第三章流体动力学基础

1、1史有麟2 流体动力学的主要任务是要建立反映流体运流体动力学的主要任务是要建立反映流体运动规律的三大基本方程，即；连续性方程、能量动规律的三大基本方程，即；连续性方程、能量方程和动量方程。方程和动量方程。 流体静力学与动力学的主要区别有以下两点；流体静力学与动力学的主要区别有以下两点； 一、静力学只考虑重力和压力，而动力学不仅要一、静力学只考虑重力和压力，而动力学不仅要考虑重力和压力还要考虑与流速有关的惯性力和考虑重力和压力还要考虑与流速有关的惯性力和粘滞力。粘滞力。 二、静压强只与空间位置有关，与方向无关，而二、静压强只与空间位置有关，与方向无关，而动压强不仅与点在空动压强不仅与点在空 间的

2、位置有关，还与方向有间的位置有关，还与方向有关。关。3流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念流连续性方程流连续性方程流能量方程流能量方程流能量方程的应用流能量方程的应用流动量方程流动量方程4一、研究流体运动的两种方法一、研究流体运动的两种方法运动所占据的空间称为流场。运动所占据的空间称为流场。 流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流体一般都是在固体壁面所限制的空间内外流动的,例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所把流体流动所占据的全部空间称

3、为流场占据的全部空间称为流场。56 在时刻在时刻t t0 0以后某流体质点的空间位置坐标可以后某流体质点的空间位置坐标可用下式表示；用下式表示；),(),(),(tcbafztcbafytcbafxzyx流体质点坐标：流体质点坐标： 7 初始坐标初始坐标a a，b b ，c c 称为拉格郎日变数。称为拉格郎日变数。 由于流体质点的运动具有很强的随机性，由于流体质点的运动具有很强的随机性， 对流体质点进行跟踪研究十分困难，因此，对流体质点进行跟踪研究十分困难，因此， 工程实际工作中很少采用拉格郎日法工程实际工作中很少采用拉格郎日法. .89),(tzyxpp ),(tzyx压强场：压强场：密度场

4、：密度场：),(),(),(tzyxutzyxutzyxuzzyyxx流速场：流速场：10 由于欧拉法只研究流场中各固定位置由于欧拉法只研究流场中各固定位置处的流动参数变化，因此位置坐标处的流动参数变化，因此位置坐标 x x、y y、z z 只用以区别不同的空间位置，而只用以区别不同的空间位置，而在同一位置处在同一位置处 x x、y y、z z 为常数。为常数。11二、恒定流与非恒定流二、恒定流与非恒定流 流体质点的流动参数是位置坐标 (x，y，z)和时间t的函数，一般情况下流体质点的流动参数是随位置坐标和时间而变化的。 当流场中的流体流动时，若流体质点的流动参当流场中的流体流动时，若流体质点

5、的流动参数数( (如速度如速度u u和压力和压力p p等等) )不随时间不随时间t t变化，而只是位置变化，而只是位置坐标坐标(x(x，y y，z)z)的函数，这种流场被称为的函数，这种流场被称为稳定流场稳定流场。稳定流场中流体的流动参数，如速度u和压力p等的表达式可写成),(),(zyxppzyxuu12 恒定流场内流体的流动称恒定流场内流体的流动称为恒定流。如图所示，在容器为恒定流。如图所示，在容器的侧壁开一小孔，液体从小孔的侧壁开一小孔，液体从小孔向外流出。如果设法使容器内向外流出。如果设法使容器内的液面高度保持不变，那么所的液面高度保持不变，那么所观察到的从小孔流出的流体轨观察到的从小

6、孔流出的流体轨迹是不变的。这说明孔口处的迹是不变的。这说明孔口处的流速以及流束内各空间点上的流速以及流束内各空间点上的流速都不随时间而变化，这种流速都不随时间而变化，这种情况下的流动即为恒定流。情况下的流动即为恒定流。(a)(a)恒定流恒定流 (b)(b)非恒定流非恒定流13 如果流场中的流体在如果流场中的流体在流动时，流体质点的流流动时，流体质点的流动参数既随时间变化也动参数既随时间变化也随位置坐标而变化，这随位置坐标而变化，这种流场则称为非恒定流种流场则称为非恒定流场。场。 这种流动则称为非这种流动则称为非恒定流。恒定流。 但是，在流束内不同位置上流体质点的运动速度但是，在流束内不同位置上

