2020年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（3月份）解析版

1、2020年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题）1的倒数是（）ABC2D22下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca2+a3a5Da2a3a32019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为（）A83103B8.3103C8.3104D0.831054体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130则这组数据的众数和中位数是（）A130，130B130，131C134，132D131，1305正比例函数y2x

2、的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）Ay2x+1By2x1Cy2x+2Dy2x26如图所示，有一个角为30直角三角板放置在一透明的长直尺上，若215，则1度数为（）A85B75C65D457下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）Ay2xBCDyx2+2x1（x1）8若点A（m，n）在一次函数y3x+b的图象上，且3mn2，则b的取值范围为（）Ab2Bb2Cb2Db29小强从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a0；（2）b0；（3）ab+c0；（4）2a+b0A1个B2个C3个D4个10如图，在梯形ABCD

3、中，ADBC，EF是梯形ABCD的中位线，若BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2二填空题（共8小题）114的平方根等于 12当x 时，分式的值为零13分解因式：ax22ax+a 14已知a，b是一元二次方程x22x20200的两个根，则a2+2b3的值等于 15关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是 16如图所示，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，CD平分ACB，则值等于 17如图，已知点A在反比例函数y（x0）的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E

4、，若BCE的面积为6，则k 18如图所示，等边ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CEBD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC则线段PC的最小值等于 三解答题（共7小题）19计算：（1）|2|（1+）0+； （2）（a）20已知|a1|+0，求方程+bx1的解21一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D（1）求线段AD的长；（2）沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C，若

5、点C在反比例函数（x0）的图象上求新抛物线对应的函数表达式23甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km24如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC、BC将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2ACAE求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线

6、段AE、CB相交于点F，若BC2，AC4，求线段EF的长25如图，在正方形ABCD中，AB10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EFAE，交直线BC于点FE点从B点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒（1）求证：CEEF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求BEF面积的最大值 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的倒数是（）ABC2D2【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：21，的倒数是2故选：C2下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca2+

7、a3a5Da2a3a【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为a2a3a2+3a5，故本选项错误；B、（a2）3a6，正确；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为a2a3a1，故本选项错误故选：B32019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为（）A83103B8.3103C8.3104D0.83105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式

8、为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：将83000用科学记数法表示为：8.3104，故选：C4体育课上五名同学一分钟跳绳个数如下：126，130，132，134，130则这组数据的众数和中位数是（）A130，130B130，131C134，132D131，130【分析】首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义即可确定结果【解答】解：把已知数据按从小到大排序后为：126，130，130，132，134，这组数据中130出现的次数最多，故众数是130，中位数是130故选：A5正比例函数y2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）Ay2x+1By2x1C

9、y2x+2Dy2x2【分析】依据一次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式【解答】解：正比例函数y2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y2（x+1），即y2x+2故选：C6如图所示，有一个角为30直角三角板放置在一透明的长直尺上，若215，则1度数为（）A85B75C65D45【分析】根据平行线的性质和三角板的度数解答即可【解答】解：如图所示：有一个角为30直角三角板放置在一透明的长直尺上，215，430，2315，ABCD，153+415+3045，故选：D7下列函数中，函数值y随自变量x增大而减小的是（）Ay2xBCDyx2+2x1（x1）【分析】一次函数当a0时

10、，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性【解答】解：A、为一次函数，且k20时，函数值y总是随自变量x增大而增大；B、为一次函数，且k0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；C、为反比例函数，当x0或者x0时，函数值y随自变量x增大而增大，当没有明确自变量的取值范围时，就不能确定增减性了；D、为二次函数，对称轴为x1，开口向上，故当x1时，函数值y随自变量x增大而增大，符合题意的是B，故选：B8若点A（m，n）在一次函数y3x+b的图象上，且3mn2，则b的取值范围为（）Ab2Bb2Cb2Db2【分析

11、】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+bn，再由3mn2，即可得出b2，此题得解【解答】解：点A（m，n）在一次函数y3x+b的图象上，3m+bn3mn2，b2，即b2故选：A9小强从如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a0；（2）b0；（3）ab+c0；（4）2a+b0A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a0，故结论正确；

12、（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b0，故结论正确；（3）如图，当x1时，y0，即ab+c0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x0结合a0知，2a+b0，故结论正确综上所述，正确的结论有3个故选：C10如图，在梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形ABCD的中位线，若BEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2【分析】根据梯形的中位线得出AD+BC2EF，AMMN，根据已知三角形的面积求出EFAM8，即可求出答案【解答】解：过A作ANBC于N，交EF于M，EF是梯形ABCD的中位线，AD+BC2EF，EF

13、ADBC，AMEF，AMMN，BEF的面积为4cm2，EFAM4，EFAM8，梯形ABCD的面积为（AD+BC）AN2EF2AM2EFAM16（cm2），故选：C二填空题（共8小题）114的平方根等于2【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可【解答】解：（2）24，4的平方根是2故答案为：212当x2时，分式的值为零【分析】直接利用分式的值为零条件结合分式有意义的条件得出答案【解答】解：分式的值为零x240且x22x0，解得：x2故答案为：213分解因式：ax22ax+aa（x1）2【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：ax22ax+a，a（x22x+1），a（x1）

14、214已知a，b是一元二次方程x22x20200的两个根，则a2+2b3的值等于2021【分析】根据根与系数的关系以及方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：a22a2020，由根与系数的关系可知：a+b2，原式a22a+2a+2b3，2020+2（a+b）32020+2232021，故答案为：202115关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根，则m的取值范围是m1【分析】根据方程有实数根，得出0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：由题意知，44m0，m1，故答案为：m116如图所示，在RtABC中，ACB90，A30，BC2，CD平分ACB，则值等于【分析

