球面和球面光学系统

1、2.1 2.1 基本概念与符号规则基本概念与符号规则 2.2 2.2 单个折射球面成像单个折射球面成像 2.4 2.4 共轴球面光学系统成像共轴球面光学系统成像 2.3 2.3 单个反射球面成像单个反射球面成像 1 12.1 2.1 基本概念与符号规则基本概念与符号规则 （一）、基本概念（一）、基本概念 1、光轴：、光轴：通过球面之球心的直线通过球面之球心的直线2、共轴系统：、共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴）所有球面的球心均通过一条直线（光轴） 3、光线的截距：、光线的截距： 物方截距物方截距顶点顶点到到物方光线物方光线与光轴的与光轴的交点交点的距离的距离L 像方截距像方截距顶点

2、顶点到到像方光线像方光线与光轴的与光轴的交点交点的距离的距离L 4、光线的孔径角：物方孔径角、光线的孔径角：物方孔径角光轴光轴与与物方光线物方光线的夹角的夹角U 像方孔径角像方孔径角光轴光轴与与像方光线像方光线的夹角的夹角U AU-UrnnL-LAhIIECO2 2特别注意：特别注意： 截距：物方截距截距：物方截距顶点顶点到到物方光线物方光线与光轴的与光轴的交点交点的距离的距离L 像方截距像方截距顶点顶点到到像方光线像方光线与光轴的与光轴的交点交点的距离的距离L 该截距指的是物该截距指的是物(像像)方方光线光线的的截距截距！ AU-UrnnL-LAhIIECO3 31. 光线基准方向光线基准方

3、向：从左向右从左向右 2. 线段：线段：沿轴线段沿轴线段(L，L，r)以顶点以顶点O为起点，为起点，左负右正左负右正； 垂轴线段垂轴线段(h，y，y)以光轴为准，以光轴为准，上正下负上正下负； 间隔间隔d (O1O2=d)，以前一个面为起点，以前一个面为起点，左负右正左负右正； 3. 角度：角度：光轴与光线组成角度光轴与光线组成角度(U，U)： 光轴光轴以以锐角方向锐角方向转到转到光线光线，顺时针正顺时针正,逆时针负逆时针负； 光线与法线组成角度光线与法线组成角度(I，I)： 光线光线以以锐角方向锐角方向转到转到法线法线，顺正逆负顺正逆负； 光轴与法线组成角度光轴与法线组成角度() 光轴光轴以

4、以锐角方向锐角方向转到转到法线法线，顺正逆负顺正逆负。 （二）、符号规（二）、符号规则：则： 人为规定：人为规定： AU-U r nnL-L AhIIE CO4 4 通通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理物理 意义意义和和物理图象物理图象，给出更多、更细和更准确的描述；，给出更多、更细和更准确的描述； 执行一套统一的符号规则执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义，便于在应用中表达统一含义， 避免误解和歧意。避免误解和歧意。5. 特别注意：特别注意： 各量在图中以字母表示时，各量在图中以字母表示时，应冠以相应的应冠以相应的“+

5、+、- -”号号，以保，以保证证几何量无正负之分。几何量无正负之分。 以数子表示时，不加以数子表示时，不加“+ +、-”-”号。号。 4. 符号规则的意义：符号规则的意义： 5 5AU-UrnnL-LAhIIECO（一）、实际光线的光路计算（一）、实际光线的光路计算 2.22.2、 单个折射球面成像单个折射球面成像 问题：由折射球面的入射光线求出射光线问题：由折射球面的入射光线求出射光线 即：已知：即：已知：r， n， n，L， U 求求 ： L, U 6 6AU-UrnnL-LAhIIECO利用正弦定理、折射定律及利用正弦定理、折射定律及U+I=U+I= 可得：可得： 由上式可见：由上式可见

