度分析中的应用速度瞬心在机构速度分析中的应用例例1 1 四杆机构：如图所示为一平面四杆机构，（四杆机构：如图所示为一平面四杆机构，（1 1）试确定该机）试确定该机构在图示位置时其全部瞬心的位置。（构在图示位置时其全部瞬心的位置。（2 2）原动件）原动件2 2以角速度以角速度 2 2顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度顺时针方向旋转时，求图示位置时其他从动件的角速度 3 3 、 4 4 。 解解 (1)1)首先确定该机构所有瞬心的数目首先确定该机构所有瞬心的数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 (2)(2)求出全部瞬心求出全部瞬心两种方法两种方法：三心定理。

7、三心定理。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。3.23.2 速度瞬心速度瞬心瞬心瞬心P13、P24用用三 心 定 理 来 求三 心 定 理 来 求P24P133241421234P12P34P14P23P24P13324142P12P34P14P23PP2424为构件为构件2 2、4 4等速重合点等速重合点 lplpppvppv2414424122242424142412422414241224pppppppp或构件构件2 2：构件构件4 4：同理可以求得同理可以求得2312231332PPPP123P P2323P P1212P P13

8、13 2 23 321341 4123例例 2 2：曲柄滑块机构：曲柄滑块机构： 图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸图示为一曲柄滑块机构，设各构件尺寸为已知，又已知原动件为已知，又已知原动件1 1角速度角速度 1 1，确定图示位置时从动件，确定图示位置时从动件3 3的的移动速度移动速度V V3 3。P34P3423P12P14P解（解（1 1）确定该机构所有瞬确定该机构所有瞬心的数目心的数目 K = N（N1）/ 2 = 4（41）/ 2 = 6 （2 2）求出全部瞬心求出全部瞬心24P13PVP13PP1313为构件为构件1 1、3 3等速重合点等速重合点 21341 13P24PP34P3

9、423P12P14P（3 3）求出求出3 3的速度的速度1313313141PlPvvppvlppv131413123K例例3 3凸轮机构：图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又凸轮机构：图示为一凸轮机构，设各构件尺寸为已知，又已原动件已原动件2 2的角速度的角速度 2 2，现需确定图示位置时从动件，现需确定图示位置时从动件3 3的移动的移动速度速度V V3 3。 解解 先求出构件先求出构件2 2、3 3的瞬心的瞬心P P2323 lPppv2312223P13nn123P12P13P23 lPppvv 23122323P23 V21231 1 nnP12P13 总结：总结： 瞬心法优点瞬心

10、法优点: : 速度分析比较简单。速度分析比较简单。 瞬心法缺点：不适用多杆机构；瞬心法缺点：不适用多杆机构； 如瞬心点落在如瞬心点落在纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行纸外，求解不便；速度瞬心法只限于对速度进行分析分析, , 不能分析机构的加速度；精度不高。不能分析机构的加速度；精度不高。作业题 作业题： 3-3 3-63-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。速度与相对速度的矢量和。 重合点法重合点法 1）同一构件

11、不同点之间的运动关联）同一构件不同点之间的运动关联基本原理：理论力学的运动合成原理平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平动加上绕基点的转动。动加上绕基点的转动。 基点法基点法 选构件两点选构件两点选两构件重合点选两构件重合点作法：列矢量方程 作图法求解二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系由理论力学知，由理论力学知，刚体上任一点刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一的运动可以认为是随同该构件上另一任意点任意点A的平动和相对该点转动的合成。的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA大小大小 绝对绝

12、对 牵连牵连 相对相对 方向方向 平动平动 转动转动 VB = VA + VBA速度矢量方程 式中：式中：VBA= lBA，方向垂直于，方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同。 （B B点的平面运动点的平面运动= =随随A A点的平动点的平动+ +绕绕A A点的转动）点的转动） 同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题）同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题） 同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系 由理论力学知，由理论力学知，刚体上任一点刚体上任一点B的运动可以认为是随同该构件上另一的运动可以认为是随同该构件上另一任意点任意点A的平动和相对该点转动的合成。

13、的平动和相对该点转动的合成。BCAvAaA大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 方向方向 平动平动 转动转动 VB = VA + VBA速度矢量方程 式中：式中：VBA= lBA，方向垂直于，方向垂直于AB连线，指向同连线，指向同。 （B B点的平面运动点的平面运动= =随随A A点的平动点的平动+ +绕绕A A点的转动）点的转动）二、二、同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题）同一构件不同点之间的运动关系（第一类问题） 同一构件上两点间的速度及加速度的关系同一构件上两点间的速度及加速度的关系 若已知若已知 VA、 和和 aA、 VAVBAVBAB BAABVVV？LABAB大小大小方向方

