江苏省常州市八年级下学期期末数学试卷

1、江苏省常州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. （2分）剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形 也不是轴对称图形的是（）2. （2分）下列运算中，错误的是（）A. k+y 二评號 B.色+b 二1C.1 -= 丁- 1 D.- =a3. （2分）下列事件中必然事件的个数有（） 当x时非负实数时，0； 打开数学课本时刚好翻到第12页； 13个人中至少有2人的生日是同一个月.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. （2分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC丄B

2、D时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形_15. （2分）若A （a，b）、B （a 1，c）是函数y=-疋图象上的两点，且av 0，则b与c的大小关系为（）A. bvc B. b=c C. bcD.无法判断6. （2分）如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是线段A0、B0的中点.若 AC+BD=24cm EF的长为3cm，则 0AB的周长是（第7页（共27页）A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点A （1,1）, B （1, -1），C （-

3、 1,- 1）, D （- 1, 1）, y 轴上有一点 P （0, 2）,作点 P 关于点 A 的对称点P1,作点P1关于点B的对称点P2,作点B关于点C的对称点P3,作点 P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作点P5关于点B的对称 点P6,，按此规律操作下去，则点P2017的坐标为（）4A0BcA. （2, 0） B. （0, 2） C. （0,- 2） D. （-2, 0）8. （2分）已知x,目=，则x2+xy+y2的值为（）A. 2 B. 4 C. 5 D. 7二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （2分）使二次根式匚有意义的x的取值范围是 .1

4、0. （2分）当x=时，分式 的值为零.11. （2分）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A手机，B:电视，C: 网络，D:身边的人，E:其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，则该调查的方式是 .（填普查或抽样调查）12. （2分）在一个不透明的盒子中装有 n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放 回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算第2页（共27页）出n大约是13. （2分）若 =是整数，则正整数n的最小值是14. （2分）已知反比例函数

5、y=-.下列结论：图象必经过点（-1 , 2）;y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若 x 1,则y-2.其中正 确的有.（填序号）15. （2分）如图，将 ABC绕顶点C逆时针旋转40顶点A恰好转到AB边上点E的位置，则/ DBC .D16. （2分）如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线 AC经过坐标原点，点D在反比例函数y= ： （x 0）的图象上.若点B的坐标为（-2，- 2），则 k=.三、解答题（本大题共9小题，共68分，第 仃佃题每题8分，第20、21题 每题6分，第22题8分，第2324题每题7分，第25题10分，如无特殊说 明，解答应写出文字说明、演算步骤或推

6、理过程）17. （8 分）计算：（1）|- 3|+:;（2）+ （2+）? （2 - ）.2-L-18. （8 分）（1）计算： -，！；1 *乜时1X-17（2）先化简，再求值：（+ 厂；）* 厂，其中x=2.319. （8 分）解方程：（1） 二=：;日 1（2） - =8.20. （6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率xv 60200.1060 xv 70280.1470 xv 80540.2780 xv 90a0.2090 xv 100240.12100 xv 11

7、018b110cD.无法判断【分析】根据反比例函数的性质：kv 0时，在图象的每一支上，y随x的增大而 增大进行分析即可.【解答】解：av0,a- 1 v0, aa - 1,t k=- 1 v0,在图象的每一支上，y随x的增大而增大，_1t A (a, b)、B (a- 1, c)是函数y=- x图象上的两点， b c,故选：C.【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是掌握反比例函数的性质：(1) 反比例函数y=(20)的图象是双曲线；(2) 当k0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的 增大而减小；(3) 当kv0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限

8、内y随x的增大而增大.6. (2分)如图，？ABCD的对角线AC, BD相交于点0,点E, F分别是线段A0、B0的中点.若 AC+BD=24cm EF的长为3cm，则 0AB的周长是()A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm【分析】根据平行四边形的性质可知 0A=AC, OBBD,求出0Bi_0A=12cm, 由三角形中位线定理求出 AB的长，即可得出 0AB的周长.【解答】解：?ABCD的对角线AC, BD相交于点0, 0A=：AC, 0B=：BD/ AC+BD=24cm, 0B0A=12cm,点E, F分别是线段A0, B0的中点， AB=2EF=6cm 0AB的

