人9数21章-21.3实际问题与一元二次方程第一课时

1、第二十一章 一元二次方程21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第一课时实际问题与一元二次方程第一课时实际问题与一元二次方程(1)(1)新知新知 1 单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物单循环、签合同、握手、对角线、互送礼物 等问题等问题 【例【例1】 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排划安排7天，每天安排天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？少个队参赛？ 解析全部比赛的场数为解析全部比赛的场数

2、为4728(场场). 设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其他个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各个队各例题精讲例题精讲赛赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共是同一场比赛，所以全部比赛共 场场. 解设应邀请解设应邀请x个队参赛，依题意有个队参赛，依题意有 即即 化简得化简得x2x56. 解得解得x18，x27(不合题意，舍去不合题意，舍去). 答：应邀请答：应邀请8个队参赛个队参赛.点拨点拨“单循环、签合同、握手、对角线单循环、签合同、握手、对角线”等一类问等一类问题每两者之间只进行一次，所以要除以题每两者之间

3、只进行一次，所以要除以2. 但送礼物要但送礼物要互送，所以每两者之间要进行两次，所以不能除以互送，所以每两者之间要进行两次，所以不能除以2.举一反三举一反三1. 滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为双循环滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为双循环形式形式(每两队之间都赛二场每两队之间都赛二场)，计划安排，计划安排6场比赛，应邀场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空：填空：解：设应邀请解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打支球队参赛，则每对共打 场比场比赛，比赛总场数用代数式表示为赛，比赛总场数用代数式表示为 . 根据题意，根据

4、题意，可列出方程可列出方程 . x1x(x1)x(x1)62. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队每两队之间都赛一场之间都赛一场)，计划安排，计划安排15场比赛，应邀请多少个球场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？队参加比赛？解：设应邀请解：设应邀请x支球队参赛，支球队参赛， 根据题意，根据题意，可列出方程可列出方程 x(x1)15，解得解得x16，x25(不合题意，舍去不合题意，舍去).答：应邀请答：应邀请6个球队参加比赛个球队参加比赛.新知新知 2 传播、增长率问题传播、增长率问题 【例【例2】某药品经过两次降价，每瓶零售价由某药品经过两次降价，每

5、瓶零售价由100元元降为降为81元元. 已知两次降价的百分率都为已知两次降价的百分率都为x，那么，那么x满足满足的方程是的方程是()A.100(1x)281B.100(1 x)281C.100(1x%)281 D.100 x281例题精讲例题精讲解析若两次降价的百分率均是解析若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后，则第一次降价后价格为价格为100(1x)元，第二次降价后价格为元，第二次降价后价格为100(1x)(1x)100(1x)2元，根据题意找出等量关系：第二次元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格为降价后的价格为81元，由此等量关系列出方程即可元，由此等量关系列出方程即可. 答案

6、答案B举一反三举一反三1. 近年来某县加大了对教育经费的投入，近年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投年投入入2500万元，万元，2015年投入年投入3600万元万元. 假设该县投入教假设该县投入教育经费的年平均增长率为育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下，根据题意列方程，则下列方程正确的是列方程正确的是( ) A. 2500 x23600 B. 2500(1x)23600 C. 2500(1x%)23600 D. 2500(1x)2500(1x)23600B2. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的200元降到元降到162元元. 设

7、平均每次降价的百分率为设平均每次降价的百分率为x，根据，根据题意可列方程为题意可列方程为( ) A. 200(1x)2162B. 200(1x)2162 C. 162(1x)2200D. 162(1x)2200A3. 某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两万元，预计今明两年的投资总额为年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是材投资上的平均增长率是x，则可列方程为，则可列方程为 .2(1x)2(1x)284. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了人患了流感，每轮传

8、染中平均一个人传染了几个人？流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？解：设平均一个人传染了解：设平均一个人传染了x个人，则个人，则1xx(1x)121，即即 x22x1200.解得解得 x110，x212(不合题意，舍去不合题意，舍去).答：答： 平均一个人传染了平均一个人传染了10个人个人.新知新知 3 多位数问题多位数问题 两位数十位数字两位数十位数字10个位数字个位数字1.三位数百位数字三位数百位数字100十位数字十位数字10个位数字个位数字1.例题精讲例题精讲【例【例3】一个两位数的十位数字比个位数字大一个两位数的十位数字比个位数字大2，把，把这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，

9、所得这个两位数的个位数字和十位数字互换后平方，所得的数值比原来的两位数大的数值比原来的两位数大138，求原来的两位数，求原来的两位数. 解析设这个两位数的个位数字为解析设这个两位数的个位数字为x，那么其十位数字为，那么其十位数字为(x2)，这个两位数的数值用代数式可表示为，这个两位数的数值用代数式可表示为10(x2)x，互换个，互换个位和十位数字后所得的新数的数值为位和十位数字后所得的新数的数值为10 x(x2)，再根据新数，再根据新数的平方比原数大的平方比原数大138，列方程即可求解，列方程即可求解. 解设这个两位数的个位数字为解设这个两位数的个位数字为x. 依据题意，得依据题意，得10 x

10、(x2)210(x2)x138， 整理，得整理，得11x23x140， x11，x2 (不合题意，舍去不合题意，舍去). 当当x1时，时，10(x2)x31. 答：原来的两位数为答：原来的两位数为31.举一反三举一反三1. 一个两位数，个位上的数比十位上的数小一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设，设个位数是个位数是x，则所列方程为，则所列方程为( )A. x2(x4)210(x4)x4B. x2(x4)210 xx4C. x2(x4)210(x4)x4D. x2(x4)210 x(x4)4C2. 两个连续整数，设其中一个数为两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个，则另一个数为数为 .3. 一个两位数，个位数字比十位数字大一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位，个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数. 解：设十位数字为解：设十位数字为x.则则 (x3)210 x(x3)，解得解得x12，x23.若若x3时，时，303336. 若若x2时，时，202325.答：这个两位数是答：这个两位数是36或或25.n1或或n16. (10分分)某工厂一月份向国家上缴税收某工厂一月份向国家上缴税收20 000元，元，以后逐月增加，第一季