第66课等差、等比数列在实际问题中的应用

1、第第66课课 等差、等比数列等差、等比数列在实际问题中的应用在实际问题中的应用基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理题题1（课本第（课本第52页练习页练习1）某厂去年的产值记为）某厂去年的产值记为1，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增，若计划在今后的五年内每年的产值比上年增长长10，则从今年起到第五年，这个厂的总产值，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为为 。 51.1基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理题题2.（课本第（课本第42页例页例6）教育储蓄是一种零存整取定）教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税。教育储蓄的对象

2、为在校小学四年级（含四年级）以上育储蓄的对象为在校小学四年级（含四年级）以上的学生。假设零存整取的学生。假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为年期教育储蓄的月利率为2.1，(1)欲在欲在3年后一次支取本息合计年后一次支取本息合计2万元，每月大约万元，每月大约存入多少元？存入多少元？(2)零存整取零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时此时3年后本息合计约为多少元？（精确到年后本息合计约为多少元？（精确到1元）元）基础知识回顾与梳理基础知识回顾与梳理(1)设每月存入设每月存入A元，则有元，则有A（12.1 ）+ A（12*2.1 ）+ A（136*2.1 ）=

3、20000利用等差数列求和公式，得利用等差数列求和公式，得A（36362.1 + * 2.1 ）=20000,解得解得A约为约为535(2)由于教育储蓄的存款总额不超过由于教育储蓄的存款总额不超过2万，所以万，所以3年年期教育储蓄每月至多可存期教育储蓄每月至多可存2万万/36，约为，约为555元，元，这样，这样，3年后的本息和为年后的本息和为555（1 2.1 ）555（1 2*2.1 ）555（1 36*2.1 ）555（3636*2.1 2.1 ）约为约为20756元元36*35236*352诊断练习诊断练习题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭按图示的规律搭下去，则可推测第按

4、图示的规律搭下去，则可推测第n个图中所用的火柴棒数个图中所用的火柴棒数na_.21n题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭按图示的规律搭下去，则可推测第按图示的规律搭下去，则可推测第n个图中所用的火柴棒数个图中所用的火柴棒数题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭题题1用火柴棒按下图的方法搭用火柴棒按下图的方法搭题题2某种细胞在培养过程中某种细胞在培养过程中,每每20分钟分裂一次分钟分裂一次(一个一个变成两个变成两个),那么经过那么经过3个小时个小时,这种细胞由这种细胞由1个可以繁殖个可以繁殖成成_个个.21nnaa911010122, 1aa2a10a这是个等比数列模型

5、这是个等比数列模型， 问题问题3个小时分裂了几次？（九次）分裂了一次得到个小时分裂了几次？（九次）分裂了一次得到 规律：分裂了九次应得到规律：分裂了九次应得到题题3、设某工厂生产总值月平均增长率为、设某工厂生产总值月平均增长率为p，则年平均，则年平均增长率为增长率为 题题4、某人、某人2012年向银行申请个人住房公积金贷款年向银行申请个人住房公积金贷款a元元购房，月利率购房，月利率r, 按复利计算按复利计算, 每月等额还款一次，在贷每月等额还款一次，在贷款后的次月初开始还款，如果款后的次月初开始还款，如果n个月还清，则每月应还个月还清，则每月应还贷贷_元。元。分期付款的数学模型分期付款的数学模

6、型 1)1 ()1 (nnrrarx范例导析范例导析例例1 某屋顶的一个斜面成等腰梯形，最上面一行铺瓦某屋顶的一个斜面成等腰梯形，最上面一行铺瓦片片21片，下一行总是比上一行多铺片，下一行总是比上一行多铺2片瓦片，已知斜面片瓦片，已知斜面上共铺了上共铺了19行瓦片，试问：行瓦片，试问：（1）最下面一行铺了多少片瓦片？最下面一行铺了多少片瓦片？（2）从上往下数，哪一行铺了）从上往下数，哪一行铺了39片瓦片？片瓦片？ 变式：屋顶共铺了多少瓦片？变式：屋顶共铺了多少瓦片？例例2某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连

7、续生产部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月个月的累计产量为吨，但如果月产量超过的累计产量为吨，但如果月产量超过96吨，将会给环吨，将会给环境造成危害境造成危害(1)请你代表环保部门给厂拟定最长的生产请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期周期;(2)若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第万元，第n个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出a的范围的范围 例例3 某旅游县区计划投入资金进行生态环境建设，并以某旅游县区计划投入

8、资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据计划，此发展旅游产业，根据计划，2010年投入年投入800万元，万元，以后每年投入将比上年减少以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业，本年度当地旅游业收入估计收入估计400万元，由于该项目对旅游业的促进作用，万元，由于该项目对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加 。(1)设设n年内总投入为年内总投入为 万元（万元（2010为第一年），旅为第一年），旅游业总收入游业总收入 万元，写出万元，写出 ， 的表达式的表达式(2)至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投至少经过多少年，旅游业的总

9、收入才能超过总投入？入？5141nananbnbnna54140001451600nnb至少经过至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入。年，旅游业的总收入才能超过总投入。 解题反思解题反思1、读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些、读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些成等比数列，哪些量给出的是递推关系成等比数列，哪些量给出的是递推关系 。 2、若是等差，等比数列的应用题，则要明确、若是等差，等比数列的应用题，则要明确 这些量中，哪些已知，哪些未知。这些量中，哪些已知，哪些未知。 nnsdqnaa,13、应用相关数列知识解答。、应用相关数列知识解答。 当堂反馈当堂反馈1、夏季高山上温度从山脚起

10、每升高、夏季高山上温度从山脚起每升高100米，米，降低降低0.7，已知山顶的温度是，已知山顶的温度是14.1，山脚，山脚的温度是的温度是26，则山的相对高度是，则山的相对高度是 米。米。 解答：解答：1800当堂反馈当堂反馈2.随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降随着计算机技术的发展，电脑的价格不断降低，若每隔低，若每隔4年电脑的价格就降低三分之一，年电脑的价格就降低三分之一，则现在价格则现在价格8100元的电脑元的电脑12年后的价格为年后的价格为_元元 。 解答：解答： 联想到等比数列，联想到等比数列， 12年后的年后的价格为价格为 元。元。1128100,133aq 2400311810

11、03当堂反馈当堂反馈3.数列数列 满足：满足： ，若，若数列数列 有一个形如有一个形如 的通项的通项公式，其中公式，其中A,B, 均为实数，且均为实数，且A0， ,则则 _。（只要写。（只要写出一个通项公式即可）元出一个通项公式即可）元 。 na,.)4 , 3 , 2(11, 211naaann naBnAan)sin(,2, 0na 具有周期性具有周期性 由图像可知表达式。由图像可知表达式。解答：解答： 。 123456112.,1,2,122aaaaaa 21332sin3n na当堂反馈当堂反馈),)(2(log*1Nnnann23lg4lg2lg3lgloglog433221aakaaaa.321)(*Nk 2009, 14.设设观察下列运算：观察下列运算：定义：使定义：使为整数的为整数的k叫做企盼数，则区间内叫做企盼数，则区间内的所有企盼数的的所有企盼数的和和M=_.当堂反馈当堂