2017数学模拟试卷（7）答案

1、2017年数学模拟试卷（7）一、 单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列命题中的真命题是 （D）A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C. 过平面外一点有且只有一个平面与该平面垂直D. 过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行2.下列各题中的集合与表示同一个集合的是 （D）A. M=(1, -3) , P=(-3,1) B. M=, P=0 C. M=y|y=x2+1, xR , P=(x, y) |y=x2+1, xR D. M=y|y=x2+1, xR , P= t |t=(y-1)2+1, yR 3.已知圆锥的轴截面是直角三角形，其面积为

2、20，则此圆锥的侧面积是（C）A. 52p B. 102p C. 202p D. 402p4. 在1,2,3, ,9这九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字都是奇数的四位数，这样的四位数个数有 （C）A. 210 B.420 C. 840 D. 16805.若向量a，b的坐标满足a+b=(-2, -1)，且a-b=(4, -3)，则ab= （A）A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 6.函数y=|sinx|+ sin|x|的值域为 （D）A. 12,2 B. 32,2 C. 0,1 D.0,27. 直线xa+yb=1恒过点M (cosa,sina)，则下列关系正确的是 （C）A

3、.a2+b21 B. a2+b21 C. 1a2+1b21 D. 1a2+1b218. 设a0，函数f(x)=exa+aex 是R上的偶函数，则a= （A）A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，am-1 + am+1 - am 2=0，S2m-1=38，则m等于 （C）A. 38 B.20 C. 10 D.9xyOl2l10.点P是从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是 （C） A. B. C. D. 11.若函数y=sin2x+acos2x, xR的图象关于直

4、线x=-6对称，则a的值 （B） A. -32 B.- 33 C. 32 D. 33 12.函数f(x)=12-x2+2mx-m2-1的单调递增区间与该函数的值域相同，则实数m =（B）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数f(x)=x2+5 的值域为 ,+) .14.若sina- cosasina+ cosa=12，则tan2a的值为 - .15.在平面直角坐标系中，若曲线x=4-y2与直线x=m有且只有一个公共点，则实数m= 2 . 16. 若(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则n= 14或23

5、 .17.等边DABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD折成直二面角，则A到BC的距离为 . 18. 已知函数f(x)=log12x，则不等式f(x)2 f(x2)的解集是 (0,)(1,+) .三、 解答题（共5小题，共60分）19（10分）已知数列a、b、c成等差数列，其积为81，且2a、23b、14c成等比数列，求a、b、c的值.解：数列a、b、c成等差数列, 其积为81， 2b=a+c. 且 abc=81.2a、b、c成等比数列，(b)2=2ac.联立，解得 或20（12分）已知函数f(x)= x2-2x与函数g(x)=x2-2x (x2,4). (1)求f(x),g(x)的单调区

6、间；(2) 求f(x),g(x)的最小值.解：(1)函数f(x)= x2-2x=(x-1) 2-1, 对称轴：x=1. 开口向上 .函数f(x)的减区间是：(-,1； 增区间是：1,+).函数g(x)的减区间:无； 增区间是：2,4.(2)当x=1时，f(x)|min=-1. 当x=2时，g(x)|min=0. 21（12分）已知函数y =sin+3cos，xR.(1)求y取最大值时相应x的的集合；(2)该函数的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到y =sinx(xR)的图象.解：(1)函数y =sin+3cos =2sin(+ )，xR.当+=2kp +, 即x=4kp + , kZ时，ym

7、ax=2.(2)将函数y =2sin(+ )，xR图象C上的每一点向右平移个单位长度得C1：y =2sin；再将C1：y =2sin上的每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得C2：y =2sinx；再将C2：y =2sinx上的每一点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得C3：y =sinx.22（12分）已知椭圆的两个焦点为F1(-1,0)、F2(1,0)，|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项. (1)求椭圆的方程； (2)若 F2 F1P=120，求DF1PF2的面积. 解：(1)椭圆的两个焦点为F1(-1,0)、F2(1,0)， c=1.F1F2|是|PF1|和|PF2|的等

8、差中项. 2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c=4.a=2.b2=a2-c2=3.所求的椭圆的方程是：1.(2) F2 F1P=120，直线PF1的斜率为：tan F2 F1P= -. PF1：y= -(x+1).由消去y，整理得 5x2+8x=0. x=0, 或x= - .代入得 (这时， F2 F1P=60，不合题意，舍去.)；或 (经检验，适合.).SPF1F2|F1F2|yP|2=.23（14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形， PB=PD=4， BAD=60，E为PA的中点. (1)求证：PC平面EBD； (2)求证：平面EBD平面PAC； (3)若PA=PC，求三棱锥CABE的体积.(1)证明：设ACBD=O.底面ABCD是菱形，AC与BD互相平分，即AO=OC,BO=OD.O, E分别为AC, PA的中点，OEPC,又OE平面EBD, PC平面EBD.PC平面EBD.(2)证明：底面ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，即ACBD,BO=OD.又PB=PD，POBD，且ACPO=O， BD平面PAC，又