线性回归模型的扩展计量经济学北京师范大学刘泽云PPT学习教案

1、会计学1线性回归模型的扩展计量经济学北京师线性回归模型的扩展计量经济学北京师范大学刘泽云范大学刘泽云一、引言：放宽经典模型的假设第1页/共93页第2页/共93页第3页/共93页放宽的假定放宽的假定相应的问题相应的问题假定假定1、2模型设定问题模型设定问题假定假定3、4随机解释变量随机解释变量假定假定5过度决定（微数缺测性）过度决定（微数缺测性）假定假定6多重共线性多重共线性假定假定7误差项均值非零误差项均值非零假定假定8异方差性异方差性假定假定9序列相关序列相关假定假定10误差项非正态分布误差项非正态分布u假定3和4在联立方程模型中讨论u对假定5我们做简单讨论u假定7影响参数估计的无偏性，暂不

2、讨论u假定10对于大样本数据不是必需的假定。u本讲主要考虑放宽了其余假定后面临的问题第4页/共93页越越大大。就就越越小小，即即从从而而的的变变异异性性就就越越小小，如如果果样样本本容容量量越越小小，则则；)(VarTSSX)(Var)(SE)R(TSS)(Varjjjjjjjj 2211第5页/共93页1.什么是多重共线性2.多重共线性的影响3.多重共线性的诊断4.多重共线性的处理二、多重共线性第6页/共93页)(eXXXeXXX0.b)(XXXXXX0.auXXXYikikiiikikiikkikiikikiikikikiii01000111212122111112121221112211

3、0 或或：令令，、的的不不同同时时为为多多重重共共线线性性：存存在在一一组组或或：令令，、的的不不同同时时为为完完全全共共线线性性：存存在在一一组组对对于于第7页/共93页X1 X2X3X410555267158075251895973424125129183015515289：低度多重共线性：低度多重共线性：高度多重共线性：高度多重共线性：完全共线性：完全共线性25320995901141312.r.rr 第8页/共93页YX1X2YX1 X2低度多重共线性高度多重共线性第9页/共93页第10页/共93页21010203322033211201021013322110 、已已知知，但但无无法

4、法得得到到、，虽虽然然和和只只能能得得到到估估计计实实际际上上只只有有两两个个，根根据据这这样样，真真正正的的解解释释变变量量则则有有：若若，对对于于OLSuXXuXX)()(YXXuXXXYiiiiiiiiiiiiii 第11页/共93页 )(VarR)(VarRXTSS)(Var)(SE)R(TSS)(Varjjjjjjjjjjj ，则则特特别别地地，若若越越大大。越越大大，从从而而则则联联程程度度越越强强，与与其其他他自自变变量量的的线线性性关关这这样样，如如果果，和和计计算算出出对对于于给给定定的的样样本本，可可以以；11122222例题：p202-203第12页/共93页越越大大越越

5、大大，从从而而则则共共线线性性程程度度越越高高，与与其其他他解解释释变变量量的的多多重重易易知知，如如果果定定义义方方差差膨膨胀胀因因子子：，有有对对于于jjjjjjjjVIFRXRVIF),R(TSS)(Vark,j222211111 第13页/共93页RjVIFj0.001.00A0.501.331.33A0.905.765.76A0.9510.26 10.26A0.9950.25 50.25A)(Varj jjjjTSSAVIFTSS)(Var 22 )(SEj AA15. 1A40. 2A20. 3A.097第14页/共93页第15页/共93页第16页/共93页jjjVIFRTOL11

6、2 第17页/共93页YConsumptionX1IncomeX2 Wealth708081065100100990120127395140142511016016331151801876120200205214022022011552402435150260268625.16602. 013.482:9531. 0,9635. 0,9990. 04019.92, 7,10)615. 0()290. 0()008. 0()526. 0()144. 1()669. 3()081. 0()823. 0()752. 6(042. 0942. 0775.242121221221 CITOLTOLVIF

7、VIFsdiagnostictyCollineariRRrFdfnptseXXYiii例题：p209-211第18页/共93页第19页/共93页第20页/共93页1.什么是异方差性2.异方差性的影响3.异方差性的诊断4.异方差性的处理三、异方差性第21页/共93页2212212212221222110 )X,X,X|Y(Var)X,X,X|Y(Var)X,X,X|u(E)u(Var)X,X,X|u(E)u(VaruXXXYkiiiiikiiiikiiiiiikiiiiiikikiii同同方方差差性性：异异方方差差性性：也也即即：同同方方差差性性：异异方方差差性性：对对于于第22页/共93页XY