14、向pab速度多边形速度多边形极点极点加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA +aBA 大小大小 绝对绝对 牵连牵连 相对相对 向心向心 切向切向 方向方向 平动平动 转动转动 式中：式中： anBA = lBA2，方向，方向BA； aBA = lBA ，方向垂直于方向垂直于AB连线，连线，指向同指向同 。已知。已知aBA ，注意注意：anBA与与aBA始终相互垂直始终相互垂直。 BCAvAaAtBAnBAABaaaa？2LABBA大小大小方向方向LABABABaAaBAaB panb加速度多边形加速度多边形极点极点作机构运动简图。图示尺寸实际尺寸取长度比例尺,/mm

15、ml 现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。 已知图示曲柄滑块机构原动件已知图示曲柄滑块机构原动件ABAB的运动规律和各构件尺寸。求：的运动规律和各构件尺寸。求：图示位置连杆图示位置连杆BCBC的角速度和其的角速度和其上各点速度。上各点速度。连杆连杆BCBC的角加速度和其上的角加速度和其上C C点加点加速度。速度。（1） 速度关系：速度关系： 根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：根据运动合成原理，列出速度矢量方程式： 2222BCBCVVV大小：大小： 方向：

16、方向：? 1lAB ?xx AB BC确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm)cbsmpcvVC/smbcvVCB/速度多边形速度多边形作图求解未知量：作图求解未知量：p极点极点CBCBl/2v（逆时针方向）（逆时针方向）2222BEBEvvv如果还需求出该构件上如果还需求出该构件上E点的速度点的速度VE大小：大小： 方向：方向：? ? ? AB EBxx ECcbp极点极点e ?222CECvvbce BCE , 叫做叫做BCE 的的速度影速度影像像，字母的顺序方向一致。，字母的顺序方向一致。速度影像原理：速度影像原理：同一构件上若干点形成的几同一构件上若干点形成的几何图

17、形与其速度矢量多边形何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形其位置为构件上的几何图形沿该构件的沿该构件的 方向转过方向转过90。v 3）极点）极点 p 代表机构中速度为零的点代表机构中速度为零的点(绝对速度瞬心绝对速度瞬心P) 。1）联接）联接p点和任一点的向量代表点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为度，指向为p该点该点。4） 已知某构件上两点的速度，可用已知某构件上两点的速度，可用速度影象法速度影象法求该构件上第求该构件上第三点的速度。三点的速度。2）联接任意两点的向量代表该两点在联

18、接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。速度，指向与速度的下标相反。其指向与相对下标相反其指向与相对下标相反；如如bc代表代表VCB而不是而不是VBC。常用相对速度来求构件的角速度。常用相对速度来求构件的角速度。cb速度多边形速度多边形p极点极点(2) 加速度关系：加速度关系：根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式： 方向：方向： CB BC 大小：大小： ？ 22lBC ？ tCBnCBBCBBCaaaaaa作矢量多边形。根据矢量方程式，取根据矢量方程式，取加速度比例尺图示尺寸实际加速度,/mms2

19、mab ncbp极点极点ec p 2/smcpaaC由加速度多边形得由加速度多边形得：b nc p acbtacbnBCaBCtCBlcnla2同样，如果还需求出该构件上同样，如果还需求出该构件上E点的加速度点的加速度 aE，则，则tEBnEBBEaaaa方向：方向： ？ EB BE大小：大小： ？ 2 2 lBE 2 lCE同理，按照上述方法作出矢量多边形同理，按照上述方法作出矢量多边形，则代表ep Ean e b nc p aEepa由加速度多边形得由加速度多边形得：tEBnEBBEaaaa方向：方向： ？ EB BE大小：大小： ？ 2 2 lBE 2 lCEbce BCE , 叫做叫做

20、BCE 的的加速度影像加速度影像，字，字母的顺序方向一致。母的顺序方向一致。v b nc p acbtacbn1）连接）连接P点和任一点的向量点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的代表该点在机构图中同名点的绝对速度，方向由绝对速度，方向由极点极点 p 指指向该点向该点；2）连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速）连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其度，其指向与相对下标相反指向与相对下标相反； 。3）极点）极点 p 代表机构中加速度为零的点（绝对速度瞬心代表机构中加速度为零的点（绝对速度瞬心P)；4） 已知某构件上两点的加速度，可用已知某构件上两点的加速度，可

