万有引力定律的应用同步练习1

1、万有引力定律的应用同步练习课前预习练118 天王星的运动轨道有些古怪：根据世纪，人们发现太阳系的第七个行星据此，它对天王星的 离.2mmg 在人们推测，计算岀的轨道与实际观测的结果总有一些偏差.mgMR使其轨道发生了偏天王星轨道的外面还有一颗未发现的行星, 对物的物体所受的重力等于若不考虑地球自转的影响，地面上质量为是地球的半径，也就是物体到地心，即，式中=是地球的质量，体的M.=的距离由此可得岀地球的质量3运动，行星做圆周运动的向心力由.将行星绕太阳的运动近似看成 Mm 是，式中的质量，是提供，则有rT ，也就是行星和太阳中心的距离， 的质量，是. 由此可得岀太阳的质量为：是4，和卫星与行星

2、之间的.同样的道理，如果已知卫星绕行星运动的也可以计算岀行星的质量. 确立了万有引力定律的地位和廿5(1)()的运动应用万有引力定律解决天体运动问题的两条思路是：行星或卫星把天体FF，可以提供，即近似看成是二运动，向心力由它们之间的向万()的线速度、角速度、周期等问题基本公式：用来计算天体的质量，讨论行星或卫星22V4 n 22.mr 3 mrm = 一.Tr(2)Fmg，主要用地面及其附近物体的重力近似等于物体与地球间的=，即 万2mg(mM)GMgR.=在，即=的表面上于计算涉及重力加速度的问题.基本公式：6()下列说法正确的是A 海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B 天王

3、星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C .海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星7()利用下列数据，可以计算岀地球质量的是ARg和地面的重力加速度已知地球的半径Br T和周期已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径.vT D和周期.已知卫星绕地球做匀速圆v rC和线速度已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径 周运动的线速度课堂探究练【概念规律练】 发现未知天体 知识点一 1科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的 轨道上，从地球上看，它永远在太阳由以上信的背面，人类一直未能发

4、现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”()息我们可以推知A 这颗行星的公转周期与地球相等 B 这颗行星的自转周期与地球相等 C 这颗行星的质量 与地球相等D 这颗行星的密度与地球相等 计算天体的质量知识点二2G()和下列各组数据， 能计算出地球质量的是已知引力常量A 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B 月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D 若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度1122-2/kg R10G6.67s6. N m3m/g9.8 = = x，地球半径.已知引力常量，重力加 速度二6 104 x m()，则可知地球质

5、量的数量级是1820 1 0kg10AB kg . 242210 kg10C kg D 天体密度的计算知识点三4 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，那()么要确定该行星的密度，只需要测量A B 飞船的运行速度飞船的轨道半径D C 行星的质量飞船的运行周期5R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若卫星贴近该天体的表面做匀.假设在半径为TG，则该天体的密度是多少？若这颗卫星速圆周运动的周期为，已知万有引力常量为1hT，则该天体的密度又是多距该天体表面的高度为，测得在该处做圆周运动的周期为2少？【方法技巧练】应用万有引力定律分析天体运动问题的方法612TT1 、卫和

6、和绕地球做匀速圆周运动的周期分别为，设在卫星.近地人造卫星212gg()各自所在的高度上的重力加速度大小分 别为，则、 星 21gTgT21114/34/j 一一一 )B.) A.( = TggT 1222gTTg 211122 ) D.)(C.=_ _ _ _ TgTg 122262.9.8 m/s10g m6.47R计算在距离地面高=x.已知地球半径=，地面 附近重力加速度为6vT. 10m h2和周期x=的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度课后巩固练1rTG，则，周期为，引力常量为若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为（）可求得A B 太阳的质量该行星的质量D C 该行星的平均

7、密度太阳的平均密度.2.有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速）4（度的倍，则该星球的质量将是地球质量的1 B4A.- 倍.4D64 C16倍.倍3火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道）（1.5倍根据以上数据，下列说法中正确的是半径约为地球绕太阳公转半径的A 火星表面重力加速度的数值比地球表面小B 火星公转的周期比地球的长C 火星公转的线速度比地球的大D 火星公转的向心加速度比地球的大G4T，若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为，引力常量为）（那么该行星的平均密度为23 n GT2 A.B. 3 n

