[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]广东省专升本考试大学数学分类模拟1

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析广东省专升本考试大学数学分类模拟1专升本(地方)考试密押题库与答案解析广东省专升本考试大学数学分类模拟1广东省专升本考试大学数学分类模拟1一、单项选择题问题:1. 下列级数中，条件收敛的是_ a b c d 答案:b解析 选项a、c、d是绝对收敛的，选项b是条件收敛的，故应选b问题:2. 设，则_a.a=bb.abc.abd.a，b无法比较答案:a解析 故应选a 问题:3. 设，则y(0)=_a.-4b.4c.-2d.2答案:a解析 故选a问题:4. 曲线y=x+ex在点x=0处的法线方程是_a.y-2x-1=0b.y-2x-2=0c.y-x-1=0d.y-

2、x-2=0答案:a解析 曲线在x=0处的导数为y|x=0=(1+ex)|x=0=2，又当x=0时y=1，故所求的切线方程为y=2x+1即y-2x-1=0，故应选a问题:5. 若f(x+y,x-y)=x2-y2，则_a.2x-2yb.2x+2yc.x+yd.x-y答案:c解析 f(x+y，x-y)=x2-y2=(x+y)(x-y)，所以f(x，y)=xy，因此故选c 6. 同时抛掷三枚匀称的硬币，正面与反面都出现的概率为_ a b c d 答案:d解析 正面反面都出现，可以是一正二反或二正一反， 即故应选d 7. 若级数收敛，则下列级数中收敛的是_ a b c d 答案:a解析 根据无穷级数的运

3、算性质可以断定收敛，而其他选项均发散故应选a问题:8. 设函数f(x)在点x=1处可导，且则f(1)=_ a b c d 答案:d解析 故应选d 问题:9. 由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx_ a b c d 答案:c解析 两边微分，得 即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故应选c 问题:10. 设函数y=y(x)满足y=xlny，则_ a blny c d 答案:c解析 两边同时对x求导，得，故选c二、填空题问题:1. 设d=(x，y)|x2+y21，则=_答案:解析问题:2. 设f(x，y)=e-xsin(x+2y)，则答案:0解析 由于f(0，y)=sin2y

4、，则，所以问题:3. 设函数在x=0处连续，则a=_答案:2解析 且f(0)=2，由连续的充要条件知a=2问题:4. 曲线在点(-1，1，-1)处的切线方程为_答案:解析 点(-1，1，-1)处对应的t=-1， 故切线的方向向量s=x(t)|t=-1，y(t)|t=-1，z(t)|t=-1=1，-2，3 故切线方程为 问题:5. 曲线y=xe-x的拐点是_答案:(2，2e-2)解析 因为y=(1-x)e-x，y=(x-2)e-x，令y=0得x=2， 当x2时，y0，当x2时，y0， 故拐点坐标为(2，2e-2) 问题:6. 设y=sin(lnx2)，则y=_答案:解析问题:7.答案:解析问题:

5、8. 向量组1=(1，2，-1，1)，2=(2，0，3，0)，3=(-1，2，-4，1)的秩为_答案:2解析 因此，1，2，3的秩为2 问题:9. 已知则=_答案:-1解析问题:10. 若z=x+y+f(x-y)，且当y=0时z=x2，则f(x)=_答案:x2-x解析 取y=0，得x2=x+f(x)，所以f(x)=x2-x三、解答题1. 如果某产品q(单位：吨)q=10000-100p，生产该产品的成本函数为tc=6000+20q，求： (1)利润最大化时的产量； (2)政府对生产者征税每吨10元时，利润最大化时的产量及利润 答案:(1)由已知条件得：p=100-0.01q，利润函数为 =tr

6、-tc=pq-tc=(100-0.01q)q-6000-20q =80q-0.01q2-6000， 根据利润最大化一阶条件=0，得 利润最大化时的产量为4000； (2)政府对生产者征税后，新成本函数为tc=6000+30q，利润函数为 =tr-tc=pq-tc=(100-0.01q)q-6000-30q=70q-0.01q2-6000， 根据利润最大化一阶条件=0，得 利润最大化时的利润为 =tr-tc=pq-tc =653500-6000-303500=116500 2. 过曲线y=x2(x0)上某点a作切线，若切线、曲线、x轴围成的面积为，求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案:设a点坐标为，由y=2x得切线方程为 即 由 所以x0=1，切点a(1，1) 切线方程为2x-y-1=0，切线