9、周长=0A+0B+AB=1K6=18 (cm);故选：B.【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键.7. (2分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD的顶点A (1,1), B (1 , -1), C (- 1, - 1), D (- 1, 1) , y 轴上有一点 P (0 , 2),作点 P 关于点 A 的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点f关于点C的对称点P3，作点 P3关于点D的对称点F4,作点F4关于点A的对称点P5 ,作点P5关于点B的对称 点P6 ,，按此规律操作下去,则点P2017的坐标

10、为()第13页(共27页)(D0X于CA.（2,0）B.（0,2）C.（0,- 2）D.（- 2, 0）【分析】首先求出点Pi, P2, P3, P4的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作 循环往复的周期变化，即可解决问题.【解答】解：点P坐标为（0, 2）,点A坐标为（1, 1）,点P关于点A的对称点Pi的坐标为（2, 0）,点Pi关于点B （1 , - 1）的对称点P2的坐标（0,- 2）,点P2关于点C （- 1, - 1）的对称点P3的坐标为（-2 , 0）,点P3关于点D （- 1 , 1）的对称点P4的坐标为（0 , 2）, 即点P4与点P重合了； 2017=4X 504+1 ,点

11、P2017的坐标与点R的坐标相同，点P2017的坐标为（2 , 0）,故选：A.【点评】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变 化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题.8. （2 分）已知 x= , y= ,则 x2+xy+y2 的值为（）A. 2 B. 4C. 5 D. 7【分析】先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可.【解答】解：原式=（x+y） 2 - xy=（+） 2- X :5-1=（7） 2 -=5 - 1故选：B.【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键.二、填空题（

12、本大题共8小题，每小题2分，共16分）9. （2分）使二次根式飞有意义的x的取值范围是xw 1 .【分析】根据被开方数为非负数解答即可.【解答】解：由题意得：1 - x 0,解得：x 1 .故答案为：x 1,则y-2.其中正确的有（填序号）【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：当X=- 1时，y=2,即图象必经过点（-1, 2）; k=-2v0,每一象限内，y随x的增大而增大； k=- 2v0,图象在第二、四象限内； k=- 2v0,每一象限内，y随x的增大而增大，若x 1,则y- 2, 故答案为：.【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题关键.15. （2

13、分）如图，将 ABC绕顶点C逆时针旋转40顶点A恰好转到AB边上 点E的位置，则/ DBC= 70.【分析】根据旋转的性质，即可得到 CB=CD / BCD=40,再根据三角形内角和 定理进行计算，即可得到/ DBC的度数.【解答】解：由旋转可得，CB=CD / BCD=40,等腰三角形 BCD中，/ DBC& （180-/BCD =2 （180-40 =70,故答案为：70【点评】本题主要考查了旋转的性质、 等腰三角形的性质、三角形内角和定理的 综合运用，熟练掌握旋转的性质是解决问题的关键. 解题时注意：对应点到旋转 中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.16. （2分）

14、如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线 AC经过坐标原 k_点，点D在反比例函数（x0）的图象上若点B的坐标为（-2,- 2）, 则 k= 4.【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形， 找到图中的 所有矩形及相等的三角形，即可推出 S四边形GOF=S四边形HBEC， 根据反比例函数比例 系数的几何意义即可求出k=4即可.【解答】解：根据题意得：四边形 ABCD AHOG HBEO OECF GOFD为矩形, AO为四边形AHOG的对角线，OC为四边形OECF勺对角线，Sago=Saoh, Saocf=Soce, ScacfSabc，Sa CAD Sa AOG Sa

15、OCF=SxABC Sa AOH Sa OCE S四边形 GOFD=S四边形 hbeo=2X 2=4,k_点D在反比例函数y=，： (x0)的图象上, k=S四边形 gofd=4,故答案为：4.【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质，熟练掌握矩形的性 质，证出 S四边形GOFD=S 四边形HBEO是解决冋题的关键.三、解答题（本大题共9小题，共68分，第 仃佃题每题8分，第20、21题 每题6分，第22题8分，第2324题每题7分，第25题10分，如无特殊说 明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17. （8 分）计算：（1） |: 3|+;第19页（共27页）(2) +