8、GT24 n GT2 D.C.4 n GT 2011105月发射第一颗火星.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于 年hh的圆轨道上运动时，和探测器“萤火一号”假设探测器在离火星表面高度分别为21 .TT火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常周期分别为和21）（G.量为仅利用以上数据，可以计算岀A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C.火星的半径和“萤火一号”的质量D 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 ab6R为一颗近地绕地球做匀速圆，设地球半径为为静止在地球赤道上 的一个物体，（.cr为地球的一颗同步卫星，其

9、轨道半径为下列说法中正确的是周运动的人造卫 星,）r aAc的线速度大小之比为.与RR aBc的线速度大小之比为与.rr cbC的周期之比为.与 R RR cDb的周期之比为与rr 27200897日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成岀舱活动任务，他 的第一次太年.月 绕地球做近似匀速圆周运动，空行走标志着中国航天事业全新时代的到来.“神舟七号” 2rr，则可以确定其轨道半径为，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为）（1A4 : 卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为B12 : 卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为C 翟志刚岀舱后不再受地球引力D 翟志刚岀舱任务之一是取回外挂的实验样品，

10、假如一不小心使实验样品脱手，则它将做自由落体运动 8 p G ,若由一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为（） 于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 A. B. 11骣骣3p422琪琪琪琪rGGr 桫桫 9(可“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星若测得“嫦娥二 号”在月球)TGR，半径为视为密度均匀的球体，已知引力常量为表面附近圆形轨道运行的周期 为43 n R() V =的球体体积公式，则可估算月球的_ 3A B .质量密度 DC 自转周期半径题号123456789案答10.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动其中

11、有两个45ABr8.010 kmr1.210 km ，忽略所=岩石颗粒和x与土星中心的距离分别为=和乂ba()结果可用根式表示有岩石颗粒间的相互作用.(1)AB的线速度之比求岩石颗粒和5 km 10N(2)10 3.2处,推算岀它在距土星中心X土星探测器上有一物体，在地球上重为30.38 N6.410 km，请估算土星质量是地球质量X.已知地球半径为受到土星的引力为的多少倍?11现有一中子星，观测到它的密度很大.中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，1T s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不它的自转周期为二30113-m/(kg G6.6710(s x计算时星体可视为均匀球体

12、，万有引力常量=致因自转而瓦解？2)3万有引力定律的应用第 节课前预习练1吸引万有引力定律2gRGMm 2 2 引力地球 GR2 n GMm 223mr() 太阳二 行星匀速圆周 太阳对行 星的万有引力 行星绕太阳运动 Tr234 n r2 M =的轨道半径 行星绕太阳运动的公转周期 GT4哈雷彗星的“按时回归”海王星的发现.周期距离GMmGMm22 (2)5(1)万有引力匀速圆周万有引力Rr6D 2gRMm2mgMAABCDmG7，所以设相对地面静止的某一物体的质量为=，则有=得GR2234 n 4 n rrMm 222BGMmm 选项=所以选项正确.设卫星质量为，则万有引力提供向心力，=得

13、，GTrT22vv rMm 2mmGMC选项正确.设=,，由万有引力提供向心力，得=所以，正确.设卫星质量为 一 Grr2 n 2 n Mm2vvv 2r w rmr w mm w mGr，消去，由=卫星质量为=，由万有引力提供向心力， TTr 3v TMD选项正确得，所以= G2 n课堂探究练1A 2BCD 3D点评 天体质量的计算仅适用于计算被环绕的中心天体的质量，无法计算围绕中心天体做圆周运动的天体的质量，常见的天体质量的计算问题有如下两种：(1)已知行星的运动情况，计算太阳质量.(2)已知卫星的运动情况， 计算行星质量.2233 n 4 n 4 n MRGMm4 3 n R2222 p