21、用加速度影象法加速度影象法求该构件上求该构件上第三点的加速度。第三点的加速度。应用举例应用举例2 图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件构各构件尺寸。原动件1的角速度的角速度1为等速回转。求在为等速回转。求在图示位置图示位置 VF、aF、2、3、4、2、3、4。6AB12CDE5F34速度分析速度分析6AB1 2CDE5F341v v b P 大小大小方向方向VC = VB + VCB？BCCDcVC2=(3) 求求VEVCB/ lBC= bcv v / lBC2 4 3= VC/ lCD= Pcv v / lCD3 VE

22、=lED3e = Pev v (4) 求求VF大小大小方向方向VF = VE + VFE？EF水平水平f 4= VFE/ lFE = efv v / lFE(=lAB1=Pbv v1)(2) 求求VC(1) 求求VB2. 加速度分析加速度分析(1) 求求aB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？BC2= aCB/ lBC= c ca a / lBC2 3= aC/ lCD3 (=lAB21=Pbv v21)(2) 求求aCaC = aB + anCB + aCBBA？lBC22CB= anC + aClCD23CD？CDa a P Pb bc c c c c caC= Pca a /

23、lCDaCB =anCB + aCB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？EF2 3 aF = aE + anFE + aFE水平水平lef24FEa Pbc c c(3) 求求aEaE =lED3= Pea a (4) 求求aFe f f4= aFE/ lEF= f fa a / lEF方向：顺时针回顾 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析2）两构件重合点之间的运动关联）两构件重合点之间的运动关联动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。速度与相对速度的矢量和。 重合点法重合点法 1）同一构件不同点之间的运动关联）

24、同一构件不同点之间的运动关联基本原理：理论力学的运动合成原理平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平平面运动构件上任一点的运动可分解为随基点的平动加上绕基点的转动。动加上绕基点的转动。 基点法基点法 选构件两点选构件两点选两构件重合点选两构件重合点三、两构件三、两构件间的速度和加速度的关系间的速度和加速度的关系两构件重合点之间的运动关系（第二类问题）两构件重合点之间的运动关系（第二类问题）VB2VB1B22121BBBBVVV？2 2 B(B1,B2)pb1b21（动点的运动（动点的运动= =牵连点的运动牵连点的运动+ +动点相对牵连点的运动）动点相对牵连点的运动）rBBkBBBBaaaa

25、212121科氏加速度是动点科氏加速度是动点B B1 1相对构件相对构件2 2运运动时，由于构件动时，由于构件2 2的的牵连运动为牵连运动为转动转动而产生的附加加速度。而产生的附加加速度。a akB1B2aB2a arB1B2 221pb2b1k加速度分析加速度分析？将将V VB1B2B1B2顺牵连顺牵连 转转9090212BBV点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。注意：注意：基准点和重合点都应选取该构件上的铰链点，否基准点和重合点都应选取该构件上的铰链点，否则已

26、知条件不足而无法求解。则已知条件不足而无法求解。重合点的选取应选已知参数较多的点。重合点的选取应选已知参数较多的点。两构件形成移动副时，其转动角加速度、角速度两构件形成移动副时，其转动角加速度、角速度一定是相同的。一定是相同的。判断科氏加速度的存在及其方向判断科氏加速度的存在及其方向科氏加速度产生条件：科氏加速度产生条件： a 两个活动构件形成移动副两个活动构件形成移动副b 牵连运动为转动牵连运动为转动科氏加速度的大小科氏加速度的大小 akB1B2=2VB1B2科氏加速度的方向为科氏加速度的方向为VB1B2 沿沿2 转过转过90的方向。的方向。B123B123B123B1231B23B123B

27、123B123无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 科氏加速度存在的条件：科氏加速度存在的条件：判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 2 2）两构件要有相对移动。）两构件要有相对移动。1 1）牵连构件要有转动；）牵连构件要有转动；rkva 21ADC1432B 1例例1 1 已知图示机构尺寸和原动件已知图示机构尺寸和原动件1 1的运动。求重合点的运动。求重合点C C的的运动。运动。4构件构件2 2的运动可以认的运动可以认为是随同构件为是随同构件1 1的的牵连运动牵连运动和构件和构件2 2相对于构件相对于构件1 1的