6、：L=f(U)。 不同不同U角的光线经折射角的光线经折射 后不能相交于一点，而后不能相交于一点，而 是一个斑，是一个斑，不完善成像！不完善成像！ AAcAbAaU-Urn nL-LAAhIIEsinsinsinsinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI+=-+=-=n n7 7（二）、近轴光线经折射球面折射并成像（二）、近轴光线经折射球面折射并成像 1、近轴光线、近轴光线： U角很小角很小且入射点很且入射点很靠近光轴靠近光轴的光线。的光线。 近轴光线近轴光线所成像称为所成像称为高斯像，高斯像，仅考虑近轴光的光学仅考虑近轴光的光学 叫叫高斯光学，高斯光学，近轴光线所在的区域叫近轴光线

7、所在的区域叫近轴区近轴区。 当当u改变时，改变时，l 不变！点不变！点 点，完善成点，完善成 像，此时像，此时A A，AA互为物像，称互为物像，称共轭共轭点。点。 对已知对已知 l, u, u 求求 l,u,u问题，前面大问题，前面大L公式组变为公式组变为： uirrliiuuinniurrli+=-+=-=AA这时：这时：sin(-U)- -U，改用小写：，改用小写：sin(-U)= - u ，sinI=i ，L=l 8 82 2、近轴光线经折射球面计算的其他形式、近轴光线经折射球面计算的其他形式( (物像关系）物像关系） （为计算方便，根据不同情况可使用不同公式（为计算方便，根据不同情况可

8、使用不同公式） hrnnnuunrnnlnlnQlrnlrn-=-=-=-=-)11( )11(阿贝不变量阿贝不变量 折射球面的折射球面的物像位置关系物像位置关系 光线经折射球面时的光线经折射球面时的u，u关系关系 9 9利用 /inniiuiurhulhlu=+=+=可导出： nhrn II U lyy - - U- -lo说明：说明：大大L、小、小l公式公式组的特点和使用组的特点和使用 sinsinsinsinsinsinUIrrLIIUUInnIUrrLI+=-+=-=严格的，用于光线追迹，求解像差。严格的，用于光线追迹，求解像差。 rnnlnln-=-uirrliiuuinniurrl

9、i+=-+=-= 近似的，近轴条件下成立；用于求解成像近似的，近轴条件下成立；用于求解成像 情况情况( (四要素：四要素：位置、大小、正倒、虚实位置、大小、正倒、虚实) )。 （公式中的（公式中的l、l 可以使用中学的物距、像距）可以使用中学的物距、像距） 1010（第七章（第七章 像差理论的计算基础）像差理论的计算基础） rnn - - = = 光焦度光焦度3 3、近轴区成像的放大率及传递不变量、近轴区成像的放大率及传递不变量 ABBAnn-yyr l-l 轴向轴向(沿轴沿轴) 放大率放大率222nnlnnldldl=沿轴线段放大情况沿轴线段放大情况 角度放大率角度放大率 1nnlluu=

10、孔径角放大情况孔径角放大情况 1111 横向放大率横向放大率 (垂轴放大率垂轴放大率)unnulnnlyy=垂轴线段放大情况垂轴线段放大情况 lnnl=当当n，n一定，一定， l不同，则不同，则不同不同 当当l一定一定(l一定一定)时，时，为常量。为常量。 yy=0时，成正像，虚实相反；时，成正像，虚实相反；1时，时，|y|y|,，成放大像；反之成缩小像。，成放大像；反之成缩小像。 2nn=0，像移动方向与物移动方向相同，像移动方向与物移动方向相同 一般一般，立体物与像不再相似。，立体物与像不再相似。 =、之间的关系之间的关系 讨论：讨论： 由由 得得unnuyy=Juynnyu=J为拉赫不变

11、量为拉赫不变量 拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。拉赫不变量常用于说明光学系统的性能。J越大，性能越好。越大，性能越好。 1212例题2-1 一折射球面，半径为一折射球面，半径为r =20，两边的折射，两边的折射率率n=1，n=1.5163，当物距，当物距l=60时，求时，求 （1）轴上物点）轴上物点A的成像位置。的成像位置。 （2）垂轴物面上距轴）垂轴物面上距轴10处物点处物点B的成像的成像位置。位置。 解（1） 解上式得解上式得lA=165.75。距球心的位置为145.75mm。 （2）过轴外物点）过轴外物点B作连接球心的直线，该直线作连接球心的直线，该直线也可以看作是一条（辅助）光轴，

