2020届江苏高考学科基地密卷(五)数学试题含附加题(含扫描版解析)

1、2021江苏高考学科基地秘卷(五)数学第I卷(必做题，共160分)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上)1. 假设(a+ bi)(1 - 2i) = 5(a, b R, i 为虚数单位)，贝U a-b 的值为.2. 设集合 A = 0,1,2,3,4 ,B = 2 ,3 ,C = x R 1 X 3，那么(A I C) UB=3一组数据 7, 8, 11, 14, 15，那么该组数据的方差为 .4如图是一个算法的流程图，那么输出的k的值为 .5.从数字1, 2, 3, 4, 5中任取两数相加，那么和是 3的倍数的概率为 2-x的一2X 226在平面

2、直角坐标系 xOy中，点M(2 , t)是双曲线 y1与抛物线ya个公共点，那么该双曲线的焦距为 .7函数f(x) lg(4x 2x 1)的定义域为 &数列 an是各项均为正数的等比数列,Sn是其前n项和假设a2a3 a5 24，且79S3 S6,那么a6的值为.9.函数f(x) 2sin (2 x )，假设对 x R，均有f (x)f (x0)恒成立，那么f (x0)4的值为10.如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB = BC = 2, AA 1 = 4, E, F 分别为 DD1, DB 的中点，那么三棱锥 B1 CEF的体积为.5始AA+2DiCl第10题11函数f(x)

3、是定义在R上的周期为4的奇函数，且当ow XW 2时，f(x) . x 2x ,函数g(x) logs x，那么方程f (x) g(x)的解的个数为12.在平面直角坐标系 xOy中,2 x 椭圆 a2再 1 (a b 0)的上、下顶点分别为B2,bB1,假设一个半径为 云 ,过点Bi, B2的圆M与椭圆的一个交点为P(异于顶点Bi, B2),9，那么椭圆的离心率为13.在四边形ABCD21中，AD = 2, BC = 3, M , N 分别为 AB , CD 的中点，且 MN =-，2UJU UHT 假设 AB DCuuu 那么ACuurBD的值为14. a0,b 0,m 0,不等式匕2恒成立

4、，那么m的最大值2为.6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文)二、解答题(本大题共 字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题总分值14分)在厶ABC中，角A , B , C的对边分别为 a, b, c,a = 2bcosC.1(1)假设 cosB = ，求 sinA 的值；3(2)假设a= 4,ABC的面积为8、2 , AC的中点为D，求BD的长.16. (本小题总分值14分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是矩形，M, N分别为PD, AB的中点, PAD为锐角三角形，平面 PAD丄平面PAB .(1) 求证：直线MN /平面PBC;(2) 求证：平面 P

5、AD丄平面PCD .17. (本小题总分值14分)现准备在一块玉上设计制作一个面积为200 cm2，高CP为10 crn等腰梯形ABCD工艺展品(如图)，为了提升欣赏度，将其加工成镶金工艺品，其中金丝局部为线段AM，NB ,BC , CD , DA，假设/ ABC = (Ovv 2)，MN = BP,金丝局部总长为Lem .(1)试表示出关于 的函数L()；(2)当为何值时，L取得最小值？18. (本小题总分值16分)在平面直角坐标系 xOy中，圆 O: x2 + y2 = 4与圆C: x2 + y2 - 2mx+ m2- 1 = 0.(1) 假设圆O与圆C相交于A , B两点.求实数 m的取

6、值范围；设 P为圆O上异 于A , B的任一点，直线 PA, PB与x轴分别相交于 M , N POM与厶PON的面 积分别为S1, S2,求S1 S2的最大值；(2) 点Q(4, 2), D , E分别为圆O与圆C上的动点，求 QD QE的最小值的 取值范围.19. (本小题总分值16分)a R，函数f(x) ex ax.(1)假设函数f (x)在区间-1, 0上单调递减，求实数 a的取值范围;(2)假设函数f (x)的图象与x轴相切.求f(x)的单调区间；记函数 g(x) xln xx 1，当x 1时，f(x) kg(x)恒成立，求实数k的最大值.20.(本小题总分值16分)设数列an是公

7、差为d(d 0)的等差数列，数列bn满足bnan 1an 2(1)求证：数列 bn是等差数列;(2)设数列bn的首项为1，公差为、3d，数列cn满足cn1 _bn 101)011)，记Cn的前n项和为Sn，假设对1n N，均有 (m- 1, m，求正整数 m的值;Sn(3)设数列bn的公差为d,假设存在正整数 s, t，使得as bt是整数，求18q的最小值.矩阵M = 1 0 , N =0 b2换作用下得到椭圆 41，求实数a, b的值.B .选修4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x r cosa为参数，r 0 以原y 2 r sin点o为极点，以x轴的非负半

8、轴为极轴的极坐标系中，直线I的极坐标方程为第II卷(附加题，共40分)10分共计20分,21.【选做题】此题包括 A , B , C三小题，请选定其中两题作答，每题 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A .选修4 2:矩阵与变换(a 0, b 0)，假设圆x2 + y2= 1在矩阵MN对应的变cos4)2-2 假设直线I与圆C相交于A, B两点，且线段AB的长为2三，求实数r的值.C.选修4 5:不等式选讲144a, b, c是正实数，且 a+ b + c= 5,求的最小值.a b b c c a【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20分，解答时应写出文字说明，

9、证明过程 或演算步骤22(本小题总分值 10 分)2在平面直角坐标系 xOy中，点F为抛物线C: y2px(p0)的焦点，点A为抛物线 C 上异于原点的任意一点，直线 l 过点 A 且与抛物线 C 相切(1) 假设点A的坐标为A(1 , m),且AF = 2，求p的值；(2) 假设过点 A且与切线I垂直的直线交 x轴于点B，求证：/ FAB = Z FBA .23(本小题总分值 10 分)设 (12n 2x)a0 a1x2a2x L2n 1a2n 1x2na2n 2x2 , (12n 1x)2n 1b0b1x b2x2 L2n2n 1b2nxb2n 1x ,2n(1 x)2np0p1x2p2x

10、Lp2n2n 11x2n p2nx,其中n N .( 1 )证明： a2n 1 2bn ；(2)用数学归纳法证明：当 n 2, n N时，2n pn 4n .参考答案第I卷I 上谴別我出罕)一，崛电拿北赵15圖上小也$分鹘tt冲分1 Cffh_Zd.CHVrMl I ：!- 心 M -小 7喷口g2 ffMJI 1- EUMI BAff 13X00 IJB- m 山i MJ CSX1I Inmifil 血7出的 iijttihWJ!rfr rj - c i-CWW陥用一厂时一丁，敝It曲韵片龄何 79 *1 4(Mff)恆駅料KtfftD.JMT的梵炳*岸用血 如的*冊的H卓堀一MJ WAIt

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