2016高考数学大一轮复习 4.2同角三角函数基本关系及诱导公式ppt课件

1、数学数学 苏理苏理4.2同角三角函数根本关系及诱导公式第四章三角函数、解三角形 根底知识根底知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度分析深度分析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1.同角三角函数的根本关系(1)平方关系： .(2)商数关系： .sin2cos212.以下各角的终边与角的终边的关系角2k (kZ)图示与角终边的关系一样关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系 关于y轴对称关于直线yx对称3.六组诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ) 正弦余弦正切口诀函数名不变符号看象限函数名改动符号看象限sin sin sin sin cos cos cos cos co

2、s cos sin sin tan tan tan tan u 思索辨析判别下面结论能否正确(请在括号中打“或“)(1)sin()sin 成立的条件是为锐角.()(2)六组诱导公式中的角可以是恣意角.()(3)假设cos(n) (nZ)，那么cos .()题号答案解析1234 1解析解析答案思想升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的运用的运用例例1(1)知知cos(x) ，x(，2)，那么，那么tan x .解析答案思想升华又x(，2)，题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的运用的运用例例1(1)知知cos(x) ，x(，2)，那么，那么tan x .解析答案思想升华又x(

3、，2)，题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的运用的运用例例1(1)知知cos(x) ，x(，2)，那么，那么tan x . 解析答案思想升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的运用的运用例例1(1)知知cos(x) ，x(，2)，那么，那么tan x . (1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角的弦切互化.解析答案思想升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的运用的运用例例1(1)知知cos(x) ，x(，2)，那么，那么tan x . (2)运用公式时留意方程思想的运用：对于sin cos ，sin cos ，sin co

4、s 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.解析答案思想升华题型一同角三角函数关系题型一同角三角函数关系的运用的运用例例1(1)知知cos(x) ，x(，2)，那么，那么tan x . (3)留意公式逆用及变形运用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.解析答案思想升华例例1知知 5，那么那么sin2sin cos 的值的值是是 .解析答案思想升华例例1知知 5，那么那么sin2sin cos 的值的值是是 .即tan 2，sin2sin cos 解析答案思想升华例例1知知 5，那么那么sin2sin cos 的值的值是是 .即tan 2

5、，sin2sin cos 解析答案思想升华例例1知知 5，那么那么sin2sin cos 的值的值是是 .(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用 tan 可以实现角的弦切互化.解析答案思想升华例例1知知 5，那么那么sin2sin cos 的值的值是是 .(2)运用公式时留意方程思想的运用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.解析答案思想升华例例1知知 5，那么那么sin2sin cos 的值的值是是 .(3)留意公式逆用及变形运用：1sin2cos2，sin21cos2，co

6、s21sin2.(2)知tan 2，那么sin cos . 思想点拨解析思想升华题型二诱导公式的运用题型二诱导公式的运用思想点拨解析思想升华题型二诱导公式的运用题型二诱导公式的运用思想点拨解析思想升华题型二诱导公式的运用题型二诱导公式的运用熟练运用诱导公式和同角三角函数根本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.思想点拨解析思想升华题型二诱导公式的运用题型二诱导公式的运用思想点拨解析思想升华思想点拨解析思想升华先化简知，求出 cos 的值，然后化简结论并代入求值.思想点拨解析思想升华解解 cos(7)cos(7)思想点拨解析思想升华熟练运用诱导公式和同角三角

7、函数根本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键.另外，切化弦是常用的规律技巧.思想点拨解析思想升华 (2)知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，那么tan2() .题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简解析答案思想升华解析答案思想升华题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简2tan()3cos( )50化简为2tan 3sin 50，tan()6sin()10化简为tan 6sin 10.由消去sin ，解得tan 3.又为锐角，根据sin2cos21，解析答案思想升华题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简解析答案思想升华题