12、也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该辅助点是该辅助光轴光轴O1C上的一个轴上点，其物距为上的一个轴上点，其物距为 解上式得解上式得lB= 162.71。距球心的位置为142.71mm。mmlB62.6020)2060(102122-=+-=2015163. 162.6015163. 1-=-lrnnlnln-=-1、物像位置公式、物像位置公式2rffr2l1l1= = = = =+ + 2.3 2.3 单个反射球面成像单个反射球面成像n= -n利用利用yuuyJ - -= = =u 0，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。，物体沿光轴移动时，像总是以相反方向移动。u通过球心的光线沿原光路

13、反射。通过球心的光线沿原光路反射。u反射球面镜的焦距等于球面半径的反射球面镜的焦距等于球面半径的1/2。结论结论球面镜的拉赫不变量球面镜的拉赫不变量2 - -= =ll - -= = 1- -= =物点位于球心时物点位于球心时1- -= = 1- -= = 1= = 2 2、成像放大率、成像放大率2.4 2.4 共轴球面系统共轴球面系统 已知：已知：1、各球面的曲率半径、各球面的曲率半径 r1，r2，rk 2、各表面顶点的间隔各表面顶点的间隔 d1，d2，. ，dk-1 3、各空间区域折射率、各空间区域折射率 n1， n2， ， nk+1 求：求：光线或物经共轴球面系统后的光线或物经共轴球面系

14、统后的光路计算光路计算和和成像计算成像计算问题。问题。 B2 A2B1A1 y1 O1 C1O2C2A1(A2) B1(B2) n1 n1=n2 n2=n3 -u2U2 u1-u1 y2-y2 -y1r1 l2 d1 r2 -l2 l1 -l1 1414（一）、过渡公式（一）、过渡公式 基本方法：对一个面的操作基本方法：对一个面的操作+ +过渡公式过渡公式 1515)1,.,2,1(,)1,.,2,1(,)1,.,2,1(,),.,2,1(,1111-=-=-=-=+kidllkiuukiyykinniiiiiiiiiB2 A2B1A1 y1 O1 C1O2C2A1(A2) B1(B2) n1

15、 n1=n2 n2=n3 -u2U2 u1-u1 y2-y2 -y1r1 l2 d1 r2 -l2 l1 -l1 （二）、共轴光学系统的放（二）、共轴光学系统的放大率大率 kkk212121=1121211kkkkkununllllllnn=1121kknnnn、 各量的定义不变，经简单推导可得：各量的定义不变，经简单推导可得： （三）、光学系统的拉赫不变量（三）、光学系统的拉赫不变量 uynnyuj=jjjjk=21= =系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量：系统的拉赫不变量等于每一面的拉赫不变量： 1616成像计算中有两种方法：成像计算中有两种方法：方法方法1 1： 对每一面用追迹公式对

16、每一面用追迹公式urrli-=ni in =u uii =+-1i l r ()u =+及转面公式及转面公式2132121132211kkkkkuu ,uu ,.uulld ,lld .lld-=-=-=-方法方法2 2： 对每一面应用物像位置公式对每一面应用物像位置公式nnnnllr-=21132211kkklld ,lld .lld-=-=-=-及转面公式及转面公式第四节第四节 总结总结 一、主要知识线索一、主要知识线索 折射定律折射定律 三角、几何三角、几何 概念、符号规则概念、符号规则 单折射球面单折射球面大大L L公式组公式组 过渡公式过渡公式 多球面系统多球面系统的的光线追迹光线追

17、迹 小小l 公式组公式组 近轴条件近轴条件 多球面系统多球面系统求解像求解像(四要素四要素) 过渡公式过渡公式 物像位置公式物像位置公式 垂轴放大率垂轴放大率 二、其它重要知识：二、其它重要知识：相关基本概念、符号规则、三个放大率、相关基本概念、符号规则、三个放大率、 常用公式记忆、公式应用条件、拓展应用。常用公式记忆、公式应用条件、拓展应用。 1717n=- -n 反射球面反射球面 求解像求解像 ( (四要素四要素) ) 物像位置公式物像位置公式 垂轴放大率垂轴放大率 Arnl-lACOy y- -y y nAU-UrnL-LAIICOnsinsinsinsinsinsinUIrrLIIUU

