(新教材)数学必修二课件：5.1.3数据的直观表示

1、5. 1.3数据的直观表示溟蜩薪I 如果您在现石木年件 芳中出一-字他泉折吴 同并宥幻灯片 可正3恋新版课程标准学业水平要求水平一i 1 学握柱形图浙线图、扇形图、茎叶图、频数分布直方图与频率分布能根据实际问题的特点选择恰当的统讣图直方图的功能和特点（直规想象）表对数据进行可视化描述休会合理使用统i 2 能从统讣图表巾获U又有价值的信息（数摒分析）讣图表的重耍性i水平二I能针对实际问题和收集到的数据的特点,选择科学的统计图表（数i据分析）必备知识素养奠基二1 柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的数量关系(1) 一条轴上显示的是所关注的数据类昨,丁型,另一条轴上对应的是数量、个数或

2、 特征者比例.(2)每一矩形都是等宽的2 .折线图作用形象地表示数据的变化趋势特征一条轴上显示的通常是时间，另一条 轴上是对应的数据作用特征3扇形图（也称为饼图、饼形图）形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例每一个扇形的圆心角以及弧长，都 与这一部分表示的数据大小成正4 茎叶 图作用特征(1)如果每一行的数都是按从大到小(或 从小到大)顺序排列，则从中可以方便地 看出这组数的最值、中位数等数字特征 (2)可以看出一组数的分布情况，可能得 到一些额外的信息(3)比较两组数据的集中或分散程度 所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向 排列【思考】(1)重复的数据在茎叶图中是如何表示的?提示:应用茎

3、叶图进行统计时，注意重复出现的数据要 记录，不能遗漏.(2)茎叶图的优点是什么？提示:茎叶图能保留原始数据，并方便随时添加记录数据.5 .画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤(1)找出最值，计算极差(2)合理分组，确定区间(3)整理数据(4)作出有关图示频数分布直方图频率分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比频率组距纵坐标厂,每一组数对应的矩形高度与频 率成正比，每个矩形的面积等于这一组 数对应的频率，所有矩形的面 积之和为1【思考】频数分布直方图与频率分布直方图有什么不同？提示:频数分布直方图能使我们清楚地知道数据分布在各个 小组的个数，而频率分布直方图则是从各小组数

4、据 在所有数 据中所占的比例大小的角度来表示数据分布 的规律.6 .频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和 频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起 来，且画成与横轴相交【素养小测】1 思维辨析(对的打错的打“X”)(1)扇形图表示的是比例，柱形图不表示比例.(2)茎叶图只能用于表示两组数据.()(3)频率分布直方图中矩形的高是这一组的频率.0(4)频数分布折线图和频率分布折线图与横轴的左右两个交 点有实际意义.()提示:X 扇形图和柱形图都可以表示比例.(2) X ,茎叶图也可以只表示一组数据.(3) x.频率分布直方图中矩形的面积是这一组的频率.(4)x-画成与横轴相交

5、,只是为了方便看图.2.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统 计图是()A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形解析】选B能反映各数据的变化起势的统计图是折线 图.3 .观察如图所示的统计图,甲校下列结论正确的是（）乙校A.甲校女生比乙校女生多B.乙校男生比甲校男生少C.乙校女生比甲校男生少D.甲、乙两校女生人数无法比较【解析】选D.图中数据只是百分比，甲.乙两个学校的 学生人数不知道，因此男生.女生的具体人数也无法得 知.4.某市2018年各月的平均气温（。数据的茎叶图如图，） 则这组数据的中位数是（A. 19B.20Q8 9D.月，在20 C以上的也有5个月，恰好是20 C

6、的有2个月, 由中位数的定义知,这组数据的中位数为20.二关键能力素养形成=类型一柱形图、扇形图及其应用一例】1 .为了解户 籍、性别对生育二胎选择倾理里鲁中城镇户籍与农村户籍粤 人;鬻陶瓷黑曾绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择 不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示 倾向选 择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（）城镇户籍农村户籍 男性 女性所占比100%-80%-60%-40%-20%-0%-A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别无关C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相 同D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城

7、镇户籍 人数2. （2018 全国卷I）某地区经过一年的新农村建设，农 村 的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农 村的经济收入变化情况，统计该地区新农村建设 前后农村的 经济收入构成比例,得到如下饼图：厂种植收入（60% VX第三产业收入 当如也收入 % ，余殖收入建设前经济收入构成比例三产业收入28% 种植收入37% / 5%其他收入7 30%7人/养殖收入建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增力W一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过则下面结论中不正确的是

8、 了经济收入的一半【思维弓I：L根据柱形图的构成特点读取瞳中信息，逐 个判断对于C D要注意计算.2 根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出判 断.【解析】1 .选c由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户 籍有关.与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户 籍人数少于城镇户籍人数,倾向选择生育二胎的人员中，男性 人数为6OX6O%=36 （人），女性人数为 40x60%=24 （人），不相同.2 选A设新农村建设前的收入为M而新农村建设后的收入为2M,则新农村建设前种植收入为0.6M 而新农村建设后的种橙 吧为0.74M所以种植收入增加了所以A项符合题忌;新农村建设前其他收入为004M

