湖北省宜昌市高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质学案（无答案）新人教A版选修2-3

1、132“杨辉三角”与二项式系数的性质一、复习引入：1二项式定理及其特例：（1），（2）.2二项展开式的通项公式： 3求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课：1二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2二项式系数的性质：展开式的二项式系数是，,，可以看成以为自变量的函数，定义域是,例当时，其图象是个孤立的点（如图）（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（)直线是图象的对称轴（2）增减性与最大值,相对于的增减情况由决定，当时

2、,二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的,且在中间取得最大值;当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值(3）各二项式系数和：,令,则 三、讲解范例：例1在的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和例2已知，求：(1）; （2）； （3)。解： 例3。求(1+x）+（1+x）2+(1+x)10展开式中x3的系数解：例4。在（x2+3x+2）5的展开式中，求x的系数解：例5.已知的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项解：例6 设，当时，求的值解:例7求证：证例8在的展开式中，求:二项式系数的和；各项系数的和；奇

3、数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;奇数项系数和与偶数项系数和;的奇次项系数和与的偶次项系数和.例9已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中:二项式系数最大的项；系数的绝对值最大的项.解：例10已知:的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大（1）求展开式中二项式系数最大的项;（2）求展开式中系数最大的项解：例11已知,求证：当为偶数时，能被整除尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往

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