7、流体质点的运动速度则是不同的。就是说，恒定流动时，流场中各点的则是不同的。就是说，恒定流动时，流场中各点的流动参量虽然与时间无关，但一般仍是空间坐标的流动参量虽然与时间无关，但一般仍是空间坐标的函数。函数。 (a)(a)恒定流恒定流 (b)(b)非恒定流非恒定流 14 非恒定流动是比较常见的。但如果流体非恒定流动是比较常见的。但如果流体的流动参数随时间的变化非常缓慢，且在的流动参数随时间的变化非常缓慢，且在较短的时间内研究这种流动时，可以近似较短的时间内研究这种流动时，可以近似地认为它们是恒定流动或作为恒定流动来地认为它们是恒定流动或作为恒定流动来处理。这样做，方法比较简便，而且能满处理。这样

8、做，方法比较简便，而且能满足工程上的实际需要。足工程上的实际需要。15（一）流线（一）流线 流线是某一瞬时流场中不同位置处的流体质点的流线是某一瞬时流场中不同位置处的流体质点的流动方向线。该曲线上每一流体质点的速度方向都与流动方向线。该曲线上每一流体质点的速度方向都与曲线在该点的切线方向相重合。即流线上各质点的流曲线在该点的切线方向相重合。即流线上各质点的流速都与流线相切。速都与流线相切。(a)折线 (b)流线16流线具有以下两个特点：流线具有以下两个特点： (1)(1)流线是在某瞬时得到的一条空间曲线，简单流线是在某瞬时得到的一条空间曲线，简单的说就是在某段时间内流体质点的运动路线。的说就是

9、在某段时间内流体质点的运动路线。 (2)(2)流线不是某一流体质点的运动轨迹线，而是流线不是某一流体质点的运动轨迹线，而是通过很多个位于不同坐标点上的流体质点的速度通过很多个位于不同坐标点上的流体质点的速度向量所描绘出的曲线。向量所描绘出的曲线。17 流线的性质流线的性质： (1)(1)流线上各流体质点的流速方向与流线相流线上各流体质点的流速方向与流线相切，流体质点只能沿流线流动。切，流体质点只能沿流线流动。 (2)(2)流线与流线之间不能相交，同时，流线流线与流线之间不能相交，同时，流线也不可能有分支。也不可能有分支。 (3)(3)流线不能发生突然折转。流线不能发生突然折转。 18 （二）（

10、二）迹线迹线 迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹线迹线是流体质点在一段时间内的运动轨迹线。如在水流中撒入细微的铝粉或镁粉，然后去跟踪如在水流中撒入细微的铝粉或镁粉，然后去跟踪某些铝粉或镁粉微粒质点，就可观察到它们的运某些铝粉或镁粉微粒质点，就可观察到它们的运动轨迹，也就是流体质点的迹线。通过迹线可以动轨迹，也就是流体质点的迹线。通过迹线可以看出流体质点的运动轨迹在流场中的变化。看出流体质点的运动轨迹在流场中的变化。19 一般情况下，只有以拉格朗日法研究流体质点一般情况下，只有以拉格朗日法研究流体质点的运动时才能作出迹线。迹线的特点是：对于每一的运动时才能作出迹线。迹线的特点是：对于每一个质点

11、都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异，而与时间无关。流体而且迹线只随质点不同而异，而与时间无关。流体质点的迹线是拉格朗日法研究的内容。质点的迹线是拉格朗日法研究的内容。 20 四、四、 元元流与总流与总 流流 流管流管 流束流束 在流场内任意作一条封闭曲在流场内任意作一条封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线上所有各点作流线，所形成线上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流的一个封闭的管状曲面称为流管。管。 流管内部的流体称为流束。流管内部的流体称为流束。封闭曲线封闭曲线无限小无限小时所形成时

12、所形成的流管称为的流管称为微元流管，微元流管，微元流管的极限为微元流管的极限为流线流线，微元流微元流管管内部的流体称为元流。无数个元流的总和称为总流。内部的流体称为元流。无数个元流的总和称为总流。21 元流具有以下三个特性；元流具有以下三个特性；1 1、恒定流动中元流形状不随时间而变。恒定流动中元流形状不随时间而变。2 2、元流侧面没有流体的流入和流出。、元流侧面没有流体的流入和流出。3 3、元流断面无限小，其上各点的各项参数相等。、元流断面无限小，其上各点的各项参数相等。22 五、五、过流断面、流量和平均流速过流断面、流量和平均流速 （一）（一） 过流断面过流断面 在元流和总流中处处与流线相