9、,新表袖建设后其他收入为0加了一倍以上所以B项不符合题意；新农村建设前养殖收入为0.3M,新农村建设后为0.6M,所 以增加了 一倍所以C项不符合题意;新农村建设后养殖 收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%+28%二 58%50%所以超过了经济收入的一半所以D项不符合 题意.【内化悟】柱形图和扇形图的优点是什么？提示:便于看出和比较各种数量的多少,能清楚地表示出每个 项目占总体的比例.【类题通】1 .画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤:第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意 义，第二 步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根 据统计结果绘 制柱形图.(2)注意问题:在柱形图中,各个矩形图

10、的宽度没有严格 要求， 但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占 比重的天晁2 .画扇形图的步骤和注意问题(1)步骤:第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度 数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标 注.注意问题:扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系，但 不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不 可以作为比校 的依据.【习练破】某中学有高中生3 000人,初中生2 000人，男、女生所占的 比例如图所示为了解学生的学习情况，用分层抽 样的方法 从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知 从高中生中抽 取女生21人，则从初中生中抽取的男生人 数是（）A. 12（高中生

11、）B. 15（初中生）C. 20D.21则 n 21解得n=50,所以从初中生中抽取的男生魂带瞬，912005 000类型二折线图及其应用【典例】1.（2017 全国卷皿）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月 至2016年12月期间月接待游客量（单位:万人）的数据，绘 制了下面的折线图月接待游客量/万人根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增力BaB.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7, 8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月波动性更小，变化比较平稳2.如图是民航部门统计的2019年春运期间12个城

12、市、， 售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数 据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是()世纪金榜导学号12个城市春运往返机票平均价格1000%w3 000元7.50%大5,0%./，.上、.1.2 25O 元2.50%, ./7I.r,0%.II J . . 1 500元- 2.50% .J .1 /.500% , “乃0元- 7.50% U- 10.00%J.JJ.I-1J.传广深北杭上天重亩看厦成露兀州圳京州海津庆安京门都汉价格涨幅A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最i WB.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深

13、圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、 西安、厦门【思维弓I】1 读取折线图的信息逐项判断.2读取条形圉和折线图的信息逐项判断.【解析】1 .选A-由题图可知,2014年8月到9月的月接待 游客量在减少，则A选项错误，故选A.2 选D由图可知深圳对应的小黑点最接近0%故变化 幅度最小北京对应的条形图最高则北京的平均价格最高 故A正确油图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下 故深圳和厦门的价格同去年相比有所下隆故B正确;由图可 知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州， 故C正确油图可知平均价格的涨幅由高到 低分别为天津、西 安和南京故D错误.【内化悟】从折线图中可

14、以获取哪些方面的信息？提示:折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清 晰地表 示数量增减变化的情况，露直观.形象地反映数 据的变化趋势.【类题通】绘制折线图的步骤和注意问题）步骤2先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，别表 示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条 折线.(2)注意问题:画折线统计图时， 要标明确.横轴、纵轴表示的实际含义【习练破】“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次 数为基础所得到的统计指标搜索指数越大，表示 网民搜索 该关键词的次数越多，对该关键词相关的信息 关注度也越高如图是2018年9月到2019年2月这半年来，某个关键词 的搜索指数变

15、化的统计图.35 00030 00025 00020 00015 00010 0005 0009月10月11月12月1月2月0根据该统计图判断，下列结论正确的是()A.这半年来,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期 性变化B.这半年来，网民对该关键词相关的信息关注度不断减C.从该关键词的搜索指数来看,2018年10月的方差小于11 月的方差D.从该关键词的搜索指数来看,2018年12月的平均值大 于2019年1月的平均值【解析】选D -由统计图可知，这半年来,该关键词的搜索 指数变化的周期性并不显著，排除A;由统计图可知，这半年 来，该关键词的搜索指数的整体减弱趋势不显著，排除B;由 统计图可

16、知,2018年10月该关键词的搜索指数波动较大,11 月的波动较小，所以2018年10月的方差大于11月的方差，排除C;由统计图可知,2018年12月该 关 键词的搜索指数大多高于10 000,该月平均值大于10 000, 2019年1月该关键词的搜索指数大多低于10 000, 该月平均值小于10。0.类型三茎叶图及其应用【典例】1.(2019 郑州高一检测)在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11,乙组数据的中位数为9,则x+y=()_0 226A. 6B.5202 1 5D.、二对、,两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下:巴 日贝甘刀- 13, 51, 23, & 26, 38, 16

17、, 33, 14, 2& 39.乙运动员 倚刀：岁 24, 12, 31, 50, 31, 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39.、试制作茎叶图来对比描述这些数据,世纪金榜导学号摩皎翱IE116WS古栅世古世赣阜o 栅世赣 a+7 A+X3 E2mn匕 、 豆m三 二二? n3n ) S【解析】1选D,由甲组数据的众数为得到x 二：L.乙组数据中间的两个数分别为6和10+y,所以 中位数是：=9,解得y=2所以x+y=3-6 + 10 + y22以十位数为茎个位数为叶制作茎叶图如图:甲8 0463255416 16 7 93683891【内化悟】用茎叶图表示数据的优缺点是什么?