28、的相对运动相对运动的合成。的合成。 C构件构件1和和2组成移动副，点组成移动副，点C为两个构件的为两个构件的一个重合点。一个重合点。Vc2、ac2根据两构件重合点间的关系可由根据两构件重合点间的关系可由vc1、ac1求出，而构件求出，而构件2和和3在在C点的速度和加速度相等。点的速度和加速度相等。 ：速度、加速度 相同：角速度、角加速度1ADC1432B4依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式将构件将构件1 1扩大至与扩大至与C C2 2点重合。点重合。 11212CCCCVVV大小：大小： 方向：方向：？ ?CDvC2取速度比例尺取速度比例尺 v , 作速作速度多边形，度多边形，由速度多边

29、由速度多边形得：形得：c2 (c3)( 顺时针顺时针 ）CDvCDCvCCvCClpclvccvpcvv2332112223c1PvC1ABC依据原理列矢量方程式依据原理列矢量方程式c2 (c3)c1P1ADC1432B4 1CakC2C1科氏加速度方向科氏加速度方向将将vC2C1沿沿牵连角速度牵连角速度 1转过转过90o。kCCrCCCCaaa121212 aC2aC2C1+aC1=rkva 2分析：分析：？Cc2 (c3)c1PA441D132B 1方向：方向： ？ AB 大小：大小： ？ 已知已知 ？akC2C1121212CCkCCva由于上式中有三个未知数，由于上式中有三个未知数，故

30、无法求解。故无法求解。可根据可根据3 3构件上的构件上的C C3 3点进点进一步减少未知数的个数。一步减少未知数的个数。arC2C1aC1naC1trCCkCCCCaaaa121212 rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332大小：大小： 方向：方向：CD CD AB323l 33l 1212CCv ？Cc2 (c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？rCCkCCCtDCnDCCaaaaaa12121332 大小：大小： 方向：方向：CD CD AB323l 1212CCv ？ c1 n c2 (c3 ) k p取速度比例尺取速度比例尺

31、a , 作作加速度多边形。加速度多边形。由加速度多边形可得：（顺时针）（顺时针）c2 (c3)c1PCA441D132B 1akC2C1arC2C1aC1naC1tC c1 n c2 (c3 ) k pCDaCDtDCaCClcnlacpaa233223atC3arC2C1 例例2：已知各构件尺寸和构件：已知各构件尺寸和构件1匀速转动，求匀速转动，求V5、a5 。 解：解：1. 速度分析速度分析 (1) 求求VB3AB(B2,B3)21CDE43561 VB3 = VB2 + VB3B2AB大小大小方向方向 BDBD？(2) 求求VCeP b2b3cv VE = VC + VEC大小大小方向方

32、向 水平水平EC？(3) 求求VEVB3、VEC可以求出可以求出3、4AB(B2,B3)21CDE43561 (2) 求求aCeP b2b3ca 大小大小方向方向？BA23vB3B2？aB3= aB2 + akB3B2 + arB3B2BD= anB3 + aB3？BDBD 2. 加速度分析加速度分析 (1) 求求aB3P k b2 b2 b2 c (3) 求求aE大小大小方向方向？水平水平EC？aE = aC + anEC + aECECe 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件并知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动。现

33、需求机构在图示位置等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块时，滑块5移动的速度移动的速度vF、加速度、加速度aF及构件及构件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角速度和角速度 3、a4、 5。解：解：1. 画机构运动简图画机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA2. 速度分析：速度分析：(1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2） 求求vC: ce3(e5)be6c)P(a、d、f)（3） 求求vE3: 用速度影像求解用速度影像求解（4） 求求vE6: 5656EEEEvvv大小：大小： 方向：方向：？ ?E

34、F xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelvEFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCBCBBCvvv大小 ？ ？方向 CD CB 3. 加速度分析加速度分析22ABnBABlaa(1) 求求aB:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDCaaaaaa大小：大小： 方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CDaCcpaBCaBCtCBlcnla33CDaCDtCDlcnla44其方向与;一致cp aEep3ab3nb3n4n)(fdap、c)(53ee(3) 求

35、求aE ：利用影像法求解：利用影像法求解(4) 求求aE6和和 6rEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaaEF EF xx xxaEep66aEFaEFtFElenla6666大小：大小： 方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAb3nb3n4n)(fdap、c)(53eek6n6eKe6(e3,e5)矢量方程图解法小结矢量方程图解法小结1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第二步分清基本原理中的两种类型。 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个