8、概率密度X：受教育年限Y：工资第23页/共93页XY概率密度X：收入Y：消费支出第24页/共93页XY概率密度X：时间Y：打字错误例题：p220-224第25页/共93页原因原因解释变量：收入解释变量：收入被解释变量：消费支出被解释变量：消费支出解释变量与误差项相关解释变量与误差项相关随着收入的增加，支出差异性更大随着收入的增加，支出差异性更大有重要的解释变量未被有重要的解释变量未被包含在回归模型中包含在回归模型中物价也是影响支出的因素，物价上物价也是影响支出的因素，物价上涨时，高收入者有可能拿出更多的涨时，高收入者有可能拿出更多的钱来消费，因而支出差异性更大钱来消费，因而支出差异性更大异常值

9、（异常值（outliers）第26页/共93页第27页/共93页第28页/共93页 2uX第29页/共93页 2u Y第30页/共93页4457. 0,4783. 0,669.14,17,18)001. 0()848. 0()830. 3()195. 0()008. 0()985.990(032. 0993.19222 RRFdfnptsesaleRDii第31页/共93页SALE3000002000001000000RES1_SQ6000000050000000400000003000000020000000100000000-10000000第32页/共93页即即存存在在异异方方差差性性说

10、说明明可可以以拒拒绝绝原原假假设设，统统计计量量是是显显著著的的，如如果果对对于于构构造造统统计计量量回回归归，得得到到的的作作为为因因变变量量做做以以下下模模型型用用方方法法估估计计出出每每个个根根据据模模型型用用假假定定：对对于于pHdknRpcvXXuROLSubuOLSavXXuXXYiuikikiiuiiikikiiikikii222022110222211021101:.)(., 第33页/共93页方方差差的的假假设设所所以以可可以以拒拒绝绝误误差差项项同同84. 3)1(996. 32220. 0, 1,18)048. 0()842. 0(232.86974469205. 022

11、2 nRRknpsaleuii第34页/共93页即即存存在在异异方方差差性性说说明明可可以以拒拒绝绝原原假假设设，统统计计量量是是显显著著的的，如如果果对对于于构构造造统统计计量量回回归归，得得到到做做以以下下模模型型的的方方法法估估计计出出每每个个根根据据模模型型用用对对于于pHdnRpcvXXXXXXvXXXXXXuROLSbuOLSauXXXYiuiiiiiiiiiiiiuiiiiiiiii222022329318217262524332211022233221101321:.)9(., 第35页/共93页即即存存在在异异方方差差性性说说明明可可以以拒拒绝绝原原假假设设，统统计计量量是是

12、显显著著的的，如如果果对对于于构构造造统统计计量量回回归归，得得到到做做以以下下模模型型的的和和方方法法估估计计出出每每个个根根据据模模型型用用对对于于pHdnRpcvYYuROLSbYuOLSauXXYiuiiiiuiiikikii22202222102221101:.)2(., 第36页/共93页差差的的假假设设，可可以以拒拒绝绝误误差差项项同同方方如如果果选选定定差差的的假假设设，不不能能拒拒绝绝误误差差项项同同方方如如果果选选定定10. 005. 061. 4)2(375. 599. 5)2(375. 52896. 0, 2,18)251. 0()089. 0()351. 0(0005

13、. 0351.2296219665210. 02205. 02222 nRnRRknpsalesaleuiii第37页/共93页第38页/共93页第39页/共93页）称称为为加加权权最最小小二二乘乘法法（和和，化化经经过过加加权权的的残残差差平平方方因因此此这这种种方方法法要要求求最最小小变变换换之之后后要要求求：要要求求：易易知知，如如果果不不做做变变换换，方方法法估估计计。方方差差条条件件，可可以以使使用用经经过过变变换换的的模模型型满满足足同同即即：已已知知，有有：如如果果对对于于WLS,squaresleastweighteduwuminuminOLSOLSuXXXYu)X()X()(

14、Y,uXXYiiiii*i*kik*i*i*iiiikikiiiiiiikikii 22221100110211011 第40页/共93页 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiYu)YX()Y(YY )E(Y.cXu)XX()X(XYX.bXu)XX()X(XYX.a,uXY1022210222102210111 假假定定足足同同方方差差假假设设：，可可以以证证明明如如下下变变换换满满假假定定足足同同方方差差假假设设：，可可以以证证明明如如下下变变换换满满假假定定对对于于第41页/共93页692. 0)000. 0()527. 0()172. 5()647. 0()00