13、在元流和总流中处处与流线相垂直的流束截面称为过流断面。垂直的流束截面称为过流断面。当流线相互平行时，过流断面为当流线相互平行时，过流断面为平面，流线不平行时，为曲面。平面，流线不平行时，为曲面。 23 （二）（二） 流量流量 单位时间内流经元流或总流过流断面的流体数单位时间内流经元流或总流过流断面的流体数 量称为流量量称为流量。流体的数量可以用体积、质量或重。流体的数量可以用体积、质量或重量量 来计量，因此流量又分为体积流量来计量，因此流量又分为体积流量( (米米3 3/ /秒秒) )、质量、质量 流量流量( (千克千克/ /秒秒) )和重量流量和重量流量( (牛顿牛顿/ /秒秒) )，并分别

14、用，并分别用 Q Q、M M 和和 G G来表示。来表示。 24 在流管内取一微小的过流断面在流管内取一微小的过流断面dAdA，在，在dAdA上认为上认为流体的各个流动参数相同。因此，通过过流断面流体的各个流动参数相同。因此，通过过流断面A A的体积流量的体积流量Q Q、质量流量、质量流量 M M 和重量流量和重量流量G G分别为分别为AdAuMAdAuQAdAugG25 上上式中；式中； u u 过流段面上任意一点的速度，过流段面上任意一点的速度，m/sm/s； 与速度与速度u u相对应的流体的密度相对应的流体的密度(kg/m(kg/m3 3) ) gGQgQM总流的质量流量总流的质量流量

15、M M 也可以用下式计算也可以用下式计算；26AAAuAAQuAuAuQd1d 在工程计算中为了计算方便起见，引入平均流速的在工程计算中为了计算方便起见，引入平均流速的概概念。即假定在过流断面上各点都以相同的平均流速即假定在过流断面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该过流断面的体积流量仍与各点以真流过，这时通过该过流断面的体积流量仍与各点以真实流速实流速u u流动时所得到的体积流量相同。流动时所得到的体积流量相同。若以若以 表示过流断面上的平均流速，按其定义可得；表示过流断面上的平均流速，按其定义可得；u27六、六、 湿周湿周 水力半径与当量直径水力半径与当量直径 （一）（一） 湿周湿周

16、在过流断面上，流体同固体边界接触部分的周长称在过流断面上，流体同固体边界接触部分的周长称为湿周，用符号为湿周，用符号 X X 表示，单位表示，单位 m mR=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC28（二）水力半径（二）水力半径 R总流过流断面面积总流过流断面面积A A与湿周之比称为水力半径与湿周之比称为水力半径XAR 圆管的水力半径；442dddXAR29（三）当量直径（三）当量直径 dede 设非圆形管道的水力半径设非圆形管道的水力半径 R R 和圆形管道水力半径和圆形管道水力半径d/4d/4相等，则非圆形管道的当量直径为；相等，则非圆形管道的当量直径为；Rde4表明；非圆形管道的当

17、量直径是水力半径的表明；非圆形管道的当量直径是水力半径的4 4倍倍30 距形管的当量直径为；距形管的当量直径为；baabRde24方形管的当量直径为方形管的当量直径为aRde 4式中式中 a a为方形管道的边长为方形管道的边长31结束32 控制体控制体 流场中某一确定流场中某一确定的空间区域称为控的空间区域称为控制体，制体，控制体的周控制体的周界称为控制面。控界称为控制面。控制体一旦选定后，制体一旦选定后，其形状和位置就固其形状和位置就固定不变。定不变。 恒定流连续性方程是质量守恒原理在流体力学中的恒定流连续性方程是质量守恒原理在流体力学中的应用，它反映了过流断面面积与流速之间的关系。应用，它

