2021-2021学年高中数学第一章算法初步章末复习课新人教版必修3

1、金版学案】 2021-2021 学年高中数学 第一章 算法初步章末复习课新人教版必修 3整合网络构建警示易错提醒1理解算法的关注点(1) 算法是解决某一类问题的一种程序化方法(2) 判断一个问题是否有算法，关键看是否有解决某一类问题的程序或步骤，这些程序 或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步骤之内完成2输入语句和赋值语句二者的不同输入语句可使初始值与程序分开， 利用输入语句改变初始数据时， 程序不变， 而赋值语 句是程序的一局部，输入语句可对多个变量赋值，赋值语句只能给一个变量赋值3 程序设计中的注意点.程序设计中特别注意：条件语句的条件表达和循环语句的循环变量的取值范围.4辗转相除法与

2、更相减损术的区别.(1) 都是求两个正整数最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显.(2) 从结果表达形式来看，辗转相除法表达结果是以相除余数为0而得到，而更相减损术那么以减数与差相等而得到.专题一算法设计算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括， 算法设计应注意：1 与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法.2 将解决问题的过程分为假设干个可执行的步骤.3引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达.4 用最简练的语言将各个步骤表达出来.例1平面直角坐

3、标系中的两点 A 1 , 0) , B(3 , 2)，写出求线段 AB的垂直平 分线方程的一个算法.1 I 30 _l 2解：第一步，计算Xo= 2 = 1， yo = 2 = 1，得AB的中点N(1 , 1) 2 0 1第二步，计算k1 = 3( )= 2得AB的斜率.1第三步，计算k= = 2,得AB垂直平分线的斜率.k1第四步，得线段 AB垂直平分线的方程 y yo= k(x xo)，即y 1 = - 2(x 1).归纳升华该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法.请思考：如果把已知的两点坐标改为A(xi, yi), B(X2, y2)，算法设计将会发生怎样的变化呢？变

4、式训练算法.有一个两底面半径分别为2和4,咼为4的圆台，与出求该圆台外表积的解：如下图，先给ri, r2, h赋值，计算I ,再根据圆台外表积公式 S表=冗rf+n r! + n (r 1+ r 2) I计算S表，然后输出结果.第一步，令 ri = 2, r2= 4, h = 4.第二步，计算 1=(2 ri) 2+ h2.第二步，计算 S表=冗 r 1+n r2 +n (r i + r2) I.第四步，输出运算结果.专题二程序框图及其画法程序框图是用规定的程序框、 流程线及文字说明来准确、 直观形象地表示算法的图形， 画程序框图前， 应先对问题设计出合理的算法， 然后分析算法的逻辑结构， 画

5、出相应的程序 框图在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件例2 画出一个计算1X 3X 5X-X 2 017的程序框图.解：法一：当型循环结构程序框图如图 (1) 所示 法二：直到型循环结构程序框图如图 (2) 所示.归纳升华在循环结构中， 要注意依据条件，设计合理的计数变量、累加(乘)变量等， 要特别注意循环结构中条件的表述要恰当、准确，以免出现多一次循环或少一次循环的情况. 变式训练 以下是某次考试中某班 15 名同学的数学成绩： 72，91 ，58， 63，84，88， 90，55，61，73，64，77，82，94，60.要求将 80分以上的同学的平均分求出，画

6、出程序框 图.解：用条件结构来判断成绩是否高于 80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两 个累加变量，分别计算高于 80 分的成绩的总和和人数程序框图如下图专题三 程序框图的识别与完善识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点 解决这类问题： 第一， 要明确程 序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构； 第二，要识别程序框图的运行，理解框图解决 的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答另外框图的考查常与函数和数列等结合例3 (2021 课标全国n卷)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著?九章算术?中的“更相减损术 执行该程序框图，假设输入的a，b分别为14, 18，那么输出的a=(

7、)A0B2C4D14解析：逐次运行程序,直至程序结束得出a 值a= 14, b= 18.第一次循环：14工 18 且 144, a= 14 4= 10;第三次循环：10工4 且 104, a= 10 4= 6;第四次循环：6工4 且 64, a= 6 4= 2;第五次循环：2工4 且 223B. s-5C.7S10D.4S5解析：程序框图的执行过程如下：9988s=1, k = 9； s= 1o，k = 8； s= 1o x 9= 1o，k= 7； s877=1QX 8=10，k= 6,循环结束.故可填入的条件为si。.答案：C专题四分类讨论思想在解答某些数学问题时， 有时会有多种情况， 对各种情况加以分类，并逐类求解， 然后 综合得出结论，这就是分类讨论思想.分类讨论思想在算法中有着广泛的应用.例如，算法的根本逻辑结构中有一种“条件结构， 与之相应的算法语句是“条件语句. 在条件结构 中就隐含着分类讨论的思想.例4画出求解方程ax+ b= 0的程序框图要考虑所有可能的情况.解：如下图.归纳升华 求解方程的根时，需要针对a，b 的取值情况进行讨论，因而在程序框图中需要引入判断框，然后根据题目要求确定判断框的个数变式训练执行如下图的程序框图，如果输入的t 1 , 3，那么输出的s( )属于A3， 4B5， 2C4