初一一元一次方程应用题复习(超级好)

1、应应 用用 题题 复复 习习应用题的解法很多，以下应用题的解法很多，以下几种：几种：1）列表法）列表法2）图示法）图示法3）演示法）演示法4）实践法）实践法设未知数的技巧：设未知数的技巧：1 1、设直接未知数，即求什么设什么。、设直接未知数，即求什么设什么。2 2、设间接未知数。、设间接未知数。3 3、设辅助未知数，即、设辅助未知数，即“设而不求设而不求” 在列方程解决实际问题的过程应注意在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？哪些问题？（1 1）设未知数时，要仔细分析问题中）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法

2、，有些问未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。位，不要漏写。（2 2）找等量关系时，可借助图表分析题）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，中的数量关系， 列出两个代数式，使它列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。们都表示一个相等或相同的量。（3 3）列方程时，要注意方程各项是同类）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量，单位要一致，方程左右两边应是等量。量。（4 4）解出方程的解后，要验证它的合理）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。性，再解释它的意

3、义，并要注意单位。（5 5）在解决实际问题的过程中，你是怎）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。说明。专题四、行程问题专题四、行程问题1 1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走4848公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走6060公里公里试问：试问： 1 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距27

4、0270公里？公里？3 3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1 1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？4 4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开2525分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇? ?5 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？6 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200200公里？公里？一、明确行程问题中三个量的关系一、明确行程问题中三个

5、量的关系三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间= =路程路程分析方法辅助手段：线型图示分析方法辅助手段：线型图示法法分析方法辅助手段：分析方法辅助手段：线型图示法线型图示法相遇问题：相遇问题：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程追及问题追及问题：（：（1）同地不同时：）同地不同时：慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程（2）同时不同地：同时不同地：快者路程快者路程 慢者行程间隔距离慢者行程间隔距离 2 2：从甲地到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近4040千米，上千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1 1时一

6、辆时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时轮船的速度是每小时2424千米，汽车的速度是每小千米，汽车的速度是每小时时4040千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为解：设水路长为x x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40 x+40）千米）千米等量关系：船行时间车行时间等量关系：船行时间车行时间=3=3小时小时答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为7小时，船行时间为小时，船行

7、时间为10小时小时 依题意得：依题意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=2403.3.某连队从驻地出发前往某地执行任务，行某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是军速度是6 6千米千米/ /小时，小时，1818分钟后，驻地接到分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队把命令传达到该连队, ,小王骑自行车以小王骑自行车以1414千米千米/ /小时的速度沿同一路线追赶小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否连队，问是否能在规定时间内完成任务？能在规定时间内完成任务？等量关系：小王所行路

8、程等量关系：小王所行路程= =连队所行路程连队所行路程答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米18(66 )60 x依题意得：依题意得：18146660 xx940 x 913.540小时分钟15分钟4.4.一列客车和一列货车在平行的轨道上同向一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是行驶，客车的长是200200米，货车的长是米，货车的长是280280米，米，客车的速度与货车的速度比是客车的速度与货车的速度比是

9、5 5 ：3 3，客车赶，客车赶上货车的交叉时间是上货车的交叉时间是1 1分钟，求各车的速度；分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x5x米米/ /分，货车的速度是分，货车的速度是3x3x米米/ /分。分。 依题意得：依题意得：(5x 3x) 1 = 280 + 200 x=2405x = 1200，3x = 720设两车相向行驶的交叉时间为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。依题意得：依题意得：1200y+720y= 280 + 200y=0.255 5：一架飞机飞行两城之间，顺风时

10、需要：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5 5小小时时3030分钟分钟, ,逆风时需要逆风时需要6 6小时，已知风速为每小时，已知风速为每小时小时2424公里，求两城之间的距离？公里，求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程等量关系：顺风时飞机行驶的路程= =逆风时逆风时飞机行驶的路程。飞机行驶的路程。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速