18、反映了过流断面面积与流速之间的关系。一、连续性方程式及意义一、连续性方程式及意义33 在总流中取断面在总流中取断面1-11-1和和2-22-2之间的元流作为控制体；之间的元流作为控制体；元流在断面元流在断面1-11-1上的过流断面面积为上的过流断面面积为d dA1A1，流速为，流速为u u1 1，密度为密度为1 。在。在2-22-2上的过流断面面积为上的过流断面面积为d dA2A2，流速，流速为为u u2 2，密度为，密度为2 则在时间间隔则在时间间隔dtdt内流入控内流入控制体的流体质量为；制体的流体质量为；dtdAudm1111 流出控制体的流体质量为流出控制体的流体质量为；dtdAudm

19、222234 根据质量守恒定律，在恒定流动的条件下，单位根据质量守恒定律，在恒定流动的条件下，单位时间内流入控制体的质量应等于流出控制体的质量，时间内流入控制体的质量应等于流出控制体的质量，即；即； dtdAudtdAu222111或；或；222111dAudAu 上式称为元流的连续性方程。将上式在总流的过流上式称为元流的连续性方程。将上式在总流的过流断面上积分；断面上积分； 21A222A111ddAuAu35 因此；总流的连续性方程式为；因此；总流的连续性方程式为； 21A222A111ddAuAu1A111dQAu2A222dQAu已知已知；即即；2211QQ222111AuAu36对于

20、不可压缩流体对于不可压缩流体为常数为常数21QQ 所以；所以；2211AuAu 上式称为不可压缩流体的连续性方程式。它说明；上式称为不可压缩流体的连续性方程式。它说明；1 1、总流过流断面上的体积流量沿程不变、总流过流断面上的体积流量沿程不变2 2、总流过流断面上的平均流速与过流面积成反比。、总流过流断面上的平均流速与过流面积成反比。37 应当指出，在推导流体连续性方程的过程中，应当指出，在推导流体连续性方程的过程中，并没有涉及到作用于流体上的力。故上述的连续并没有涉及到作用于流体上的力。故上述的连续性方程式对于理想流体和粘性流体都是适用的。性方程式对于理想流体和粘性流体都是适用的。 即对于同

21、一根流管即对于同一根流管( (或固体管道或固体管道) )，在不可压缩，在不可压缩流体稳定流动的条件下，管径大的截面上平均流流体稳定流动的条件下，管径大的截面上平均流速小，而管径小的截面上平均流速大。速小，而管径小的截面上平均流速大。38二、二、连续性方程的应用连续性方程的应用应用连续性方程时应注意以下三点应用连续性方程时应注意以下三点1 1、流体必须是恒定流、流体必须是恒定流2 2、流体必须是连续的、流体必须是连续的3 3、可压缩流体的密度为变量、可压缩流体的密度为变量4 4、对于有分支的管道。根据质量守恒原理、对于有分支的管道。根据质量守恒原理 仍可应用恒定流的连续性方程仍可应用恒定流的连续

22、性方程39Q Q1 1=Q=Q2 2+Q+Q3 3 332211AvAvAv液体液体气体气体333222111AvAvAv40123b3a 附图例；例； 如附图所示，管路由一段如附图所示，管路由一段89894mm4mm的管的管1 1、一段、一段1081084mm4mm的管的管2 2和两段和两段57573.5mm3.5mm的分支管的分支管3a3a及及3b3b连接而成。若水以连接而成。若水以9 910103 3/s/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。管内的速度。mm8142891dm/s75. 1081.

23、0785. 0109423211dVuS解：解： 管管1 1的内径为的内径为 则水在管则水在管1 1中的流速为中的流速为 3m41管管2 2的内径为的内径为; ; 则水在管则水在管2 2中的流速为中的流速为mm100421082dm/s15. 1)10081(75. 1)(222112dduumm505 .32573d管管3a3a及及3b3b的内径为的内径为 42m/s30.2)50100(215.1)(2223223dduu即水在管即水在管3a3a和和3b3b中的流速为；中的流速为；33222AuAu又水在分支管路又水在分支管路3a3a、3b3b中的流量相等，所以；中的流量相等，所以；43

24、恒定流能量方程式又称为伯努利方程式，是能量恒定流能量方程式又称为伯努利方程式，是能量转换与守恒定率在流体力学中的具体表现形式，它转换与守恒定率在流体力学中的具体表现形式，它反映了流体沿流程各点的位置高度、压强、和流速反映了流体沿流程各点的位置高度、压强、和流速之间的变化规律。应用能量方程式可以解决许多流之间的变化规律。应用能量方程式可以解决许多流体流动的问题体流动的问题 44一、元流的能量方程式一、元流的能量方程式( (一）理想流体元流的能量方程式一）理想流体元流的能量方程式 在流场中取一直线元流段作为研究对象，所取元流在流场中取一直线元流段作为研究对象，所取元流段的过流断面面积为段的过流断面