36、未知数第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位的规律。其次是比例尺的选取及单位。3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作最后说明机构运动简图、速度多边

37、形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 VC = VB+VCB： ? ? ： ? I4tt VC = VB+VCB： 3-4 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析进行速度分析例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。主动齿轮例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。主动齿轮2以角速度以角速度 2绕固定轴线绕固定轴线O转动，从而使齿轮转动，从而使齿轮3在固定不动的内齿轮在固定不动的内齿轮1上滚上滚动。在齿轮动。在齿轮3上的上的B点铰接

38、着连杆点铰接着连杆5。现已知各构件的尺寸，求。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件机构在图示位置时构件6的角速度的角速度 6。AKkklvv221P13为绝对瞬心为绝对瞬心P23为相对瞬心为相对瞬心 解：解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acCBBCvvv顺时针）(6CDvCDClpclvP13P2335 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：1.分析结果精度低；分析结果精度低；随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。随着计算机应用的普及，解析法得到了广泛的应用。2.作图繁琐、费时，不适用于一个运动周期的分析。作图繁琐、费时，不适用于一个运

39、动周期的分析。方法：方法：复数矢量法、矩阵法、杆组法等复数矢量法、矩阵法、杆组法等。3.不便于把机构分析与综合问题联系起来。不便于把机构分析与综合问题联系起来。llei=l(cos+isin)用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析1. 矢量方程解析法构件用杆矢量 ll表示，2. 复数法以平面铰链四杆机构为例介绍矩阵法作机构运动分析的方法。（1）矢量分析的有关知识（2）矢量方程解析法3. 矩阵法3.3 解析法（矢量方程法、复数法、矩阵法）解析法（矢量方程法、复数法、矩阵法）思路思路：机构的运动部分是由机构的运动部分是由原动件原动件-单杆构件单杆构件和和基本杆组基本杆组组成组成的。因此只

40、要分别对单杆构件和各基本杆组用解析法进行运动的。因此只要分别对单杆构件和各基本杆组用解析法进行运动分析并编制成相应的子程序，然后按照实际机构的结构组成情分析并编制成相应的子程序，然后按照实际机构的结构组成情况，依次调用所需的子程序，就可完成对整个机构的运动分析。况，依次调用所需的子程序，就可完成对整个机构的运动分析。例：已知图示四杆机构的各构件尺寸例：已知图示四杆机构的各构件尺寸和和1 1 ，用矩阵法，用矩阵法求求: :2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、x xp p、yp p、vp p 、 ap p 。Dx xy yABC12341231abP步骤：步骤：在直角坐标系中建立机构

41、的在直角坐标系中建立机构的位置方程位置方程，然后将位置方程对，然后将位置方程对时间求时间求一阶导数一阶导数，得到机构的，得到机构的速度方程速度方程。求。求二阶导数二阶导数便得到机构便得到机构加速度方程加速度方程。1.位置分析位置分析改写成直角坐标的形式：改写成直角坐标的形式：L1+ L2 L3+ L4 ，或，或 L2L3L4 L1 Dx xy yABC12341231abP连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(1)xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b co

42、s (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(2)解此方程可得解此方程可得3，2建立封闭矢量多边形，列出方程建立封闭矢量多边形，列出方程2.速度分析速度分析 重写位置方程组将（将（1）式对时间求导得速度矩阵方程：）式对时间求导得速度矩阵方程：-l2 sin2 2 2 2 + l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(3)写成矩阵形式：写成矩阵形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 -

43、l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(4)1 1从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵A从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵原动件的角速度原动件的角速度1 1原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵Bl2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (1)解此方程可得解此方程可得3，2将（将（2）式对时间求导得：）式对时间求导得：(5)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2

44、速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtg-1(vpy / vpx )xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(2)重写P点位置方程组3.加速度分析加速度分析将（将（3）式对时间求导得以下加速度矩阵方程：）式对时间求导得以下加速度矩阵方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(3)重写速度方程组A AB1 1=+l1 1 1 sin1

45、 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3- l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 - l3 cos3 32 2 3 3- l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3- l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (6)解此方程可得解此方程可得3，2从动件的位置参数矩阵从动件的位置参数矩阵从动件的角速度列阵从动件的角速度列阵原动件的位置参数矩阵原动件的位置参数矩阵将（将（5）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成： ap a2px a2py patg-1(apy / apx )(5)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2重写P点速度方程组(7)apxapyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )0 02 2