11、飞机本身速度风速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552解：静风的速度为解：静风的速度为x公里公里/小时，由题意得：小时，由题意得： 6（x-24)=3168练习练习1 1、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是400400米的跑道散步，米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过如果两人从同一地点背道而行，那么经过2 2分钟他分钟他们两人就要相遇。如果们两人就要相遇。如果2 2人从同一地点同向而行，人从同一地点同向而行，那么经过那么经过2020分钟两人相分钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？速度快，求两人散步的速度？等量

12、关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程= =环形周长环形周长注：同时同向出发：注：同时同向出发：快走的路程慢走的路程快走的路程慢走的路程= =环行跑道周长环行跑道周长 ( (第一次相遇第一次相遇) ) 同时反向出发：同时反向出发：快走的路程快走的路程+ +慢走的路程慢走的路程= =环行环行跑道跑道周长（第一次相遇）周长（第一次相遇） 练习练习2 2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早早1 1小时出发，而晚小时出发，而晚1 1小时到达，甲每小时走小时到达，甲每小时走4 4千米千米，乙每小时走，乙每小时走6 6千米，求村庄到县城的距离？千

13、米，求村庄到县城的距离？3 3、两地相距、两地相距2828公里，小明以公里，小明以1515公里公里/ /小时的小时的速度。小亮以速度。小亮以3030公里公里/ /小时的速度，分别骑自小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发出发1 1小时，小亮几小时后才能追上小明？小时，小亮几小时后才能追上小明？解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1）等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程依题意

14、得：依题意得：30 x=15（x+1） x=1检验：两地相距检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之间，小亮追不上小明专题五、百分率应用题专题五、百分率应用题 销售、存储利率问题销售、存储利率问题1、打折销售、打折销售主要内容：利润主要内容：利润 售价进价售价进价 售价标价售价标价折数折数/10 利润率利润利润率利润/进价进价100例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利利12.5 ，若货品进价为，若货品进价为380元，则标价为多少元？元，则标价为多少元？解：设标价为解：设标价为x元元 则则 0.9x-380=12.5%38

15、0 解得：解得：x=475答：该件货品的标价为答：该件货品的标价为475元元。 小颖的服装店同时卖出两套服装，每套小颖的服装店同时卖出两套服装，每套均为均为168元，按成本计算，其中一套盈利元，按成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本，另一套亏本20%，请你帮小颖算算，请你帮小颖算算，在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不在这次买卖中是亏了还是赚了，还是不亏不赚？赚？解：设盈利解：设盈利20%的一套衣服进价为的一套衣服进价为x元元 168-x=20%x 解得：解得：x=?设亏本设亏本20%的一套衣服进价为的一套衣服进价为y元元 y-168=20%y 解得：解得：y=?、例例2 小明的爸爸前年

16、存了年利率为小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期的两年期 定期储蓄。今年到期后，扣除利息税定期储蓄。今年到期后，扣除利息税20%， 所得利息正好为小明买了一个价值所得利息正好为小明买了一个价值48.6元的元的 计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？计算器，问小明爸爸前年存了多少钱？解：设小明爸爸前年存了解：设小明爸爸前年存了x元。元。依题意得：依题意得：2 2.43%x （1 20%）= 48.6 x = 12502）存款利息应用题）存款利息应用题答：小明爸爸前年存了答：小明爸爸前年存了1250元钱元钱等量关系：利息利息税等量关系：利息利息税=应得利息应得利息利息利息 = 本金本金 年利率

17、年利率 期数期数利息税利息税 = 本金本金 年利率年利率 期数期数税率（税率（20%）3）增长率应用题）增长率应用题某工厂食堂某工厂食堂第三季度第三季度一共节煤一共节煤7400公斤，其中八公斤，其中八 月份比七月份多节约月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 节约节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤.（间接设元）（间接设元）解：设七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。 则八月份节约

18、煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000练习练习1 学校准备添置一批课桌椅，原订购学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，套，每套每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结果元。店方表示：如果多购可以优惠，结果 校方购了校方购了72套，每套减价套，每套减价3元，但商店获得同样元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？（直接设元）（直接设元）解：设每套课桌椅的成本价为解：设每套课桌椅的成本价为x 元。元。依题意得：依题意得：