8、型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简解得tan 3.又为锐角，根据sin2cos21，在三角函数式的求值与化简中，要留意寻觅式子中的角，函数式子的特点和联络，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进展化简.解析答案思想升华题型三三角函数式的求值与题型三三角函数式的求值与化简化简解析答案思想升华例例3(2)知知是三角形的内角，是三角形的内角，且且sin cos ，那么，那么tan .解析答案思想升华例例3(2)知知是三角形的内角，是三角形的内角，且且sin cos ，那么，那么tan .解析答案思想升华所以(sin cos )212sin cos 1 ，所以sin 0，c

9、os 0，例例3(2)知知是三角形的内角，是三角形的内角，且且sin cos ，那么，那么tan .解析答案思想升华例例3(2)知知是三角形的内角，是三角形的内角，且且sin cos ，那么，那么tan .解析答案思想升华例例3(2)知知是三角形的内角，是三角形的内角，且且sin cos ，那么，那么tan .在三角函数式的求值与化简中，要留意寻觅式子中的角，函数式子的特点和联络，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进展化简.解析答案思想升华例例3(2)知知是三角形的内角，是三角形的内角，且且sin cos ，那么，那么tan .跟踪训练跟踪训练3 (1)假设假设为三角形的一个内角，且

10、为三角形的一个内角，且sin cos ，那么这个三角形是，那么这个三角形是 三角形三角形(填填“锐角锐角“直角直角“钝角钝角).解析解析(sin cos )212sin cos ，此三角形为钝角三角形.钝角tan 20，为第一象限角或第三象限角.又sin cos 0，为第三象限角，得sin 2cos 代入sin2cos21，思想与方法系列思想与方法系列5 5 分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒典例：典例：(1)知知A (kZ)，那么，那么A的值构的值构成的集合是成的集合是 .角中含有整数k，应对k是奇数还是偶数进展讨论

11、；思想与方法系列思想与方法系列5 5 分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用典例：典例：(1)知知A (kZ)，那么，那么A的值构的值构成的集合是成的集合是 .思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思想与方法系列思想与方法系列5 5 分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用典例：典例：(1)知知A (kZ)，那么，那么A的值构的值构成的集合是成的集合是 .A的值构成的集合是2，2.2，2(1)此题在三角函数的求值化简过程中，表达了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤

12、；(2)三角形中的三角函数问题，要留意隐含条件的发掘及三角形内角和定理的运用.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒思想与方法系列思想与方法系列5 5 分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用分类讨论思想在三角函数求值化简中的运用典例：典例：(1)知知A (kZ)，那么，那么A的值构的值构成的集合是成的集合是 .2，2思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，那么C .利用同角三角函数根本关系式的平方关系时，要对开方的结果进展讨论.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A

13、 cos(B)，那么C .思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，那么C .思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，那么C .又A、B是三角形的内角，.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，那么C .又A、B是三角形的内角，.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，那么C .思 维 点 拨解 析温 馨

14、 提 醒(2)在ABC中，假设sin(2A) sin(B)， cos A cos(B)，那么C .(1)此题在三角函数的求值化简过程中，表达了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要留意隐含条件的发掘及三角形内角和定理的运用.方 法 与 技 巧同角三角函数根本关系是三角恒等变形的根底，主要是变名、变式.1.同角关系及诱导公式要留意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进展开方时要根据角的象限或范围，判别符号后，正确取舍.方 法 与 技 巧失 误 与 防 范1.利用诱导公式进展化简求值时，先利用公式化恣意角的三角函

15、数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐.特别留意函数称号和符号确实定.2.在利用同角三角函数的平方关系时，假设开方，要特别留意判别符号.3.留意求值与化简后的结果普通要尽能够有理化、整式化.2345678910123456789101又sin2cos21，345678910123456789101224567891013所以tan 2，23567891014234678910155.函数y3cos(x)2的图象关于直线x 对称，那么的取值是 .解析解析ycos x2的对称轴为的对称轴为xk(kZ)，xk(kZ)，即xk(kZ)，6.假设sin ，且为第二象限角，那么sin .2345789101623456891017234569101781234567810192345678101910.知sin ，cos 是关于x的方程x2axa0(aR)的两个根，求cos3( )sin3( )的值.(知：a3b3(ab)(a2abb2)2345678