18、提示:一是从统计图上没有原始信息的损失，所有的数 据信 息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图可以随时记 录，方便记 录与表示但茎叶图只便于表示两位有效数 字的数据，虽然 可以表示两个以上的比赛结果（或两个 以上的记录），但没 有表示两个记录那么直观、清晰.【类题通莘叶图中的二个关注占毅工个数字而直的位里的数(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏.(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小 到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方 差较小.【习练破】如图是一个班的语文成绩的茎叶图（单位:分），则优秀 率 （90分以上）是，最低分是.51 5603446788973555

19、6798023357【解析】由茎叶图知，样本容量为25, 9。分以上的有1人,故优秀率为=4%,最低分为51分.答案：4%51含25哥哥弟弟9 827vx7 8344422342 1A. 5B. 13C. 15D. 20【加练固】某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其 中8天的销售量（单位:台），得到的茎叶图如图所示，已知弟弟 的销售量的众数大2,则x+y的值为（【解析】选B根据茎叶图中的数据知 弟弟的众数是34,则哥哥的中位数是的销售量的平均数为34,哥哥的销售量厂34+2 二迢所以二3670,解得x=5,又 x(27+20+y+32+34+34+34+42+41) = 34,解得 y二%

20、所以 x+y=5+8=13 *X+/类型四频率分布直方图和频率分布折线图【典例】1 下面给出的是某校高三(2)班50名学生某次测 试数学成绩的频率分布折线图,根据图中所提供的信 息,则下 列结论正确的是()A.成绩是50分或100分的人数是0B.成绩为75分的人数为20C.成电_1为60分的频率为0. 18D.成绩落在6080分的人数为292. 20名学生某次数学考试成绩 图如图：世纪金榜导学号他率 组距0 50 60 70 80（单位:分）的频率分布直 方90 100成绩/分(1)求频率分布直方图中Q的值；(2)分别求出成绩落在50, 60)与60, 70)中的学生人数.【思维弓I】！ 根据

21、频率分布折线图的意义同时注 意频率分布折线图与横轴的左右两个交点没有实际意义.2 （1）频率分布直方图中所有矩形的面积之和为：L（2）求出 第一个和第二个小矩形的面积（即频率）再计算 学生人数.【解析】1 选D由折线图得:数学成绩的频率分布直方 图的组距为10在A中成绩是50分或100分的人数不一定是Q故A错误；在B电成绩落在7080分的人数为50x 0.040 x 10二20人但成绩为7 5分的人数不一定为20人故B错误；在C中咸绩落在60 70分的频率为0.018x10=0.18,但成绩为60分的频率不一定为01&故C错误；WD中，成绩落在60 70分的人数为50 x 0.018 X10二

22、9（人）咸绩落在60 80分的人数为29,故D正确.2 (1)据直方图知组距为 105ffl(2a+3a+7a+6a+2a) xin-i -n nnR成绩衫在50f 0)用的事生人数为2 x 0.005 xIOx 20二 2 人. 成绩落在60,7鳞的学生人数为3x0.005x10x20 =3人【素养探】音言频率分布直方图（或折线图）有关的问题中，经常利用 核心素养中的数据分析，通过研无兢睾券布直方卤俨折线图） 获取样本数据的有关信息，进行恰当的运算 给出合理的结论.将本例2的条件“20名学生”改为“某班级”，增加条件 “高于80分的人数为18”，其他条件不变，求该班的学生的人数.【解析】因为

23、80,90), 90,100的频率为(6x0.005+2x0,005)x10=0.4,所以该班的学生人数是=45 (人).18 0.4【类题通】绘制频率分布直方图的注意事项(1)在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：若 为整数，则 二组数；若不为整数，则的整数部分+1二组数.极差极差组距组距组距组距(2)组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，磬尊 力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，多或太 少，都会影响我们了解数据的分布情况，右样本容量不超过 100,按照数据的多少常分为512组，一般样本容量越大，所 分组数越多.【习练破】今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天 气， 给我们的身体健康造成了巨大的威胁私家车的尾 气排放也 是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提 倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式,为预防雾霾出一份力为此，很多城市实施了机 动车尾号限行，我市某报社为了解市区民众对“车辆 限行” 的态度，随机抽查了 50人,将调查情况进行整理后制成下 表：年龄