高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系高效测评新人教A版选修2-1

1、20162017学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2。4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 直线与抛物线的位置关系高效测评 新人教a版选修2-1（本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订!）一、选择题（每小题5分，共20分）1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为(）a2xy30b2xy30c2xy10d2xy10解析：设切线方程为2xym0,与yx2联立得x22xm0,44m0，m1，即切线方程为2xy10。答案：d2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在 解析：由定义

2、|ab|527，|abmin4，这样的直线有且仅有两条答案:b3过点（0，2）的直线与抛物线y28x交于a，b两点，若线段ab中点的横坐标为2，则|ab等于（)a2 b。c2d.解析：设直线方程为ykx2，a(x1，y1)，b（x2，y2)由得k2x24（k2)x40.直线与抛物线交于a,b两点，16(k2）216k20，即k1.又2,k2或k1(舍）ab x1x2| 2。答案：c4已知直线yk(x2)（k0）与抛物线c:y28x相交于a，b两点，f为c的焦点，若fa|2fb，则k()a。 b。c。d。解析:设a（x1，y1）,b(x2,y2)，易知x10，x20，y10，y20，由,得k2x

3、2（4k28）x4k20，x1x24。fax1x12，fbx2x22，且fa|2fb|，x12x22.由得x21，b（1,2），代入yk（x2),得k.答案:d二、填空题(每小题5分，共10分）5过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的长为8，则p_。解析：f，设ab：yx，与y22px联立,得x23px0。xaxb3p.由焦半径公式xaxbp4p8，得p2。答案：26过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a（x1，y1),b(x2，y2)，若|ab|7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点为f（1,0)，准线方程为x1.由抛

4、物线定义知|abaf|bf|x1x2x1x2p,即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为，因此点m到抛物线准线的距离为1。答案:三、解答题（每小题10分,共20分)7k取何值时，直线y2xk与抛物线y24x无交点？解析：把抛物线y24x与直线y2xk联立方程组得，消去y整理得4x2(4k4）xk20，（4k4)244k20解得k。综上,当k时直线与抛物线没有交点8已知抛物线y26x，过点p(4,1）引一弦，使它恰在p点被平分，求这条弦所在直线方程解析：设弦的两个端点为p1(x1,y1)，p2（x2,y2），所求直线方程为y1k(x4)，p1，p2在抛物线上,y6x1，y6x2

5、，两式相减得(y1y2）（y1y2）6(x1x2）将y1y22代入得k3,直线方程为3xy110。9（10分)已知直线l：yk（x1)与抛物线y2x交于a，b两点,o为坐标原点（1）若oab的面积为，求k的值；(2）求证：以弦ab为直径的圆必过原点解析:（1）设a（x1,y1），b(x2，y2），原点o到直线ab的距离为d，联立得，化简整理得k2x2(2k21）xk20，由根与系数的关系得，x1x2，x1x21。由弦长公式，得|ab|x1x2| ，由点到直线距离公式得d，soab|abd ，解得k.(2)证明：由(1）可得koa，kob，koakob.yx1，yx2，x1x2（y1y2)2,k

6、oakob，又得ky2yk0,y1y21，即koakob1，oaob，以弦ab为直径的圆必过原点尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the te