圆锥曲线综合测试题

1、班别座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分。）1 双曲线23的离心率为 （V13B. 3C. 22在y=2上有一点P,它到川切）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（A. （-2,1） B. （1,2）C. （2,1）D. （-1,2）十=3.已知FJ 为双曲线C： 4的左、右焦点点P在曲线c上,乙斤2 = 60；则P书V15到工轴的距离为（）A. 5B52 皿V15丁 D.莎4.已知动為M(x)的坐标满足方程血+ 5)-+b,(x_5)- + b =8,则M的轨迹 方程是()2*91?匸+21“_r=1(x0)r=i(J0)a. 169b.169c. 169d. 169X2

2、y21r+= l(a0)e = u (r5设椭圆 少的离心率为2，右焦点为戶0叭方程穴+加7 = 0的两个实根分别为勺和心，则点P（A?勺）（）A.必在圆十+尸=2内B.必在圆*上c.必在圆疋+才=2外-D.以上三种情形都有可能If/ 0的虚轴长为2,焦距为2、斤，则双曲线的渐近线方6.设双曲线/ 庆1U P V, U P U丿,、，_+忌v-+?v y = x=尹程为（B -2A r C2D27.已知等边AABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为则，下列关于S. 5的关系式不正确的是（）A. G +S =2B.C. g=28已知F为抛物线X

3、 7 = 2必 （P ）的焦点，M为其上一点，且lMF l= 2p ,则直线MF 的斜率为（）A. B.C.羽D. tl9.已知两定点*2,O），B（1，O）,如果动点P满足网=2网，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于（）A 9兀B阮 C 4龙D兀io.设p（x、力是曲线竝*町上的点，人（y）迅（4,o）,则必有（）A IP 斥 1 + 1 昭 10 qPF + PF2 l10 D IPQ + IP 巧 11011已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半 圆上移动时，椭圆的离心率有（）A.最大值扌B.最小值扌C.最大值乎D.最小值12.过抛物线2 = 4x

4、的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点。是原点，若AE = 亠+丄=114.已知P：350, b0）的一个焦点作圆+/=02的两条切线，切点分别为A,B.若ZAOB=120（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为.16. 抛物线t2=4x的焦点为F,准线为经过F且斜率为J3的直线 与抛物线在X轴上方的部分相交于点4 AK丄/,垂足为Kt则“AKF 的面积是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤r） 17. 如图，抛物线关于兀轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（l,2）, ；则从OB的面积为（）722近C.P二、填空题（每题5分，共20分）13.椭圆的焦点是F

5、 （-3, 0） F2差中项，则椭圆的方程为B.D.2/2（3, 0）, P为椭圆上一点，且|F伍|是|PFj与|PF的等v9P(1) 求该抛物线方程；(2) 若AB的中点坐标为厲一1),求直线AB方程r一 7T=l(“0,方 0)4 A.V )18. 已知双曲线 b,*是双曲线的左右顶点，是144双曲线上除两顶点外的一点，直线M已与直线M儿的斜率之积是25 ,(1) 求双曲线的离心率；(2) 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.19. 已知破 O的中心为直角坐标系疋y05原点，建点在左轴上，它的 Y顶点到两个焦点 的距离分别是7和1(1求豳C05；魂若尸为|腿旷飽动点M 糊

6、P且垂直于入轴的竝上吊点，田之(e为椭圆OMc的离心率片求点M的瞇龍，并说明轨迹是什么區.20. 在平面直角坐标系xOy中，直线I与抛物线y2=4x相交于不凤的几B两点.9 -(1)如果直线I过抛物线的焦点，求OAOB的值；9 -(2)如果0A 0B=-4,证明直线I必过一定点，并求出该定点.+ V = 121.如图，直线y=kx+b与椭圆4交于入B两点.记厶AOB的面积为S.(1)求在k=0, 0bl的条件下，S的最大值；(2)当I AB | =2, S=1时，求直线AB的方程.22.已知AABC的顶点A, 3在椭圆*+3b=4上，C在直线/： = +2上，且AB/1(1) 当A3边通过坐标

7、原点。时，求A3的长及ABC的面积；(2) 当O3C = 90 ,且斜边AC的长最大时，求所在直线的方程.圆锥曲线综合测试题参考答案一-1-12： CBBCA CABCA DC=i厂13. 36 2714.必要不充分条件 15. 2 16. 4宀17. (1) y _ 112-7/由点P在椭圆C上得3116代入式并化简得9b=112, =4x (2) 2x +7 - 1= 0.辽解因为喊（凡）,（疋土）在欢曲线上，则鲁备=1 a据题意有嗔-上= 12, 10分昭十护 甘 144x2V2由（1）知彳=匸二，.么=5,故双曲线的方程是二刍=1/ 2525 14419.解:（1）设椭圆长半轴长及分别

8、为ac由已知得d + C = 7解得二4,c=3所以椭圆C的方程为167（211）设M （xd）,其中由已知得对+兀 2_3所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.?T7而一兀故16（疋+昇）=9（十+于）.a20.解析由题意；抛物线焦点为（1,0）,来源:学科ZXXK 设匕*=切+1,代入抛物线方程卩4次中得，设 yj, B (xc, y:),则 ya+y=4t,诜=4,/-0Ab 0B=x1+y1y:=(ty1+l) (tyc+l)-|-y1yc(山“】=t yiYi+1 (yi+y) + lHyiyi= 4v+4v+l4=3 设1： x=ty+b代入扼物线方程y：=4x,消去x得

9、 y4ty4b=0ji 设A(xe yjy B(X yj.则 yi+yz=4t, y诙=4b, .oa 。巧二讯+了)=(tyx+b) (ty2+b)+y1y2= Vy1y.+bt (yrt-yj 十 b”十=4bt*44bt+b 4b=ba4b令 F-4b=4，/.b2-4b+4=0, -b=2,来源:学十科十网Z十时X十K直线I过定点（2,0）. AgOA - 0B=-4,则直线1必过一定点.21. （1）解：设点A的坐标为（）点B的坐标为 W叭S = Lblx |= 2by/l-b2 （）故直线AB的方程是V2 /6/2/6 近 羽 y/222或22或 22或 22y = x + y = x- y = _ x + y = _ x22. 解：（I ）因A8ll h且曲边通过点（0Q）,所以曲所衽直线的方程为歹设九疗两点坐标分别为（勺 必），（心尹2）2所以|血|二庞卜1一讨二2忑.又因为上3边上的高佥等于原点到真雀I的距麗.