高中数学必修四第一章重点知识(加习题)

1、,高中数学必修4第一章三角函数知识点总结1、角 的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持2、与角终边相同的角的集合为k 360o ,k3、已知 是第几象限角，确定 一nn* . .所在象限的方法:【例1】已知 为第二项限角，求 角所在的象限。2解：:为第二项限角k 360 90k 360 180 k 18045 k 180902当 k 0,则45902当 k 1 ,则 225 2702因此，一角是第一象限或第三象限角2角是第一象限角;2一角是第三象限角；5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为的弧度数的绝对

2、值是6、弧度制与角度制的换算公式:1801807、设 是一个任意大小的角,18057.3.的终边上任意一点的坐标是 x,y ,它与原点的距离是 r r jx2y2 0 ,则 sin , cos x , tan x 0 ,若在单位圆中，则有 sin y , cos x, tan o rrxx8、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.9、三角函数线：sin , cos , tan .22, 2,22, 210、 同角三角函数的基本关系： 1 sin cos 1 sin 1 cos ,cos 1 sinc sin212tan 1 tan x 2

3、-coscos x.一一一一sinsintancos ,costan11、三角函数的诱导公式：诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限终有一天，你会特别感谢今天努力的你唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持奇、偶”指的是兀/2的倍数的奇偶， 变与不变”指的是三角函数的名称的变化：变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。（反之亦然成立）符号看象限”的含义是：把角“看做锐角，不管 a是多大的角，都必须“看成锐角”，不考虑a角所在象限，看n （兀/2）是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。12、函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysin x 的图象；再将函

4、数y sin x 1的图象上所有点的横坐标伸长 （缩短）到原来的一倍（纵坐标不变）得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x五点作图法0=000=90 20180=27002-02 =360sin a010-10cos a10-101的图象.y sin xy cosxy tanx图象定义域值域最值周期性奇偶性y 1,1y1 y=gosk|了t a-4if3-lit -mt-1xrj)nrrk ,k z 2y 1,1当x+ 2k 2(k z)时，当x2k k时，ymax1;ymax1;当x-1+ 2k

5、2(k z)时,当x+ 2k(k z)时,ymin1.ymin1.既无最大值也无最小值奇函数偶函数奇函数单调性在- 2k， 2k (k z) 22上是增函数；3在一2k ,2k (k z) 22上是减函数.在- 2k ,2k(k z)上是增函数；在2k , 2k (k z)是减函数在 k ,一 k 22k上是增函数.对称轴x - k冗(k z) 2x k (k z)对称中心(k ,0) (k z)(-k ,0) (k z).k(y,0) (k z)1、判断下列各角属于第几象限角-301456-1056845-1498-8102、已知 是第三象限角，则3是第几象限角?33、(1)若角600的终边

6、上有一点则a的值;(2)若角的终边在直线 y 2x上，求sin,cos 和tan 的值.cos2( 330 ) sin( 210)4、试比较sin1, cos1 , tan1的大小并.2 .5、(1)求值 sin 120 cos180 tan45(2)已知(3)已知6、化简：(2)求证:tantan(1)3十.-,求 sin 4n 4 4sin2 ,求与cos2 cos的值;2和 sin 2sin5cos3sin352sin(-2) sin(-2) tan ()cos(2 ) cos(-).sin( -)tan 2 koe sin - 2 兀一a cos 6 koe=一 tan a.cos 3

7、的值.)的值(3)已知 cos(75 +) = 1,求 sin( -15 )+cos(10537、(1)求下列各函数的最小正周期并判断其奇偶性 y tanx y sin(2x ) y2(2)求下列函数的对称中心及单调区间.g1一 ytan -xy sin(2x )y22j 、cos( x)26,1、cos(- - x ) 26 tan(-2x )4 tan(-2x )48、(1)若函数y sin(2x )是偶函数，则 的值;兀 (2)为得到函数y = cos(x+ 3)的图象，只需将函数 y= cos x的图象怎么变化?11(3)为得到y sinx的图象，只需将函数 y cos(-x 一)的图象怎么变化？ 2239、(1)已知函数y=sin( wx+ 6)( 30, |0, |0,0)上的一个最高点的坐标为 -8, g ,此点到 相邻最低点间的曲线与 x轴交于点兀，0 ,若6 c 卷,-r .822(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在0 ,兀上的图象.11、已知函数 y asin(wx )(a 0, w 0, 一2)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个2最大值点和最小值点