19、 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82答：每套课桌椅的成本是答：每套课桌椅的成本是82元。元。等量关系：等量关系：60套时总利润套时总利润=72套时总利润套时总利润练习练习2、某商店经销一种商品，由于进货价、某商店经销一种商品，由于进货价降低了降低了5%，售出价，售出价 不变，使得利润率有原不变，使得利润率有原来的来的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。分析分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售价各如何表示？成本我们可以设为价各如何表示？成本我们可以设为“1”解解: （1 + m%）=（1 5%）

20、1 +（m + 6）% 解得：解得： m = 14练习练习3 3：小颖的父母存三年期教育储蓄，三：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了年后取出了50005000元钱，你能求出本金是多少元钱，你能求出本金是多少吗？吗？2.882.88六年六年2.702.70三年三年2.252.25一年一年教育储蓄利率教育储蓄利率解：设本金为解：设本金为x元元（1+2.70%3）x=5000 解得：解得：x=4625.35专题六：日历问题专题六：日历问题 规律探究规律探究一、日历中的方程一、日历中的方程( (找规律解方程找规律解方程) )例例1 1 如图某月日历，如果用正方形所圈如图某月日历，如果用正方形所圈

21、出出4 4个数的和是个数的和是76 76 ，这，这4 4天分别是几号？天分别是几号？日日 一一 二二 三三 四四 五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 121213131414 1515 1616 1717 1818 191920202121 2222 2323 2424 2525 262627272828 2929 3030问题：日问题：日历历中阴影中阴影中的中的9 9个数的和能个数的和能等于等于136136吗？吗？方法归纳交流v解答日历问题的关键是找出表格中数字之间隐含的等量关系，建立一元一次方程的模型做做导学案导学案P84【变式训练】【变式训练

22、】 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；去；（1）填表：）填表：剪的次数剪的次数 12345正方形正方形个数个数（2 2）如果剪）如果剪n n次，共剪出多少个小正方形？次，共剪出多少个小正方形？（3 3）如果共剪出）如果共剪出301301个小正方形，则剪了个小正方形，则剪了几几 次？次？4 7

23、10 13 16v有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.6,12,18,24,30,36,.的卡片，小明从中任意拿到了相邻的的卡片，小明从中任意拿到了相邻的3 3张卡片，发现这些卡片上的数字的张卡片，发现这些卡片上的数字的和为和为342342猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3 3张卡片？张卡片？(1)(1)小明能否拿到相邻的小明能否拿到相邻的3 3张卡片，使得张卡片，使得它们的和为它们的和为8686？说明理由？说明理由？v6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右两个人，然后每一个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图，问亮出11的人原来心中

24、想的那个数是多少？41181079 专题七：方案设计专题七：方案设计 比例分配问题比例分配问题例例1：甲仓库有存粮：甲仓库有存粮120吨，乙仓库有存吨，乙仓库有存粮粮80吨，现从甲库调部分到乙库，若要吨，现从甲库调部分到乙库，若要求调运后甲库的存粮是乙库的求调运后甲库的存粮是乙库的 ,问应问应从甲库调多少吨粮食到乙库？从甲库调多少吨粮食到乙库？32解：设应从甲库调解：设应从甲库调x吨粮食到乙库吨粮食到乙库 120-x=2/3(x+80) 解得：解得：x=40答：应从甲库调答：应从甲库调40吨粮食到乙库。吨粮食到乙库。例例2：某公司原有职员：某公司原有职员60名，其中女名，其中女职员占职员占20

25、%，今年又有几位男职员辞，今年又有几位男职员辞职，公司又补招了职，公司又补招了3名女职员，女职员名女职员，女职员的比例提高到的比例提高到25%，问离开公司的男，问离开公司的男职员一共有几人？职员一共有几人？解：设离开公司的男职员一共有解：设离开公司的男职员一共有x人人 现在人数为现在人数为(60-x-3)人人6020%+3=（60-x-3）25% 解得：解得：x=3答：离开公司的男职员一共有答：离开公司的男职员一共有3人。人。分析：原来女职员的人数分析：原来女职员的人数+3=现在女职员的人数现在女职员的人数（1 1）周长为一定时，当长和宽相等时）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。面积最大。

