信号与系统第一章习题

1、信号的定义、分类、描述信号的定义、分类、描述典型的连续时间信号典型的连续时间信号信号的运算信号的运算奇异信号奇异信号信号的分解信号的分解内容摘要信号信号系统系统系统的定义、分类系统的定义、分类线性时不变系统线性时不变系统信号的自变量的变换信号的自变量的变换信号的时域运算信号的时域运算线性特性线性特性时不变性时不变性微分特性微分特性因果性因果性例题 例题例题1 1：画函数波形：画函数波形 例题例题2 2：冲激函数的性质：冲激函数的性质 例题例题3 3：信号的运算：信号的运算 例题例题4 4：列写系统的微分方程：列写系统的微分方程 例题例题5 5：系统的线性特性：系统的线性特性 例题例题6 6：系

2、统的时不变特性：系统的时不变特性 例题例题7 7：系统的因果性：系统的因果性例1-1粗略绘出下列各函数式的波形图粗略绘出下列各函数式的波形图 ttuttftutftcosedd )2(1)1(221 描绘信号波形是本课程的一项基本训练，在绘图描绘信号波形是本课程的一项基本训练，在绘图时应注意信号的基本特征，对所绘出的波形，应标出时应注意信号的基本特征，对所绘出的波形，应标出信号的初值、终值及一些关键的值，如极大值和极小信号的初值、终值及一些关键的值，如极大值和极小值等，同时应注意阶跃、冲激信号的特点。值等，同时应注意阶跃、冲激信号的特点。 101112tttu从而求得从而求得波形图为波形图为O

3、t)(1tf 1)1(21 tutf ,1112 ttutu由由于于:)( 的特性可知的特性可知根据根据tu 1101)1(2 tutt 0101)1(2 tutt ttuttftcosedd )2(2 此题应注意冲激信号的性质此题应注意冲激信号的性质 tfttfttut 0 dd ttutttutttttuttttuttftttttt 4cose2sincosecosesinecosecosedd 4波形如下图波形如下图 Ot)(2tf43 47 1 1例1-2求下列函数值求下列函数值 tttft edd)1( tftde)2(3 本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。本例目的在于熟悉并

4、正确应用冲激函数的性质。 tttft edd tt dd 方法一：方法一：方法二：方法二： ttttttttttf eddeddedd tttttttt ee t 方法二没有注意利用冲激函数的性质，求解过方法二没有注意利用冲激函数的性质，求解过程较繁。另外，对冲激偶信号的性质程较繁。另外，对冲激偶信号的性质 tftfttf 00 往往被错误写成往往被错误写成 tfttf 0从而得出错误结论。从而得出错误结论。 tttft edd)1(。 tttd3d d3 tut3 tftde)2(3 的函数；的函数；表示的是变量表示的是变量tftd 的积分值。的积分值。表示的是函数表示的是函数)(dtff

5、在描绘某些信号的波形时，有时不必求出函数的表达在描绘某些信号的波形时，有时不必求出函数的表达式，而可直接利用信号运算及相应的波形变换图解。式，而可直接利用信号运算及相应的波形变换图解。画画(2)的波形时，应先画出的波形时，应先画出(1)的波形。的波形。需要注意，对信号的基本运算都是对独立的、单一的需要注意，对信号的基本运算都是对独立的、单一的变量变量t而言的，而不是对变量而言的，而不是对变量at或或at+b进行变换。进行变换。 例1-3)26()1(tf )26(dd)2(tft 已知信号已知信号f(t)的波形如图所示，请画出下列函数的波形。的波形如图所示，请画出下列函数的波形。Ot1212

6、tf对信号的波形进行微分变换时，对信号的波形进行微分变换时，应注意在函数的跳变点处会出应注意在函数的跳变点处会出现冲激信号。现冲激信号。 Ot1212 tf26 3Ot121 tft26dd 3)1()1()2( 例1-41a0a ty ty ty tf)(a某连续系统的框图如图某连续系统的框图如图(a)所示，写出该系统的微分方程。所示，写出该系统的微分方程。 系统框图有两个积分器。故描述该系统的是二阶微分方系统框图有两个积分器。故描述该系统的是二阶微分方程。由于积分器的输出是其输入信号的积分，因而积分程。由于积分器的输出是其输入信号的积分，因而积分器的输入信号是输出信号的一阶导数。器的输入信