15、】作DEAC于E，DFBC于F，如图，根据角平分线的性质得到DEDF，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到ACBC2，然后利用三角形面积公式计算的值【解答】解：作DEAC于E，DFBC于F，如图，ACB90，A30，ACBC2，CD平分ACB，DEDF，故答案为17如图，已知点A在反比例函数y（x0）的图象上，作RtABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若BCE的面积为6，则k12【分析】先根据题意证明BOECBA，根据相似比及面积公式得出BOAB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值【解答】解：BD为RtABC的斜边AC上的中线，BDDC，D

16、BCACB，又DBCEBO，EBOACB，又BOECBA90，BOECBA，即BCOEBOAB又SBEC6，BCEO6，即BCOE12BOAB|k|反比例函数图象在第一象限，k0k12故答案为1218如图所示，等边ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CEBD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC则线段PC的最小值等于【分析】由“SAS”可证ABDBCE，可得BADCBE，可求APB120，可得点P在以点O为圆心，OB为半径的圆上，当点O，点P，点C共线时，PC有最小值，由直角三角形的性质可求解【解答】解：ABC是等边三角形，ABACBC4，ABCBACACB60，CEBD，AB

17、CBCE60，ABBC，ABDBCE（SAS）BADCBE，ABP+CBPABC60，ABP+BAD60，APB120，如图：作等腰三角形AOB，使OAOB，AOB120，连接OC，OP，APB120，点P在以点O为圆心，OB为半径的圆上，CPOCOP，当点O，点P，点C共线时，PC有最小值，OAOB，AOB120，ABO30，CBO90，OAOB，BCCA，OCOC，AOCBOC（SSS）ACOBCO30，CO2OB，OC2OB2BC2，3OB216OB，OCPC的最小值，故答案为：三解答题（共7小题）19计算：（1）|2|（1+）0+； （2）（a）【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意

18、负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1【解答】解：（1）原式21+23（2）原式20已知|a1|+0，求方程+bx1的解【分析】首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可【解答】解：|a1|+0，a10，a1；b+20，b22x1，得2x2+x10，即（2x1）（x+1）0，解得x11，x2经检验：x11，x2是原方程的解原方程的解为：x11，x221一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【分析】本题先利用树状图，求出医院某天出生了3个婴儿的8中等可能性，再求出出现1个男婴、2个女婴有三种，概率为【

19、解答】解：用树状图分析如下：一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，P（1个男婴，2个女婴）答：出现1个男婴，2个女婴的概率是（8分）22如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线yx+m经过点A，与y轴交于点D（1）求线段AD的长；（2）沿直线AD方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C，若点C在反比例函数（x0）的图象上求新抛物线对应的函数表达式【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n，根据题意求出直线CC的解析式，代入计算即可【解答】解：（1）由x240得

20、，x12，x22，点A位于点B的左侧，A（2，0），直线yx+m经过点A，2+m0，解得，m2，点D的坐标为（0，2），AD2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n，C（m，n），CC平行于直线AD，且经过C（0，4），直线CC的解析式为：yx4，点C在反比例函数（x0）的图象上，n，解得，或，新抛物线对应的函数表达式为y（x3）21或y（x1）23，新抛物线对应的函数表达式为：yx26x+8或yx22x223甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图

21、中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km【分析】（1）根据“路程时间速度”由函数图象就可以求出甲的速度，求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得m1.50.51120（3.50.5）40，a40答：a40，m1；（2）当0x1时设y与x之间的函数关系式为yk1x，由题意，得40k1，y40x当1x1.5时，y40；当1

22、.5x7设y与x之间的函数关系式为yk2x+b，由题意，得，解得：，y40x20y；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为yk3x+b3，由题意，得，解得：y80x160当40x205080x160时，解得：x当40x20+5080x160时，解得：x， 260（40x20）50，解得x5.75x2答：乙车行驶小时或小时或小时，两车恰好相距50km24如图，在以线段AB为直径的O上取一点C，连接AC、BC将ABC沿AB翻折后得到ABD（1）试说明点D在O上；（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2ACAE求证：BE为O的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F

23、，若BC2，AC4，求线段EF的长【分析】（1）由翻折知ABCABD，得ADBC90，据此即可得；（2）由ACAD知AB2ADAE，即，据此可得ABDAEB，即可得出ABEADB90，从而得证；（3）由知DE1、BE，证FBEFAB得，据此知FB2FE，在RtACF中根据AF2AC2+CF2可得关于EF的一元二次方程，解之可得【解答】解：（1）AB为O的直径，C90，将ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADBC90，连接OD，则ODAOBO，点D在以AB为直径的O上；（2）ABCABD，ACAD，AB2ACAE，AB2ADAE，即，BADEAB，ABDAEB，ABEADB90，AB为O的直径，BE是O的切线；（3）ADAC4、BDBC2，ADB90，AB2，解得：DE1，BE，四边形ACBD内接于O，FBDFAC，即FBE+DBEBAE+BAC，又DBE+ABDBAE+ABD90，DBEBAE，FBEBAC，又BACBAD，FBEBAD，FBEFAB，即，FB2FE，在RtACF中，AF2AC2+CF2，（5+EF）242+（2+2EF）2，整理，得：3EF22EF50，解得：EF1（舍）或EF，EF25如图，在正方形ABCD中，A