中考数学压轴试卷2

1、2014年北京中考预测试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.的相反数是（）A B. C. D.2. 已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为（） A B. C. D.3. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A.长方体B.三棱柱 C.圆锥 D.正方体4. 如图，直线，则的度数为（ ） A. B. C. D.5. 如图，等腰梯形中,则梯形的周长为（） A. B. C. D.6. 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A B. C. D.7.有十

2、五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ） A、平均数B、众数 C、最高分数 D、中位数8.如图，等边三角形的边长为，为的三等分点，三角形边上的动点从点出发，沿的方向运动，到达点时停止.设点运动的路程为，则关于的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是_.10因式分解：=_.11在平行四边形中，是直线上的点，交于， 如果，那么=_.12. 如图，,为上相邻的三个等分点，弧,点在弧上，为的直径，将沿折叠，使点与重合，

3、连接，,.设，.先探究，三者的数量关系：发现当时，.请继续探究，三者的数量关系：当时，_；当时，_.（参考数据：，）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14先化简，再选取一个你喜欢的数代入求值15已知：如图，在和中，为斜边，、相交于点（）求证：；（）若，求的长16解不等式组，并在数轴上表示出其解集17. 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产个，甲车间生产个零件与乙车间生产个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产个零件，请按要求解决下列问题：甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？18.如图，四边形为正方形，点的坐标为,点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次

4、函数的图象经过点，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，为的直径，点在上，延长至点，使，延长与的另一个交点为，连结,.（1）求证：；（2）若,求的长.20.如图，在东西方向的海岸线上有、两艘船，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，已知船在船的北偏东方向，船在船的北偏西方向，的距离为海里，（1）求船到海岸线的距离（精确到海里）；（2）若船、船分别以海里/小时、海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船处.（，）21. 某人为了了解他所在地区的旅游情

5、况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图1,图2.根据上述信息，回答下列问题：（1） 该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是_亿元；（2） 据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是_万；（3） 根据第（2）小题中的信息，把图2补画完整.22.（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，中，过对角线上一点作, ,图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形，名称为_和_;（2）如图2，点为内

6、一点，过点分别作、的平行线分别交的四边于点、.已知,则=_;（3）如图3，若五个平行四边形拼成一个含内角的菱形（不重复、无缝隙）.已知四个平行四边形面积的和为，四边形的面积为，则菱形的周长为_. 图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）先求解下列两题：如图1，点、在射线上，点、在射线上，且，已知，求的度数；如图2，在直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点，的横坐标都是，且,点在上，且横坐标为，若反比例函数的图象经过点，求的值.（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出.图1 图224.我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰

7、所得的四边形称为“准等腰梯形”. 如图1，四边形即为“准等腰梯形”. 其中.（1）在图1所示的“准等腰梯形”中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图2，在“准等腰梯形”中.为边上一点，若,，求证：;（3）在由不平行于的直线截所得的四边形中，与的平分线交于点.若，请问当点在四边形内部时（即图3所示情形），四边形是不是“准等腰梯形”，为什么？若点不在四边形内部时，情况又将如何？写出你的结论.（不必说明理由）图1 图2 图325. 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角

8、形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似.例如，如图1，且沿周界与环绕的方向相同，因此与互为顺相似；如图2，且沿周界与环绕的方向相反，因此与互为逆相似.图1 图2（1） 根据图1、图2和图3满足的条件，可得下列三对相似三角形：与；与；与.其中，互为顺相似的是_；互为逆相似的是_.（填写所有符合要求的序号）（2）如图3，在锐角中，,点在的边上（不与点、重合）.过点画直线截，使截得的一个三角形与互为逆相似.请根据点的不同位置，探索过点的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由.图3数学试卷答案及评分参考 20145一、选择题（本题共32分，每小

9、题4分）12345678BCBCCBDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112或，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.14.在的取值上，需要注意，计算略15.（1）证明：在和中，（2）解：为直角三角形,16.解得，即，数轴略17.解：设甲车间平均每小时生产个零件，根据题意列方程得经检验，是原方程的解答：甲车间平均每小时生产60个零件，乙车间平均每小时生产90个零件。18.解：（1）点的坐标为，点的坐标为，四边形为正方形，点的坐标为.反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为；一次函数的图象经过点，解得，一次函数的解析式为；（2）设点的坐标为.的面积恰好等于正方形的

10、面积，解得.当时，；当时，.点的坐标为或.19.证明：（1）是直径，.（2）设，则，在中，解得，（舍去）.，.20.解：（1）过点作于点，由题意得，海里，在中，海里；（2）在中，海里，则，船需要的时间为：小时，船需要的时间为：小时，故船先到达.21.（1）45 （2）220（3）图略22.（1）和,和,和（2）1（3）2423.解：（1），而，设，则可得，则，即.（2）点在反比例函数图象上，设点，轴，点也在反比例函数图象上，解得.（3）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法.（开放题）24. 解：（1）如图1，过点作交于点，则四边形分割成一个等腰梯形和一个；（2），.在和中，;

11、（3）作于，于，于，.平分，平分，在和中，.，.即，为截某三角形所得，且不平行，是“准等腰梯形”.当点不在四边形的内部时，有两种情况：如图4，当点在边上时，同理可以证明，是“准等腰梯形”.如图5，当点在四边形的外部时，同理可以证明，.，即，四边形是“准等腰梯形”.25. （1）；（2）解：根据点在边上的位置分为以下三种情况.第一种情况：如图1，点在（不含点、）上，过点只能画出条截线、,分别使，此时、都与互为逆相似.第二种情况：如图2，点在（不含点、）上，过点作，交于点.当点在（不含点）上时，过点只能画出条截线，使，此时与互为逆相似；当点在上时，过点只能画出条截线、，分别使,，此时、都与互为逆相似. 第三种情况：如图3，点在（不含点、）上，过点作，、分别交于点、.当点在（不含点）上时，过点只能画出条截线，使，此时与互为逆相似； 当点在上时，过点只能画出条