26、例题：用一根长为例题：用一根长为10米的铁丝围成一个长米的铁丝围成一个长方形，方形， （1）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多1.4米，此时米，此时长方形的长、宽各为多少米？长方形的长、宽各为多少米？一、比例、调配一、比例、调配（1）解：设宽为）解：设宽为x米，则长为（米，则长为（x+1.4）米）米 2(x+x+1.4)=10 解得：解得：x=1.8 长为长为1.4+1.8=3.2（米）（米）答：长为答：长为3.2米，宽为米，宽为1.8米。米。（2）使得长方形的长比宽多）使得长方形的长比宽多0.8米，米，此时长方形的长、宽各为多少米？此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（它

27、所围成的长方形与（1）中所围）中所围长方形相比，面积有什么变化？长方形相比，面积有什么变化？ （2）解：设宽为）解：设宽为x米，则长为（米，则长为（x+0.8）米）米 2(x+x+0.8)=10 解得：解得：x=2.1 长为长为2.1+0.8=2.9（米）（米）长为长为2.9米，宽为米，宽为2.1米。米。（1）中所围成的长方形的面积为：）中所围成的长方形的面积为： 1.83.2=5.76(平方米平方米)（2）中长方形面积为：）中长方形面积为：2.12.9=6.09（平方米）（平方米） 面积变大面积变大2、比例分配应用题、比例分配应用题例例1、我国四大发明之一的黑火药是用硝酸钠、我国四大发明之一

28、的黑火药是用硝酸钠、硫磺、木炭三种，原料按硫磺、木炭三种，原料按15：2：3的比例配的比例配制而成，现要配制这种火药制而成，现要配制这种火药150公斤，公斤，则这三种原料各需要多少则这三种原料各需要多少 公斤？公斤？解：设需要硝酸钠解：设需要硝酸钠15x15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x2x公斤，木炭公斤，木炭3x3x公斤公斤依题意得：依题意得：15x+2x+3x=15015x+2x+3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸钠应取答：硝酸钠应取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 应取应取 22.5公斤。公

29、斤。设元是间接设元，一般设其中的一份为设元是间接设元，一般设其中的一份为x x，必要时要求连比必要时要求连比相等关系一般是总量等于部分量的和或相等关系一般是总量等于部分量的和或找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量找题中的话，也可以是整个题中始终不变的量 按比例分配的应用题的设元和找相等关系按比例分配的应用题的设元和找相等关系 各有什么特点？各有什么特点？八、工程问题中的数量关系：八、工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率

30、4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1.1.修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要8080天天完成，乙工程队单独承包要完成，乙工程队单独承包要120120天完成天完成.1.1）现）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2 2）如果甲、乙两工程队合作了如果甲、乙两工程队合作了3030天后，因甲工作天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？好这条公路共需要几

31、天？解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路共需天完成，修好这条公路共需75天。天。等量关系：甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1依题意得依题意得11180120 xx 依题意得依题意得1130180120yy=75x=48例例2.2.已知开管注水缸，已知开管注水缸，1010分钟可满，拨开底分钟可满，拨开底塞，满缸水塞，满缸水2020分

32、钟流完，现若管、塞同开，分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了若干时间后，将底塞塞住，又过了2 2倍的时间倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：分析：注入或放注入或放出率出率注入或放出注入或放出时间时间注入或放注入或放出量出量注入注入放出放出设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟110120 x+2x=3x（分钟）（分钟）x（分钟）（分钟）310 x120 x解：设再经

33、过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的518518等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依题意得：依题意得： 1115()5561 8x223x 5例 、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水 管，满槽的水在6小时内可以流完。如果先开甲 水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6.6.一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开一个