7、号是输出信号的一阶导数。 ty左方积分器的输入信号为左方积分器的输入信号为 ty 从加法器入手，找其入出关系。从加法器入手，找其入出关系。 ty则其输入信号为则其输入信号为图中设右方积分器的输出信号为图中设右方积分器的输出信号为 tftyatyaty 01将上式除将上式除f(t)以外的各项移到等号左端，得以外的各项移到等号左端，得 tftyatyaty 01由加法器的输出，得由加法器的输出，得连续系统或离散系统除用数学方程描述外，还可用连续系统或离散系统除用数学方程描述外，还可用框图表示系统的激励与响应之间的数学运算关系，框图表示系统的激励与响应之间的数学运算关系，一个方框图可以表示一个具有某

8、种功能的部件，也一个方框图可以表示一个具有某种功能的部件，也可以表示一个子系统。每个方框内部的具体结构并可以表示一个子系统。每个方框内部的具体结构并非是考察重点，只注重其输入输出之间的关系。非是考察重点，只注重其输入输出之间的关系。 由系统框图列写微分（或差分）方程的步骤 选中间变量选中间变量x()。对于连续系统，设其最右端积分。对于连续系统，设其最右端积分器的输出为器的输出为x(t)；对于离散系统，设其最左端迟延；对于离散系统，设其最左端迟延单元的输入为单元的输入为x(n)； 写出各加法器输出信号的方程；写出各加法器输出信号的方程； 消去中间变量消去中间变量x()。如果已知系统的微分或差分方

9、程，也可以画出相应的如果已知系统的微分或差分方程，也可以画出相应的框图。但解不是惟一的。框图。但解不是惟一的。 在检验一个系统的线性时，重要的是要牢记：系统必在检验一个系统的线性时，重要的是要牢记：系统必须同时满足可加性和齐次性。须同时满足可加性和齐次性。 例1-5 性性系系统统？描描述述的的系系统统是是否否为为线线判判断断方方程程txty2 先经系统先经系统 txtytxtxtytx22222111 再线性运算再线性运算 tbxtaxtbytay222121 ,21为两个输入信号为两个输入信号设设txtx txtabxtybtyatxtabxtxbtxatbxtaxtxtytx2122122

10、122221222123332 2 先经系统再线性运算与先线性运算再经系统结果先经系统再线性运算与先线性运算再经系统结果不等不等，所以系统是非线性的。所以系统是非线性的。的线性组合的线性组合和和为为设设)()()(213txtxtx, ,先线性运算再经系统先线性运算再经系统例1-6 ？是否为线性时不变系统是否为线性时不变系统判断系统判断系统 2txty此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对对t而言而言 )1(2,22,00 ttxtttxtttx时时移移经经系系统统 )2(22,000 ttxttttxtttx经经系系统统时时移移 为为时

11、时变变系系统统,21 Ot tx11经系统经系统Ot2tx12右移右移1 1Ot 21tx113Ot tx11右移右移1 1Ot1tx112经系统经系统Ot12tx124图解说明例1-7系统的输入为系统的输入为x(t)，输出为，输出为y(t)，系统关系如下，系统关系如下,判断系统是否判断系统是否是因果系统是因果系统。 1cos )1( ttxty txty )2(在检验一个系统的因果性时，重要的是要考查系统的在检验一个系统的因果性时，重要的是要考查系统的输入输入- -输出关系，同时要把输入信号的影响仔细地从在输出关系，同时要把输入信号的影响仔细地从在系统定义中所用到的其他函数的的影响区分开来。系统定义中所用到的其他函数的的影响区分开来。 1cos )1( ttxty txty )2(在某个正的时刻在某个正的时刻t0的输出的输出y(t0)=x(-t0) ，仅仅决定于输入，仅仅决定于输入在时刻在时刻(-t0)的值，的值，(-t0)是负的，因此属于是负的，因此属于t0的过去时刻，的过去时刻，这时可能要得出该系统是因果的结论。然而，我们总这时可能要得出该系统是因果的结论。然而，我们总是要检查在全部时间上的输入是要检查在全部时间上的输入-输出关系，对于输出关系，对于t0，如，如 44, 4xyt 所以在这一时间上输出就与输入的将来有关。所以在这