机械能和机械能守恒定律教案

1、机械能和机械能守恒定律教案学 科物理课题名称机械能及其守恒定律教学目标掌握机械能及其守恒定律 动能定理教学重难点机械能守恒定律 动能定理及其应用考试要点基本概念功1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：（1）按照定义求功。即：W=Fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当时F做正功，当时F不做功，当时F做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。（2）用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。 这种方法的依据是：做

2、功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。2功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos 进行理解和计算，还应理解它的物理含义功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化对物体做正功，物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量3一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内

3、，可以都做正功、或者都做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。功率功率是描述做功快慢的物理量。 （1）功率的定义式：，所求出的功率是时间t内的平均功率。 （2）功率的计算式：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： 求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率； 当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应

4、的P为F在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所

5、以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。动能1定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：。2对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上

6、的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量， 或 （2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。重力势能1定义：物体和地球由相对位置决定的能

7、叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：，与零势能面的选取有关。2对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)（2）重力势能是标量，它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响即势能是相对的，势能的变化是绝对的，

8、势能的变化与零点的选择无关（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mgh所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG= -Ep= -（mgh2-mgh1）动能定理1动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=EK动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力

9、在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。2对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体

10、所做的功就等于物体动能的变化量即 3应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。（4）写出物体的初、末动能。（5）按照动能定理列式求解。动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上

11、讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。但是，我们用动能定理来解就比较简捷。我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。1应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。2应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可

12、以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。3利用动能定理巧求动摩擦因数4利用动能定理巧求机车脱钩问题机械能守恒定律1机械能守恒定律的两种表述（1）在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。（2）如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。2对机械能守恒定律的理解：（1）机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。（2）当研究对象（除

13、地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。（3）“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。3对机械能守恒条件的认识如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律没有摩擦和介质阻力，这是守恒条件具体的讲，如果一个物理过程只有重力做功，是重力势能和动能之间发生相互转化，没有与其它形式的能发生转化，物体的动能和重力

14、势能总和保持不变如果只有弹簧的弹力做功，弹簧与物体这一系统，弹性势能与动能之间发生相互转化，不与其它形式的能发生转化，所以弹性势能和动能总和保持不变分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能如果只是动能和势能的相互转化，而没有与其它形式的能发生转化，则机械能总和不变如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不发生变化4机械能守恒定律的各种表达形式（1），即；（2）； 点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增

15、加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。5解题步骤确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。功能关系做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是

16、能量转化的量度”这一基本概念。（1）物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=Ek，这就是动能定理。（2）物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -EP，这就是势能定理。（3）物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=E机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。（4）当W其它=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。（5）一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。经典例题1如图5-3-2所示的几种情况，系统的机械能守恒的是( )A.一颗弹丸在

17、粗制瓷碗内做复杂的曲线运动图(a)B.运动员在蹦床上越跳越高图(b)C.图(c)中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动时，木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦力不计)D.图(c)中如果小车振动时，木块相对小车有滑动2如图所示，小朋友沿着滑梯匀速下滑的过程中，下列说法中正确的是（忽略空气阻力）（ ）A他受重力、支持力、下滑力和摩擦力的共同作用B他受重力、支持力和摩擦力的共同作用C他的重力势能转化成了动能和内能D他的重力势能减小，动能增大，机械能不变3小明同学站在匀速上行的启动扶梯上由一楼升到二楼的过程中，下列说法中正确的是（ ）A小明相对于地面是静止的 B小明的动能大小保持

18、不变C小明的机械能总量保持不变 D自动扶梯把机械能转化为电能4迎世博晚会上，彩色气球伴随欢庆的乐曲匀速上升，在此过程中，气球的（ ）A动能转化为势能，机械能不变 B动能转化为势能，机械能增大C动能不变，势能增大，机械能增大 D动能不变，势能不变，机械能不变 5. 如图所示，铅球从出手到将落地的过程中，下列说法正确的是（不计空气阻（ ）A铅球由ab时，动能逐渐增大B铅球在b点的机械能大于a点的机械能C铅球由b c时，机械能逐渐减小D铅球在c点时动能最大6如图所示，小球沿轨道由静止从A处运动到D处的过程中，忽略空气阻力和摩擦力，仅有动能和势能互相转化则（ ）A小球在A处的动能等于在D处的动能B小球

19、在A处的动能大于在D处的动能C小球在B处的机械能小于在C处的机械能D小球在B处的机械能等于在C处的机械能7过山车是一项非常惊险刺激的娱乐休闲活动过山车时而从轨道的最低端上升到最高端，时而从最高端飞驰而下(如图)不计空气、摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）Aa点机械能小于b点机械能Bd点动能最大，b点势能最大，c点机械能最大C由a到b的过程中，动能减少，势能增大，机械能不变D由b到c的过程中，动能增大，势能减少，机械能变大8如图所示，桌顶高为h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为( )Amgh； BmgH；C. mg(H十h

20、)； Dmg(Hh)9如图所示，从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中错误的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）A物体在最高点时机械能为mg(H+h);B 物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2C.物体落地时的机械能为mgh+mv2/2D物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./210图所示，从高H的平台上，以初速度0抛出一个质量为m的小球，当它落到抛出点下方h处时的动能为( ) Am02+mgH Bm02+mghCmgH-mgh Dm02+mg（H-h）11.如图所示,甲球由轻绳系住,乙球由橡皮

21、条系住,都从水平位置由静止开始释放,当两球到达悬点正下方K点时,橡皮条长度恰好与绳长相等.则在K点时两球的速度大小关系是( )A.甲=乙 B.甲乙 C.甲乙 D.甲乙12.如图所示, A、B两球质量相等,A球用不能伸长的轻绳系于O点,B球用轻弹簧系于O点,O与O点在同一水平面上.分别将A、B球拉到与悬点等高处,使绳和轻弹簧均处于水平,弹簧处于自然状态,将两球分别由静止开始释放,当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上,则 ( )A.两球到达各自悬点的正下方时,两球动能相等 B.两球到达各自悬点的正下方时,A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时,B球动能较大D.两球到达各自悬点

22、的正下方时,A球损失的重力势能较多13.如图所示,质量相同的两个小球,分别用长l和2l的细绳悬挂在天花板上,分别拉起小球使线伸直呈水平状态,然后轻轻释放.当小球到达最低位置时().(A)两球运动的线速度相等 (B)两球运动的角速度相等(C)两球的向心加速度相等 (D)细绳对两球的拉力相等 14.图5-3-6所示，是半径为r的竖直光滑环形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧面做圆周运动.要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为15如下图所示，ABC为一细圆管构成的园轨道，固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑。在A点正上方某位置处有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动。已知细圆管的内径稍大