34、水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管甲管1010小时可注满水池，单开乙管小时可注满水池，单开乙管1515小时可小时可注满，单开丙管注满，单开丙管2020小时可注满。现在三管齐小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果开，中途甲管关闭，结果6 6小时把水池注满，小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了解：设甲管实际开了x小时小时 等量关系：甲管等量关系：甲管x小时的工作量小时的工作量+乙、丙两管同开乙、丙两管同开 6 小时的工作量）小时的工作量）= 1 答：甲管实际开了答：甲管实际开了3小时。小时。依题意得：依题意得： 1116()1101520 xx=

35、3等量关系：等量关系：4天的工作量天的工作量+改进后（改进后（x 4)工作量工作量= 0.5解：设一共解：设一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 11111554545工 作 效 率 提 高， 则 新 工 作 效 率 为（） 依题意得依题意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。123611834一条路按计划天可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5几天可以修完它的一半？例例7分析：分析：1118183541天可修完 ，可知工作效率是31236x=九、数字应用题九、数字应用题1 1、弄清数字问题中的特殊关系、

36、弄清数字问题中的特殊关系1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然数）自然数abcdefg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范围中的字母取值范围1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例题举例、例题举例 1)1)一个三位数，它的百位上的数比一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的十位上的数的2 2倍大倍大1 1，个位上的数比十位上的数，个位上的数比十位上的数的的3 3倍小倍小1 1，如果把这个三位数的百位上的数字和，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调个位上的数字对调, ,那么得

37、到的三位数比原来的三那么得到的三位数比原来的三位数大位数大9999，求原来的三位数。，求原来的三位数。解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为个位上的数字为3x 1等量关系：新三位数原三位数等量关系：新三位数原三位数=99依题意，得：依题意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为7383 3、练习、练习 1) 1) 一个三位数，三个数位上的数字之和一个三位数，三个数位上的数字之和是是1515，个位上的数

38、是十位上的数的，个位上的数是十位上的数的3 3倍，百倍，百位上的数比十位上的数多位上的数比十位上的数多5 5，求这个三位数。，求这个三位数。 解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，则个位上的数字为3x，百，百 位上的数字为位上的数字为x+5。等量关系：个位数字等量关系：个位数字+十位数字十位数字+百位数字百位数字=15依题意，得：依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=6 x+5=7 答：这个三位数是答：这个三位数是726有理数应用题举例有理数应用题举例v例1：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：v91 91 91.5 89 91.2

39、91.3 88.7 88.8 91.8 91.1v10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦总重是多少千克？v解：以90千克为标准，超过的重量记为正数，不足的重量记为负数。则10袋小麦对应的数分别为：1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1。 1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3） +（-1.2）+1.8+1.11+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8+1.1) = 5.4(千克) 9010+5.4=905.4(千克）所以10袋 小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量为905.4千克。v v练习：v

40、女子排球队共有10名队员，身高分别为v173cm，174cm，170cm，176cm，180cm，175cm，177cm，179cm，174cm，172cm。v你能用比较简单的方法计算这个队队员的平均身高吗中？（175cm)v例2：麻桥中学定于11月举行运动会，组委会在修整跑道 时，工作人员从甲处开工，规定向南为正，向北为负，从开工处甲处到收工处乙处所走的路程为：10，3，4，2，13，8，7，5，2，（单位：米）v（1)甲处与乙处相距多远？v（2）工作人员离开甲处最远是多少米？v（3）工作人员共修跑道多少米？v.v解：（1）10-3+4-2+13-8-7-5-2v 10+4+13-3-2-8-7-5-2v 27-27v 0（米）v甲处与乙处相距0米，即在原处。v（2）工作人员离开甲处的距离依次为：10，7， 11， 9， 22 ， 14， 7 ，2， 0。（米）v工作人员离开甲处最远是22米。v（2）10+3+4+2+13+8+7+5+2v 54（米）v工作人员共修跑道54米例3：下表列出了国外城市与北京的时差。（正号表示同一时刻比北京早和时数)(1)如果现在的时间是中午12：00，那么东京 是多少？（2）如果小芳给在纽约的舅舅城市时差/时纽约13巴黎7东京+1例4：股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（1