14、 RMV p m4C， 选，又因为=，所以，.= 因为=，所以GTVRGTT3C正确项利用飞船受到行星的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力进行分析.点评33 n Rh+ 3n 2325.RGTGT 2imM.卫星贴近天体表面做匀速圆周运动时有，天体的质量为设卫星的质量为解析.3224 n 4n RMm 222 mMGR=，则=GTRT1143R n V- =根据数学知识可知星球的体积3323 n 4n RM2 p =故该星球密度= GTV4 1132R nG匸 3i h时有卫星距天体表面距离为24n Mm2) (mRhG 2 + = ThR + 2324 n hR + 2 M = GT2323

15、hR4 n 3 n hR+M p 23 =RVGT4 2223R nGT 32324 n MdrM p 指计算岀天体的质量，再利用计算天体的密度，注意 点评利用公式=4GT 3R n 3.rRR =绕天体运动的轨道半径，而指中心天体的半径，只有贴近中心天体运动时才有22 nTGMm 232Rm(B6)可得=卫星绕天体做匀速圆周运动，.由万有引力提供向心力有， RRT2GMk - 34GMGMm 2Tggmg k成反比.与=由重力等于万有引力有为常数，=， 联立解得=则34R4T3T- 32k33s6.9710m/s7.610 XX.根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，有 解析2vMm

16、mG2= hRRh+ + GM v 知=hR + Mm22 mgGMGgR得=由地球表面附近万有引力近似等于重力，即 R由两式可得 29.8gR6v = 10m/s6.466XX = 1026.4Rh10 XX + 36.910 m/sX = 2n Rh + T =运动周期 V66+3 10s 7.6s 3=X = 106.9 X.解决天体问题的两种思路方法总结(1)所有做圆周运动的天体，所需要的向心力都来自万有引力.因此，向心力等于万有 MmRvAcr 3 6Da、角速度相等，由可得，二者线速度之比为与同步卫星.=物体，选项r3RrRD2n CbcTB错误，、可得，二者周期之比为均错误；而均

17、为卫星，由，选项=rGMr正确.GMGM vvv 214a1A7ABaa:,可知=正确；=根据，可知：=：.，故 根据 rr2121B2都受地球引力的作用，正确；故根据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，CD错故错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D8物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的 3 n 4 n 1MMm 一 22p DTGmR _ 正确.=，又压力恰好为零，贝，所以= G p 2T4R3R n 324 n GMm1 22MRm.9A=”.由万有引力提供向心力可得：故月球的质量=对 “嫦娥二 Gama 是向心加速度.，式中

18、的引力是我们研究天体运动建立方程的基本关系式，即=rMm2mg()G(2) ，式表面时受到的万有引力近似等于物体的重力，即：物体在地球=天体Rg()R()表面物体的重力加速度为地球天体中的天体为地球的半径，课后巩固练1B . 2gRMm2mgM2DG ，=. =由得 GR2gR GgM3 p = 一 = GR4 n 4V3Rn _ 3ggR34R =所以=，则 G p 4 n gR地地222 -464gRgR4 gR地地地地MDM64 项正确.=根据，所以= GGG 地 mm2m 物 22GgGmg3AB 一 _，=，计算得火星表面的重力加速度约为地球表面的由=.得5RR物32 n rMm22

19、BTAGm()2 n r对；周期长的线速正确；由=，公转轨道半径大的周期长，得GMrTGMGM V2D()Ca 错错；公转向心加速度或由=，=，判断轨道半径大的线速度小度小rr2 n Mm2 R)mmR(G4B，设飞船的质量为则，.它做匀速圆周运动的半径为行星半径=，TR234 n R2 23GT3 n 4n MR22BM p 项正确.所以行星的质量， =，行星的平均密度= GT4GT4 33n R n R 335AMRm ，则有萤火一号”设火星质量为的质量为，半径为，“2 n Mm 2 (Rh) Gm 2+=ThR + 1112 n Mm 2 ) Gm(Rh 2+= ThR + 222GMmGM 22gmgMR，显，由此可进一步求火星密度，由于，贝0、=联立两式可求得RRm无法求岀，故火星对“荧火一号然火星表面的重力加速度也可求岀，”的引力也无法求岀，A.正确答案为娥二号