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文档简介

1、从一道折叠问题谈起 折叠问题在中考经常出现，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致这类题失分.笔者从课本的一道折叠习题入手，回顾折叠的本质，再进一步对图形进行变式，达到对折叠有更深入的理解. 一、典例回顾 如图1，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 证法解析：（1）折叠前后的对应角相等.（2）矩形的对边平行，则内错角相等. 通过此题发现并归纳折叠的实质就是轴对称，因此折叠具有这两个性质： 1.图形的全等性：对应边相等、对应角相等. 2.点的对称性： 对称点的连线被对称轴（折痕）垂直平分.以这个图形作为基础，还会遇到哪些问题呢？ 在这几个题的求解中都渗透了常见考

2、点，有借助折叠这种轴对称变换求角度、求线段长，求周长、求面积等基本题目. 那么，当折痕不是矩形对角线时，又会遇到哪些问题呢？该怎样解决呢？ 三、图形变式 提示：如图5，连结ac，与gf交于h，由折叠的对称性得ah=ch=5，ahgf，所以chgcba， 所以gh6=58，所以gh=254，所以gf=152. 解题技巧：利用相似或三角函数，建立方程.当折叠图形变化为正方形、梯形或三角形等其他基本图形时，又会利用折叠和这些基本图形的哪些性质来解题呢？ 四、拓展提升 1.如图6，是面积为1的正方形abcd，m、n分别为ad、bc边上的中点，将点c折至mn上，落在点p位置，折痕为bq，连结pq，则mp

3、的长=. 提示：由折叠的对称性得bp=bc=1，又bn=12，所以pn=32，所以mp=1-32.2.如图7，直角梯形abcd中，a=90，ad bc，将bc边沿ce折叠，使点b与点d重合，若ad=2，ab=4，tanbce=. 提示：如图8，连结bd，则cebd，又abd+dbc=90，bce+dbc=90，所以abd=bce， 所以tanbce= tanabd=24=12. 解题技巧：利用对称性转化角， 五、中考链接 总之，在解决折叠问题时，要时刻想着：两手都要抓，既要重视“折”，又要关注“叠”；折叠的本质是轴对称（全等性，对称性）.解题关键是利用折叠实现等量转化，涉及到折叠问题的计算时，可根据以下关系建立方程：（1）根据勾股定理得方程.（2）根据相似比得方程.（3）根据三角函数建立方程.另外，还要综合运用三角形、全等形、相似形、四边形和圆等知识，注意隐含的位置关系

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