18、InnIUrrLI+=-+=-=rnnlnln-=-重要公式：重要公式： lnnlyy=反反射射镜：镜： rll211=+ll-=特别注意：特别注意：沿轴线段的正负沿轴线段的正负 多球面系统：多球面系统： iiidll-=+11818课堂练习一课堂练习一一、名词解释：一、名词解释：物空间、像空间，共轴球面系统，近轴成像条件，垂轴放大率物空间、像空间，共轴球面系统，近轴成像条件，垂轴放大率二、多项选择二、多项选择1 1、下列各种情况中，经光学元件能完善成像的有。、下列各种情况中，经光学元件能完善成像的有。 . .有限大小的物置于平面镜前有限大小的物置于平面镜前 . .平行光射向球面反射镜平行光射

19、向球面反射镜 . .旋转椭球面一焦点处放置一点光源旋转椭球面一焦点处放置一点光源 . .有限大小的物置于薄透镜前有限大小的物置于薄透镜前 、关于大、小公式组，下列说法中正确的有。、关于大、小公式组，下列说法中正确的有。 . .大公式组是严格成立的，小公式组只有在近轴条件下才适用；大公式组是严格成立的，小公式组只有在近轴条件下才适用； . .大公式组是推导小公式组的中间过程，在光学计算中无实际用途；大公式组是推导小公式组的中间过程，在光学计算中无实际用途； . .大公式组反映实际光线走向情况，小公式组反映理想成像情况；大公式组反映实际光线走向情况，小公式组反映理想成像情况； . .大公式组多用于

20、像差计算和分析，小公式组多用于求理想像情况。大公式组多用于像差计算和分析，小公式组多用于求理想像情况。 、下列各情况中，确切满足近轴成像条件的光线有。、下列各情况中，确切满足近轴成像条件的光线有。 . .有限远轴上物点发出的细光束光线有限远轴上物点发出的细光束光线 . .近轴物点发出的小孔径角光线近轴物点发出的小孔径角光线 . .无限远轴上物点发出的宽光束光线无限远轴上物点发出的宽光束光线 . .从球面顶点入射的光线从球面顶点入射的光线1919、用大、小公式组进行球面系统光路计算时，其截距过渡公式、用大、小公式组进行球面系统光路计算时，其截距过渡公式 。 . .在近轴条件下严格成立，非近轴条件

21、下近似成立；在近轴条件下严格成立，非近轴条件下近似成立； . .在近轴及非近轴条件下均严格成立。在近轴及非近轴条件下均严格成立。6 6、平行光轴的近轴光线，经半径为、平行光轴的近轴光线，经半径为r r的球面折射，其像方截距的球面折射，其像方截距l l为。为。 A. nr/(nA. nr/(n- n) B. -nr/(n- n) B. -nr/(n- n) C. n- n) C. nr/(nr/(n- n) D. -n- n) D. -nr/(nr/(n- n)- n)7 7、一物点位于球面反射镜前、一物点位于球面反射镜前200mm200mm处，成虚像于镜后处，成虚像于镜后600mm600mm处，则该球面的曲率半径处，则该球面的曲率半径 为。为。 A. 600mm B. 300mm C. -300mm D. -600mmA. 600mm B. 300mm C. -300mm D. -600mm三、正误判断三、正误判断、( )( )如果分界面为曲面，则入射光线、反射光线和分界面上入射点处如果分界面为曲面，则入射光线、反射光线和分界面上入射点处 的法线三者不在同一平面内。的法线三者不在同一平面内。、( )( )光线由光密射向光疏媒质且入射角等于临界角时，光线全部反射。光线由光密射向光疏媒质且入射角等于临界角时，光线全部反