25、面积为dAdA，进口断面上的压力为，进口断面上的压力为PdAPdA，出，出口断面上的压力为（口断面上的压力为（P+dPP+dP）dAdA，重力在流线方向的分力，重力在流线方向的分力为为 ，由于是恒定流，元流断面上各断面面积，由于是恒定流，元流断面上各断面面积均为均为dAdA，元流段上各处流速相等，均为，元流段上各处流速相等，均为u u。dGcon45dtdudMdGcondAdpppdA)(gdAdsdGdAdsdM上式中；上式中；dsdzcon上式简化后得；上式简化后得；udtds022guddzgdp所以，应用牛顿第二定律，所以，应用牛顿第二定律，46gpzgugpzgu222221112

26、122上式称为理想流体元流的能量方程式上式称为理想流体元流的能量方程式对于所取元流的进出口断面方程式的形式为；对于所取元流的进出口断面方程式的形式为；等式两边积分等式两边积分；cguzgp2247（二）实际流体元流的能量方程式（二）实际流体元流的能量方程式 实际流体具有粘性，对流体的流动形成阻力，实际流体具有粘性，对流体的流动形成阻力，消耗流体能量，因此；消耗流体能量，因此；cguzgp22 但如果从断面但如果从断面1-11-1到到2-22-2的过程中流动阻力消耗的的过程中流动阻力消耗的功为功为 ，则可以得到实际流体元流的能量方程式；，则可以得到实际流体元流的能量方程式；wh222221112

27、122whgpzgugpzgu48二、流体的渐变流和急变流二、流体的渐变流和急变流渐变流：渐变流：流线相互平行或接近平行的流动流线相互平行或接近平行的流动急变流：急变流：流线间相互不平行，有夹角的流动流线间相互不平行，有夹角的流动缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流缓变流急变流49（一）渐变流过流断面上的压强分布（一）渐变流过流断面上的压强分布 1、由于渐变流流速的方向沿流向不变，因此不存在离、由于渐变流流速的方向沿流向不变，因此不存在离 心惯性力。心惯性力。 2、渐变流的过流断面为平面，粘滞力与过流断面相垂、渐变流的过流断面为平面，粘滞力与过流断面相垂 直。在过流断面上的投影为零

28、。直。在过流断面上的投影为零。 因此，在渐变流的过流断面上只作用有压力和重力，因此，在渐变流的过流断面上只作用有压力和重力， 受力情况和静止流体完全一样。压强分布规律也和静止受力情况和静止流体完全一样。压强分布规律也和静止 流体一样。在同一过流断面上各点的测压管水头相等。流体一样。在同一过流断面上各点的测压管水头相等。50cgpz 但是对与不同的过流断面，因粘滞力消耗能量，但是对与不同的过流断面，因粘滞力消耗能量，不同过流断面上的测压管水头不相等不同过流断面上的测压管水头不相等即即；即；gpzgpz22211151（二）急变流过流断面上的压强分布（二）急变流过流断面上的压强分布 急变流的过流断

29、面为曲面，过流断面上同急变流的过流断面为曲面，过流断面上同时作用有重力，压力粘滞力和离心惯性力的时作用有重力，压力粘滞力和离心惯性力的作用，因此，即使在同一过流断面上各点的作用，因此，即使在同一过流断面上各点的测压管水头也各不相同。测压管水头也各不相同。cgpz即即；52三、总流的能量方程式三、总流的能量方程式（一）实际流体总流的能量方程式（一）实际流体总流的能量方程式把把实际流体元流的能量方程式推广到总流实际流体元流的能量方程式推广到总流53Hpgzv常数22bc1aa2cbH总水头线静水头线gv2/21gp/11zgv2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头 不可压缩理想流体在重力不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单场中作定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平位重力流体的总水头线为一平行于基准线的水平线。行于基准线的水平线。54 伯努利方程的应用伯努利方程的应用原理：原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面向来流，另一端的开口向上，管内液面高出水面h h，水中的水中的A A端距离水面端距离水面H H0 0。 皮托管皮托管BAhH0 由由B B至至A