16、(2+ T) ? (2 -).【分析】(1)先利用二次根式的性质化简，然后去绝对值后合并即可；(2)先利用二次根式的除法法则和平方差公式运算，然后合并即可.【解答】解：(1)原式=2 _+ 一 - 3+3=3；(2)原式=-1+4-2=+1.【点评】本题考查了二次根式的混合运算： 先把二次根式化为最简二次根式， 然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合 题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.2 818. （8 分）（1）计算：*- ;(2)先化简，再求值:)* ：厂，其中x=2.【分析】(1)根据分式的运算法则即可求出答案.(2

17、)先化简分式，然后将x的值代入即可求出答案.28【解答】解：(1)原式=|_:- W. ?(时2)-8=1 一；】+. 1 I -;2(叶22二！(2) 当 x=2 时，1 H垃+1原式=(门一 +j ? 一x a+1=：，| 一 ？：，x-1=2【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.3 19. （8 分）解方程：（1） -二=：;x-81（2） _ =8.【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：（1）去分母得：3x+3=x+2,_1解得：x=-，_1经检验X=-是分式方程的解；（2

18、）去分母得:X 8+1= 8X- 56，解得：x=7，经检验x=7是增根，分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.20. （6分）为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率xv 60200.1060 xv 70280.1470 xv 80540.2780 xv 90a0.2090 xv 100240.12100 xv 11018b1100可化为不等式kx+b :,即直线在反比例函数图象上方时所对应的自变量x的取值范围，- A (1, 6),

19、B (3, 2),不等式kx+b- 0的解集为1v xv3或xv0；(3) 当AB为平行四边形的边时，当M在x轴正半轴，N在y轴正半轴时，如图1,过A作AC/ y轴，过B作BC/ x 轴，图I- A (1, 6), B (3, 2), BC=3- 1=2, AC=6- 2=4, MN / AB,且 MN=AB, Z ONM=Z CAB 在厶NOM和厶ACB中fZM0N=ZACB ZONMZCABMN=AB NOMA ACB (AAS , OM=BC=2 ON=AC=4 M (2 , 0) , N (0 , 4);当M在x轴的负半轴、N在y轴的负半轴时，同理可求得M (-2, 0),N( 0,

20、-4);当AB为对角线时，设M (x, 0), N (0, y),- A( 1, 6), B(3, 2),平行四边形的对称中心为(2, 4), x+0=4 , y+0=8 ,解得 x=4, y=8 ,此时 M (4 , 0), N (0 , 8), 在y=- 2x+8中，令y=0可得x=4,令x=0可得y=8, A、B、M、N四点共线,不合题意,舍去；综上可知以M、N、A、B为顶点的四边形是平行四边形时，M (- 2 , 0), N (0 , -4)或(2 , 0), N (0 , 4).【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、全等三角形的判定和性质、平行四边形的性

21、质、方程思想及数形结合思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中注意数形结合，在(3)中确定出M、 N的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中.24. (7分)请仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时, 我们称之为 假分式”例如：叶1, xT ;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为 真分式”，例如我们知道，假分数可以化为带分数，12 10+2 2 2例如： =* =2+ =2 ,类似的，假分式也可以化为 带分式”(整式与真分盘+1 垃7+22式和的形式)，例如：=1+：.2x+l(1) 将分式1化

22、为带分式；2对1(2) 当x取哪些整数值时，分式 丨的值也是整数？(3) 当x的值变化时,分式厂的最大值为.【分析】(1)仿照阅读材料中的方法加你个原式变形即可；(2) 原式变形后，根据结果为整数确定出整数 x的值即可；(3) 原式变形后，确定出分式的最大值即可.2(日)+33【解答】解：(1)原式二丫 一 =2+：；2対13(2) 由(1)得： 1=2+：,2対13要使二为整数，则必为整数， x- 1为3的因数， x- 1 = 1 或土 3，解得：x=0, 2，- 2, 4;2(/+力+33(3) 原式= 厂=2+厂仕丄当x2=0时，原式取得最大值:.故答案为：:【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.25. (10分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为矩形，点A (0, 8)， C (6, 0).动点P从点B出发，以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运 动，设运动时间为t秒.(1) 当t= 16 s时，以OB OP为邻边的平行四边形是菱形；(2) 当点P在OB的垂直平分线上时，求t的值；(3) 将厶OBP沿直线OP翻折，使点B的对应点D恰好落在x轴上，求t的值. AyA【分析】(1)先有菱形