15、7. 0()129.381(037. 068.246222 RptsesaleRDWLSXiiii的的回回归归结结果果为为：，若若假假定定 第42页/共93页第43页/共93页iikiikiiiiiiikikiiiikikiiiikikiiikikiihuXhXhhhY:WLS.eeexph.d,XXe)uln(.cvXX)uln(:OLS.buOLS.ahXXexp,uXXY 11021102211022211022110对对原原模模型型做做令令的的估估计计值值计计算算回回归归做做以以下下模模型型的的方方法法估估计计出出每每个个根根据据原原模模型型用用假假定定：对对于于第44页/共93页99

16、8000000770033005914275008872609660130000043600280276139783014311022.R).().(p).().(seincome.consume.R,k,n).().(p).().(seincome.consumeiiii 对对异异方方差差进进行行校校正正后后第45页/共93页重重新新解解释释回回归归系系数数的的含含义义也也需需要要当当然然，经经过过变变换换之之后后，即即选选择择：小小异异方方差差性性变变量量的的测测量量尺尺度度从从而而减减以以缩缩小小如如果果选选择择对对数数模模型型，可可对对于于iiiiiivXlnYln,uXY 1010

17、例题：p235第46页/共93页966013000004360028027613978301431102.R,k,n).().(p).().(seincome.consumeii 96600000532003402870953018202.R).().(p).().(seincomeln.consumelnii 行校正后行校正后用对数变换对异方差进用对数变换对异方差进第47页/共93页第48页/共93页31768074510130000103527001250227460000001272000650306236058109180562.F,.R,k,n.p.se).().(p).().(se

18、income.endexpii 第49页/共93页1.什么是序列相关2.序列相关的影响3.序列相关的诊断4.序列相关的处理四、序列相关第50页/共93页0022110 )uu(E)uu(E)uu(E)u(Eu)u(EuE)u,u(CovuXXXYmlmlmlmlmlmlikikiii存存在在序序列列相相关关：不不存存在在序序列列相相关关：对对于于 第51页/共93页tut无序列相关第52页/共93页Tutut-1utTututut-1正相关负相关第53页/共93页原因原因实例实例惯性或滞后惯性或滞后经济周期经济周期; ;消费惯性消费惯性有重要的解释变量未被有重要的解释变量未被包含在回归模型中包

19、含在回归模型中在研究总量生产函数时在研究总量生产函数时, ,没有考虑没有考虑政策的影响政策的影响, ,而政策对总产量的影而政策对总产量的影响在每一期都可能是正的或负的响在每一期都可能是正的或负的第54页/共93页第55页/共93页总体回归曲线样本回归曲线XtYt第56页/共93页 2112110102110 xttttttttttttttttttttttttttttxuuxxuxXxx)uX(xYx)YXYXYXYX()YY)(XX()XX()YY)(XX(uXY 对对于于第57页/共93页估估计计量量是是无无偏偏的的即即则则存存在在相相关关，但但只只要要可可见见，即即便便误误差差项项之之间间

20、OLS)uE(xx)uE(xx)xux(E)(E0)E(u1tttttttttt 212121111第58页/共93页)uu(Exx)uu(ExxxTSS)u,u(Covxx)u,u(CovxxxTSS)ux,ux(Cov)ux,ux(Cov)ux,ux(Cov)ux(Var)ux(VarTSS)ux(VarTSS)xux(Var)(VarnnnntXnnnntXnnnnnnXttXttt1121212221121212221133112211112221122122122211 第59页/共93页 1112221121221112221121212112222122210110nttnjjt

21、tjXXnnntttntttXXnnnnXXtttXtXmlxxTSSTSSxxxxxxTSSTSS)uu(Exx)uu(ExxTSSTSS)(Var|,vuu)(ARTSSxTSS)(Var)uu(E ，即即自自相相关关若若存存在在误误差差项项存存在在一一阶阶若若不不存存在在序序列列相相关关，则则第60页/共93页的的估估计计的的方方差差肯肯定定是是有有偏偏还还是是低低估估实实际际方方差差，但但估估计计的的方方差差会会高高估估能能判判定定如如果果存存在在负负相相关关，则则不不方方差差估估计计的的方方差差会会低低估估实实际际因因而而据据里里存存在在正正相相关关，一一般般而而言言，时时间间序序列

22、列数数OLSOLSOLSTSSxxTSSTSS)(VarXnttnjjttjXX2111222120 第61页/共93页第62页/共93页YEAR1990198019701960Unstandardized Residual6040200-20-40-60第63页/共93页 nttntttnttnttnttttnttntttttttktkttuuuuuunuuuuuOLSeuu,uXXY122112221221221211110 ，因因此此较较大大时时，当当的的估估计计量量。的的相相关关系系数数和和是是估估计计，可可以以证证明明。对对该该模模型型进进行行即即：假假定定存存在在一一阶阶自自相相关

23、关，对对于于第64页/共93页 关关），误误差差项项越越可可能能呈呈正正相相越越接接近近（），误误差差项项越越可可能能不不相相关关越越接接近近（关关），误误差差项项越越可可能能呈呈负负相相越越接接近近（易易知知：较较大大时时，构构造造统统计计量量0dd,2dd,4dd,)(uuudnuuuuuu)uu(dnttntttnttntttnttnttnttnttt01204112222122112212212212221 第65页/共93页d的值域的值域序列相关性序列相关性(0, dL)正的序列相关正的序列相关dL, dU无法判定无法判定(dU, 4-dU)无序列相关无序列相关4-dU, 4-dL无

24、法判定无法判定(4-dU, 4)负的序列相关负的序列相关第66页/共93页第67页/共93页，存存在在正正的的序序列列相相关关，若若取取，存存在在正正的的序序列列相相关关，若若取取LULLULttdddddddddRknpPDIIMPORT 15. 1,95. 001. 041. 1,20. 105. 0595. 0,9388. 0, 1,20)000. 0()000. 0(2452. 009.2612 例题：p252-253第68页/共93页tttteuuu 2211 二二阶阶自自回回归归：归归或或高高阶阶自自回回归归即即误误差差项项不不是是二二阶阶自自回回ttktkttuYXXY 1110

25、 型型含含有有因因变变量量滞滞后后项项的的模模第69页/共93页)(Varnn)d(huXYYtttt 1211定义：定义：第70页/共93页第71页/共93页进进行行估估计计性性条条件件，可可以以用用该该模模型型满满足足经经典典正正态态线线有有定定义义：有有：期期：将将原原模模型型的的变变量量滞滞后后一一线线性性的的条条件件。，该该模模型型满满足足经经典典正正态态即即：假假定定存存在在一一阶阶自自相相关关，对对于于OLSeXXY:XXXXXXYYYeXXXXYYuXXYeuuuXXYtktkttktktkttttttttkktktttttktkttttttktktt *11*0*1*111*

26、10*01*1111110111111011110.;)1(;)()()1(, 基本思想第72页/共93页估估计计即即可可进进行行对对模模型型，则则若若OLSeXXYXXX.XXXYYYt*ktk*t*tktkt*kttt*t*tt*t 110111110101一阶差分法注意：使用一阶差分法时不含截距项第73页/共93页，无无序序列列相相关关，若若取取，无无序序列列相相关关，若若取取UUULUUULttdddddbdddddadRknpPDIIMPORT 413. 1,93. 001. 0.440. 1,18. 105. 0.875. 1,9388. 0, 1,19)000. 0(3286.

27、02* 第74页/共93页估估计计即即可可进进行行对对模模型型所所以以：即即：统统计计量量，有有对对于于原原模模型型的的OLSeXXYXXX.;XXX);(;YYY,d)(ddt*ktk*t*tktkt*kttt*t*tt*t 1101111100112112根据d统计量估计自相关系数第75页/共93页，无无序序列列相相关关，若若取取，无无序序列列相相关关，若若取取UUULUUULtt*t*tddd.d,.d.bddd.d,.d.a.d,.R,k,n).().(pPDI.IMPORT).().(pPDI.IMPORT./. 41319300104401181050673183230119000

28、000003100065405000000003100068120702502595012 第76页/共93页进进行行估估计计可可以以用用代代入入估估计计出出用用得得出出残残差差估估计计，进进行行对对原原模模型型OLSeXXYeuu,uOLSuXXYt*ktk*t*ttttttktktt 1101110第77页/共93页，无无序序列列相相关关，若若取取，无无序序列列相相关关，若若取取根根据据估估计计：UUULUUULtt*t*tddd.d,.d.bddd.d,.d.a.d,.R,k,n).().(pPDI.IMPORT).().(pPDI.IMPORT. 41319300104401181050765181960119000000003202003430000000003202065114733402 第78页/共93页1.什么是设定误差2.设定误差的影响3.设定误差的诊断和处理4.测量误差五、设定误差第79页/共93页第80页/共93页第81页/共93页ttttttttttttttttuTPDIIMPORTcuTTPDIIMPORTbuPDIIMPORTauTPDIIMPORT 2102321010210lnln